2022年北京大學(xué)932經(jīng)濟(jì)學(xué)理論之微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)考研導(dǎo)師圈點(diǎn)必考題匯編及答案

2022年北京大學(xué)932經(jīng)濟(jì)學(xué)理論之微觀經(jīng)

濟(jì)學(xué)考研導(dǎo)師圈點(diǎn)必考題匯編及答案

一、計(jì)算題

1.假定某種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)

【答案】成本最小化問題為：

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

成本最小化的一階條件為:由上述兩式解得：

由上述兩室可得：

,此即為產(chǎn)量一定時(shí)成本最小化的資本與勞動(dòng)的組合比例。

,單位資本的價(jià)格為20元，單位勞動(dòng)的價(jià)格為5

元，求產(chǎn)量一定時(shí)成本最小化的資木與勞動(dòng)的組合比例。

2.假設(shè)經(jīng)濟(jì)中只有A和B兩個(gè)消費(fèi)者以及X和Y兩種消費(fèi)品,

消費(fèi)者A

的效用函數(shù)為

,消費(fèi)者B的效用函數(shù)

為

,試解:

（1）通過計(jì)算來準(zhǔn)確畫出該經(jīng)濟(jì)的埃奇ifs斯盒狀圖及其交換

契約曲線。

（2）令PX=1,求能夠使得二者的消費(fèi)量達(dá)到帕累托最優(yōu)的PY,

以及此時(shí)A與B各自的消費(fèi)量，XA,YA,XB,YBo

【答案】（1）消費(fèi)者A的邊際替代率消費(fèi)者B的邊際替代率有:

O

又因?yàn)椋?/p>

整理可得

,同理可得YB=2XBo該經(jīng)濟(jì)的埃奇握斯盒狀圖及其交換契約

曲線如圖所示。

,所以有：

O交換的契約曲線上的點(diǎn)滿足

，故

O假設(shè)初始稟賦分別

為

埃奇握斯盒狀圖及其交換契約曲線

（2）由（1）知，二者的消費(fèi)量達(dá)到帕累托最優(yōu)時(shí)。

假設(shè)經(jīng)過市場(chǎng)交易后，均衡時(shí)兩人擁有的商品的數(shù)量組合分別為:

時(shí),

同時(shí)一，消費(fèi)者A和消費(fèi)者B必須滿足各自的預(yù)算約束：

聯(lián)立上述方程式可得：

O

和

O均衡

,當(dāng)PX=1時(shí),

可得

因此，達(dá)到均衡時(shí)，消費(fèi)者A和B消費(fèi)X商品和Y商品分別為:

3.為什么完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期供給曲線是SMC曲線上等于和

高于AVC,曲線最低點(diǎn)的部分？

,也就是說，廠商供給曲線應(yīng)該【答案】（1）廠商的供給曲線所

反映的函數(shù)關(guān)系為Q=f（P）

s

表示在每一個(gè)價(jià)格水平上廠商所愿意而且能夠提供的產(chǎn)量。

完全競(jìng)爭(zhēng)廠商短期均衡

（2）通過對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商短期均衡的分析，如圖所示，SMC曲

線上的各個(gè)均衡點(diǎn)，如El、El、E3、E4點(diǎn)，都表示了在每一個(gè)相

應(yīng)的價(jià)格水平廠商所提供的產(chǎn)量，如當(dāng)價(jià)格為P1時(shí)，廠商的供給量

為Q1；當(dāng)價(jià)格為P2時(shí)，廠商的供給量為Q2。

于是，可以說，SMC曲線就是完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期供給曲線。

但是，這樣的表述是欠準(zhǔn)確的?？紤]到在AVC曲線最低點(diǎn)以下的SMC

曲線的部分，如圖中的E5點(diǎn)，由于AR

短期供給曲線

（3）需要強(qiáng)調(diào)的是，由（2）所得到的完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期供給

曲線的斜率為正，它表示廠商短期生產(chǎn)的供給量與價(jià)格成同方向的變

化；此外，短期供給曲線上的每一點(diǎn)都表示在相應(yīng)的價(jià)格水平下可以

給該廠商帶來最大利潤(rùn)或最小虧損的最優(yōu)產(chǎn)量。

4.已知某壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)TC=0.001Q3-0.51Q

2+200Q;如果該產(chǎn)品的生產(chǎn)集團(tuán)內(nèi)的所有廠商都按相同的比例調(diào)整

價(jià)格，那么，每個(gè)廠商的份額需求曲線（或?qū)嶋H需求曲線）為

P=238-0.5Qo求：

（1）該廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量與價(jià)格。

（2）該廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)主觀需求曲線上的需求價(jià)格點(diǎn)彈性值（保

留整數(shù)部分）。（3）如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導(dǎo)該

廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)的主觀需求函數(shù)。【答案】（1）由題意可得：

由于在壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化的長(zhǎng)期均衡時(shí)，有LAC=P,于是

有:

,此時(shí)的價(jià)格為:P=238-0.5x200=138。解得Q=200(舍去負(fù)值)

所以，該壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量Q=200,

價(jià)格P=138。(2)將Q=200代入長(zhǎng)期邊際成本LMC函數(shù)，得：

因?yàn)閺S商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)必有MR=LMC,所以，亦有

MR=116o再根據(jù)公式

,有

，解得ed=6a所以，廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)主觀需

求d曲線上的需求價(jià)格點(diǎn)彈性約為6。

(3)令該廠商的線性的主觀需求d曲線的函數(shù)形式為P=A-BQ,

其中，A表示該線性需求d曲線的縱截距，-B表示斜率。下面，分

別求A值與B值。

根據(jù)線性需求曲線點(diǎn)彈性的幾何意義，有

,其中，P表示線性需求d曲線上某一點(diǎn)

,得：

所對(duì)應(yīng)的價(jià)格水平。于是，在該廠商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，由

解得:A=161。

此外，根據(jù)幾何意義，在該廠商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，線性主觀需

求d曲線的斜率的絕對(duì)值可以表示為:

于是，該壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的線性主觀需求函數(shù)為:

5.設(shè)某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q（K,L）=5KL,其中投入要素L的

價(jià)格為10單位，投入要素K的價(jià)格為2單位，若產(chǎn)品售價(jià)為10單

位且有市場(chǎng)需求時(shí)，試分別求出當(dāng)投入要素受約束和不受約束

**

情況下的最優(yōu)投入量L、K（當(dāng)投入要素受約束時(shí)可只給出求

解的式子）。

【答案】企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為

（1）投入要素受約束情況下的最優(yōu)投入量

投入要素受約束時(shí)，假設(shè)約束為企業(yè)的可支配收入W,則有：

拉格朗日函數(shù)為：

利潤(rùn)最大化的一階條件：

①②③由①②③式可得：

O

（2）投入要素不受約束情況下的最優(yōu)投入量

其一階條件為:

**

由④⑤式可得:L=0.04,K=0.02。

6.已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)的長(zhǎng)期供給函數(shù)

試求：

LS=5500+300Po

（1）當(dāng)市場(chǎng)需求函數(shù)為D=8000-200P時(shí)，市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格

和均衡產(chǎn)量；

（2）當(dāng)市場(chǎng)需求增加，市場(chǎng)需求函數(shù)為D=10000-200P時(shí)一，市場(chǎng)

長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；，說明市場(chǎng)需求變動(dòng)對(duì)成本遞增行業(yè)

的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量的影響。（3）比較（1）、（2）【答案】（1）

市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)，供給量應(yīng)等于需求量，即有：

5500+300P=-8000-200P解得:Pe=5。

將均衡價(jià)格Pe=5代入市場(chǎng)需求函數(shù)或長(zhǎng)期供給函數(shù)，求得均衡

產(chǎn)量Qe=70000即市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格和產(chǎn)量分別為Pe=5和Qe

=7000o（2）市場(chǎng)需求增加，長(zhǎng)期需求函數(shù)變?yōu)镈=10000-200P。

均衡時(shí)應(yīng)滿足LS=D,即5500+300P=1000-200P,求得:P=9,進(jìn)而

求得均衡產(chǎn)量為Q=8200o即市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格和產(chǎn)量分別為P=9和

Q=8200o

（3）比較（1）（2）可得:對(duì)于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)而言，

市場(chǎng)需求的變動(dòng)小僅會(huì)引起行業(yè)長(zhǎng)期均衡價(jià)格的同方向變動(dòng)，還同時(shí)

引起行業(yè)均衡產(chǎn)量的同方向變動(dòng)。市場(chǎng)需求增加，長(zhǎng)期均衡價(jià)格上升,

均衡產(chǎn)量增加；反之，市場(chǎng)需求減少，長(zhǎng)期均衡價(jià)格下降，均衡產(chǎn)量

減少。

7.某壟斷企業(yè)的平均成本函數(shù)為價(jià)格。

,其面臨的需求曲線為，其中Q為產(chǎn)量P

（1）試求該企業(yè)利潤(rùn)最大時(shí)的價(jià)格和產(chǎn)量是多少？最大利潤(rùn)是

多少？

（2）如果政府對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買的每單位產(chǎn)品征收10元稅收，新的

產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)名為多少？

【答案】（1）根據(jù)需求函數(shù)Q=300-2P可得反需求函數(shù)P=150-0.5Q,

則該企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：

利潤(rùn)最大化的一階條件為:此時(shí)價(jià)格為:P=150-0.5Q=100;最大

利潤(rùn)為

O

（2）政府對(duì)消費(fèi)者每單位產(chǎn)品征收10元稅收后，廠商邊際成本

MC=50+10=60。根據(jù)利潤(rùn)最大化條件MC=MR可得60=150-Q,解得均

衡產(chǎn)量和價(jià)格分別為Q=90,P=105,利潤(rùn)為

，解得Q=100。

一、計(jì)算題

1.已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為TC=0.6Q2+3Q+2,反需求

函數(shù)為求：

p=8-0.4Qo

（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。（2）

該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。（3）比較（1）

和（2）的結(jié)果。

【答案】（1）由已知可得廠商的利潤(rùn)函數(shù)為：

利潤(rùn)最大化的一階條件為：

解得:Q=2.5。

將Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q,得此時(shí)價(jià)格為P=7o收益

為:利潤(rùn)為

（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：

收益最大化的一階條件為：

解得Q=10。且

此時(shí)有:價(jià)格為P=8-0.4Q=4;收益利潤(rùn)為

即該廠商的虧損量為52。

（3）通過（1）和（2）可知:將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最人化的結(jié)

果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果，相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)

量較低（因?yàn)?.54）收益較少（因，為17.5-52）。顯然，理性的壟斷

廠商總是以利潤(rùn)最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)

目標(biāo)。追求利潤(rùn)最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)

量，來獲得最大的利潤(rùn)。

O

，所以收益最大化時(shí)的產(chǎn)量為Q=10。

O

f

所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10,價(jià)格P=4,

收益TR=40,利潤(rùn)n=-52,

2.某消費(fèi)者的偏好由以下效用函數(shù)描述：

商品1和商品2的價(jià)格分別為P1和P2,消費(fèi)者的收入為m。

(1)寫出消費(fèi)者的最大化問題。

(2)求出需求函數(shù)xl(P1,P2,m)和x2(Pl,P2,m)。

，其中Inx是x的自然對(duì)數(shù)。

(3)設(shè)價(jià)格P1=P2,畫出每種商品與此價(jià)格相應(yīng)的恩格爾曲線，

該曲線描述了商品需求和收入之間的關(guān)系(經(jīng)濟(jì)學(xué)家的習(xí)慣是把收入

作為縱坐標(biāo))。

(4)設(shè)m=10,P2=5,畫出商品1的需求曲線，該曲線描述了商

品需求和價(jià)格之間的關(guān)系(經(jīng)濟(jì)學(xué)家的習(xí)慣是把價(jià)格作為縱坐標(biāo))。

(5)判斷商品1和商品2是正常品還是劣等品，是普通品還是

吉芬品，是互補(bǔ)品還是替代品?！敬鸢浮?1)消費(fèi)者的最大化問題即

在收入約束下，消費(fèi)者效用最大化。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

(2)消費(fèi)者的預(yù)算線方程:

，o

O

由消費(fèi)者的效用函數(shù)，可得出商品x1和x2的邊際效用，即根

據(jù)消費(fèi)者效用最大化的一階條件將上式代入預(yù)算線方程，可得：(3)

當(dāng)價(jià)格

時(shí)，

O,可得：

與價(jià)格相對(duì)應(yīng)的兩種商品的恩格爾曲線如圖所示。

P1=P2=1時(shí)兩種商品的恩格爾曲線

(4)當(dāng)m=10,P2=5商品1的需求函數(shù)為：

o商品1的需求曲線如圖所示。

商品1的需求曲線

(5)由商品1、商品2的需求函數(shù)以及商品的收入彈性可以看

出，商品1和商品2都是正常，因此商品1和商品2是無關(guān)品，不存

在相關(guān)關(guān)系。品。根據(jù)需求交叉彈性可以得出，

3.某產(chǎn)品的市場(chǎng)需求曲線為Q=20-P,市場(chǎng)中有n個(gè)生產(chǎn)成本

相同的廠商，單個(gè)廠商的成本函數(shù)

2

為。c=2q+2o問：

（1）若該市場(chǎng)為競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)，市場(chǎng)均衡時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格和單個(gè)企

業(yè)的產(chǎn)量是多少？（2）長(zhǎng)期均衡時(shí)該市場(chǎng)中最多有多少個(gè)廠商？

（3）若該市場(chǎng)為寡頭壟斷市場(chǎng)，古諾均衡時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格和單個(gè)

企業(yè)的產(chǎn)量是多少？

【答案】（1）在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，市場(chǎng)均衡條件為P=MC,單個(gè)

廠商的邊際成本為MC=4q,故市場(chǎng)均衡時(shí)的價(jià)格為P=4q,且單個(gè)廠

商供給函數(shù)為給，即Q=nq,則有：

nq=20-4q

因此，得出

故市場(chǎng)均衡時(shí)市場(chǎng)價(jià)格為

O

,單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為

O

;又因?yàn)槭袌?chǎng)均衡時(shí)，總需求等于總供

（2）競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)每個(gè)廠商的利潤(rùn)均為零，即廠商都

是在長(zhǎng)期平均成本的最低點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)。由單個(gè)廠商的成本函數(shù)為于0,

即

,即當(dāng)q=l時(shí)，長(zhǎng)期平均成本為最小值。此時(shí)

。LAC關(guān)于q求導(dǎo)，并令一階導(dǎo)數(shù)等

解得q=l（負(fù)值舍去）。此時(shí)

市場(chǎng)價(jià)格為P=4q=4,根據(jù)市場(chǎng)需求曲線得市場(chǎng)均衡產(chǎn)量為

Q=20-P=20-4=16o因此，長(zhǎng)期均衡時(shí)，該市場(chǎng)中廠商數(shù)目為他企業(yè)的

產(chǎn)量預(yù)測(cè)為

（家）。

那么它的利潤(rùn)最大化問題為：

（3）若市場(chǎng)上有n個(gè)相同的企業(yè)進(jìn)行古諾競(jìng)爭(zhēng)，記第i個(gè)企業(yè)

的產(chǎn)出為qi,如果企業(yè)i對(duì)其

根據(jù)利潤(rùn)最大化問題的一階條件解得企業(yè)i的反應(yīng)函數(shù)為（其中

i=l,2,.....,n）:

均衡時(shí)，每個(gè)企業(yè)對(duì)其他企業(yè)的產(chǎn)量預(yù)測(cè)都等于其實(shí)際產(chǎn)量，又

因?yàn)樗械钠髽I(yè)都完全相同，所以均衡時(shí)，它們的產(chǎn)量也是相同的,

那么①式就變?yōu)椋?/p>

解得：

,所以市場(chǎng)總需求為

,市場(chǎng)價(jià)格為

4.設(shè)有一居民李四，其效用函數(shù)為

（1）該居民的最優(yōu)消費(fèi)組合。

x為食品消費(fèi)量;y為其他商品消費(fèi)量。，其中，

另外，該居民的收入為5000元，二與Y的價(jià)格均為10元，請(qǐng)

計(jì)算：

（2）若政府提供該居民2000元的食品兌換券，此兌換券只能用

于食品消費(fèi)，則該居民的消費(fèi)組合有何變化？

【答案】（1）李四的預(yù)算約束方程為

根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的一階條件：

其中

,得：

O

將上式代入預(yù)算約束方程，可以得到：

O

將邊際效用函數(shù)和商品價(jià)格代入一階條件，可

（2）政府提2000元的食品兌換券，消費(fèi)者效用最大化時(shí)，食品

消費(fèi)量不能低于200單位。假設(shè)政府提供該居民2000元的食品兌換

券為2000元現(xiàn)金，此時(shí)李四的預(yù)算約束方程為：

則李四的最優(yōu)消費(fèi)組合為:從李四的最優(yōu)消費(fèi)組合可以知道費(fèi)

單位收入用于食品消費(fèi)。因此，

o即李四不僅消費(fèi)了2000元的食品兌換券還花

,為政府提供了2000元食品兌換券后的最

優(yōu)消費(fèi)組合。

5.給定博弈，支付矩陣如表所示。

表支付矩陣

（1）該博弈有沒有占優(yōu)策略均衡？（2）找出該博弈的純策略納

什均衡。【答案】（1）該博弈沒有占優(yōu)策略均衡。

因?yàn)楫?dāng)乙取"左”時(shí)，甲認(rèn)為"上"比"下"好；當(dāng)乙取"右"時(shí)，甲認(rèn)為

"下"比"上"好。當(dāng)甲取“上〃時(shí),乙認(rèn)為"左"比"右"好;當(dāng)甲取“下〃時(shí)，

乙認(rèn)為"右〃比"左”好。

（2）當(dāng)甲取“上〃時(shí)，乙認(rèn)為"左"比"右〃好；當(dāng)乙取"左"時(shí)，甲認(rèn)

為"上〃比"下〃好，因此左上的（2,I）是該博弈的純策略納什均衡。

當(dāng)甲取“下〃時(shí)，乙認(rèn)為"右〃比"左”好；當(dāng)乙取“右〃時(shí)，甲認(rèn)為"下"

比"上〃好，因此右下的（1,2）也是該博弈的純策略納什均衡。

6.甲公司和乙公司生產(chǎn)同類產(chǎn)品，

甲公司的生產(chǎn)函數(shù)為

,K為機(jī)器工作時(shí)數(shù)，L為勞動(dòng)工作時(shí)數(shù)。

(1)如果兩個(gè)公司所使用的資本與勞動(dòng)數(shù)量相同，哪一個(gè)公司

生產(chǎn)的產(chǎn)量高?

(2)假定資本投入固定為9小時(shí)-，而勞動(dòng)投入不受限制，哪一

個(gè)公司的勞動(dòng)邊際產(chǎn)量高？【答案】(1)設(shè)兩個(gè)公司都使用t單位的

資本和勞動(dòng)，即t=K=L,那么則有：甲公司的產(chǎn)量為:乙公司的產(chǎn)量為:

o乙公司的生產(chǎn)函

數(shù)

,解得

當(dāng)當(dāng)當(dāng)

o因此，可知:

,所以兩公司產(chǎn)量相同。

勞動(dòng)邊際產(chǎn)量

O假定

,勞動(dòng)邊際產(chǎn)

量

乙公司的生產(chǎn)函數(shù)為

(2)在資本投入固定為9小時(shí)的條件下,

甲公司的生產(chǎn)函數(shù)

時(shí)，甲公司的勞動(dòng)邊際產(chǎn)量大于乙公司的勞動(dòng)邊際產(chǎn)量；時(shí),

甲公司的勞動(dòng)邊際產(chǎn)量等于乙公司的勞動(dòng)邊際產(chǎn)量；

時(shí).，甲公司的勞動(dòng)邊際產(chǎn)量小于乙公司的勞動(dòng)邊際產(chǎn)量。

，其中Q

7.某壟斷廠商的短期固定生產(chǎn)成本為3000元，短期邊際成本

函數(shù)

為每月產(chǎn)量（噸）。為使利潤(rùn)最大，該廠商每月生產(chǎn)40噸，獲得

的利潤(rùn)為1000元。

（1）計(jì)算該廠商的邊際收益、銷售價(jià)格和總收益。（2）計(jì)算

在利潤(rùn)最大點(diǎn)的需求價(jià)格彈性。

（3）假定該廠商面臨線性需求函數(shù)，請(qǐng)推導(dǎo)出這個(gè)函數(shù)的具體

表現(xiàn)形式。

【答案】（1）壟斷廠商短期利潤(rùn)最大化的條件為MR=SMC,利潤(rùn)

最大時(shí)，產(chǎn)量Q=40,可得邊際收益

由短期邊際成本函數(shù)

O

，固定生產(chǎn)成本3000,可得短期總成本函數(shù)

□利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量Q=40,則可得短期總成本STC=5400。

總收益為

,即總收益為6400o

由于TR=PxQ,即6400=Px40,可得P=160。（2）壟斷廠商的定

價(jià)原則為

（3）根據(jù)需求價(jià)格彈性公式由于需求函數(shù)是線性函數(shù)，因此

可得。

,解得

O

,則可得利潤(rùn)最大點(diǎn)的需求價(jià)格彈性系數(shù)為：

由于已知P=160,Q=40,可得C=360,因此，需求函數(shù)為Q=360-2P。

一、計(jì)算題

1.假定效用函數(shù)為340.5+21\/1/為消費(fèi)的商品量，M為收入。

求：

（1）需求函數(shù)；（2）反需求函數(shù)；

（3）P=0.05,q=25時(shí)的消費(fèi)者剩余?！敬鸢浮浚?）由效用函數(shù)

可得:由效用函數(shù)可得：

此即為貨幣的邊際效用入。

,此即為該商品給消費(fèi)者帶來的邊際效用MUo

,即有

,整理可得需求函數(shù)

根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為:

（2）由需求函數(shù)可得反需求函數(shù)為：（3）消費(fèi)者剩余

2.公司正在考慮建造一個(gè)工廠，現(xiàn)有兩個(gè)方案，方案A的短

期生產(chǎn)成本函

數(shù)

,方案B的短期生產(chǎn)成本函數(shù)

（2）如果選擇方案A,市場(chǎng)需求量至少為多少？

（3）如果公司己經(jīng)采用兩個(gè)方案分別建造一個(gè)工廠，且市場(chǎng)對(duì)

其產(chǎn)品的需求量相當(dāng)大。公司是否必須使用這兩個(gè)工廠？如果計(jì)劃產(chǎn)

量為16個(gè)單位，廠商應(yīng)如何在兩個(gè)工廠之間分配產(chǎn)量，以使總成本

最低？

【答案】（1）廠商選擇方案的原則是最小化生產(chǎn)總成本，當(dāng)產(chǎn)量

使得廠商就會(huì)選擇方案Bo

代入成本函數(shù)可得

（2）如果廠商要選擇方案A,則有解得

,解得，即：

由于市場(chǎng)需求量為9.98,小于10,因此廠商應(yīng)選擇方案B。

,故若選擇方案A,那么市場(chǎng)需求量至少要為10單位。

,且

時(shí)，

O

（1）如果市場(chǎng)需求量?jī)H有9.98單位產(chǎn)量，廠商應(yīng)該選擇哪個(gè)方

案？

（3）根據(jù)方案A的成本函數(shù)，可知邊際成本根據(jù)方案B的成本

函數(shù)，可知邊際成本

當(dāng)產(chǎn)量滿足Q22時(shí)，方案A的邊際成本小于方案B的邊際成本,

因此當(dāng)市場(chǎng)需求足夠大時(shí)，

廠商必須同時(shí)使用兩個(gè)工廠，才能實(shí)現(xiàn)最小成本。

在計(jì)劃產(chǎn)量為16單位的情形下，假設(shè)方案A工廠的產(chǎn)量為QA,

則方案B工廠的產(chǎn)量就是16gAo

廠商成本最小化的均衡條件為解得

3.某消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品X和Y,假定無差異曲線在各點(diǎn)斜率

的絕對(duì)值均為，x、y為兩種商品的數(shù)量。

（1）說明何一種商品的需求數(shù)量均不取決于其他另一種商品的

價(jià)格。（2）每一種商品的需求的價(jià)格彈性均等于1.（3）每一種商

品的需求的收入彈性均等于1.（4）每一種商品的恩格爾曲線的形狀

如何？

【答案】（1）根據(jù)題意可得，該消費(fèi)者在效用最大化均衡點(diǎn)上有:

整理得：

代入預(yù)算約束等式

,有：

解得：

代入預(yù)算約束等式，得

O

,即有：

,這時(shí)廠商的總生產(chǎn)成本最小。

由此可見，X商品的需求教量與Y商品的價(jià)格Py無關(guān)，Y商

品的需求數(shù)量與X商品的價(jià)格Px無關(guān)。

（2）X商品和Y商品的需求的價(jià)格彈性分別為：

每一種商品的需求的價(jià)格彈性均等于lo（3）X商品和Y商品

的需求的收入彈性分別為:

每一種商品的需求的收入彈性均等于lo（4）由X商品的需求

函數(shù)由y商品的需求函數(shù)

,可得

,可得

,即x商品的恩格爾曲線的斜率為

,即Y商品的恩格爾曲線的斜率為。兩商品的恩

格爾曲線的斜率均為正的常數(shù)。而且，當(dāng)收入為零時(shí)，兩商品的

需求數(shù)量均為零。由此可見，X和Y商品的恩格爾曲線均為一條從

原點(diǎn)出發(fā)且斜率為正的直線，即每一種商品均有一條從原點(diǎn)出發(fā)的斜

率為正的線性恩格爾曲線。

4.試構(gòu)造需求收入彈性為常數(shù)的一個(gè)需求函數(shù)。

【答案】設(shè)需求收入彈性為常數(shù)K,根據(jù)需求收入彈性公式

K

在方程兩邊積分，可得lnQ=K：LnM,求解可得需求函數(shù)為Q=M。

,可得：

5.試畫圖從短期邊際成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期邊際成本曲線，并說明

長(zhǎng)期邊際成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。

【答案】（1）長(zhǎng)期邊際成本（LAC）表示廠商在長(zhǎng)期內(nèi)增加一單

位產(chǎn)量所引起的最低總成本的增量。長(zhǎng)期邊際成本函數(shù)可以寫為:

顯然，每一產(chǎn)量水平上的LMC值都是相應(yīng)的LTC曲線的斜率。

長(zhǎng)期邊際成本曲線的推導(dǎo)

如圖所示，在每一個(gè)產(chǎn)量水平，代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線

都有一條相應(yīng)的SMC曲線，每一條SMC曲線都過相應(yīng)的SAC曲線

最低點(diǎn)。在Q1的產(chǎn)量上，生產(chǎn)該產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模由SAC1曲線

和SMC1曲線所代表，PQ1既是最優(yōu)的短期邊際成本，相應(yīng)的短期

邊際成本由P點(diǎn)給出，又是長(zhǎng)期邊際成本，即有LMC=SMC1=PQ1。

或者說，在Q1的產(chǎn)量上，長(zhǎng)期邊際成本LMC等于最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的

短期邊際成本SMC1,它們都等于PQ1的高度。同理，在Q2的產(chǎn)量

上，有LMC=SMC=RQ2。在Q3的產(chǎn)量上，有LMC=SMC=SQ3。在生

產(chǎn)規(guī)?？梢詿o限細(xì)分的條件下，

可以得到無數(shù)個(gè)類似于P、R和S的點(diǎn)，將這些點(diǎn)連結(jié)起來便

得到一條光滑的長(zhǎng)期邊際成本LMC曲線。

（2）經(jīng)濟(jì)含義

長(zhǎng)期邊際成本LMC曲線的經(jīng)濟(jì)含義是:LMC曲線表示的是與廠

商在長(zhǎng)期內(nèi)通過選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模所達(dá)到的最低成本相對(duì)應(yīng)的邊

際成本。

6.假設(shè)存在一個(gè)社會(huì)，這個(gè)社會(huì)由三個(gè)消費(fèi)者組成，他們分別

是1,2,3,同時(shí)該社會(huì)存在著兩種商品，分別是x和y。經(jīng)濟(jì)學(xué)家

Debreu對(duì)這二個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)行為進(jìn)行分析，他認(rèn)為1,2,3的偏好

可以分別用如下的效用函數(shù)來表示:

①②③

/

,其中，其中

;°

（1）請(qǐng)畫出消費(fèi)者1的無差異曲線以及偏好的上等值集；

（2）假如商品x和商品y的價(jià)格分別是2單位貨幣和3單位貨

幣，同時(shí)消費(fèi)者1擁有120單位貨幣，試計(jì)算他對(duì)x和y的最優(yōu)消

費(fèi)量；

（3）消費(fèi)者2和消費(fèi)者3的偏好是一致的；

（4）現(xiàn)在假設(shè)商品x和商品y的價(jià)格分別是Pl和P2,消費(fèi)者

2擁有I單位貨幣，請(qǐng)計(jì)算他的消費(fèi)選擇；

（5）用公式和圖像給出消費(fèi)者3對(duì)于x商品的收入一消費(fèi)路徑。

【答案】（1）根據(jù)序數(shù)效用理論，無差異曲線是維持效用不變的

商品組合的軌跡，偏好的上等值集就是無差異曲線右上方部分。根據(jù)

消費(fèi)者1的效用函數(shù)，其無差異曲線及上等值集如圖所示。

消費(fèi)者1的無差異曲線及上等值集

（2）消費(fèi)者1的預(yù)算線方程:2x+3y=120。

由消費(fèi)者1的效用函數(shù)，可得出商品x和y的邊際效用，即MU

x=y,MUy=Xo根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的一階條件

,可得：

將上式代入預(yù)算線方程，可得:x=30,y=20o即消費(fèi)者1對(duì)x和y

的最優(yōu)消費(fèi)量為（30,20）。

（3）根據(jù)效用函數(shù)的性質(zhì):效用函數(shù)的線性變換依然是同一偏好

的效用函數(shù)。對(duì)消費(fèi)者2的效用函數(shù)進(jìn)行取自然對(duì)數(shù)的線性變換，可

得：

令好是一致的。

（4）消費(fèi)者2的預(yù)算線方程:Plx+P2y=1。

由消費(fèi)者2的效用函數(shù)，可得出商品x和y的邊際效用，即根

據(jù)消費(fèi)者效用最大化的一階條件將上式代入預(yù)算線方程，可得:即消

費(fèi)者2對(duì)x和y的最優(yōu)消費(fèi)量為

，可得:，

,因此

因此，消費(fèi)者2和消費(fèi)者3的效用函數(shù)是同一偏好的效用函數(shù),

即消費(fèi)者2和消費(fèi)者3的偏

（5）消費(fèi)者3的偏好和消費(fèi)者2的偏好是一致的，因此消費(fèi)者

3的最優(yōu)化問題和消費(fèi)者2是相同的。

消費(fèi)者3的恩格爾曲線方程為:的收入一消費(fèi)路徑，如圖所示。

,其中x的價(jià)格P1為常數(shù)。恩格爾曲線方程就是x商品

消費(fèi)者3對(duì)于商品x的收入一消費(fèi)路徑

7.小麥?zhǔn)窃谕耆?jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上生產(chǎn)的。單個(gè)的小麥生產(chǎn)者都具有

U形的長(zhǎng)期平均成本曲線；并且，在產(chǎn)量為1000蒲式耳時(shí)，達(dá)到最

低平均成本每蒲式耳3美元。

（1）如果對(duì)小麥的需求曲線為QD=260000-200000P,這里,Q

D是每年小麥的需求量,P是每蒲式耳的價(jià)格。那么，在長(zhǎng)期均衡時(shí)，

小麥的價(jià)格會(huì)如何？小麥的總需求量會(huì)如何？會(huì)有多少個(gè)小麥生產(chǎn)

者？

（2）假定需求向外移動(dòng)到QD=3200000-200000P,如果小麥生

產(chǎn)者在短期不能調(diào)整其產(chǎn)出，那么，伴隨新需求曲線的市場(chǎng)價(jià)格會(huì)是

多少？典型生產(chǎn)者的利潤(rùn)又會(huì)有多大？

（3）在（2）中所描述的需求曲線下，新的長(zhǎng)期均衡會(huì)是怎樣的？

（也就是說，請(qǐng)計(jì)算在新情況下的市場(chǎng)價(jià)格、小麥的產(chǎn)量以及新的均

衡的生產(chǎn)者數(shù)目。）

【答案】（1）長(zhǎng)期內(nèi)，單個(gè)的小麥生產(chǎn)者在長(zhǎng)期平均曲線的最低

點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)，所獲利潤(rùn)為零。此時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格為:P=3。

單個(gè)廠商的產(chǎn)量為:Q=1000。

小麥總需求量為：QD

=2600000-200000P=2600000-200000x3=2000000o小麥生產(chǎn)者數(shù)目為:

O

(2)由于小麥生產(chǎn)者在短期不能調(diào)整其產(chǎn)出，可知此時(shí)市場(chǎng)上

Qs=2000000。由QD=QS,可得市場(chǎng)價(jià)格，即

典型生產(chǎn)者的利潤(rùn)：

O

(3)在短期，生產(chǎn)者獲得利潤(rùn)，但在長(zhǎng)期，由于新廠商的進(jìn)入，

市場(chǎng)的總供給量會(huì)增加，最終導(dǎo)致市場(chǎng)再次達(dá)到均衡狀態(tài)，此時(shí)，單

個(gè)廠商的利潤(rùn)為零，仍然在平均成本曲線的最低點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)。此時(shí)，

市場(chǎng)價(jià)格:P=3。

單個(gè)廠商的產(chǎn)量為:Q=1000。

小麥總需求量為：QD

=3200000-200000P=3200000-200000x3=2600000o新均衡時(shí)小麥生產(chǎn)

者的數(shù)目為：

一、計(jì)算題

1.某廠商所處的產(chǎn)品市場(chǎng)和要素市場(chǎng)上都是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，其

短期生產(chǎn)函數(shù)為工人的邊際產(chǎn)量MPL等于其平均產(chǎn)量APLo請(qǐng)分

析:此時(shí)該廠商的利潤(rùn)是多少，為什么？

【答案】短期總成本函數(shù)為：

廠商的總收益等于其產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)品數(shù)量的乘積，即：

則廠商的利潤(rùn)函數(shù)為：

要素市場(chǎng)上是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，則廠商使用要素的原則是

其中L是可變生產(chǎn)要素，是固定生產(chǎn)要素，兩要素價(jià)格分別為P

L.PKo在某產(chǎn)量Q0處，該廠商

又因?yàn)樵谀钞a(chǎn)量Q0處，該廠商工人的邊際產(chǎn)量MPL等于其平

均產(chǎn)量APL,即:則

廠商的利潤(rùn)為：

2.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=min（L,4K）。求：

（1）當(dāng)產(chǎn)量Q=32時(shí)，L與K值分別是多少？

（2）如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為PL=2,PK=5,則生產(chǎn)100單

位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少?

【答案】(1)由生產(chǎn)函數(shù)的形式可得，Q=min(L,4K)是一

個(gè)里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)。由里昂

**惕夫生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)可得,廠商處于最優(yōu)生產(chǎn)情形時(shí),Q=L=4K。

**

因此，當(dāng)產(chǎn)量Q=32時(shí),L=32,K=8o即當(dāng)產(chǎn)量Q=32時(shí)，L與K

值分別是32和8。**

(2)當(dāng)產(chǎn)量Q=100時(shí)一，最優(yōu)的要素投入為L(zhǎng)=100,K=25o勞動(dòng)

和資本的價(jià)格分別為

PL=2,PK=5,所以此時(shí)最小成本為:

Cmin=2x100+5x25=325

即如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為PL=2,PK=5,則生產(chǎn)100單位產(chǎn)

量時(shí)的最小成本是325o

3.假設(shè)兩家廠商A和B之間就做廣告與不做廣告展開博弈,

它們的博弈矩陣如表所示。

表廣告博弈(百萬元)

現(xiàn)假設(shè)博弈是可重復(fù)的，但只重復(fù)5次，兩家廠商均采取“以牙

還牙”的對(duì)策。廠商A在第一回合不做廣告，此時(shí)的廠商B有兩種策

略:在第一次做廣告或不做廣告。試分別計(jì)算這兩種情況下廠商B的

累積利潤(rùn)，并判斷廠商B該采取何種行動(dòng)。

【答案】在第一回合廠商A不做廣告，如果廠商B在第一回合

做廣告，則廠商B的利潤(rùn)為300;因?yàn)閮杉覐S商均采取“以牙還牙〃的

對(duì)策，所以第二回合廠商A會(huì)對(duì)廠商B的行為進(jìn)行報(bào)復(fù)一一做廣告，

此時(shí)廠商B也做廣告，利潤(rùn)為100;在第三、四、五回合里，廠商A、

廠商B都做廣告，因此廠商B的利潤(rùn)為100。所以，廠商B的累積

利潤(rùn)為300+100x4=700o

如果廠商B在第一回合不做廣告，則廠商B的利潤(rùn)為200;止匕時(shí),

雙方選擇的都是合作策略，而且此后雙方都不會(huì)改變策略，所以廠商

B的累積利潤(rùn)為200x5=1000）。因此，廠商B在一開始就應(yīng)該采取合

作策略一不做廣告。

4.已知幣場(chǎng)反需求函數(shù)P=100-2Q,成本函數(shù)為C=4Q。

（1）兩廠商進(jìn)行古諾競(jìng)爭(zhēng)，求均衡時(shí)兩廠商的產(chǎn)量和利潤(rùn)。（2）

兩廠商進(jìn)行伯特蘭競(jìng)爭(zhēng)，求均衡時(shí)的產(chǎn)量和利潤(rùn)。

（3）廠商1和廠商2進(jìn)行斯塔克爾伯格競(jìng)爭(zhēng)，廠商1是領(lǐng)先者，

廠商2是追隨者，求均衡時(shí)的產(chǎn)量。

（4）兩廠商結(jié)成卡特爾組織，平分市場(chǎng)，求均衡時(shí)的產(chǎn)量和利

潤(rùn)；若廠商2不背叛，廠商1背叛，求各自的產(chǎn)量和利潤(rùn)。

【答案】（1）已知市場(chǎng)反需求函數(shù)P=100-2Q,而市場(chǎng)總需求量

為廠商1和廠商2需求量之和，即Q=ql+q2,因此

P=100-2Q=100-2ql-2q2,由此廠商1的利潤(rùn)函數(shù)為：

利潤(rùn)最大化的必要條件為:

這就是廠商1的反應(yīng)函數(shù)。同理可求得廠商2的反應(yīng)函數(shù):

求解上面兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)的聯(lián)立方程，得：

ql=q2=16將ql=q2=16代入到反需求函數(shù)，可得價(jià)格P=36。各

自的利潤(rùn)為：

nl=Pql-4q1=36x16-4x16=512n2=Pq2-4q2=36x16-4x16=512

（2）伯特蘭競(jìng)爭(zhēng)均衡就是價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，因?yàn)槭钱a(chǎn)品完全相同，所

以必然價(jià)格相同且等于邊際成本，因?yàn)檫呺H成本都是4,所以競(jìng)爭(zhēng)均

衡的結(jié)果是各自價(jià)格都是4,將價(jià)格代入反需求函數(shù)P=100-2Q中可

得總產(chǎn)量為48因此各自產(chǎn)量為24,廠商1和廠商2的利潤(rùn)為：

（3）先將追隨者廠商2的產(chǎn)量反應(yīng)函數(shù)q2=24-0.5ql代入廠商1

的利潤(rùn)函數(shù)中，得：

由利潤(rùn)最大化的一階條件得：

代入廠商2的產(chǎn)量反應(yīng)函數(shù)得：

Q2=24-0.5ql=24-0.5x24=12

此時(shí)價(jià)格為：

廠商1的利潤(rùn)為:

廠商2的利潤(rùn)為:

（4）若兩廠商結(jié)成卡特爾組織，平分市場(chǎng)，實(shí)際上就構(gòu)成了壟

斷?？ㄌ貭柦M織的利潤(rùn)函數(shù)為：

由利潤(rùn)最大化的一階條件得：

各自平分產(chǎn)量，因此有ql=q2=12。此時(shí)價(jià)格為：

各自利潤(rùn)為：

若廠商2保持合作，廠商1不合作，則廠商2維持低產(chǎn)量12,

廠商1根據(jù)自己的產(chǎn)量反應(yīng)函數(shù)制定最佳產(chǎn)量，為格為

,市場(chǎng)總產(chǎn)量為

5.對(duì)消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法:一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量

的實(shí)物補(bǔ)助，另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按

實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補(bǔ)助方

法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。

【答案】一般來說，發(fā)放現(xiàn)金補(bǔ)助的方法能給消費(fèi)者帶來更大的

效用。分析如下：

發(fā)放現(xiàn)金補(bǔ)助，消費(fèi)者可根據(jù)自己的偏好選擇自己需要的商品，

以獲得盡可能大的效用；而發(fā)

,代入反需求函數(shù)得產(chǎn)品價(jià)

,于是廠商1和廠商2的利潤(rùn)分別為：

放一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助，則可能此實(shí)物不是消費(fèi)者所需要或最需

要的，這時(shí)，消費(fèi)者就難以得到最大的滿足了。分析如圖所示。在圖

中，MN線代表實(shí)物和其他商品的價(jià)格一定時(shí)\發(fā)放一筆現(xiàn)金補(bǔ)助所

形成的預(yù)算線。如發(fā)實(shí)物，該消費(fèi)者最佳消費(fèi)點(diǎn)為C點(diǎn)，消費(fèi)yl數(shù)

量的實(shí)物和x1數(shù)量的其他商品，所獲效用為U1;如發(fā)放現(xiàn)金補(bǔ)助讓

消費(fèi)者根據(jù)偏好自由選購(gòu)，該消費(fèi)者最佳消費(fèi)點(diǎn)為E點(diǎn)，消費(fèi)y2數(shù)

量的實(shí)物和x2數(shù)量的其他商品，所獲效用為U2?？梢钥闯?，U2>U1,

即用發(fā)放現(xiàn)金補(bǔ)助的方法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。

實(shí)物補(bǔ)助與現(xiàn)金補(bǔ)助

6.已知某壟斷廠商的總成本函數(shù)

,產(chǎn)品的需求函數(shù)

O

（1）求利潤(rùn)極大時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格、產(chǎn)量和利潤(rùn)。

（2）若政府限定最高售價(jià)，以誘使該廠商在這一價(jià)格下提供的

產(chǎn)量最大。試求這一最高限價(jià)以及廠商提供的產(chǎn)量和利潤(rùn)。

【答案】（1）反需求函數(shù)為利潤(rùn)極大化的一階條件為:此時(shí)產(chǎn)品

價(jià)格為

,利潤(rùn)為

,廠商的利潤(rùn)函數(shù)為：

,解得：

，即有：

（2）為使壟斷廠商產(chǎn)量最大，一般采用邊際成本定價(jià)法，即

解得均衡產(chǎn)量和價(jià)格分別為利潤(rùn)為

7.已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本

函數(shù)

（2）該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；

o試求：

（1）當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格為P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量、

平均成本和利潤(rùn)；（3）當(dāng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)

長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量?！敬鸢浮浚?）根據(jù)題意，有：

由長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的原則

,得：

解得:Q=10（負(fù)值舍去）

O又因?yàn)槠骄杀竞瘮?shù)代入上式，得:平均成本最小值

最后，利潤(rùn)71=800。

（2）由已知的LTC函數(shù)，可得：

令且

,即有

,解得Q=6。

O

，所以，將Q=10

O

因此，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量Q=10,

平均成本LAC=20,利潤(rùn)

，故Q=6是長(zhǎng)期平均成本最小化的解。

,得平均成本的最小值為:LAC=62-12x6+40=4。將Q=6代入LAC

（Q）

由于完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小長(zhǎng)期平均

成本，所以，該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格P=4,單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=6。

（3）由于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是一條水平

線，且相應(yīng)的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格是固定的，它等于單個(gè)廠商的最低長(zhǎng)

期平均成本，所以，本題的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格固定為P=4。將P=4代

入市場(chǎng)需求函數(shù)Q=660-15P,便可以得到市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡數(shù)量為

Q=660-15x4=600o

現(xiàn)已求得在市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，市場(chǎng)的均衡數(shù)量Q=600,單個(gè)

廠商的均衡產(chǎn)量Q=6,于是，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量為600+6=100

（家）。

一、計(jì)算題

1.設(shè)一個(gè)消費(fèi)者使用兩種商品（x,y）效用函數(shù)為

（1）設(shè)他的收入為40元，求消費(fèi)者均衡；（2）求恩格爾曲

線。

【答案】（1）當(dāng)達(dá)到消費(fèi)者均衡時(shí)，有

，商品價(jià)格Px=5元，Py=3元。

即：

得：5x=9y

①另可得預(yù)算線方程為：

5x+3y=40

②聯(lián)立①②式可得:x=6,

即達(dá)到消費(fèi)者均衡時(shí)，消費(fèi)者消費(fèi)商品x數(shù)量為6個(gè)單位，消

費(fèi)商品y數(shù)量為10/3個(gè)單位。（2）假設(shè)消費(fèi)者收入為I,則消費(fèi)者

均衡時(shí)，十3y=1,聯(lián)合可得:

,即5x=9y,又根據(jù)預(yù)算約束線，有5x

恩格爾曲線表不消費(fèi)者在每一收入水平對(duì)某商品的需求量，因此

商品x

的恩格爾函數(shù)為，相應(yīng)的商相應(yīng)的商品X的恩格爾曲線為一條

向右上方延伸的直線；商品y的恩格爾函數(shù)

為

,相應(yīng)的商品y的恩格爾曲線也為一條向右上方延伸的直線。

2.某壟斷廠商生產(chǎn)的邊際成本和平均成本均為5單位，即

AC=MC=5O該廠面臨的市場(chǎng)需求函數(shù)為Q（P）=53-Po

（1）計(jì)算該廠商的利潤(rùn)最大化的價(jià)格、產(chǎn)量和利潤(rùn)以及壟斷所

帶來的凈福利損失。（2）現(xiàn)假設(shè)第二個(gè)廠商加入到這個(gè)市場(chǎng)，該廠

商具有和第一個(gè)廠商相同的成本函數(shù)。假設(shè)兩個(gè)廠商進(jìn)行古諾競(jìng)爭(zhēng),

寫出每個(gè)廠商最優(yōu)的反應(yīng)函數(shù)。

（3）找出古諾均衡的產(chǎn)量水平并計(jì)算市場(chǎng)的均衡價(jià)格以及每個(gè)

廠商的利潤(rùn)?！敬鸢浮浚?）由需求函數(shù)可得反需求函數(shù)為:P=53-Q。

壟斷廠商利潤(rùn)函數(shù)可寫成：

利潤(rùn)最大化的一階條件為:

解得:Q=24。

將Q=24代入到反需求函數(shù)，可得價(jià)格P=53-24=29o

2

利潤(rùn)71=24+48x24=576。

A壟斷所帶來的福利損失等于總福利（即消費(fèi)者剩余加上壟斷廠

商的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)）的減少，即，顯然該三角形的高等于29-5=24,底等

于圖中陰影三角形面積（稱之為純損三角形或無謂損失）等于

48-24=24,因此面積為24x24+2=288。

壟斷的福利損失

（2）兩廠商各自利潤(rùn)函數(shù)為：

利潤(rùn)最大化的一階條件為：

即廠商一的反應(yīng)函數(shù)為廠商二的反應(yīng)函數(shù)為

，o

（3）聯(lián)立廠商一和廠商二的反應(yīng)函數(shù)求得ql=q2=16,即為均衡

產(chǎn)量。此時(shí)市場(chǎng)總需求為Q=ql+q