吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．等于（）（A）4． （B）-4． （C）． （D）2．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）（A）． （B）． （C）． （D）．3．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則m的值為（）（A）． （B）-2． （C）2． （D）0．4．若，則等于（）（A）． （B）． （C）． （D）．5．如圖，，直線AC、DF與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，，，則AC的長是（）（第5題）（A）6． （B）8． （C）9． （D）12．6．如圖，為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小宇同學(xué)在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測的OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且米，則A、B兩點(diǎn)的距離是（）（第6題）（A）9米． （B）18米． （C）36米． （D）54米．7．已知二次函數(shù)函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…-4-3-2-101234…y…-22-13m-1232-1-6…其中m的值是（）（A）3． （B）-1． （C）2． （D）-6．8．已知函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）（A）． （B）． （C）． （D）．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．10．不解方程，判斷方程的根的情況是________．11．在比例尺為1：的長春市地圖上，A中學(xué)和B中學(xué)的圖上距離是5.75cm，則這兩所學(xué)校的實(shí)際距離是________km．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△OAB，以點(diǎn)O為位似中心將△OAB放大．若對應(yīng)點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為、，則△AOB與的面積之比為________．（第12題）13．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F．若，則OF的長為________．（第13題）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，軸交拋物線于點(diǎn)B，則△ABC的面積是________．（第14題）三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．17．（6分）通過配方，寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．（7分）如圖，在燈塔A周圍20海里水域有暗礁．一艘由西向東航行的輪船航行到O處發(fā)現(xiàn)，燈塔A在輪船的北偏東63°的方向上，且與輪船相距52海里．若該輪船不改變航向，通過計(jì)算說明該輪船是否有觸暗礁的危險(xiǎn)．【參考數(shù)據(jù)：，，】19．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，毎個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡．圖①圖②圖③（第19題）（1）在圖①中以線段AB為邊畫△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且．（2）在圖②中以線段AB為邊畫△ABD，使．（3）在圖③中以線段AB為邊畫△ABE，使面積為3個(gè)平方單位．20．（7分）如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的BC邊上，將沿AE翻折得到△AEF，過點(diǎn)F作，交BC、AD于點(diǎn)P、Q．（第20題圖）（1）求證：．（2）已知，若△AEF與△AFQ相似，直接寫出BE的長．21．（8分）為了提升居民生活質(zhì)量，完善社區(qū)公共區(qū)域配套設(shè)施，今年夏天長春市在多個(gè)城區(qū)實(shí)施了舊城改造工程．已知某工程隊(duì)在開始施工的7月份為某小區(qū)翻新道路，為了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程進(jìn)度，結(jié)果9月份為該小區(qū)翻新道路．（1）求這兩個(gè)月該工程隊(duì)工作效率的月平均增長率．（2）若10月份該工程隊(duì)的工作效率按此增長率增長，估計(jì)到10月末該工程隊(duì)能否完成該小區(qū)共的道路翻新任務(wù)？22．（9分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段AB分割成長、短兩條線段AP、PB，若，則把這種分割叫做黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值叫做黃金比．圖①圖②圖③（1）如圖①，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)，，求黃金比x的值．（精確到0.001，參考數(shù)據(jù)：，，，）（2）如圖②，在△ABC中，，，BD是△ABC的角平分線．求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．（3）如圖③，點(diǎn)E是正方形ABCD的BC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心以ED長為半徑畫弧，交射線BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交射線AD于點(diǎn)G．若，請直接寫出AB的長．23．（10分）法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，那么，．習(xí)慣上把這個(gè)結(jié)論稱作“韋達(dá)定理”．（1）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，求和的值．（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，求的值．（3）若、為關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小值．24．（12分）如圖，在□ABCD中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，先沿以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，然后沿以每秒10個(gè)單位長度的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），連結(jié)PQ．（第24題）（備用圖）（1）當(dāng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)時(shí)，求t的值．（3）連結(jié)AQ，當(dāng)△APQ的面積等于8個(gè)單位面積時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，把四邊形PQBA沿PQ翻折得到四邊形，直接寫出時(shí)t的值．

數(shù)學(xué)答案一、1．A2．D3．B4．B5．C6．C7．D8．A二、9．．10．沒有實(shí)數(shù)根．11．11.5．12．1：4．13．1．14．2．三、15．解：（3分）（4分）（6分）16．（1分）（2分）．（3分）∵，（4分）∴．（5分）∴對于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（6分）17．解：，（3分）∵，∴拋物線的開口向下，（4分）對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（6分）18．解：過A點(diǎn)作．（1分）在Rt△AOC中，∵，，（3分）∴（4分）（5分）．（6分）∴該輪船沒有觸暗礁的危險(xiǎn)．（7分）（第18題）19．（1）（2分）（2）（4分）（第19題）（3）（7分）20．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴．（1分）∵，∴．（2分）∴．又由翻折可知，．（3分）∴．∴．（4分）∴．（5分）（2）．（7分）（第20題）21．（1）解：設(shè)該工程隊(duì)工作效率的月平均增長率為x，（1分）根據(jù)題意，得．（3分）解這個(gè)方程，得，（不合題意舍去）．（5分）答：該工程隊(duì)工作效率的月平均增長率為10%．（6分）（2）8月的工程量為：；10月的工程量為：；（7分）．所以該工程隊(duì)能完成該小區(qū)的道路翻新任務(wù)．（8分）22．（1）根據(jù)題意得，．（1分）解得，（舍），．（3分）（2）∵，，∴．（4分）∵BD是△ABC的角平分線，∴．∴，且．∴，．（5分）（第22題）又∵，∴．∴．（6分）∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．（7分）（3）．（注：得2.764給滿分）（9分）23．解：（1），．（2分）（2），．（3分）．（6分）（3）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，．（7分）∵，，（8分）∴．（9分）∵，∴時(shí)，有最小值，最小值為．（10分）24．（1）如圖③，時(shí)，；（1分）如圖①，時(shí)，．（2分）（2）