高二數(shù)學(xué)（原創(chuàng)）人教A版數(shù)學(xué)-選擇性-第七章隨機(jī)變量及其分布-1.2全概率公式

7.1.2全概率公式

在上節(jié)計算按對銀行儲蓄卡密碼的概率時，我們首先把一個復(fù)雜事件表示為一些簡單事件運算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我們再看一個求復(fù)雜事件概率的問題.

3.概率的乘法公式1.了解全概率公式和貝葉斯公式的概念.2.掌握利用全概率公式和貝葉斯公式求概率的方法.3.能利用全概率公式和貝葉斯公式解決生活中一些簡單的實際問題.1.通過對全概率公式和貝葉斯公式概念的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.借助全概率公式和貝葉斯公式求解概率，提升數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng).課標(biāo)要求素養(yǎng)要求

用Ri表示事件“第i次摸到紅球”,Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”,iR2可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍(lán)球)表示為兩個互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得探究點1全概率公式

按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個復(fù)雜事件表示為兩個互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復(fù)雜事件的概率.1.全概率公式例4.分析第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個互斥事件的并,利用全概率公式求解。例5有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i（i=1，2，3）臺車床加工的概率.分析

取到的零件可能來自第1臺車床,也可能來自第2臺或第3臺車床,有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺車床加”(i=1,2,3),如圖所示,可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計算出事件B的概率.A1A2A3A3BA1BA2BA1A2A3A3BA1BA2B問題2例5中P(Ai),P(Ai|B)得實際意義是什么？

*貝葉斯公式：例6:在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號為0和1的概率；*(2)已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.分析

設(shè)A=“發(fā)送的信號為0”,B=“接收到的信號為0”.為便于求解,我們可將目中所包含的各種信息用圖直觀表示.發(fā)送0(A)