(完整版)共邊比例定理及其應(yīng)用_第1頁
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共邊比例定理及其應(yīng)用共邊比例定理：若△ABC和△DBC有公共邊BC，AD交BC于E（或交BC的延長線于E），則＝S△ABC/S△DBC=AE/DE．符合命題條件的兩共邊三角形，其位置關(guān)系有如下四種情形．證如圖甲，過A、D分別作BC的垂線，垂足其他三種情形可以類似地證明（略）．如果我們熟悉這個定理的四種情形，并能靈活地應(yīng)用它，則能方便地、簡捷地解答許多數(shù)學(xué)競賽題.一、有關(guān)線段問題例1如圖，在△ABC中，若BD：DC＝CE:EA＝2：1，AD和BE相交于F，則AF：FD＝___．（92－93學(xué)年度廣州等五市初中數(shù)學(xué)競賽題）解連結(jié)FC，設(shè)S△DCF＝S,貝S△BDF＝2S，S△BCF＝3S．例2在ABCD中，對角線AC和BD交于O，在BC上取一點E、使EC＝1/4BC，DE交AC于F，則AO：OF：FC＝_______（90年江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽題）解連結(jié)OE，由共邊比例定理，得由共邊比例定理，得但OA＝OC，從而有AO：OF:FC＝5：3：2．例3如圖，P是△ABC內(nèi)一點，延長AP，BP，CP，與對邊相交，a、b、c、d分別為各線段之長，且a＋b＋c＝43，d＝3，求abc的值．（第六屆AIME）解

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