安徽省2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)D卷

安徽省2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）D卷

姓名:班級(jí):成績(jī):

一、選擇題供8題；共16分）

1.（2分）（2018高三上?福建期中）某幾何體的三視圖如圖所示，圖中正方形的邊長為2,四條用虛線表示

的線段長度均相等，則該幾何體的表面積為（）

24+（75-11-

2.

（2分）以下條件中能成為平面a〃平面B的充分條件的是（）

存在一直線LI〃a,1"B

存在一平面丫，丫〃

存在一直線1,1_La,1〃B

存在一平面Y,Y_La,Y±B

36_,

3.（2分）（2019高二上?遼陽期末）已知’心且M'"5.若"又恒成立,

則的取值范圍為（）

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1141

4.(2分)死ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P使得脖#破5+2P。，則￥AB,APBC,APAC的面積的比為(

A.6：3：2

B.3：2：6

C.2：6：3

D.6：2：3

5.(2分)將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent.

設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有，L,則m的值為()

A.5

B.8

C.9

D.10

6.(2分)已知等式日+叩逐+時(shí)+的=S+b|(2])'一如0+】)」+如(]_1)+0

定義映射廣(日〃3阪妃虹為A)，則「(4,3,2,1)=()

A.(LW)

B.(Q*4)

c.(o,-53--D

D.(-10,2,-2)

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向二件5

7.（2分）（2020高二下?金華月考）已知函數(shù)A』?.*,若.n時(shí)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.2或-2

B.2或3

C.3

D.5

8.（2分）三棱錐S—ABC中，SA_L底面ABC,SA=4,AB=3,D為AB的中點(diǎn)ZABC=90°,則點(diǎn)D到面SBC

的距離等于（）

L2

A.

9

B.

6

C.

3

D.

二、填空題供7題；共8分）

9.（2分）（2016高一下?義烏期末）設(shè)全集U=R,集合A={xx>2},B={xx2-4x+3<0},則①AHB=

②UB=_______

10.（1分）（2020高一下?昌吉期中）數(shù)列*岑滿足勺…頃，I則"15二

11.（1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角a的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.若

將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)尋到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

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12.（1分）（2020高三下?南開月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若對(duì)于任意的7'，當(dāng)

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內(nèi)時(shí)，恒有川1）十/I時(shí)=公，則稱點(diǎn)（以為函數(shù)F二舟）圖像的對(duì)稱中心.研究函數(shù)）lv）=y~smv-2的某一個(gè)

對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到

n?i）頊■費(fèi)）+,.?十/（器）+川）=_

13.（1分）（2019高二下?杭州期末）如圖，已知正三棱錐用3,60=比色，

JBJC.1Z>2,點(diǎn)尸，Q分別在核W,8上（不包含端點(diǎn)），貝IJ直線.妒，脂所成的角的取值范圍是

玉_r=]

14.（1分）（2016高二上?大慶期中）設(shè)雙曲線'’富的一條漸近線與拋物線y=x2+l只有一個(gè)公共

點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.

15.（1分）（2019高三上?無錫月考）已知菱形」50的邊長為2,匕屬;i!》=I?。'，點(diǎn)瓦戶分別在邊

EC,%上，3==38E,比‘一如'.若豆，言舌=L,則，的值為.

三、解答題（共5題；共45分）

16.（10分）（2018高二上?濟(jì)源月考）在銳角「中，內(nèi)角出版C的對(duì)邊分別為勺物且

2asmB=由b

（1）求角的大?。?/p>

（2）若#=&&"=&,求A-iSC的面積.

17.（10分）（2016高三上?長春期中）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，/BCD=120°,AB=PC=2,

AP=BP=9

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c

(1)求證：AB±PC；

(2)求二面角B-PC-D的余弦值.

18.(10分)(2019高一下?長春月考)已知數(shù)列廣，為等差數(shù)列，箱是數(shù)列1.的前n項(xiàng)和，且，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令”不4：,求數(shù)列.站孑系的前n項(xiàng)和.

19.(10分)(2015高三下?武邑期中)已知橢圓+y2=l,A,B,C,I)為橢圓上四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AC,BD相

沖1

交于原點(diǎn)0,設(shè)A(xl,yl),B(x2,y2)滿足員前=8.

(1)求證：.^'+L-；二；

(2)kAB+kBC的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請(qǐng)說明理由.

20.(5分)(2016高三上?黑龍江期中)已知函數(shù)f(x)=|x-a|-2.

(I)若a=l,求不等式f(x)+|2x-3i>0的解集；

(ID若關(guān)于x的不等式f(x)<x-3卜恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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參考答案

一、選擇題供8題；共16分）

答案：1T、

考點(diǎn).田三視圖求面積、體枳

V八、、,

【解答】由幾何悚的三視圖禪詼幾何怵是樓長為2的正方悚去掉一個(gè)底面半徑為憤為W的園錐.

=24-xF+jrxlxAf-2-

=24-（八-l,r

故善室為:D,

解析：口析】招昭三規(guī)圖響定幾何休的理睡異站片■幾何休中各邊的長虔r即可尊出該幾何體的表面枳一

答案：2—1、

考點(diǎn).

n八、、?

解析：

【解管】解111，§與日的位圈成是平行或相交、4［

rJ.B.11IH=>a±Br/.CK；

：?±cirv!八購日的典美系是平有成柏交…；

TY1IL丫嚇r可作兩相交平面分璋有a.B.H相交于日l.bl,匚］和d公壇C2r色口011匚1和贊11011勺，.\aiip;

［分折】可由線線平行片線面平行片■畫面平行，也可由線面垂宜禎面平行,

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答案：3-1、者點(diǎn).玨本不等式

V八、、,

解析：

【解簪】由咬，利用基本不精式，可礙4"丁=如什）儒七3）習(xí)（U+娑+亨L）

>4>|12-1-2A36）=12「當(dāng)且僅當(dāng)一T=!J#=6時(shí)』取等號(hào)，

12>7m-nzA,辨得捫A4或用<3r

略螞：G

［分析］麻基朔出心（牧」.（三一早）二米2_牛一亨）只x（12-296）=12r進(jìn)而得

出富果.

答案：4-1、考點(diǎn)：向量任幾何申’的廄用

V八、、,

解析：

1解簪］解；令瓦乙6瓦，再匚3疝，而j聲，則瓦U+E+苛=3

丁軋明曠點(diǎn)孔時(shí)日LS;PBC=AS-PB*CrSIPAC=prA*PArCrr

h^F^BrAPBCR-PAG的面額的比為_LI1._X=2:6!5.

IE6,12

蜒：匚

5］M6瓦，寸二3IPB-尸二*而』則拓廠-TF1W=6,s中AR二」PB匚u&wv匚、利用八PAB二-j八

殳PA?C,可&-PAB*-PBCT-PAC的面積的比.

答案：5-1、老點(diǎn)：函散與萬程18君運(yùn)用

V八、、,

解析：

【解答】解：泄min后甲帽和乙棉的水量f目等，

.通翔T（7工況「F,JSHf<5）=旺”=4占

可得n=Alnl,

國此，當(dāng)kFin后甲桶中的水只有于卜，即f（k）+r

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即1initial,

A

ggl|nl.k=21nlf

^之得k=X,

Ail/k”5爾巾I1叩rm”.

@AA-.

（為析】曲曾,蹭&二Ut）隔足性5）W如臏斗〃少估，用根周”]Ra,建立拜玲的指取方程「田乂搠

2524

恒成立化簡(jiǎn)整理,即可舟K的值,-5即可得到、

答案：6T、

考點(diǎn).

解析：

【分析】卒題可以茉用排除法孝解?由題設(shè)奈件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的融[Y相等，故可恥哦兩邊的融球排除Y不網(wǎng)的選項(xiàng).

由于立方^的票戳與常傾招對(duì)較簡(jiǎn)單，宜先t耀&方的系徵與常歆項(xiàng)，由此入手，相對(duì)軾筒.

【解答】此戒等式兩邊必的素?cái)?shù)f#4=4+bi,則&三。』故排除AFD:

再比S停式兩邊的常數(shù)項(xiàng)rMl=14bi+t024b3+b4'

;.bi+b2*bs+b4=0.故排除日

【扁評(píng)】排除湖睫彳幸題是一種同接法「適合器目榮件較葬，或者正面迓明、判ram的器型.

答案：7-1、

考點(diǎn)：分傣函藪由應(yīng)用

V八、、,

解析：

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［解答］他意，幽裁「

當(dāng)起1時(shí)，#=4,耕得工=2或丁二-2r

當(dāng)甘VI時(shí)r-IE「幗T=3,（靜］

綠上可得實(shí)數(shù)x的值為2或-2/

^急：A

【分折】視據(jù)題意，由函數(shù)的1S折式分痢?情況討論，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)r》+L：4,求出置的值」^合即可得善奏.

答案：8-1、

（分析】先由畫面垂直的性1球出點(diǎn)。到面SBC的距灣DE,再利用三角形相侮對(duì)應(yīng)邊成比例求出英的值.

【解答］.SA_L底面ABC,SA=A「AB=3TD為A日的中點(diǎn),zABC=90,

；.BC1面弘B二面￡BCJ.［a￡AB，在面ME中『作DE_L粕，

則DE，面即C,DE為席津.

由皿E—皿傅：匹=四即匹=§

SABS4-

LDE=￡

5

解析.【帛評(píng)】本重考氟面垂宣、面面癟宜性人的應(yīng)用.

二、填空題供7題；共8分）

【第1刊&?2<x<3}

答案：9」、【第2空】H項(xiàng)購

考點(diǎn)交I?并、補(bǔ)隼墟合雨

解析：

【解音】鮮：全堡LJ=R「集臺(tái)A"*|11（技}..4**3<0}=3|1。<“「55@八118=-{*|2<*<3）;@11］8=仁|1（<卜1

胡笞哀為:/y\2<KC3}：U|X￡"X芝3}.

［分析］利用：次不等式的嶙注求慘崖合B.樨孝釁文壅以及補(bǔ)第削可.

【第1空】-1

答案：10T、

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考點(diǎn)：數(shù)列謁凰

【螺菩】由題意倡叫產(chǎn)￡，寒，點(diǎn)膏日仕W=4

二數(shù)列SJ的周期為3?

…如二牝=_I.

故答室為：-L

解析.「分析】利用改列遞惟公E出散列前幾項(xiàng)，從而求由敵列的周期再利用數(shù)列的周朗性.叢而來由教列堇15II的宿.

【第1空】?備亮)

答案：11T、

考占單位與三住*多吒

【睥管】在平面直角坐標(biāo)筮xOy中』銳甬3的鰻邊與單位國交于B點(diǎn)，目郵的織坐礎(chǔ)r||,

將點(diǎn)目沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)亨到達(dá)A點(diǎn)』

A

點(diǎn)AS9坐標(biāo)A(睫￡(渺牛)psin(?+4)).即A(sinarcoorJp

［分析］首先求出點(diǎn)B的坐小則汨單位.國逆時(shí)釘赤*轉(zhuǎn)到達(dá)，⑸利用兩ffj桿「火的:.用?給牧回?zé)羟蟪鳇c(diǎn)A的坐氤

解析：

答案：12-1,【新空】82

考點(diǎn)：函教的債

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1

［解魯］如下圖廄示:

過盅J作AOJ_平面「垂是為點(diǎn)。r

則點(diǎn)0為等邊JJKO的中心「

由正弦定理O5=OC=07?=T~AT=1.

zsijjy

'?'A。士平面83,易捍」（7=_1商”攻二色

當(dāng)點(diǎn)P在線段8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直岌AP與平面BCD內(nèi)的直琵所成角的最小值，即為直踐與平面jfCD際成的通，邛貪個(gè)侶為

八則湖=噬，顯然.當(dāng)點(diǎn)p位于棱8c的端點(diǎn)時(shí)，日敦最＜JM1,

岐”函一業(yè)一蟲」則二

占岫一.0—？*

當(dāng)宗。位于峻CO的中點(diǎn)時(shí)?

則點(diǎn)Q位于期50±,&50=200.

過點(diǎn)■作UP，交方。于點(diǎn)尸*

.函_L平面BCD-SQQ平面BCD,則占9JJ7r

乂。r±B..AO八OP=O『二3。，平面日OF.

.-.JPC平面JQPr-A/PLSOr此時(shí)，直線#與的薜成的角取得最大值號(hào).

由于點(diǎn)p不與棱SC的端點(diǎn)重合,

所以直頷JP與SQ所成豳的職值范圍是件，號(hào)'，

：（I,可一

【分折】■?p位于棱SC的*時(shí).直線.妒與平面BCZ）內(nèi)麗直新成前最小的角，即直綬?〃與平面BUZ?府減的弟’以其J尹與

JTQ新成角的最大值［即_/P土SQ.即可得出真殘一妒、8Q所成角的取值海圍?

■也

答案：14-1、閨—

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考占.抑物炷日勺應(yīng)用；觀SE線的筒單性質(zhì)

V八、、,

解析：

［翳第】解:儺題意可知雙曲痢峻方程為疔蘭BK『與1懶線方程暇立消擊祚‘土也xt：1二（\na

:漸近線或涮線有f受焉

1=4-4-0，承得混=4系，

?4如+必=g目

*m=$

故警盍為:W

【分析】鬼贛雙陌方程表示出漸近線方程與拋物緩方程殂:立，利用判別式等于0求得疏*的爰系,進(jìn)而球得U和

匚K美親，即雙曲線的商心率可礙、答案：15-1、原匯農(nóng)I-

考點(diǎn).平面向量取量陰的運(yùn)胃：；平面向量的基南定理及耳尊殳

V八、、,

簧】展C挪,DC=XDf.

；每二ZBC市二?成

備二府-走二瑟是充二2&十*對(duì)，SE=瑟+赤二瑟+!疏二瑟,市

,菱形冏位刃的邊房為nABAD=120",

U茹卜I資1=2「顯?希=2'x皿120%-2「

才廿二L

-cA8-1JD）,（SE*!卷）二*右+土Sr+。*士）顯?麗=1?即4工4-2ci+4r）二1,

311

解析：【分折］根密向星的臥我，綻臺(tái)散星枳的浴茸血，建立方程即可胃荊知e、

三、解答題（共5題；共45分）

第14頁共18頁

?:、2航邸二由8'由皿得2siiL~sm5=J?sniff-

J=8<r

答案：16-1、

解：七。7=8560'=①，且口=△

￡r+t-+2bc=8?=S4②*

聯(lián)立上式解礙氏=孕.

f】&?硒

答案：16-2、「一：，2-?

考點(diǎn)..角蜂中的幾何計(jì)算:金弦硒：正弦定理

V八、、,

【分帕⑴由正弦定理可朗A的大小；

解析：（2，雌息，由余蔥長理可錚be的值「苒根房三角形面枳公式可求得塔果

證明；取AB的中點(diǎn)。PPOaCOrAC.

-AP0>3AEHA.,\PO±A6)

又?EH廓ABB是娜?KIDWh

-LACB是等邊三角毋,/.CO-AB

5JC0AP0-0r'AB_L平面PCD(

答案：I?-］又Ku平面L-AB±PC

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耕：SBOD為碰KCD=12伊，A3=PC=2.AP=&P=」

\PO-1.CO-@,r.OX+0?=PC氣

AOP-LCK,

以。為原點(diǎn)，OC為I?！窺B為y妹「DP為工期.

建立空間直卷坐標(biāo)系r

WA(O,-1,D),0(0,1,0)XC回『0)r

POO,1)420),

5?=(而「L,°)<W=(&q_i)?戾(。［2』0)-

設(shè)平面DCP的法向星7/=昌，

則阿=也廠一。命町「得彳=［「0?任)DC-rr=2v

設(shè)平面PCGK法向=°是麗=($Tb.藥

傲財(cái)水］

阮家甫2口_AO

?二面SB—PC為瞰.?二面?zhèn)—Pt-D的余熟值為--V7

答案：17-2、

考點(diǎn).空間申育在與直^之間的位置矢蒙：二面角的平面角及求法

V八、、,

解析：

【分析】<1)取皿的中虛。，注培PO.COrAC.由改條件推導(dǎo)出PQLAB.COxAB,從而AM平面PtOr由此能證明

AB±PC.(2)由已知得OP_LOCF以。知觥2。為南,況為曲,OP為工軸，建立空間航坐砌利用向里去育郎出二面SB-PC-

D的余弦倡，

答案:18-1、略

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答案：18-2、略考點(diǎn).救列的球和

V八、、,

解析:

【分析】（1）采用等差散列的真李量的運(yùn)算.列出關(guān)于首咽口公差的方程組，求出首項(xiàng)和公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；｛2）采用

裂^相消求和彳爰，即可求出數(shù)列的前n頊和.

證明：澎就AB、BC.CD.ADjAC.BDET0,

根橢園的對(duì)稱性可知，AC.BD互相平分『且原點(diǎn)。為它們路電總.

答案：山、典J四邊腳BCD為平行四邊形「故顯=三5「即無+血藥

第17頁共18頁

1

-

5■4yiy2=KLX3

若直炷M/J斜率不存在(或M的斜率為。時(shí))、不^迎心二仲;

直簇AB的斜率存在且不為。時(shí)，設(shè)豆黑方程為件虹*m「ACxi,yj)tB(x3.中).

Jj=Ax+mSfl+4k2)K2+akmj(+4fni2.l)=Oi#—4尸T

卜C8km)24(l*4k;)C4m2-4)A16(4k2-mLl),()「①

Tfow4(搭-1|

】-1+4肝??1+4砂

%1定=勺句『又M片=(jbn++m)=Jt\ra+Am(琦十X3)+m］」

■■-［花1%無一甘州匚一x；-4A--0I

即4上"-1----+----r+4ra*=0?

-1-W(ITU

卻理得：k=：_L.

'.AB,QD的位置可RI也換?「，AB,BC的斜率1F另f就是T

22

■八