《物理光學(xué)》光波的輻射

§1-4球面波和柱面波前次課內(nèi)容回顧及平面波的波函數(shù)：一、球面波的波函數(shù):二、球面波的復(fù)振幅：三、柱面波的波函數(shù)：第1頁(yè)，共34頁(yè)?！?-3平面電磁波前次課內(nèi)容回顧：1.波動(dòng)方程的平面波解：2.平面簡(jiǎn)諧波：第2頁(yè)，共34頁(yè)?！?-3平面電磁波3.一般坐標(biāo)系下的平面波的波函數(shù)：4.平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅：第3頁(yè)，共34頁(yè)?！?-3平面電磁波5.平面波的性質(zhì)（1）電磁波是橫波：

（2）Ｅ和Ｂ互相垂直（3）Ｅ和Ｂ同相:第4頁(yè)，共34頁(yè)?！?-4球面波和柱面波除平面波外,球面波和柱面波也是兩種常見(jiàn)的波。在光學(xué)中他們分別由點(diǎn)光源和線光源產(chǎn)生。一、球面波的波函數(shù):二、球面波的復(fù)振幅：三、柱面波的波函數(shù)：第5頁(yè)，共34頁(yè)?！?-4球面波和柱面波一、球面波的波函數(shù):點(diǎn)狀振動(dòng)源的振動(dòng)向周圍空間均勻的傳播形成球面波.從對(duì)稱性考慮,這個(gè)波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等.由于隨著考察點(diǎn)遠(yuǎn)離振動(dòng)源,等相面的曲率半徑逐漸增大,最后接近于平面．所以，平面波是球面波的一種特殊形式．第6頁(yè)，共34頁(yè)。§1-4球面波和柱面波嚴(yán)格的點(diǎn)狀振動(dòng)源是不存在的,從而理想的球面波或平面波是不存在的.

在光學(xué)上,當(dāng)光源的尺寸遠(yuǎn)小于考察點(diǎn)至光源的距離時(shí)，往往把該光源稱為點(diǎn)光源.

由它發(fā)出的波可以近似當(dāng)作球面波處理.第7頁(yè)，共34頁(yè)。§1-4球面波和柱面波由于對(duì)稱性,可將波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)下的方程。選擇振動(dòng)源作為坐標(biāo)原點(diǎn),則知：波函數(shù)A(r,t)只與r有關(guān)，與方位無(wú)關(guān)可以證明：這樣的波函數(shù)A(r,t)滿足下式：標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程變?yōu)椋旱?頁(yè)，共34頁(yè)?！?-4球面波和柱面波上式亦可寫(xiě)為：若將ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一體，這個(gè)方程和一維波動(dòng)微分方程有完全相同的形式。它的解為：或此即為球面波波函數(shù)的一般形式。其中B1,B2為任意函數(shù)。第9頁(yè)，共34頁(yè)?！?-4球面波和柱面波顯然，我們最關(guān)心簡(jiǎn)諧球面波這個(gè)特殊形式。則：假定源點(diǎn)振動(dòng)的初位相為零，對(duì)于電矢量（此時(shí)可看作標(biāo)量）即

0=0

則有：寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式：可以看出，球面波的振幅不再是常量，它與離開(kāi)波源的距離r成反比，其等相面為：r=常數(shù)的球面。第10頁(yè)，共34頁(yè)。§1-4球面波和柱面波二、球面波的復(fù)振幅：稱

為球面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅，并簡(jiǎn)單的以它代表一個(gè)球面簡(jiǎn)諧波。注：

簡(jiǎn)諧球面波的參量特點(diǎn)：1.

振幅a/r不是一個(gè)常量，它隨r增加而減??；但在r相同的球面上，振幅是均勻的。A1是一個(gè)常量，代表r=1處的振幅，表征振動(dòng)源的強(qiáng)弱，稱為源強(qiáng)度。第11頁(yè)，共34頁(yè)?！?-4球面波和柱面波

2.

位相：球面波的位相是即

僅僅是r的函數(shù)，并指出了v的含義

說(shuō)明v是沿球面徑向的位相傳播速率。當(dāng)?shù)认嗝孀郧蛐南蛲鈧鞑r(shí)v>0,稱為發(fā)散球面波，當(dāng)?shù)认嗝嫦蚯蛐臅?huì)聚時(shí)v<0，稱為會(huì)聚球面波。第12頁(yè)，共34頁(yè)。§1-4球面波和柱面波K仍為波數(shù)：

代表發(fā)散波和會(huì)聚波。

由于球面波振幅隨r增大而減小，故嚴(yán)格說(shuō)來(lái)：球面波波函數(shù)不成現(xiàn)嚴(yán)格的空間周期性，第13頁(yè)，共34頁(yè)?！?-4球面波和柱面波3。簡(jiǎn)諧球面波在平面上的近似表達(dá)式：在光學(xué)中，通常要求解球面波在某個(gè)平面上的復(fù)振幅分布。例如，在直角坐標(biāo)系xyz中波源s坐標(biāo)為x0,y0,z0我們來(lái)求解它發(fā)出的球面波在z＝0平面上的復(fù)振幅分布。

由于s到z=0平面上任意點(diǎn)p(x,y)的距離為

第14頁(yè)，共34頁(yè)?！?-4球面波和柱面波由時(shí)復(fù)振幅的表示式知：在z=o平面上的振幅分布為：此式較復(fù)雜不便應(yīng)用，實(shí)際中往往進(jìn)行近似處理。

第15頁(yè)，共34頁(yè)。§1-4球面波和柱面波三、

柱面波的波函數(shù)：柱面波是由無(wú)限長(zhǎng)同步線狀振動(dòng)源（同步線源）產(chǎn)生的波動(dòng)。所謂同步線源是指這樣一種振動(dòng)源：在整條直線上所有點(diǎn)都是一個(gè)點(diǎn)源，各個(gè)點(diǎn)源的振動(dòng)完全相同，在簡(jiǎn)諧振動(dòng)下各點(diǎn)的初位相，頻率和振幅完全相同。在光學(xué)上可以用平面波照亮一個(gè)極細(xì)的長(zhǎng)縫來(lái)獲得近似的柱面波。第16頁(yè)，共34頁(yè)。在電磁波情況下：由E和B的數(shù)量關(guān)系：B在與P和r所在平面相垂直的平面內(nèi)振動(dòng)，一、球面波的波函數(shù):三對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)：所謂同步線源是指這樣一種振動(dòng)源：在整條直線上所有點(diǎn)都是一個(gè)點(diǎn)源，各個(gè)點(diǎn)源的振動(dòng)完全相同，在簡(jiǎn)諧振動(dòng)下各點(diǎn)的初位相，頻率和振幅完全相同。顯然，我們最關(guān)心簡(jiǎn)諧球面波這個(gè)特殊形式。由于s到z=0平面上任意點(diǎn)p(x,y)的距離為振蕩電偶極子不斷地向外界輻射電磁場(chǎng)，由于電磁場(chǎng)具有能量，所以，在輻射過(guò)程中伴隨著電磁場(chǎng)能量的傳播。S的方向表示電磁波的傳播方向，S的大小表示電磁波所傳遞的能流密度。當(dāng)?shù)认嗝孀郧蛐南蛲鈧鞑r(shí)v>0,稱為發(fā)散球面波，在外界能量的激發(fā)下，由于原子核和電子的劇烈運(yùn)動(dòng)和相互作用，原子的正電中心和負(fù)電中心常不重合，且正、負(fù)中心的距離在不斷的變化，從而形成一個(gè)振蕩的電偶極子。二、球面波的復(fù)振幅：柱面波是由無(wú)限長(zhǎng)同步線狀振動(dòng)源（同步線源）產(chǎn)生的波動(dòng)?！?-4球面波和柱面波需要注意的是，一般單色線光源不產(chǎn)生柱面波，因其上各點(diǎn)的振動(dòng)不是同步的。柱面波波函數(shù)應(yīng)在柱面坐標(biāo)系中描述，它的波函數(shù)可寫(xiě)為

其復(fù)振幅為

A1為線光源的強(qiáng)度。

第17頁(yè)，共34頁(yè)。是振幅，是角頻率。柱面波波函數(shù)應(yīng)在柱面坐標(biāo)系中描述，它的波函數(shù)可寫(xiě)為在物理光學(xué)中，通常把輻射強(qiáng)度的平均值<s>稱為光強(qiáng)度，以I表示，由上式知<2>普通光源輻射的光波，沒(méi)有偏振性，其發(fā)出的光波的振動(dòng)具有一切可能的方向（在垂直于傳播方向的平面內(nèi)各個(gè)方向都是可能的）,它可以看作是具有各個(gè)可能振動(dòng)方向的許多光波的和，在各個(gè)可能振動(dòng)方向上沒(méi)有一個(gè)振動(dòng)方向較之其它方向更占優(yōu)勢(shì)。顯然，我們最關(guān)心簡(jiǎn)諧球面波這個(gè)特殊形式。所謂同步線源是指這樣一種振動(dòng)源：在整條直線上所有點(diǎn)都是一個(gè)點(diǎn)源，各個(gè)點(diǎn)源的振動(dòng)完全相同，在簡(jiǎn)諧振動(dòng)下各點(diǎn)的初位相，頻率和振幅完全相同?！?-4球面波和柱面波一、球面波的波函數(shù):標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程說(shuō)明v是沿球面徑向的位相傳播速率。從對(duì)稱性考慮,這個(gè)波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等.由圖1－4所示，振蕩電偶極子振動(dòng)一個(gè)周期，稱電磁場(chǎng)將向外傳播一個(gè)空間周期，即電磁場(chǎng)分布有一定的空間周期，這就是電磁波的波長(zhǎng)。電磁學(xué)告訴我們，在各向同性的煤質(zhì)中，電場(chǎng)的能量密度（單位體積內(nèi)的能量）：§1-4球面波和柱面波§1-4球面波和柱面波§1-5光波的輻射一、電偶極子輻射模型：二．輻射能：

三

對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)：

第18頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射一、電偶極子輻射模型：光波是電磁波，光源發(fā)光就是物體的輻射電磁波的過(guò)程。大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型，因此我們只研究原子發(fā)光的情況。經(jīng)典電磁場(chǎng)理論認(rèn)為：原子發(fā)光是原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)過(guò)程形成的電偶極子的輻射。第19頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射原子由帶正電的原子核和帶負(fù)電的繞核運(yùn)轉(zhuǎn)的電子組成。在外界能量的激發(fā)下，由于原子核和電子的劇烈運(yùn)動(dòng)和相互作用，原子的正電中心和負(fù)電中心常不重合，且正、負(fù)中心的距離在不斷的變化，從而形成一個(gè)振蕩的電偶極子。如圖1-13所示：該系統(tǒng)的電偶極距為第20頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射最為簡(jiǎn)單的振蕩電偶極子是電偶極距隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化的電偶極子，此時(shí)電偶極距可表示為

是振幅，

是角頻率。既然原子是一個(gè)振蕩電偶極子，它必定在周圍空間產(chǎn)生交變電磁場(chǎng)，即輻射出光波。由圖1－4所示，振蕩電偶極子振動(dòng)一個(gè)周期，稱電磁場(chǎng)將向外傳播一個(gè)空間周期，即電磁場(chǎng)分布有一定的空間周期

，這就是電磁波的波長(zhǎng)。第21頁(yè)，共34頁(yè)。§1-5光波的輻射振蕩電偶極子輻射的電磁場(chǎng)：可由MAXSWELL方程組計(jì)算，在經(jīng)典的電動(dòng)力學(xué)著作中均可找到，我們只給結(jié)果。1.作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電偶極子在距離很遠(yuǎn)的P點(diǎn)輻射的電磁場(chǎng)的數(shù)值為：第22頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射式中顯然，上式為一球面波，但與標(biāo)準(zhǔn)球面波不同的是，電偶極子輻射的球面波的振幅隨

角而變。第23頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射2．

E在P和r所在平面內(nèi)振動(dòng)，B在與P和r所在平面相垂直的平面內(nèi)振動(dòng)，同時(shí)E和B又都垂直于波的傳播方向，

E、B、K三者組成右旋系統(tǒng)，表明了其偏振性。

第24頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射二．輻射能：振蕩電偶極子不斷地向外界輻射電磁場(chǎng)，由于電磁場(chǎng)具有能量，所以，在輻射過(guò)程中伴隨著電磁場(chǎng)能量的傳播。電磁學(xué)告訴我們，在各向同性的煤質(zhì)中，電場(chǎng)的能量密度（單位體積內(nèi)的能量）：

第25頁(yè)，共34頁(yè)。§1-5光波的輻射磁場(chǎng)的能量密度為：在電磁波情況下：由E和B的數(shù)量關(guān)系：及知：第26頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射總電磁波能量密度

為：因?yàn)殡姶挪ㄒ运俣?/p>

沿方向K傳播，所以單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與K相垂直的單位面積的能量S為：第27頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射考慮到傳播方向，可以定義波印廷矢量S

S的方向表示電磁波的傳播方向，S的大小表示電磁波所傳遞的能流密度。所以S又可以叫做能流密度矢量。

第28頁(yè)，共34頁(yè)。§1-5光波的輻射對(duì)于光波來(lái)說(shuō)B和E都隨時(shí)間快速變化，所以S的大小也隨時(shí)間快速變化。在可見(jiàn)光區(qū)E和B的頻率達(dá)，故S的頻率為數(shù)量級(jí)。目前任何接收器都來(lái)不及反映這樣高頻的能量變化，通常把S在接收器能分辨的時(shí)間間隔內(nèi)的平均值叫做電磁波的強(qiáng)度I。第29頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射對(duì)于平面波而言，S及其平均值<s>有很簡(jiǎn)單的形式：式中A是平面波的振幅。

第30頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射在物理光學(xué)中，通常把輻射強(qiáng)度的平均值<s>稱為光強(qiáng)度，以I表示，由上式知

在許多場(chǎng)合比例系數(shù)并不重要，故常寫(xiě)為：第31頁(yè)，共34頁(yè)。§1-5光波的輻射三

對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)：

以上討論只是一種理想情況，實(shí)際遠(yuǎn)非如此

<1>由于原子的劇烈運(yùn)動(dòng)，彼此間不斷的碰撞，使原子系統(tǒng)的輻射過(guò)程常常中斷，致使原子發(fā)光是間歇的。原子每次發(fā)光的間歇時(shí)間是原子兩次碰撞的時(shí)間間隔，這樣原子發(fā)出的光波是由一段段有限長(zhǎng)的稱為波列的光波組成；第32頁(yè)，共34頁(yè)?！?-5光波的輻射每段波列，其振幅在持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變或緩慢變化，前后各段波列