2018年屆廣東珠海市高三9月摸底考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

./2017屆XXXX市高三9月摸底考試數(shù)學(xué)〔文試題一、選擇題1．已知集合,,則A．B．C．D．[答案]A[解析]試題分析：由題可解得：或,求它們的交集,則可得：,故應(yīng)選.[考點(diǎn)]1、集合及其基本運(yùn)算.2．已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部為A.1B.C.D.[答案]B[解析]試題分析：由題；,則復(fù)數(shù)的虛部為：,故應(yīng)選B.[考點(diǎn)]1、復(fù)數(shù)及其四則運(yùn)算.3．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為A.B．C．D．[答案]C[解析]試題分析：從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張共有６種抽取方法,其中2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)有12,14,32,34共4種抽法,因此所求概率為．故選Ｃ．[考點(diǎn)]1、古典概型計(jì)算概率公式.4．在中,角的對(duì)邊分別為.已知,則角大小為A．B．C．或D．或[答案]C[解析]試題分析：由正弦定理可得:,由此可得,因,故或,所以應(yīng)選.[考點(diǎn)]1、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.5．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.〔,B.〔C.〔D.〔[答案]B[解析]試題分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是,故選B.[考點(diǎn)]1、拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.6．已知,則A．B．C．D．[答案]D[解析]試題分析：因?yàn)?結(jié)合及,得,又,所以,所以故選D．[考點(diǎn)]1、同角三角形的基本關(guān)系；2、兩角差的正弦公式；3、拆角湊角法.[思路點(diǎn)睛]本題考查了同角三角形的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式與拆角湊角法在三角函數(shù)中的應(yīng)用,重點(diǎn)考查學(xué)生綜合知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力,屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系并結(jié)合已知條件可求出的值,然后運(yùn)用拆角公式并結(jié)合兩角差的正弦公式即可計(jì)算出所求的結(jié)果.7．已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為A．B．C．D．[答案]B[解析]試題分析：幾何體為一個(gè)三棱錐,一條長(zhǎng)為4側(cè)棱垂直底面,底面為直角三角形,直角邊分別為3和4；三個(gè)側(cè)面皆為直角三角形,因此表面積為,選B.[考點(diǎn)]1、三視圖；2、簡(jiǎn)單幾何體的表面積計(jì)算.8．三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)锳．B．C．D．[答案]C[解析]試題分析：,,,故.[考點(diǎn)]1、指數(shù)及其指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)及其對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).9．函數(shù)的圖像大致是[答案]A[解析]試題分析：由題：,可知函數(shù)無奇偶性。易排除C,D.又當(dāng)：圖像變化趨勢(shì)正確的為;A[考點(diǎn)]1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、函數(shù)圖像.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入A．B．C．D．[答案]D[解析]試題分析：由題意可知輸出結(jié)果為,通過第一次循環(huán)得到,通過第二次循環(huán)得到,通過第三次循環(huán)得到,通過第四次循環(huán)得到,通過第六次循環(huán)得到,此時(shí)執(zhí)行輸出,結(jié)束循環(huán),所以判斷框中的條件為故選D．[考點(diǎn)]1、程序框圖.11．在正方體中,是中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,直線與平面所成的角為,則的取值范圍是A．B．C．D．[答案]A[解析]試題分析：由題意得,分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,平面的法向量,所以,故選A.[考點(diǎn)]1、直線與平面所成的角；2、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.[思路點(diǎn)睛]本題考查了直線與平面所成的角和空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和空間想象能力,屬中檔題.其解題的一般思路為：首先建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系并正確寫出各點(diǎn)的空間坐標(biāo),然后設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出平面的法向量,最后運(yùn)用公式即可得出的表達(dá)式,最后求其值域即可得出所求的結(jié)果.12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是A．B．C．D．[答案]B[解析]試題分析：考慮取特殊函數(shù),是奇函數(shù),且,,當(dāng)時(shí),>0,滿足題設(shè)條件.直接研究函數(shù),圖象如下圖,可知選B答案.[考點(diǎn)]1、函數(shù)的奇偶性；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用.[思路點(diǎn)睛]本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用,考查學(xué)生綜合知識(shí)能力,滲透著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,屬中檔題.其解題的方法運(yùn)用的是特值法,將抽象問題具體化,找出與已知條件符合的特殊函數(shù),分析其函數(shù)的圖像及其性質(zhì),進(jìn)而得出所求的結(jié)果,其解題的關(guān)鍵是特值函數(shù)的正確選取.二、填空題13．已知向量,若與共線,則_______.[答案]-[解析]試題分析：,所以與不共線,那么當(dāng)與共線時(shí),,即得.[考點(diǎn)]1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、共線定理.14．如果實(shí)數(shù)滿足：,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為．[答案][解析]試題分析：首先根據(jù)已知條件畫出滿足題意所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)C時(shí),目標(biāo)函數(shù)取值最大值,即,故應(yīng)填.[考點(diǎn)]1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.15．把函數(shù)的圖像向左平移_______個(gè)單位可得到的圖像．[答案][解析]試題分析：設(shè)函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,由三角函數(shù)的平移變換可知,可得到函數(shù),所以,即,故應(yīng)填.[考點(diǎn)]1、三角函數(shù)的圖像變換.[易錯(cuò)點(diǎn)睛]本題主要考查了三角函數(shù)的圖像變換問題,考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像的理解與應(yīng)用,屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：設(shè)函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,由三角函數(shù)的平移變換可知,可得到函數(shù),即,即得出錯(cuò)誤答案為,這也是剛開始學(xué)習(xí)三角函數(shù)的變換中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤之一.16．已知雙曲線的離心率為,左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,若,則=__________.[答案][解析]試題分析：由雙曲線的定義,得,則,因?yàn)殡p曲線的離心率為,則,在中,；故填．[考點(diǎn)]1、雙曲線的定義；2、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；3、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.[思路點(diǎn)睛]本題主要考查了雙曲線的定義、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬中檔題.其解題的一般思路為：首先運(yùn)用雙曲線的定義可求出的值,然后結(jié)合已知條件可得的值,再在中應(yīng)用余弦定理即可得出所求的結(jié)果.其解題的關(guān)鍵是正確地運(yùn)用余弦定理在焦點(diǎn)三角形中的應(yīng)用.三、解答題17．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,且不等式的解集為．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若,求數(shù)列前項(xiàng)和．[答案]〔1；〔2．[解析]試題分析：〔1直接由已知條件可知,1是方程的兩根,由韋達(dá)定理即可列出方程組,求解之可得到和的值,進(jìn)而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2由〔1可知然后運(yùn)用分組求和法對(duì)其進(jìn)行求和,即可得出所求的結(jié)果.試題解析：〔1易知：由題設(shè)可知〔2由〔I知.[考點(diǎn)]1.等差數(shù)列；2.一元二次不等式的解法；3.分組求和法.18．2016年8月7日,在里約奧運(yùn)會(huì)射擊女子10米氣手槍決賽中,中國(guó)選手張夢(mèng)雪以199.4環(huán)的總成績(jī)奪得金牌,為中國(guó)代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會(huì)首金,俄羅斯選手巴特薩拉斯基納獲得銀牌.下表是兩位選手的其中10槍成績(jī)〔1請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手的平均成績(jī),并比較誰的成績(jī)較好；〔2請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手成績(jī)的方差,并比較誰的射擊情況比較穩(wěn)定．[答案]〔1詳見解析；〔2詳見解析.[解析]試題分析：〔1直接運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算出兩位射擊選手的平均成績(jī),并比較二者的大小,最后下結(jié)論即可；〔2直接運(yùn)用方差的計(jì)算公式分別計(jì)算出兩位射擊選手成績(jī)的方差,并比較二者的大小,進(jìn)而得出誰的射擊情況比較穩(wěn)定的結(jié)論即可.試題解析：〔1,,可知張夢(mèng)雪的成績(jī)較好.〔2,因?yàn)?可知巴特薩拉斯基納成績(jī)較穩(wěn)定.[考點(diǎn)]1.平均數(shù)的計(jì)算公式；2.方差的計(jì)算.19．如圖,在四棱錐中,,,,．⑴求證：；⑵求點(diǎn)到平面的距離．[答案]〔1詳見解析；〔2[解析]試題分析：〔1首先由線面垂直可得線線垂直,并結(jié)合已知條件進(jìn)而得出線面垂直,最后得出所證明的結(jié)論；〔2首先作出輔助線連接,然后根據(jù)已知的線線關(guān)系、線面關(guān)系分別求出、三棱錐的體積,最后利用公式即可得出所求的結(jié)果.試題解析：〔1證明：因?yàn)?,所以,,得,又,所以,因?yàn)?故.〔2等體積法：連接．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．因?yàn)?所以．從而,,得△的面積為1．三棱錐的體積因?yàn)?,所以．又,所以．由得,得故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．[考點(diǎn)]1.線線垂直的判定定理；2、線面垂直的性質(zhì)定理；3、等體積法.[方法點(diǎn)睛]本題主要考查了線線垂直的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理和等體積法在求點(diǎn)到平面距離中的應(yīng)用,考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力和空間想象能力,屬中檔題.對(duì)于第一問證明線線垂直問題,其關(guān)鍵是正確地尋找線面垂直的關(guān)系；對(duì)于第二問求點(diǎn)到平面的距離問題,其解題的關(guān)鍵是正確地運(yùn)用等體積公式對(duì)其進(jìn)行求解.20．已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．⑴求橢圓的方程；⑵已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),點(diǎn),求證：為定值．[答案]〔1；〔2[解析]〔1因?yàn)闈M足,,,解得,則橢圓方程為〔2將代入中得,所以[考點(diǎn)]〔1橢圓的定義及性質(zhì)；〔2直線與橢圓的位置關(guān)系及定值問題中的運(yùn)算能力.[易錯(cuò)點(diǎn)睛]本題主要考查了橢圓的定義及性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系及定值問題,重點(diǎn)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和較強(qiáng)的運(yùn)算能力,屬綜合題.其解題過程中最容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：其一是計(jì)算能力較差,不能正確地計(jì)算出所求的結(jié)果；其二是對(duì)于第二問求定值問題的求解策略掌握不牢,心理對(duì)含參數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生畏懼,進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.21．已知函數(shù)．〔1求函數(shù)的圖象在處的切線方程；〔2求的最大值；〔3令．若,求的單調(diào)區(qū)間．[答案]〔1；〔2；〔3見解析．[解析]〔1,,所以切線方程為即〔2定義域,=0,,,,單調(diào)遞增；,,單調(diào)遞減．所以是極大值點(diǎn),是極大值．因?yàn)樵谏?極值點(diǎn)唯一,所以是最大值．〔3由,,得．①當(dāng)a＝0時(shí),．若b≤0,當(dāng)x＞0時(shí),＜0恒成立,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．若b＞0,當(dāng)0＜x＜時(shí),＜0,函數(shù)f〔x單調(diào)遞減．當(dāng)x＞時(shí),＞0,函數(shù)單調(diào)遞增．所以函數(shù)f〔x的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是．②當(dāng)a＞0時(shí),令＝0,得2ax2＋bx－1＝0．由Δ＝b2＋8a＞0得＝,＝．顯然,＜0,＞0．當(dāng)0＜x＜時(shí),＜0,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí),＞0,函數(shù)單調(diào)遞增．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是．綜上所述,當(dāng)a＝0,b≤0時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)a＝0,b＞0時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)a＞0時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是．[考點(diǎn)]1.利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.分類討論思想.22．如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,過點(diǎn)作⊙的切線交的延長(zhǎng)線于,已知.證明：〔1；〔2．[答案]〔1詳見解析；〔2詳見解析．[解析]試題分析：〔1由弦切角定理可得,再結(jié)合已知條件即可得出所證的結(jié)論；〔2由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,進(jìn)而得出∽,由相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)線段成比例,進(jìn)而得出所證的等式.試題解析：〔1∵與⊙相切于點(diǎn),∴.又,∴,∴.〔2∵四邊形內(nèi)接于⊙,∴,又,∴∽.∴,即,∴.[考點(diǎn)]1.相似三角形;2.圓23．在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線：=0,直線過點(diǎn)M〔0,4且斜率為-2.〔1將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；〔2若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的值.[答案]〔Ⅰ曲線C:；直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：〔其中t為參數(shù)；〔Ⅱ3．[解析]試題分析：〔1首先由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程,然后由點(diǎn)斜式可求出直線的方程并寫出其參數(shù)方程即可；〔2聯(lián)立直線方程與曲線C的方程并消去并整理得到關(guān)于的一元二次方程,進(jìn)而得出點(diǎn)A,B點(diǎn)的坐標(biāo),最后求出其弦長(zhǎng)即可.試題解析：〔1因?yàn)榍€C:=0,所以,即；又因?yàn)橹本€過點(diǎn)M〔0,4且斜率為-2,所以直線,所以直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：〔其中t為參數(shù).〔2聯(lián)立直線與曲線C的方程可得,消去并整理得到：,所以,所以,所以.[考點(diǎn)]1.直線的參數(shù)方程；2.拋物線的極坐標(biāo)方程