2023-2024學(xué)年四川省宜賓市興文縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省宜賓市興文縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分.）1．（4分）下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）觀察如圖每組圖形，是相似圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜24．（4分）已知一元二次方程的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4；則這個(gè)方程為（）A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝05．（4分）已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，AB＝2，EF＝3（）A．4：9 B．1：2 C．4：3 D．2：36．（4分）若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)根，則2m2+4m的值為（）A．﹣2 B．5 C．2 D．47．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）某品牌手機(jī)經(jīng)過11，12月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由5000元降到3600元，根據(jù)題意可列方程為（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．5000（1﹣2x）2＝3600 C． D．3600（1+x）（1+2x）＝50009．（4分）如圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，如圖2是它的側(cè)面示意圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為（）A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.0810．（4分）若x，y均為實(shí)數(shù)，且y＞，則化簡：x﹣＝（）A．x+y﹣1 B．2+y C．2﹣y D．4﹣y11．（4分）如圖，已知，則下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC∽△DBE B．∠ACB＝∠BDE C．∠ABD＝∠CBE D．12．（4分）空地上有一段長為am的舊墻MN，工人師傅欲利用舊墻和木欄圍成一個(gè)封閉的矩形菜園（如圖），已知木欄總長為40m2．若a＝18，S＝192，則（）A．只有一種圍法 B．有兩種圍法 C．不能圍成菜園 D．無法確定有幾種圍法二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）將方程x2+1＝2x化為一元二次方程的一般形式是．14．（4分）如圖，已知l1∥l2∥l3，若，則的值為．15．（4分）若最簡二次根式2和是同類二次根式，則＝．16．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)m的最大值是．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，要依據(jù)“兩邊成比例且夾角相等”判定△ABP∽△ECP，還需添加的一個(gè)條件是．18．（4分）已知a2﹣5a＝﹣2，b2+2＝5b，且a≠b≠0，化簡：b＝．三、解答題（本大題共7小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．小明解方程x2﹣2x﹣1＝0的過程如下：解：原方程可化為x2﹣2x＝1．……第一步配方，得x2﹣2?x?，……第二步即．……第三步直接開平方，得x﹣＝±3所以x1＝3+，x2＝﹣3+．……第五步（1）小明是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來解這個(gè)方程的；他的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請你用不同于小明的方法解該方程．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接EF，且∠DAE＝∠F．求證：△ABE∽△ECF．21．已知x＝+2，y＝．（1）化簡y；（2）求的值．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)23．（12分）有一塊矩形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出面積分別為18dm2和32dm2的兩塊正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木板的邊長分別為dm，dm；（2）求剩余木板的面積；（3）如果木工師傅想從剩余的木板中截出長為1.5dm、寬為1dm的矩形木條，最多能截出個(gè)這樣的木條．24．（12分）2023年4月24日是第八個(gè)“中國航天日”，主題是“格物致知，叩問蒼穹”．某網(wǎng)店為了弘揚(yáng)航天精神，特推出“神舟十六號(hào)”模型．已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，經(jīng)過一段時(shí)間測算，發(fā)現(xiàn)每個(gè)模型的售價(jià)每降低1元（1）若每個(gè)模型的售價(jià)降低4元，平均每天可售出個(gè)模型．（2）在每個(gè)模型的利潤不少于25元的前提下，要使該模型平均每天的銷售利潤為1200元，每個(gè)模型的售價(jià)應(yīng)降低多少元？（3）該模型平均每天的銷售利潤能達(dá)到1300元嗎？如果能，請寫出降價(jià)方案；如果不能25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC上，AD與BE相交于點(diǎn)O，AE2＝OE?BE．（1）求證：①∠EAD＝∠ABE；②BE＝EC；（2）若BD：CD＝4：3，CE＝8，求線段AE的長．

2023-2024學(xué)年四川省宜賓市興文縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C解：A、無意義；B、不是二次根式；C、是二次根式；D、無意義；故選：C．2．（4分）觀察如圖每組圖形，是相似圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B解：A．兩圖形形狀不同，不符合題意；B．兩圖形形狀相同，符合題意；C．兩圖形形狀不同，不符合題意；D．兩圖形形狀不同，不符合題意；故選：B．3．（4分）代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2【答案】B解：由題意得，x﹣2＞0，解得x＞4．故選：B．4．（4分）已知一元二次方程的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4；則這個(gè)方程為（）A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝0【答案】A解：∵方程兩根分別為x1＝3，x7＝﹣4，∴x1+x4＝3﹣4＝﹣7，x1x2＝﹣12，∴方程為x2+x﹣12＝0．把方程的右邊分解因式得：（x+4）（x﹣6）＝0，故選：A．5．（4分）已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，AB＝2，EF＝3（）A．4：9 B．1：2 C．4：3 D．2：3【答案】D解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，AB＝2，∴四邊形ABCD與四邊形EFGH的周長比＝AB：EF＝2：8，故選：D．6．（4分）若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)根，則2m2+4m的值為（）A．﹣2 B．5 C．2 D．4【答案】C解：由題意得：把x＝m代入方程x2+2x﹣7＝0中得：m2+4m﹣1＝0，∴m3+2m＝1，∴2m2+4m＝7，故選：C．7．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D解：A．與不是同類二次根式，故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；B．（﹣）2＝6≠﹣6，故選項(xiàng)B運(yùn)算錯(cuò)誤；C．＝＝6，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；D．÷＝＝＝，故選項(xiàng)D計(jì)算正確．故選：D．8．（4分）某品牌手機(jī)經(jīng)過11，12月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由5000元降到3600元，根據(jù)題意可列方程為（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．5000（1﹣2x）2＝3600 C． D．3600（1+x）（1+2x）＝5000【答案】A解：設(shè)第二次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)的百分率為2x，根據(jù)題意，得：5000（1﹣x）（7﹣2x）＝3600，故選：A．9．（4分）如圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，如圖2是它的側(cè)面示意圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為（）A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.08【答案】B解：∵AB∥CD，∴△COD∽△BOA，∴，∴，∴x＝0.96，故選：B．10．（4分）若x，y均為實(shí)數(shù)，且y＞，則化簡：x﹣＝（）A．x+y﹣1 B．2+y C．2﹣y D．4﹣y【答案】D解：∵式子++3有意義，∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3．當(dāng)x＝8時(shí)，y＞，y＞7．當(dāng)x＝3，y＞2時(shí)，x﹣＝x﹣|1﹣y|＝x﹣（y﹣8）＝x﹣y+1＝3﹣y+3＝4﹣y．故選：D．11．（4分）如圖，已知，則下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC∽△DBE B．∠ACB＝∠BDE C．∠ABD＝∠CBE D．【答案】B解：∵，∴△ABC∽△DBE，∴∠ACB＝∠DEB，∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵，∴△ABD∽△CBE，∴．故選項(xiàng)A，C，D不符合題意，故選：B．12．（4分）空地上有一段長為am的舊墻MN，工人師傅欲利用舊墻和木欄圍成一個(gè)封閉的矩形菜園（如圖），已知木欄總長為40m2．若a＝18，S＝192，則（）A．只有一種圍法 B．有兩種圍法 C．不能圍成菜園 D．無法確定有幾種圍法【答案】A解：設(shè)垂直于墻的一邊長為xm，則平行于墻的一邊長為（40﹣2x）m，根據(jù)題意得：x（40﹣2x）＝192，整理得：x7﹣20x+96＝0，解得：x1＝5，x2＝12，當(dāng)x＝8時(shí)，40﹣7x＝40﹣2×8＝24＞18，舍去；當(dāng)x＝12時(shí)，40﹣4x＝40﹣2×12＝16＜18，∴只有一種圍法．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）將方程x2+1＝2x化為一元二次方程的一般形式是x2﹣2x+1＝0．【答案】x2﹣2x+1＝0．解：方程x2+1＝2x可化為x2﹣2x+2＝0，故答案為：x2﹣7x+1＝0．14．（4分）如圖，已知l1∥l2∥l3，若，則的值為．【答案】．解：∵l1∥l2∥l3，，∴，∴的值為，故答案為：．15．（4分）若最簡二次根式2和是同類二次根式，則＝．【答案】．解：由題意得：2a﹣1＝7，解得：a＝3，則＝，故答案為：．16．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)m的最大值是1．【答案】1．解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+7＝0有實(shí)數(shù)根，∴，解得m≤且m≠0．∴整數(shù)m的最大值為1．故答案為：3．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，要依據(jù)“兩邊成比例且夾角相等”判定△ABP∽△ECP，還需添加的一個(gè)條件是BP＝2CP．【答案】BP＝2CP．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴當(dāng)AB：EC＝BP：CP時(shí)能得到△ABP∽△ECP，又∵E是CD的中點(diǎn)，∴BP＝2CP，即P為BC的三等份點(diǎn)．故答案為：BP＝2CP．18．（4分）已知a2﹣5a＝﹣2，b2+2＝5b，且a≠b≠0，化簡：b＝．【答案】．解：∵a2﹣5a＝﹣6，b2+2＝7b，∴a2﹣5a+2＝0，b2﹣8b+2＝0，∵a≠b≠7，∴a，b可看作方程x2﹣5x+5＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b＝5，ab＝3，∴a＞0，b＞0，∴b+a＝+＝＝＝＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．小明解方程x2﹣2x﹣1＝0的過程如下：解：原方程可化為x2﹣2x＝1．……第一步配方，得x2﹣2?x?，……第二步即．……第三步直接開平方，得x﹣＝±3所以x1＝3+，x2＝﹣3+．……第五步（1）小明是用配方法（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來解這個(gè)方程的；他的解題過程從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請你用不同于小明的方法解該方程．【答案】（1）配方法，二；（2）見解答．解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故答案為：配方法，二；（2）x2﹣2x﹣1＝0，這里a＝8，b＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞7，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接EF，且∠DAE＝∠F．求證：△ABE∽△ECF．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F，∵∠B＝∠ECF，∴△ABE∽△ECF．21．已知x＝+2，y＝．（1）化簡y；（2）求的值．【答案】（1）﹣2；（2）18．解：（1）y＝＝＝﹣2；（2）∵x＝+2﹣5，∴xy＝（+2）（，x+y＝﹣7＝2，∴＝＝＝﹣2＝．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵Δ＝（2k+1）8﹣4（k2+k）＝5k2+4k+6﹣4k2﹣3k＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x＝，解得x1＝k+7，x2＝k，即AB、AC的長為k+1，k，當(dāng)k+4＝5時(shí)，即k＝4、5、4；當(dāng)k＝5時(shí)，三角形三邊長分別為8、5、6；綜上所述，k的值為6或5．23．（12分）有一塊矩形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出面積分別為18dm2和32dm2的兩塊正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木板的邊長分別為3dm，4dm；（2）求剩余木板的面積；（3）如果木工師傅想從剩余的木板中截出長為1.5dm、寬為1dm的矩形木條，最多能截出2個(gè)這樣的木條．【答案】（1）3，4；（2）6dm2；（3）2．解：（1）根據(jù)題意得：截出的兩塊正方形木料的邊長分別為＝3，＝5，故答案為：3，4；（2）根據(jù)題意得：矩形的長為8（dm）dm，∴剩余木料的面積＝（7）﹣18﹣32＝6（dm8）；（3）根據(jù)題意得：從剩余的木料的長為3dm＝（dm），∵3，，∴能截出2×7＝2塊這樣的木條．故答案為：2．24．（12分）2023年4月24日是第八個(gè)“中國航天日”，主題是“格物致知，叩問蒼穹”．某網(wǎng)店為了弘揚(yáng)航天精神，特推出“神舟十六號(hào)”模型．已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，經(jīng)過一段時(shí)間測算，發(fā)現(xiàn)每個(gè)模型的售價(jià)每降低1元（1）若每個(gè)模型的售價(jià)降低4元，平均每天可售出28個(gè)模型．（2）在每個(gè)模型的利潤不少于25元的前提下，要使該模型平均每天的銷售利潤為1200元，每個(gè)模型的售價(jià)應(yīng)降低多少元？（3）該模型平均每天的銷售利潤能達(dá)到1300元嗎？如果能，請寫出降價(jià)方案；如果不能【答案】（1）28；（2）每個(gè)模型的售價(jià)應(yīng)降低10元；（3）該模型平均每天的銷售利潤不能達(dá)到1300元，理由見解答．解：（1）根據(jù)題意得：20+2×4＝20+7＝28（個(gè)），∴若每個(gè)模型的售價(jià)降低4元，平均每天可售出28個(gè)模型．故答案為：28；（2）設(shè)每個(gè)模型的售價(jià)應(yīng)降低x元，則每個(gè)模型的銷售利潤為（40﹣x）元，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x6﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x8＝20，當(dāng)x＝10時(shí)，40﹣x＝40﹣10＝