線段垂直平分線的性質(zhì)及判定定理

13.1.2軸對稱13.1.2軸對稱

線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理1整理ppt理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并能利用它們來進(jìn)行證明或計(jì)算。通過經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的證明過程，體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力。1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。

2.運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)2整理ppt已知直線l垂直平分線段AB，垂足為C；在l上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；

量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？PlCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？

命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。動(dòng)起來！AB●P13整理ppt猜測〔命題〕1：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。：如圖，直線l⊥線段AB,垂足為C,且AC=CB.求證：PA=PBABPlC

證明：∵l⊥AB

于點(diǎn)C

（已知）,∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定義）在△PAC和△PBC中，

AC=BC（已知）,∠PCA=∠PCB（已證）,

PC=PC（公共邊）∴△PAC≌△

PBC（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.學(xué)會驗(yàn)證4整理ppt定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMN5整理ppt符號語言：ABPMN∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上〔〕∴PA=PB〔線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。〕學(xué)會轉(zhuǎn)化6整理ppt1、如圖直線MN垂直平分線段AB，那么AE=AF判斷題課堂練習(xí)ABMEFN7整理ppt2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，那么ME=NE√課堂練習(xí)判斷題ABMNE8整理ppt3、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？AB=AC=CEAB+BD=DEECDBA課堂練習(xí)9整理ppt4、:如圖，AB=AC=8cm,DE是AB邊的中垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6cm，求△BEC的周長解：∵DE是AB邊的中垂線〔〕，∴AE=BE〔線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等〕．∴AE+EC=BE+EC=8cm〔等式性質(zhì)〕.∵AC=8cm〔〕,∴

C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm會學(xué)運(yùn)用又∵BC=6cm〔〕有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生10整理ppt進(jìn)步的標(biāo)志′駛向勝利的彼岸思考分析你能寫出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等〞的逆命題嗎?逆命題與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?ABP如果是.請你證明它.:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.分析:要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過點(diǎn)P的AB的垂線(或AB的中點(diǎn),),然后證明另一個(gè)結(jié)論正確.想一想:假設(shè)作出∠P的角平分線,結(jié)論是否也可以得證?11整理ppt駛向勝利的彼岸逆定理逆定理與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.12整理ppt∵PA=PB〔〕∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上〔和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上〕符號語言：ABPMN學(xué)會轉(zhuǎn)化13整理ppt1、如圖PA=PB，那么直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習(xí)ABMNP14整理ppt2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM課堂練習(xí)15整理ppt如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！?〕點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？〔1〕求證：PA=PB=PC。證明:∵點(diǎn)P在AB的垂直平分線上∴PA=PB〔線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等〕同理，∵點(diǎn)P在BC的垂直平分線上∴PB=PC∴PA=PB=PC∵PA=PC∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上〔與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上〕解:16整理ppt聯(lián)想與歸納

今天學(xué)習(xí)了線段的中垂線的性質(zhì)、及逆定理，你能由此聯(lián)想到前面學(xué)過的什么知識與此類似嗎？17整理ppt

角的平分線ODEABPC定理1

在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2

到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距