2023年《曲線和方程》高中數(shù)學(xué)第二冊說課稿

2023年《曲線和方程》高中數(shù)學(xué)第二冊說課稿《曲線和方程》中學(xué)數(shù)學(xué)其次冊說課稿1

一、教材分析

1、教材背景

作為曲線內(nèi)容學(xué)習(xí)的起先，“曲線與方程”這一小節(jié)思想性較強(qiáng)，約需三課時(shí)，第一課時(shí)介紹曲線與方程的概念；其次課時(shí)講曲線方程的求法；第三課時(shí)側(cè)重對所求方程的檢驗(yàn)。

本課為其次課時(shí)

主要內(nèi)容有：解析幾何與坐標(biāo)法；求曲線方程的方法（直譯法）、步驟及例題探求。

2、本課地位和作用

承前啟后，數(shù)形結(jié)合

曲線和方程，既是直線與方程的自然延長，又是圓錐曲線學(xué)習(xí)的必備，是后面平面曲線學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，是解幾中承上啟下的關(guān)鍵章節(jié)。

“曲線”與“方程”是點(diǎn)的軌跡的兩種表現(xiàn)形式、“曲線”是軌跡的幾何形式，“方程”是軌跡的代數(shù)形式；求曲線方程是用方程探討曲線的先導(dǎo)，是解析幾何所要解決的兩大類問題的首要問題、體現(xiàn)了坐標(biāo)法的本質(zhì)——代數(shù)化處理幾何問題，是數(shù)形結(jié)合的典范。

后繼性、可探究性

求曲線方程實(shí)質(zhì)上就是求曲線上隨意一點(diǎn)（x，y）橫縱坐標(biāo)間的等量關(guān)系，但曲線軌跡常無法事先預(yù)知類型，通過多媒體演示可以生動呈現(xiàn)運(yùn)動改變特點(diǎn)，但如何獲得曲線的方程呢？通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生愛好，充分發(fā)揮其主體地位的作用，學(xué)習(xí)過程具有較強(qiáng)的探究性。

同時(shí)，本課內(nèi)容又為后面的軌跡探求供應(yīng)方法的打算，并且以后還會接著完善軌跡方程的求解方法。

數(shù)學(xué)建模與示范性作用

曲線的方程是解析幾何的核心、求曲線方程的過程類似于數(shù)學(xué)建模的過程，它貫穿于解析幾何的始終，通過本課例題與變式，要總結(jié)規(guī)律，駕馭方法，為后面圓錐曲線等的軌跡探求供應(yīng)示范。

數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

解析幾何的獨(dú)創(chuàng)是變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑，也是近代數(shù)學(xué)崛起的兩大標(biāo)記之一，是較為完整和典型的重大數(shù)學(xué)創(chuàng)新史例、解析幾何創(chuàng)始人特殊是笛卡兒的事跡和精神——對科學(xué)真理和方法的追求、質(zhì)疑的科學(xué)精神等都是富有啟發(fā)性和激勵(lì)性的教化材料、可以依據(jù)學(xué)生實(shí)際狀況，條件允許時(shí)指導(dǎo)學(xué)生課后收集相關(guān)資料，通過分析、整理，寫出探討報(bào)告。

3、學(xué)情分析

我所授課班級的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，思維活躍，在剛剛學(xué)習(xí)了“曲線的方程和方程的曲線”后，學(xué)生對這種必需同時(shí)具備純粹性和完備性的概念有了初步的相識，對用代數(shù)方法探討幾何問題的科學(xué)性、精確性和優(yōu)越性等已有了初步了解，對詳細(xì)（平面）圖形與方程間能否對應(yīng)、怎樣對應(yīng)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了自然的求知欲望。

二、目標(biāo)分析

1、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問技能目標(biāo)

理解坐標(biāo)法的作用及意義。

駕馭求曲線方程的一般方法和步驟，能依據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求曲線方程。

過程性目標(biāo)

通過學(xué)生主動參加，親身經(jīng)驗(yàn)曲線方程的獲得過程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

通過自主探究、合作溝通，學(xué)生歷經(jīng)從“特別——一般——特別”的認(rèn)知模式，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

通過層層深化，培育學(xué)生發(fā)散思維的實(shí)力，深化對求曲線方程本質(zhì)的理解。

情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)

通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生間、師生間的相互溝通，感受探究的樂趣與勝利的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神。

呈現(xiàn)人文數(shù)學(xué)精神，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值及其在在社會進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的重要作用。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：求曲線方程的方法、步驟

難點(diǎn)：幾何條件的代數(shù)化

依據(jù)：求曲線方程是解幾探討的兩大類問題之一，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是高考解答題取材的源泉、主要包括兩種類型求曲線的方程：一是已知曲線形態(tài)時(shí)常用待定系數(shù)法；二是動點(diǎn)軌跡方程探求，本課的'重點(diǎn)主要是探究動點(diǎn)的曲線方程。

曲線與方程是貫穿平面解幾的學(xué)問，是解析幾何的核心、求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)探討的先決，求曲線方程的過程類似數(shù)學(xué)建模的過程，是課堂上必需突破的難點(diǎn)、

三、教學(xué)方法及教材處理

1、教學(xué)方法：探究發(fā)覺教學(xué)法、

遵循以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教化原則，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生學(xué)問的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，通過學(xué)生主動探究、主動參加、共同溝通與協(xié)作，在老師的引導(dǎo)和合作下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)，于問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)學(xué)問的建構(gòu)和發(fā)展，通過不斷探究、發(fā)覺，讓學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動認(rèn)知過程，使師生的生命活力在課堂上得到充分的發(fā)揮。

2、學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)生學(xué)法：相互探討、探究發(fā)覺

由于學(xué)生在嘗試問題解決的過程中常會在新舊學(xué)問聯(lián)系、策略選擇、思想方法運(yùn)用等方面遇到肯定的困難，須要老師指導(dǎo)、作為學(xué)生活動的組織者、引導(dǎo)者、參加者，老師要幫助學(xué)生重溫與問題解決有關(guān)的舊知，賜予學(xué)生思索的時(shí)間和表達(dá)的機(jī)會，共同對（解題）過程進(jìn)行反思等，在師生（生生）互動中，賜予學(xué)生啟發(fā)和激勵(lì)，在心理上、認(rèn)知上予以幫助。

這樣，在學(xué)法上確立的教法，能幫助學(xué)生更好地獲得完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生思維、實(shí)力等得到和諧發(fā)展。

3、設(shè)計(jì)理念：

求曲線方程就是將曲線上點(diǎn)的幾何表示形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示形式。在這轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生通過主動參加、勇于探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為老師指導(dǎo)下的再創(chuàng)建，這也正是建構(gòu)主義理論的本質(zhì)要求；遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，敬重學(xué)生個(gè)體差異，立足教材，通過對例題的再創(chuàng)建，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、按部就班和因材施教的教學(xué)原則，讓不同層次的學(xué)生得到不同層度的發(fā)展；通過激發(fā)愛好，強(qiáng)調(diào)自主探究與合作溝通，讓學(xué)生逐步地從學(xué)會走向會學(xué)，由被動走向主動，由課堂走向社會，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，也是當(dāng)前新課程所追求的基本理念。

四、教學(xué)過程（教學(xué)設(shè)計(jì)）

依據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容幾何特性外化的特點(diǎn)，抓住形成軌跡的動點(diǎn)具備的幾何條件，運(yùn)用坐標(biāo)化的手段及等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法，突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)、本課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路是：

創(chuàng)設(shè)情景——從感性的軌跡（圖形）相識，到解決生活上的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，抓住學(xué)生迫切一試的認(rèn)知心理，自然引入坐標(biāo)法的意義及曲線方程的求法、

例題探求——例題一體現(xiàn)學(xué)問的承前啟后、通過例題一的呈現(xiàn)，學(xué)生借助已有的學(xué)問閱歷，自主探求獲得問題的求解，在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生感受求曲線方程的含義及求解步驟；例題二及變式解決建系難點(diǎn)，建系的開放性，對學(xué)生是一種挑戰(zhàn)，也是一種創(chuàng)建；兩個(gè)例題由淺入深，按部就班，體現(xiàn)因材施教、至此，學(xué)生已能初步了解求曲線方程的一般方法和步驟了。

歸納步驟——學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)求曲線方程的過程，讓學(xué)生歸納（用自己的語言）、表述求解的步驟，體現(xiàn)從“特別——一般”認(rèn)知規(guī)律，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

變式練習(xí)——通過對例題的變式，由學(xué)生求解、回答變式后的含義，深化對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解，初步體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的習(xí)慣。

反饋練習(xí)——利用學(xué)生探究而發(fā)展來的認(rèn)知水平，運(yùn)用獲得的學(xué)問解決情景創(chuàng)設(shè)中的實(shí)際問題，一方面可以考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的意識和實(shí)力；另一方面是學(xué)生思維的自然順應(yīng)，自然釋放，是“一般——特別”的過程、全面完成教學(xué)目標(biāo)。

《曲線和方程》中學(xué)數(shù)學(xué)其次冊說課稿2

我說課的內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)其次冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時(shí)，下面我的說課將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：

一、教材分析

教材的地位和作用

“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開拓了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。假如以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計(jì)算某些難題，因而可以忽視這個(gè)基本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)當(dāng)相識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！

依據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。

二、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的.認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：

學(xué)問目標(biāo)：

1、了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；

2、初步領(lǐng)悟“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；

3、學(xué)會依據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、推斷、歸納結(jié)論；

4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一樣并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。

實(shí)力目標(biāo)：

1、通過直線方程的引入，加強(qiáng)學(xué)生對方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系的相識；

2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)視察、分析、探討等數(shù)學(xué)活動過程，探究出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；

3、能用所學(xué)學(xué)問理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識。

情感目標(biāo)：

1、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特別到一般的認(rèn)知規(guī)律；

2、通過反例辨析和問題解決，培育合作溝通、獨(dú)立思索等良好的特性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

三、重難點(diǎn)突破

“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生簡單對定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑，緣由是不理解兩者缺一都將擴(kuò)也許念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型，積累了感性相識的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的沖突，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探究，自然地得出定義。為了強(qiáng)化其相識，又確定用集合相等的概念來說明曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。

怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在作業(yè)中簡單犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，通常在由已知曲線建立方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計(jì)了三種層次的問題，幻燈片9是概念的干脆運(yùn)用，幻燈片10是概念的逆向運(yùn)用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過這些例題讓學(xué)生再一次體會“二者”缺一不行。

四、學(xué)情分析

此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時(shí)以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性相識（特殊是二元一次方程表示