中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問(wèn)題

./中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題折疊剪切問(wèn)題<洗馬方威>折疊剪切問(wèn)題是考察學(xué)生的動(dòng)手操作問(wèn)題,學(xué)生應(yīng)充分理解操作要求方可解答出此類(lèi)問(wèn)題.一．折疊后求度數(shù)[1]將一長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD的度數(shù)為〔A．600B．750C．900D．答案：C[2]如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB＝65°,則∠AED′等于〔A．50°B．55°C．60°D．65°答案：A[3]用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條,打一個(gè)結(jié),如圖〔1所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖〔2所示的正五邊形ＡＢＣＤＥ,其中∠ＢＡＣ＝度.CCDEBA圖〔2圖〔1圖〔1第3題圖第3題圖答案：36°二．折疊后求面積[4]如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點(diǎn)F,則△CEF的面積為〔A．4 B．6 C．8 D．10答案：C[5]如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),若沿左圖中的虛線剪開(kāi),拼成如下右圖的一座"小別墅",則圖中陰影部分的面積是A．2B．4C．8D．10答案：B[6]如圖a,ABCD是一矩形紙片,AB＝6cm,AD＝8cm,E是AD上一點(diǎn),且AE＝6cm。操作：〔1將AB向AE折過(guò)去,使AB與AE重合,得折痕AF,如圖b；〔2將△AFB以BF為折痕向右折過(guò)去,得圖c。則△GFC的面積是〔EEAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c第6題圖A.1cm2B.2cm2C.3cm答案：B三．折疊后求長(zhǎng)度[7]如圖,已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片,點(diǎn)E在AC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,沿著EF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置,且,則CE的長(zhǎng)是〔ABCDEABCDEF第7題圖〔C〔D答案：D四．折疊后得圖形[8]將一矩形紙對(duì)折再對(duì)折〔如圖,然后沿著圖中的虛線剪下,得到①、②兩部分,將①展開(kāi)后得到的平面圖形是〔第8題圖第8題圖A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形答案：D[9]在下列圖形中,沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分,那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是〔第9題圖第9題圖A.B.C.D.答案：D[10]小強(qiáng)拿了正方形的紙如圖〔1,沿虛線對(duì)折一次如圖〔2,再對(duì)折一次得圖〔3,然后用剪刀沿圖〔3中的虛線〔虛線與底邊平行剪去一個(gè)角,再打開(kāi)后的形狀應(yīng)是<>第10題圖第10題圖答案：D[11]如圖,把矩形ABCD對(duì)折,折痕為MN〔圖甲,再把B點(diǎn)疊在折痕MN上的處。得到〔圖乙,再延長(zhǎng)交AD于F,所得到的是〔A.等腰三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形答案：B[12]將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折,得到圖1,然后沿著圖中的虛線剪開(kāi),得到兩部分,其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是〔圖1圖1第12題圖答案：C[13]如圖1所示,把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下,則所得的圖形是〔答案：C第14題圖[14]如圖,已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊,AD⊥BC,AD=BC.將此三角形紙片沿AD剪開(kāi),得到兩個(gè)三角形,若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形,則能拼出互不全等的四邊形第14題圖A.1 B.2C.3 D.4答案：D五．折疊后得結(jié)論〔1第17題圖〔2[15]親愛(ài)的同學(xué)們,在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖,折疊一三角形紙片,把三角形的三個(gè)角拼在一起,就得到一個(gè)著名的幾何定理,請(qǐng)你寫(xiě)出這一定理的結(jié)論："三角形的三個(gè)角和等于_______°〔1第17題圖〔2第15題圖第15題圖答案：180[16]如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE部時(shí),則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是〔A. B.C. D.答案：B[17]從邊長(zhǎng)為a的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形<如圖1>,然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形<如圖2>,上述操作所能驗(yàn)證的等式是〔A.a2–b2=<a+b><a-b>Ｂ.<a–b>2=a2–2ab+b2Ｃ.<a+b>2=a2+2ab+b2Ｄ.a2+ab=a<a+b>答案：A[18]如圖,一矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB＝acm,寬BC＝bcm,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),將這報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后,矩形AEFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比,則a∶b等于〔．第19題圖A．B．C．D．第19題圖答案：A六．折疊和剪切的應(yīng)用[19]將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G〔如圖.〔1如果M為CD邊的中點(diǎn),求證：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；〔2如果M為CD邊上的任意一點(diǎn),設(shè)AB=2a,問(wèn)△CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān),請(qǐng)把△CMG的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)x答案：〔1先求出DE=,,后證之.〔2注意到△DEM∽△CMG,求出△CMG的周長(zhǎng)等于4a,從而它與點(diǎn)M在CD[20]同學(xué)們肯定天天閱讀報(bào)紙吧?我國(guó)的報(bào)紙一般都有一個(gè)共同的特征:每次對(duì)折后,所得的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形相似,問(wèn)這些報(bào)紙的長(zhǎng)和寬的比值是多少?答案：∶1.[21]用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個(gè)圖形.EEBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2第21題圖<1>用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請(qǐng)你試一試,把拼好的四邊形分別畫(huà)在圖3、圖4的虛框.<2>若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長(zhǎng)分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.BBACBAMCEM圖3圖4E第21題答案圖答案：〔1如圖〔2由題可知AB＝CD＝AE,又BC＝BE＝AB＋AE∴BC＝2AB,即由題意知是方程的兩根∴消去a,得解得或經(jīng)檢驗(yàn)：由于當(dāng),,知不符合題意,舍去.符合題意.∴答：原矩形紙片的面積為8cm2[22]電腦CPU蕊片由一種叫"單晶硅"的材料制成,未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片,叫"晶圓片"?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片,需要長(zhǎng)、寬都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問(wèn)一這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片答案：可以切割出66個(gè)小正方形。方法一：〔1我們把10個(gè)小正方形排成一排,看成一個(gè)長(zhǎng)條形的矩形,這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓,如圖中矩形∵AB＝1BC＝10∴對(duì)角線＝100＋1＝101＜〔2我們?cè)诰匦蜛BCD的上方和下方可以分別放入9個(gè)小正方形。∵新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的長(zhǎng)為9,高為3,對(duì)角線＜。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個(gè),因?yàn)椋海尽?同理：＜＞∴可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個(gè)小正方形,那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。〔4再在原來(lái)的基礎(chǔ)上,上下再加一層,共7層,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的這兩排,每排都可以是7個(gè)但不能是8個(gè)?！撸迹尽?在7層的基礎(chǔ)上,上下再加入一層,新矩形的高可以看成是9,這兩層,每排可以是4個(gè)但不能是5個(gè)。∵＜＞現(xiàn)在總共排了9層,高度達(dá)到了9,上下各剩下約0.5cm的空間,因?yàn)榫匦巍?0＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66〔個(gè)方法二：學(xué)生也可能按下面的方法排列,只要說(shuō)理清楚,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考方法一?？梢园?個(gè)正方形排成一排,疊4層,先放入圓,然后：〔1上下再加一層,每層8個(gè),現(xiàn)在共有6層?！?在前面的基礎(chǔ)上,上下各加6個(gè),現(xiàn)在共有8層?！?最后上下還可加一層,但每層只能是一個(gè),共10層。這樣共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66〔個(gè)ADEHFBCG〔方案一ADEFBC〔方案二第23題圖[23]在一長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片,要折出一個(gè)菱形.穎同學(xué)按照取兩組ADEHFBCG〔方案一ADEFBC〔方案二第23題圖答案：〔方案一〔方案二設(shè)BE=x,則CE=12-x由AECF是菱形,則AE2=CE2比較可知,方案二豐同學(xué)所折的菱形面積較大.[24]正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24題圖〔1第24題圖〔1仿上面圖示的方法,及韋達(dá)下列問(wèn)題：操作設(shè)計(jì)：〔1如圖〔2,對(duì)直角三角形,設(shè)計(jì)一種方案,將它分成若干塊,再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形。第24題圖〔2第24題圖〔3第24題圖〔2第24題圖〔3〔2如圖〔3對(duì)于任意三角形,設(shè)計(jì)一種方案,將它分成若干塊,再拼成一個(gè)原三角形等面積的矩形。方法一：方法二：第24題答案圖〔1第24題答案圖〔2方法一：方法二：第24題答案圖〔1第24題答案圖〔2〔2略。第25題圖O[25]如圖,⊙O第25題圖O<1>請(qǐng)你在⊙O中,用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形<保留痕跡,不寫(xiě)作法>.<2>請(qǐng)你通過(guò)操作和猜想,將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)<S>填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)<n>1234…n所得扇形的總個(gè)數(shù)<S>47…<3>請(qǐng)你推斷,能不能按上述操作過(guò)程,將原來(lái)的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？答案：<1>由圖知六邊形各角相等.<2>七邊形是正七邊形.<3>猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)<或當(dāng)邊數(shù)是3,5,7,9,…時(shí)>,各角相等的圓接多邊形是正多邊形.[26]如圖,若把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的四個(gè)角<陰影部分>剪掉,得一四邊形A1B1C1D1.試問(wèn)怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原正方形面積的,請(qǐng)說(shuō)明理由<寫(xiě)出證明及計(jì)算過(guò)程>.答案：剪法是：當(dāng)AA1=BB1=CC1=DD1=或時(shí),四邊形A1B1C1D1為正方形,且S=.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA=1,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AA1=BB1=CC1=DD1,∴A1B=B1C=C1D=D1∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1