2023-2024學年四川省達州市達川區(qū)達川第四中學九年級上冊12月月考數學試題（含解析）

四川省達川第四中學2023年（下）12月教學質量檢測九年級數學試題一、單選題（每小題4分，共32分）1．從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（

）A．米 B．米 C．21米 D．42米2．如圖是由五個完全一樣的正方體搭建而成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B．C． D．3．將拋物線先向上平移2個單位，再向左平移1個單位，則平移后所得拋物線表達式為（）A． B． C． D．4．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．只有一個實數根5．山西老陳醋是中國四大名醋之一，已有3000余年的歷史，素有“天下第一醋”的盛譽，以色、香、醇、濃、酸五大特征著稱于世．某工廠2020年老陳醋的產量為5萬噸，隨著引進新技術，在2022年的產量預計能達到萬噸，設年平均增長率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（

）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米8．如圖，在正方形中，，點E在邊上，且，將沿所在直線翻折得到，延長交邊于點G，連接，，則下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的個數是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題4分，共28分）9．兩個相似三角形的周長之比為，那么它們的相似比為．10．若x=1是關于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=．11．如圖，點G是正方邊AB上一點，以為邊作正方形，延長交于點H，當矩形與正方形面積相等時，則．

12．將號碼分別為1，2，…，9的9個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個球，其號碼為b，則使等式成立的事件發(fā)生的概率等于．13．已知點C是線段AB的黃金分割點，且，，則AC長是．14．二次函數的圖像的頂點坐標是．15．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=2AD，AC與BD相交于點O，E為OA中點，F為OB中點，M為DC中點；①DE⊥AO；②FM⊥AC；③∠BAC=∠ACF；④四邊形EFCM為正方形．其中正確的有（填序號）三、解答題（90分）16．計算：(1)(2)解方程：．(3)先化簡，再求值：，其．17．按下列要求在如圖格點中作圖：（1）作出△ABC關于原點成中心對稱的圖形△A'B'C'；（2）以點B為位似中心，作出△ABC放大2倍的圖形△BA″C″．18．已知二次函數．(1)將化成的形式；(2)在右圖中畫出二次函數C的圖象；(3)當時，利用圖象直接寫出y的取值范圍；(4)當時，利用圖象直接寫出x的取值范圍．19．“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就安全知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式進行調查，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有_____人；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若從對校園安全知識達到了“了解”程度的2個男生和3個女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．20．某數學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此太陽光線與地面成30°夾角．（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線于地面夾角保持不變（用圖（2）解答）①求樹與地面成45°角時的影長；②求樹的最大影長．21．安陽文峰塔，原名天寧寺塔，迄今已有一千多年．此塔形制特殊，上大下小，呈全狀，在我國古塔中極為少見．某數學小組測量文峰塔的高度，如圖，他們選取的測量點與塔的底部在同一水平線上．已知塔頂為高10米的塔剎，在處測得塔頂的仰角為，塔尖底部的仰角為，求塔的高度．（結果精確到．參考數據：，，，，，）22．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.

（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.23．在中，E是DC的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F．(1)求證：；(2)點G是CF上一點，連接AG交CD于點H，且．若，，求AН的長．24．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2．(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標；(2)點P是x軸上一點，連接PA，PB，若，求點P的坐標；(3)請根據圖象直接寫出不等式的解集．25．實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現.某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數量相同，且兩種智能設備的單價和為萬元.求甲、乙兩種智能設備單價；垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒，并將產品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調查發(fā)現，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應為多少元？參考答案與解析1．A【分析】在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數來解決．【詳解】解：根據題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°=42（米）.故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．2．A【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．B【分析】此題主要考查了二次函數圖象的平移變換，解題的關鍵是：直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式．【詳解】解：將拋物線先向上平移2個單位，再向左平移1個單位，平移后的拋物線的解析式為：，即．故選：B．4．B【分析】根據數軸可知，，計算一元二次方程根的判別式即可求解．【詳解】解：觀察數軸可知：，，∵在一元二次方程中，，∴該方程有兩個不相等的實數根．故選B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，數軸，根據數軸判斷，是解題的關鍵．5．B【分析】根據題意列出方程即可．【詳解】解：∵2020年老陳醋的產量為5萬噸，隨著引進新技術，在2022年的產量預計能達到萬噸，設年平均增長率為x，∴可列方程為，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關鍵．6．B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積用x表示出y，然后代入比例式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴y＝，∴＝＝．故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質，用x表示出y是解題的關鍵．7．B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對應邊成比例可得出小明的影子AM的長．【詳解】如圖，根據題意，易得△MBA∽△MCO，根據相似三角形的性質可知，即，解得AM=5m．則小明的影子AM的長為5米．故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．8．C【分析】根據沿對折至，得到，可判定；設，則，根據勾股定理，得到，，得到；根據，，得到即，可判定；計算，由折疊和三角形全等，可判定，利用直角三角形的性質計算即可．【詳解】∵沿對折至，四邊形是正方形，∴，∴，∴①正確；

∵，，∴，設，則，根據勾股定理，得到，，得到，∴②正確；∵，，∴即，∴；∴③正確；∵，∴，∵FG：EF=6：4=3：2，∴∴④正確；由折疊和三角形全等，∴，∴∴⑤錯誤．故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等判定和性質，折疊的性質，勾股定理，平行線的判定，熟練掌握正方形的性質，勾股定理，折疊的性質是解題的關鍵．9．##【分析】根據相似三角形的周長比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長之比為，∴它們的相似比為．故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵．10．-2【詳解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，∴3m+n=﹣1，∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，故答案為：-2【點睛】考點：整體思想求代數式的值.11．【分析】，，根據矩形與正方形面積相等列出方程，然后解一元二次方程即可．【詳解】設，，∵矩形與正方形面積相等，∴，∴∴，∴解得（負值舍去），∴．故答案為：．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，正方形和矩形的性質，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．12．【分析】試驗發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有種結果，滿足條件的事件是使等式成立的，列舉出當，2，3，4，5，6，7，8，9時的所有的結果，得到概率．【詳解】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有種結果，滿足條件的事件是使等式成立的，當時，，（舍去）當時，，（舍去）當時，，（舍去）當時，，（舍去）當時，，（舍去）當時，，當時，，當時，，當時，，∴共有4種結果∴所求的概率是，故答案為．【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．注意a、b的取值范圍．13．##【分析】根據黃金比值是計算即可．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點，且AC＜BC，∴BC=AB=×2=-1，則AC=2-(-1)=3-，故答案為：．【點睛】本題主要考查黃金分割，黃金分割的定義是：“把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是，近似值為0.618”．14．【詳解】可以利用二次函數的頂點坐標公式代入求出頂點坐標．也可以用配方法求出頂點坐標：，∴拋物線的頂點坐標是．故答案為．【易錯點分析】用二次函數一般式中各項系數表示的頂點坐標公式記憶容易混淆，尤其是頂點縱坐標的分子與一元二次方程根的判別式混淆，而導致錯誤．將二次函數一般式用配方法寫成頂點式時，其頂點坐標為，而不是，或是對配方法應用不熟練而出現的計算失誤導致出錯．15．①②③【分析】利用等腰三角形的三線合一，可判斷①正確；利用平行四邊形的判定和性質，可判斷四邊形EFMD，四邊形EFCM都平行四邊形，得到EDFM，得證FM⊥AC，可以判斷②正確，從而判定四邊形EFCM是菱形，得證EF=FC，利用三角形中位線定理，得證∠BAC=∠FEC=∠ACF，從而判定③正確，④錯誤．【詳解】因為平行四邊形ABCD中，BD=2AD，AC與BD相交于點O，E為OA中點，F為OB中點，M為DC中點，所以AE=EO，AD=OD=OB=BC，OF=FB，DM=CM，AB=CD，AB∥CD，所以DE⊥AO，EFABCD，EF=，所以四邊形EFMD，四邊形EFCM都平行四邊形，∠BAC=∠FEC；所以DEFM，所以FM⊥AC，所以四邊形EFCM是菱形，所以EF=FC，所以∠ACF=∠FEC；所以∠BAC=∠ACF；所以正確的有①②③，錯誤的是④．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，三角形中位線定理，等腰三角形的三線合一性質，熟練掌握菱形的判定，三角形中位線定理是解題的關鍵．16．(1)1(2)，(3)，【分析】本題考查解一元二次方程，二次根式的混合運算，分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則，二次根式混合運算的法則及一元二次方程的求解方法是解題關鍵．（1）根據絕對值的性質、二次根式的化簡、特殊角的三角函數值、負整數次冪的意義進行計算即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）根據分式的混合運算法則把原式化簡，，得，代入計算得到答案．【詳解】（1）解：原式；（2），，，，，；（3），由，得，原式．17．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）直接利用關于原點對稱圖形的性質即可畫出對應圖形；（2）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而畫出對應圖形．【詳解】解：（1）如圖所示：△A'B'C'，即為所求；（2）如圖所示：△BA″C″，即為所求．【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．18．(1)(2)見解析(3)(4)【分析】本題主要考查了把拋物線解析式化為頂點式，畫拋物線函數圖象，拋物線與不等式之間的關系，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．（1）利用配方法把拋物線解析式化為頂點式即可；（2）先列表，然后描點，最后連線畫出函數圖象即可；（3）（4）利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：如圖所示，即為所求；列表如下：…01234……3003…（3）解：由函數圖象可知，當，；（4）解：由函數圖象可知，當時，．19．(1)60(2)見解析(3)【分析】（1）用組的頻數除以它的頻率得到調查的總人數；（2）先計算出組的頻數，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果，找出選出的2人恰好一男一女的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）解：，所以接受問卷調查的學生共有60人；故答案為60；（2）“”組的人數為：（人，補全條形圖如圖所示：（3）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，而選出的2人恰好一男一女的結果有12種，（選中一男一女）．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20．（1）樹高約為6.8米；（2）①樹與地面成45°角時的影長約為13.5米；②樹的最大影長約為14米.【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函數即可求得AB的長；（2）①在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據三角函數求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據三角函數求得NC1的長．即可求解；②當樹與地面成60°角時影長最大，根據三角函數即可求解．【詳解】（1）AB＝ACtan30°＝（米）．答：樹高約為6.8米．（2）作B1N⊥AC1于N．①如圖（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4（米）．NC1＝NB1tan60°＝2米）．AC1＝AN+NC1＝5+8.5＝13.5（米）．答：樹與地面成45°角時的影長約為13.5米．②如圖（2），當樹與地面成60°角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時影長最大）AC2＝2AB2≈14．答：樹的最大影長約為14米．【點睛】一般三角形的計算可以通過作高線轉化為直角三角形的問題．21．塔的高度約為38.8米【分析】在中，表示出，在中，表示出，設，則，得到，解方程即可得到的長度，最后由進行計算即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，在中，，∴，∴設，則，，即，解得：，∴，答：塔的高度約為38.8米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用—俯角仰角問題，根據題意得到是解題的關鍵．22．（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據B為AF中點，可得CD=BF，再根據CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點，∴BF=AB，∴設CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等．也考查了矩形的性質23．(1)見解析(2)【分析】（1）根據中點和平行證明，結合平行四邊形的性質可證；（2）根據角平分線和平行得出，再根據，列比例式求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，，∴，∵E為DC中點，∴在和中∴，∴，∴（2）解：∵，∴∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，