2022年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

副標(biāo)題

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.2B.V15C.TTD.—y/2

2.2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時(shí)舉辦

過夏季和冬季奧運(yùn)會的城市.下列4個(gè)圖形是四屆冬奧會的部分圖標(biāo)，屬于軸對稱

圖形的是（）

與B言。品喙

3.2021年11月3日揭曉的2020年度國家自然科學(xué)獎(jiǎng)，共評出了兩項(xiàng)一等獎(jiǎng)，其中一項(xiàng)

是“有序介孔高分子和碳材料的創(chuàng)制應(yīng)用”，有序介孔材料是上世紀(jì)90年代迅速興

起的新型納米結(jié)構(gòu)材料，孔徑在0.000000002米?0.00000005米范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)

0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5xIO-B.5x10-8C.5xIO-7D.0.5x10-7

4.如圖，在各選項(xiàng)中，可以從左邊的平面圓形折成右邊封閉的立體圖形的是（）

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a+a2=a3

C.(~2x2)3=-8x6D.(-今。+2-1制

6.如圖，4B是OO直徑，C、F為O。上的點(diǎn)，4E是O。的切線，A為切點(diǎn),連接BC并

延長交AE于點(diǎn)。.若乙4DB=50°,則NBFC的度數(shù)為（）

A.40°D.20°

7.若一元二次方程a/+版+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=a/+

bx+3的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.如圖，在矩形ABC。中，AC.BO相交于點(diǎn)。，^AOB=60°,AE平分NB4D,AE^BC

相交于點(diǎn)E、與BD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中正確的有（）

①。8=0E

②NBOE=75°

@0E2=0FOD

④若OE=1,則EC=V2

⑤若△BOE的面積是矩形48CD面積的則BC=(48

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二、填空題（本大題共6小題，共18分）

9.計(jì)算：（g-仁）?cos30。=.

10.某大型商場為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場一次性消費(fèi)100元的顧客可以參加一次

搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的紙箱里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、5個(gè)綠球、

12個(gè)白球，所有球除顏色外完全相同，充分掘勻后，從中隨機(jī)取出一球，若取出的

球分別是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得50元、25元、20元現(xiàn)金，若取出白球則

沒有獎(jiǎng).若某位顧客有機(jī)會參加搖獎(jiǎng)活動(dòng)，則他每參與一次的平均收益為

元.

11.若一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是4cm,則這個(gè)正六邊形的邊心距=.

12.高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360公里的甲地到乙地，乘坐高鐵列

車比乘坐普通列車少用3小時(shí)，已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍,

設(shè)普通列車的平均速度為x公里/小時(shí)，則根據(jù)題意可得方程.

13.如圖，4（2,m）是正比例函數(shù)y=依與反比例函數(shù)y=|（x>0）的圖象的交點(diǎn).AB1

x軸于點(diǎn)平移直線y=質(zhì)使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線I,則直線，對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

是.

14.如圖所示，在扇形。48中，2LAOB=90°,半徑。4=

4.點(diǎn)尸位于A8的1處、且靠近點(diǎn)4的位置，點(diǎn)C、。分

別在線段。4、OB上，CD=4.E為CD的中點(diǎn).連接

EF、BE.在CD滑動(dòng)過程中（CD長度始終保持不變），

當(dāng)EF取最小值時(shí)，陰影部分的面積為.

D

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.如圖是一張形狀為四分之一圓的紙片，要在紙片上

裁剪出一個(gè)盡可能大的正方形.請你在圖中作出這

個(gè)正方形.

16.⑴化簡：（六一忌）+后;

(2x4-5<3(x+2)

(2)解不等式組XT/X

17.某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績?nèi)鐖D、表所示（統(tǒng)計(jì)圖中乙

的第8次射擊成績?nèi)笔В?

甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績分析統(tǒng)計(jì)圖.

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甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績統(tǒng)計(jì)表

平均成績(環(huán))中位數(shù)(環(huán))方差(環(huán)2)

甲—7.5—

乙6—3.5

(1)乙的第8次射擊成績是環(huán)；

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表;

(3)如果你是教練，要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，你會選誰？寫出你這樣選

擇的2條理由.

18.小亮是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的四張紀(jì)念郵票(除正面內(nèi)容不同外，其

余均相同)，現(xiàn)將四張郵票背面朝上，洗勻放好.

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i、i1BEIJINC2023.11J=)!!

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12()疝監(jiān)卓聯(lián)政1.20：打?2()??1.g20晌禽

冬奧會會徽冬殘奧會會徽冬奧會吉祥物水墩墩冬殘奧會吉祥物雪容融

(1)小亮從中隨機(jī)抽以一張郵票是“冬奧公吉祥物冰墩墩”的概率是；

(2)小亮從中隨機(jī)抽收一張郵票(不放回)，再從余下的郵票中隨機(jī)抽取一張，請用

畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會

會徽“和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率.（這四張郵票從左到右依次分別用字4、

B、C、。表示）

19.矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌如圖所示，測量得到如下數(shù)據(jù)：

4B=90°,4BDC=72°,NE=35°,CD=2.8米，BE=7.5米.

求線段力C的長.（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin35°?cos35°?tan35°?sin72°?cos72°?

tan72°?5）

20.嶗山茶是青島的特產(chǎn)之一，某嶗山茶企業(yè)為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購

進(jìn)甲，乙兩種設(shè)備，已知購進(jìn)2件甲設(shè)備和1件乙設(shè)備共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲設(shè)備

和3件乙設(shè)備共需3萬元.

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(1)求購進(jìn)1件甲設(shè)備和1件乙設(shè)備分別需要多少萬元.

(2)如果擴(kuò)大規(guī)模后，在一個(gè)季度內(nèi)，每件甲設(shè)備能為企業(yè)增加0.5萬元利潤，每件

乙設(shè)備能為企業(yè)增加0.2萬元利潤.該企業(yè)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種設(shè)備共10件，且投

入資金不超過12萬元，求應(yīng)該如何采購甲、乙兩種設(shè)備，才能使企業(yè)這個(gè)季度的利

潤最大？

21.如圖，延長平行四邊形4BC。的邊4。到凡使。F=40,連接BF,交DC于點(diǎn)E,延

長CC至點(diǎn)G,使DG=OE,分別連接4E,AG,FG.

(1)求證：△BCE=^FDE-,

(2)當(dāng)平行四邊形4BC0的邊或角滿足什么條件時(shí)，四邊形4EFG是菱形？證明你的

結(jié)論.

A

22.手榴彈作為一種威力較大，體積較小，方便攜帶的武器,在戰(zhàn)爭中能發(fā)揮重要作用，

然而想把手榴彈扔遠(yuǎn)，并不是一件容易的事，軍訓(xùn)中，借助小山坡的有利地勢，小

剛在教官的指導(dǎo)下用模擬彈進(jìn)行一次試投：如圖所示，把小剛投出的手榴彈的運(yùn)動(dòng)

路線合作一條拋物線，手榴彈飛行的最大高度為12米，此時(shí)它的水平飛行距離為6米;

山坡。4的坡度為1：3.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)山坡上4處的水平距離0E為9米，4處有一棵樹，樹高5米，則小剛投出的手榴彈

能否越過這棵樹？請說明理由；

(3)求飛行的過程中手榴彈離山坡的最大高度是多少米.

23.定義：如果一個(gè)正整數(shù)兀能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱正整數(shù)兀為“智慧

數(shù)”.

即：若正整數(shù)〃=。2一62((1/為正整數(shù)，且a>b),則稱正整數(shù)n為“智慧數(shù)”.

例如：???5=32-22,5是“智慧數(shù)”.

根據(jù)定義，直接寫出最小的“智慧數(shù)”是.

提出問題：

如果按照從小到大的順序排列起來，那么第2022個(gè)“智慧數(shù)”是哪個(gè)數(shù)？

探究問題：

第8頁，共29頁

要解答這個(gè)問題，我們先要明確“智慧數(shù)”產(chǎn)生的規(guī)律.

探究1:“智慧數(shù)”一定是什么數(shù)？

假設(shè)n是“智慧數(shù)”，則至少存在一組正整數(shù)a、b,使n=a2-b2(a,b為正整數(shù),

且a>b).

情況1：a、b均為奇數(shù)，或均為偶數(shù).

分析：:a、b均為奇數(shù)，或均為偶數(shù)

(a+6),(a-b)均為偶數(shù).

此時(shí)不妨設(shè)(a+b)=2c,(a-6)=2d

又ri=a2—匕2=(a+b)(a—b)=4cd.

a2-/為4的倍數(shù)，即n為4的倍數(shù).

情況2：a、b為一奇數(shù)、一偶數(shù).

分析：?:a、b為一奇數(shù)、一偶數(shù).

二(a+b),(a-b)均為奇數(shù)，

此時(shí)不妨設(shè)a+b=2c+1,a—b=2d+1

又n=a?—〃=(a+b)(a—b)=4cd+2c+2d+l,

...a?一爐為奇數(shù)，即n為奇數(shù).

綜上所述：“智慧數(shù)”是奇數(shù)或4的倍數(shù).

探究2：所有奇數(shù)和4的倍數(shù)都一定是“智慧數(shù)”嗎？

我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論.

先列舉幾組數(shù)值較小，容易驗(yàn)證的“智慧數(shù)”(①?⑧)，因?yàn)椤爸腔蹟?shù)”不是奇

數(shù)就是4的倍數(shù)，所以我們把這些“智慧數(shù)”分成兩類.

表一：

情況1:九是奇數(shù)

分析ri=a2—b2結(jié)論

?3=22-l23是“智慧數(shù)”

②5=32-225是“智慧數(shù)”

③7=42-327是“智慧數(shù)”

④9=52-429是“智慧數(shù)”

表二:

情況2：71是4的倍數(shù)

分析九=a2—b2結(jié)論

⑤8=32-l28是“智慧數(shù)”

⑥12=42-2212是“智慧數(shù)”

⑦16=52—3216是“智慧數(shù)”

⑧20=62-4220是“智慧數(shù)”

???—

情況1：n是奇數(shù)

觀察①②③④中九、。、6的值，容易發(fā)現(xiàn)，每個(gè)算式中，n均是奇數(shù)且a、b的值

均為連續(xù)的正整數(shù).

猜想：所有奇數(shù)都是“智慧數(shù)”.

驗(yàn)證：設(shè)。=卜+1,b=k（k21且k為整數(shù)）

a2—b2=（fc+I）2—/c2=2/c+1.

???2k+l是“智慧數(shù)”.

又；k>l,

2/c+1>3,即2k4-1表示所有奇數(shù)（1除外）.

??.所有奇數(shù)（1除外）都是“智慧數(shù)”.

應(yīng)用：

請直接填空：?.?11=2_2,...11是，，智慧數(shù)”.

情況2：n是4的倍數(shù)

觀察⑤⑥⑦⑥中小a、匕的情，容易發(fā)現(xiàn)，每個(gè)算式中，n均是4的倍數(shù)，且a與b的

差都為2.

猜想：所有4的倍數(shù)都是“智慧數(shù)”.

驗(yàn)證：設(shè)。=左+2,6=旗々21且/￡為整數(shù)）

?；a2-b2=（k+2）2-1=4k+4.

??.4k+4是“智慧數(shù)”，

又,:k>l,

?1?4k+428,即4k4-4表示所有4的倍數(shù)（4除外）,

???所有4的倍數(shù)（4除外）都是“智慧數(shù)”.

應(yīng)用：

請直接填空：24=2_2,...24是“智慧數(shù)”.

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歸納“智慧數(shù)”的發(fā)現(xiàn)模型：

(1)對所有的正整數(shù)而言，除了1和4之外，其余的奇數(shù)、以及4的倍數(shù)是智慧數(shù).

(2)當(dāng)14n<4時(shí)，只有1個(gè)“智慧數(shù)”；

當(dāng)nN5時(shí)，如果把從5開始的正整數(shù)按照從小到大的順序，依次每個(gè)連續(xù)正

整數(shù)分成一組(注：組與組之間的數(shù)字互不重復(fù))，則每組有個(gè)“智慧數(shù)”，

且第數(shù)不是“智慧數(shù)”.

問題解決：

直接寫出：如果按照從小到大的順序排列起來，那么第2022個(gè)“智慧數(shù)”是

實(shí)際應(yīng)用：

若一個(gè)直角三角形紙片三邊的長度都是整數(shù)厘米，已知一條直角邊長是12cm,則

這個(gè)直角三角形紙片的周長最大是cm.

如圖，在△4BC中，乙4cB=90。，AC=12,BC=9,點(diǎn)。為邊4B的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)4出

發(fā)，沿4c方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)

單位長度的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造。PEQD,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,

(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，DQ//AC2

(2)設(shè)。PEQD的面積為S(S>0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)連接CD,是否存在某一時(shí)刻t,CD經(jīng)過。PEQD的對稱中心。？若存在，求t的值；不

存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

解：4、2是有理數(shù)，故A符合題意；

8、祈萬是無理數(shù)，故8不符合題意；

C、兀是無理數(shù)，故C不符合題意：

D、-企是無理數(shù)，故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，判斷即可.

本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

解：選項(xiàng)4、8、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3.【答案】B

解：0.00000005=5xIO：,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<|a|<io,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1S

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

解：將B選項(xiàng)中的展開圖經(jīng)過折疊可以得到長方體，

故選：B.

四棱錐有四個(gè)三角形的側(cè)面，故A選項(xiàng)不正確，將B中展開圖折疊為長方體，因此B選

項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不能折疊成正方體，D顯然不正確.

考查立體圖形的展開與折疊，掌握展開圖的規(guī)律和方法是正確判斷的前提.

5.【答案】C

解：???a+a?4,

.,?選項(xiàng)A不符合題意；

■:a6-i-a3=a3a2,

二選項(xiàng)B不符合題意：

???(―2/7=-8x6,

???選項(xiàng)C符合題意；

???(―-)0+2T=1+-=-^-,

'2，222

二選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)辱的除法法則，幕的乘方與積的乘方法則，零指數(shù)幕的意

義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)事的除法，辱的乘方與積的乘方，零指數(shù)嘉，負(fù)整數(shù)指

數(shù)累，掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法法則，幕的乘方與積的乘方法則，零指數(shù)

幕的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

第14頁，共29頁

解：連接oc,

根據(jù)題意，得：OB=0C,

.1?/.ABD—zJyCB,

???AE是0。的切線，

??.乙BAD=90°,

???Z,ADB=50°,

???4ABD=90°-/.ADB=40°,

???乙OCB=乙ABD=40°,

???乙BOC=180°-乙ABD-乙OCB=100°,

??

?Z.BFC=2-^BOC=50°,

故選：B.

連接OC,根據(jù)圓的對稱性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得UBD=40CB,根據(jù)切線和直角

三角形的兩銳角互余的性質(zhì)，推導(dǎo)得NOCB=4ABD=40°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

和圓周角定理可得答案.

此題考查了切線的性質(zhì)、圓周定理及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓的對稱性.

7.【答案】A

解：???一元二次方程a/+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，若b<0,拋物開口向上，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，一次函數(shù)經(jīng)過第

一、三象限，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以4選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)

不符合題意；

當(dāng)a<0時(shí)，拋物開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，利用一元二次方程a/+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根得到拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；當(dāng)a>0時(shí)，若b<0,拋物開

口向上，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可對4、B進(jìn)行判斷；當(dāng)a<0

時(shí)，拋物開口向下，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+。久+c（a,b,c是常數(shù)，a力0）

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的

性質(zhì).

8.【答案】C

解：???四邊形4BCD是矩形，

???AABC=ABAD=90°,OA=OC=2-AC,OB=OD=2-BD,AC=BD,

:.OA=OB=OC=OD,

???4E平分"40,

???^LBAE=2-Z.BAD=45°,

???△/EB是等腰直角三角形，

:.AB=BE，

vZ.A0B=60°,

.??△4。8是等邊三角形，

:.AB=OB?Z-ABO=60°,

:.OB=BE,乙OBE=乙ABE-Z,ABO=30°,

???OBWOE,

故①不正確；

vOB=BE,Z,OBE=30°,

???乙BOE=Z.BEO=75°,

故②正確；

???々BAE=45°,匕ABF=60。,

???Z,AFB=180°-Z.BAE-Z.ABF=75°,

:.Z-OFE=Z-AFB=75°,

:.Z.OFE=Z.BEO=75°,

v乙BOE=乙FOE,

??.△OFE~AOEB,

第16頁，共29頁

OFOE

**—=----，

OEOB

???OE2=OB-OF,

vOB=OD,

???0E2=ODOF,

故③正確；

過點(diǎn)E作EGIOC,垂足為G,

vAAOB=60°,乙BOE=75°,

NEOC=180°-^.AOB-乙BOE=45°,

???△OGE是等腰直角三角形，

???OB=OC,

???Z.OBC=乙OCB=30°,

EC=2GE=&，

故④正確；

過點(diǎn)。作O/_LBC,垂足為J,

vOB=OC,

■■BJ=JC,

■■OA=OC,

???。/是△力BC的中位線，

???OJ=^AB,

BOE的面積是矩形4BCC面積的

6

■■■-BE-OJ=-AB-BC,

2J6

vAB=BE,

：.-AB--AB=-AB-BC,

226

3

???BC=-AB

2

故⑤正確；

所以，上列結(jié)論中正確的有z個(gè)，

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得乙4BC=N84D=90。，OA=OB=OC=OD,再利用角平分線的

性質(zhì)可得NB4E=45°,從而可得4B=BE,再根據(jù)乙4OB=60°,可得△40B是等邊三

角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)AB=OB,AABO=60°,從而可得08=BE,AOBE=

30°,即可判斷①；根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，以及三角形內(nèi)角和定理，即可判

斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出44FB的度數(shù)，從而求出4OFE的度數(shù)，進(jìn)而可

得乙OFE=LBEO=75°,然后利用兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明△OFE-4OEB,再

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；過點(diǎn)E作EG1OC,垂足為G,根據(jù)平角定義可求

出4EOC=45。，從而可得△OGE是等腰直角三角形，進(jìn)而求出EG的長，然后根據(jù)。B=

OC,求出4OBC=NOCB=30。，從而求出EC的長，即可判斷④，過點(diǎn)。作0/1BC,

垂足為/,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得=/C,從而可得。/是△ABC的中位線,

進(jìn)而可得0/=；4B,然后再根據(jù)已知△BOE的面積是矩形力BCD面積的g進(jìn)行計(jì)算即

可判斷⑤.

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分

線的性質(zhì)，三角形的中位線的定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】乎-1

解：（舊一?cos30°

=(3V2-^)x^

3>/61

----------1，

2

第18頁，共29頁

故答案為：辿一1.

2

利用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】10

解：50X/+25X總+20X-+0X獲=10（元），

答：他每參與一次的平均收益為10元.

故答案為：10.

求出任摸一球，摸到紅球、黃球、綠球和白球的概率，那么獲獎(jiǎng)的平均收益可以加權(quán)平

均數(shù)的方法求得.

本題考查概率的計(jì)算和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，理解獲獎(jiǎng)平均收益實(shí)際就是求各種獎(jiǎng)項(xiàng)

的加權(quán)平均數(shù).

11.【答案】2V3

解：如圖所示，AB=4cm,過。作。G于G；

,??此多邊形是正六邊形，

LAOB=—=60°,Z.AOG=—=30°,

62

???OG-———=g=2V3

tan/AOGV3?

3

根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)解答即可.

此題比較簡單，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答

即可.

12.【答案】詈-襄=3

解：設(shè)普通列車的平均速度為x/on",則高鐵的平均速度是3xkm",

根據(jù)題意得：--^=3.

x3x

故答案為：--^=3.

x3x

設(shè)普通列車的平均速度為xkm",則高鐵的平均速度是3x千米/時(shí)，根據(jù)乘坐高鐵比乘

坐普通列車少用3h,列出分式方程即可.

此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方

程.

13.【答案】y=|x-3

解：?.?正比例函數(shù)y=依與反比例函數(shù)y=:的圖象有一個(gè)交點(diǎn)4(2,m),

:.2m=6,

解得：m=3,

A71(2,3),

則3=2k,

解得：k=l，

???正比例函數(shù)解析式為：y=|x.

???48J.x軸于點(diǎn)B,平移直線y=/cv,使其經(jīng)過點(diǎn)B,

???8(2,0),

???設(shè)平移后的解析式為：y=|x+b,

則0=3+b,

解得：b=—3,

直線，對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y=|x-3.

故答案為：y=|x-3.

首先利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出4點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出正比例函數(shù)解析式，再利用平移

的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得4B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】y-2V3

第20頁，共29頁

解：如圖，連接OF,OE,BF,取。尸的中點(diǎn)T,連接B7.

,:AAOB=90°,AF=挪,

???乙BOF=60°,

???CE=DE,CD=4,

OE=-CD=2,

2

???OF=4,

:.EF>OF-OE=2,

.??當(dāng)0,E,F共線時(shí)，EF的值最小，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)T重合，

???此時(shí)EF=2,

vOF=OB,乙BOF=60°,

???△80F是等邊三角形，

vOT=TF,

???BT1OF,

???BE=BT=y]OB2-OT2=V42-22=2痘,

???此時(shí)S娛=S扇形BOF氣皿=誓-2X28=5-2遮.

故答案為：—2>/3.

如圖，連接OF,OE,BF,取OF的中點(diǎn)7,連接B7.證明△OB『是等邊三角形，利用直

角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出。E,EF>OF-OE=2,推出當(dāng)。，E,尸共線時(shí)，EF的

值最小，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)T重合，利用5廢=S扇形BOF-SABOT進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了弧長的計(jì)算,等邊三角形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識,注意：

已知圓的半徑為r,那么n。的圓心角所對的弧的長度為黑.

15.【答案】解：如圖，正方形OCE。即為所求.

【解析】作。E平分乙4。8,過點(diǎn)E作EC_L。4于點(diǎn)C,EO_L。8于點(diǎn)。.四邊形OCED即為

所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】解：⑴島-M)+京

a-l-a+3a+1

(a+l)(a-l)2

2a+1

(a+l)(a-l)2

1

a-l；

(2x+5<3(x+2)(T)

(2)U<：②，

解不等式①，得：X>-1,

解不等式②，得：x<3,

故原不等式組的解集是一1<x<3.

【解析】(1)先算括號內(nèi)的減法，然后計(jì)算括號外的除法即可；

(2)先解出每個(gè)不等式的解集，然后即可得到不等式組的解集.

本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算

的運(yùn)算法則和解不等式組的方法.

17.【答案】71.2569

第22頁，共29頁

解：(1)6X8-(4+3+5+6+7+64-8)=9(環(huán)),

故乙的第8次射擊成績是9環(huán)，

故答案為：9；

(2)甲的平均數(shù)：(8+8+8+7+8+6+5+6)+8=7(環(huán))，

乙的中位數(shù)為：(6+6)+2=6(環(huán))，

甲的方差：X[4X(8-7)2+(7-7)2+2X(6-7)2+(5-7)2]=1.25；

8

1234567s次數(shù)

故答案為：7,6,1.25；

(3)要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，會選甲，

理由：???甲的平均成績、中位數(shù)比乙的都高，而且甲成績的方差較小，甲的成績較穩(wěn)定.

二應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員.

(1)根據(jù)乙的平均數(shù)求出總環(huán)數(shù)，從而求出乙的第8次射擊的環(huán)數(shù)；

(2)根據(jù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的意義求解，只要合理即可.

本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)

的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.

18.【答案】J

4

解：(1)小亮從中隨機(jī)抽以一張郵票是“冬奧公吉祥物冰墩墩”的概率是?

故答案為：

4

（2）這四張郵票依次分別用字母4,B,C,。表示,

列表如下，

ABcD

A(4B)(4C)(4。)

B(BM)(B,C)（8，。）

C(CM)(C,B)(C,D)

D3,4)(D,B)(D,C)

共有12種等可能性結(jié)果，其中抽到恰好是“冬奧會會徽“和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的

有2種，

則恰好是“冬奧會會徽“和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率是?=

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：在RtACOB中，Z.CDB=72°,C。=2.8米，

BC=CD-sin720?2.8X=2.66（米），

在RMAEB中，BE=7.5米，NE=35。，

AB=BE-tan35°?7.5x.^=5.25（米）,

AC=AB-BC=5.25-2.66?2.6（米），

???線段AC的長為2.6米.

【解析】先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，再在RtA/lEB中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出48的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握利用銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

第24頁，共29頁

20.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)1件甲設(shè)備x萬元，1件乙設(shè)備y萬元，

根據(jù)題意得：『及”產(chǎn)

解得:

答：購進(jìn)1件甲設(shè)備需要1.5萬元，1件乙設(shè)備需要0.5萬元.

(2)設(shè)購進(jìn)甲設(shè)備nt件，則購進(jìn)乙設(shè)備(10-m)件，

則1.5館+0.5(10-巾)W12,解得Tn<7,

設(shè)利潤為w萬元，

則w=0.5m+0.2(10—m)=0.3m+2,

這是一個(gè)一次函數(shù)，且0.3>0,w值隨著m的增大而增大，

二當(dāng)m-7時(shí)，w有最大值，為w=0.3X7+2=4.1萬元，

答：購進(jìn)甲設(shè)備7件，購進(jìn)乙設(shè)備3件，才能使企業(yè)這個(gè)季度的利潤最大.

【解析】(1)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用題解題步驟“設(shè)、歹人解、答”按題意求解即可.

(2)結(jié)合第(1)中所求單價(jià)，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式與函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求出

最大值時(shí)的采購情況即可.

本題考查利用方程組、不等式、函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系列出

方程組、不等式與函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

■■■AD//BC,AD=BC,

???Z-DFE=Z-CBE,

?.?DP=40,

???DF=CB,

在ABCE和△尸DE中，

(Z.DFE=乙CBE

UFED=乙BEC,

WF=CB

???△BCE三△FDE(44S)；

(2)解：當(dāng)乙4DC=90。時(shí)，四邊形4EFG是菱形，

理由：-DF=ADfDG=DE,

???四邊形/E/G是平行四邊形，

vZ-ADC=90°,

■1?GE1AE,

二四邊形4ER；是菱形.

【解析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到/W〃BC,AD=BC,然后即可得到功FE=

乙CBE,再根據(jù)DF=4D,可以得到DF=CB,然后根據(jù)44s即可證明結(jié)論成立；

(2)先寫出相應(yīng)的條件，然后根據(jù)菱形的判定方法說明理由即可.

本題考查菱形的判定、全等三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意得：頂點(diǎn)C(6,12),且拋物線過原點(diǎn)，

所以設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x—6/+12,

把(0,0)代入得：0=a(0-6)2+12,

解得a=一%

球的飛行路線所在拋物線的解析式為：y=-/x-6/+12==-|x2+4x；

(2)???山坡04的坡度為1：3,OE=9米，

AE=3米，

當(dāng)x=9時(shí)，y=-：x9+12=9,

v3+5<9,

二小剛投出的手榴彈能越過這棵樹；

(3)設(shè)直線。力的關(guān)系式為y=kx,把做9,3)代入可得|=

直線。力的關(guān)系式為y=；x，

設(shè)M(a,-+4a),N(a,：a),

第26頁，共29頁

???MN=(，——1a2z+一4a、)——1a=——1a7Ld.——11a=——1/(a---H--、Y21H-1--2-1-,

73333v2712

當(dāng)a=3時(shí)，MN最大為詈，

答：飛行的過程中手榴彈離山坡的最大高度是瑞米.

【解析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和過原點(diǎn)求出拋物線的解析式；

(2)利用坡度求出AE,再根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式求B的坐標(biāo)，再