福建省福州市教育院第二附屬中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省福州市教育院第二附屬中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x2．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n23．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④4．下列各選項(xiàng)中，所求的最簡公分母錯(cuò)誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3cC．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n25．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個(gè)平方根C．的算術(shù)平方根是4D．6．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE7．已知，如圖，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，則ED的長為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm8．多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為（）A．6條 B．8條 C．9條 D．12條9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，點(diǎn)D是線段AE上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷（﹣a3）＝﹣a3C．（﹣a2）3＝a6 D．11．華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．12．下列各式中,正確的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-4二、填空題（每題4分，共24分）13．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時(shí)的速度.設(shè)小明通過時(shí)的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：______.

14．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．15．如圖，在中，，，過點(diǎn)作，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，的面積為6，則的長為____________．16．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為________．18．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動，請你和他們一起活動吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長至點(diǎn)，使，連接，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形______（理解與應(yīng)用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設(shè)，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點(diǎn)在的延長線上，，求證：．20．（8分）如圖，在中，于D（1）若，求的度數(shù)（2）若點(diǎn)E在AB上，EF//AC交AD的延長線于點(diǎn)F求證：AE=FE21．（8分）圖①是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：；方法2：；（2）觀察圖②請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知：，求：的值．22．（10分）一輛卡車裝滿貨物后，高4m、寬2.4m，這輛卡車能通過截面如圖所示（上方是一個(gè)半圓）的隧道嗎？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF；（2）求線段DF的長．24．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.25．（12分）分解因式：（1）；（2）．26．李明和王軍相約周末去野生動物園游玩。根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求李明乘公交、王軍騎自行車每小時(shí)各行多少公里？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．2、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．3、D【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；

②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個(gè)長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個(gè)長方形的面積之和，表示即可．【詳解】①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有①②③④．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式乘法，靈活計(jì)算面積是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】A.與的最簡公分母是6x，故正確；B.與最簡公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡公分母是，故不正確；D.與的最簡公分母是m2－n2，故正確；故選C.5、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個(gè)平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.6、B【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時(shí)，△ADF≌△CBE．【詳解】當(dāng)∠D=∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．7、A【解析】根據(jù)ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性質(zhì)得到DE=CD即可求出.【詳解】解：∵∠CAD=∠EAD，AD=AD,∠ADC=∠ADE，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),主要考查學(xué)生運(yùn)用定理和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．8、C【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．由多邊形外角和等于360°構(gòu)建方程求出n即可解決問題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．由題意＝180°﹣150°，解得n＝12，∴則從該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為12﹣3＝9條，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對角線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和等于360°．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，故選項(xiàng)A正確；∴BE＝CE，故選項(xiàng)B正確；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故選項(xiàng)D正確；∵D為線段AE上一點(diǎn)，BD不一定是∠ABC的平分線，∴∠ABD與∠DBE不一定相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式的加減運(yùn)算法則化簡得出答案．【詳解】解：A、，無法合并；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、D【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答．14、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.15、【分析】過點(diǎn)A作AH⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)H，作AF⊥BC于點(diǎn)F，通過等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進(jìn)而通過勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長度．【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)H，作AF⊥BC于點(diǎn)F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四邊形AFCH是正方形故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系．16、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長即可得答案．【詳解】當(dāng)腰長是4cm時(shí)，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)腰長是8cm時(shí)，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．17、【分析】過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交CE的延長線于．先證明，得到，，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交CE的延長線于．，，．四邊形是正方形，．易求．又∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．18、【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長至點(diǎn)，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）延長到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長至點(diǎn)，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）50°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)設(shè)∠C=2x，∠BAC=5x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出x，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F=∠CAD，等量代換得到∠BAD=∠F，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=∠ADB=90°，∵，設(shè)∠C=2x，∠BAC=5x，則∠B=2x，則2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF∥AC，

∴∠F=∠CAD，

∴∠BAD=∠F，

∴AE=FE．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）①1；②±1．【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；（1）①根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；②先求出，再求(a)2，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）方法1：(m+n)2﹣4mn，方法2：(m﹣n)2．故答案為：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；（2）(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；（1）①(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1；②∵，∴，∴(a)2=(a)2+4×a12+8=9，∴a±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計(jì)算；注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．22、這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，連接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，OF=2m,在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)B與