數(shù)學建模論文-中房價問題

PAGE裝訂線摘要隨著房價的不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為全民關注的焦點議題之一，自2010年4月17日國務院發(fā)布《關于堅決遏制部分城市房價過快上漲的通知》以來，房地產(chǎn)調控已滿一年，國家先后出臺多項措施，多管齊下抑制房價過快上漲，調控力度不斷加強。2011年5月1日，《商品房銷售明碼標價規(guī)定》正式實施，該規(guī)定要求商品房銷售要實行一套一標價,并明確公示代收代辦收費和物業(yè)服務收費,商品房經(jīng)營者不得在標價之外加收任何未標明的費用。在本文中，我們利用Matlab軟件研究解決了城市房價問題，我們分別對從2000~2010年北京市與南昌市的人均可支配收入、建安成本、城市交通和城市常住人口數(shù)據(jù)進行分析，找出了人均可支配收入、建安成本、城市交通和城市常住人口對房價的影響。。并利用差值擬合及線性回歸模型，找出了影響房價的主要因素為城市交通和人均可支配收入。分析了從2000~2010年北京市、南昌市、成都市的房價變化情況，并預測這些城市房價的未來走勢。如預測了2012年北京的房價為31995.8，南昌為5882.2.在解決房價模型問題時，我們用了一元線性回歸分析模型、多元線性回歸分析模型和最小二乘擬合法同時對相關變量進行分析和處理，最終找出了影響房價的主要因素為人均可支配收入及城市交通，剔除了常住人口等對房價影響較小的因素，并對房價問題提出一些具體措施及分析這些措施對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的可能影響進行了定量分析。。關鍵詞：房價逐步回歸差值擬合多元回歸分析最小二乘擬合法問題重述房價問題事關國計民生，對國家經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響，一直是各國政府大力關注的問題。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價的不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為全民關注的焦點議題之一，從國家領導人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學者、普通百姓通過各種媒體表達各種觀點，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認識。請根據(jù)中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關的數(shù)據(jù)，選取我國具有代表性的幾類城市對房價的合理性及房價的未來走勢等問題進行定量分析；根據(jù)分析結果，進一步探討使得房價合理的具體措施，以及可能對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進行定量分析。問題分析人均可支配收入是研究房價趨勢的一個重要指標，改革開放以來，我國居民收入大幅度增加，恩格爾系數(shù)明顯下降，消費結構不斷升級，投資能力越來越強。在住房制度改革的推動下，住房的有效需求得以釋放，家庭結構的變化和城鎮(zhèn)化的推進又擴大了住房需求。這是房價保持上漲態(tài)勢最顯而易見的原因。同時，在缺乏“儲蓄—投資”轉化渠道的情況下，購置房產(chǎn)是較富裕居民的理性選擇，住房投資需求逐漸啟動，房價被進一步拉高。當房價超出與居住需求相符的水平時，投機就會出現(xiàn)，進而導致空置率偏高、租售比倒掛、房價收入比超過國際警戒線等現(xiàn)象。這樣，房價就在消費需求、投資需求、投機需求的共同推動下不斷攀升，早買房、買大房的住房消費行為成為居民應對房價快速上漲的選擇。建安成本是房屋建筑成本和房屋設施設備安裝成本的簡稱。房屋建筑成本是建設房屋的投入，安裝成本是安裝房屋設施設備的投入，兩者都包括材料成本投入和人工成本，以北京為例，根據(jù)有關報道，建安成本費用占普通住宅期房預售成交均價的10.66％－28.77％，建安工程費平均僅為普通住宅期房預售成交均價的15.71％。例如，2008年，隨著物價水平的整體上漲，建安成本也大幅提升。根據(jù)有關調查報告的數(shù)據(jù)，2005年，普通高層住宅的建安成本每平方米1407.5元，2006年小幅上漲至1429.5元，2007年上漲至每平方米升至1524.1元。2008年春節(jié)過后，在鋼材、水泥等建材的帶動下，建安成本升至1734.1元，三年多來，上漲幅度達35％?？芍ò渤杀緦Ψ績r可能會有較大影響。改革開放以來，我國國民經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展，工業(yè)化進程和城市化進程不斷加快。隨之而來的就是城市化規(guī)模急劇擴張，城市人口飛速增加，居民出行和物資交流頻度增加，城市交通環(huán)境和交通質量也變得尤為重要，其對房價的影響也是顯而易見的。以北京市已建軌道交通對房地產(chǎn)市場價格影響情況為例，2003年地鐵5號線開工以來，其沿線房產(chǎn)的價格年平均上漲幅度近18%，有的樓盤漲幅竟高達1倍，如5號線北端的佳運園，2003年開盤時均價為3700元/平方米，2008年二手房價格已達7300元/平方米，目前其二手房價格仍維持在17000元/平方米以上。一年前后對比來看，天壇、劉家窯以及宋家莊地區(qū)的二手房交易價格平均漲幅大致在17%，租金價格的增幅水平也達到了12%；地鐵5號線途徑的城南馬家堡地區(qū)，在地鐵還沒有修建之前的均價大概在3000/平方米元左右，修建過程中的價格一路飆升，目前均價是21000元/平方米，上漲幅度高到700%。地鐵5號線對于沿線周邊地區(qū)尤其是南三環(huán)以南宋家莊區(qū)域、北四環(huán)以北大屯、北苑、立水橋等區(qū)域的房地產(chǎn)市場價格影響很大，平均升幅為一倍左右。然后我們通過對查找的相關數(shù)據(jù)進行分析，找出影響房價的主要原因，然后根據(jù)這些因素建立一個城市房價的數(shù)學模型。針對本問，我們利用了網(wǎng)絡等相關資源，查找各主導因素間的變化關系，確立變量，從而建立模型。首先，我們可以確定的是房地產(chǎn)業(yè)紅火發(fā)展的關鍵是社會經(jīng)濟的各項指標綜合決定的，社會經(jīng)濟指標的發(fā)展是地產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展的推動力。由此，我們分析相關數(shù)據(jù)的目的是要得出幾條對房地產(chǎn)業(yè)影響較大的社會經(jīng)濟指標，從而為繼續(xù)研究奠定好基石。我們知道，要去逐一分析每一種經(jīng)濟因素是不可能辦到的，只能抓住主要因素去著重分析。所以我們經(jīng)互聯(lián)網(wǎng)搜索及查閱相關資料，大致得出以下幾條對房價的影響產(chǎn)生主導作用的因素：建安成本，城市交通和城市常住人口數(shù)據(jù)以及當?shù)鼐用袢司杖氲?。房地產(chǎn)價格的高低涉及社會生活中多方面的經(jīng)濟利益,也是百姓生活中關注比較多比較重要的問題之一較為準確地預測未來房地產(chǎn)的銷售價格,對社會經(jīng)濟發(fā)展和人民生活極其重要,可以為經(jīng)濟決策提供參考,故其研究意義相當重大首先，我們根據(jù)題目提示，我們需要確定的是具體研究哪一座城市的房價情況，然后再繼續(xù)考慮接下來的數(shù)據(jù)挖掘等步驟。針對這個問題，我們一定要具備的資料就是該城市的歷年房價的真實數(shù)據(jù)，從而才能真正意義上的通過建立模型、求解，擬算出下一階段該城市的房價走勢。經(jīng)分析可知，我們可以用逐步回歸和最小二乘模型。最后我們根據(jù)前面所述問題所得結果來進一步分析，并給出政府、購房者的一些建議。在這里，我們要得出的結論是需要滿足大部分人的判斷標準的，這樣才能從實際出發(fā)來證明我們的研究結果的正確性。城市交通建設對房價影響尤為明顯，為此我們可以從這個方面給出一些建議；近幾年的房價在成倍的增長，但是經(jīng)國家宏觀調控之后，房價沒跌，也許政府應出臺些有效的經(jīng)濟或法律措施我們將以科學的分析給在交通建設，政府措施方面給出一些建議。三模型假設與符號說明影響房價的因素有很多，如人口數(shù)量、建安成本、人均可支配收入、GDP、城市交通、消費者需求、銀行利率、供求關系、儲蓄存款等因素有關。假設房價與建安成本、人均可支配收入、常住人口、城市公共汽（電）車呈線性關系；忽略其它次要因素在近幾年內對房價的影響；假設銀行利率每年保持穩(wěn)定，房屋供求關系處于平衡狀態(tài)；合理房價：房價收入比在3~6之間為合理，房價收入比=每戶居民的平均住房面積×每平米的平均房價÷人均可支配收入；這里假設3口之家住房面積：100平米則平均每人住房面積：33.3平米；四符號系統(tǒng)符號符號表示的意義符號符號表示的意義房價年份（t=1代表2001年）一年的人均可支配收入的系數(shù)一年的建安成本房價收入比一年的常住人口相對較小的尾數(shù)一年的公共汽車注：凡用到年份的，用0代替起始年份2000年，1代替2001，……，用n代替（代替起始年份+n）.五模型的建立與求解1.模型建立由于房價與人均可支配收入、建安成本、常住人口、城市公共汽（電）車呈線性關系，我們先研究北京房價與以上四者的相關性程度，從中踢掉對房價影響不大的因素，再分析其它主要影響因素與房價的關系，再研究以南昌為代表的次類城市。故我們先建立多元線性回歸模型。再用逐步回歸法對影響房價不大的因素移去，再利用線性最小二乘法對其他主要因素進行擬合，只考慮房價和建安成本。模型公式：多元線性回歸：一元線性回歸：線性最小二乘法：得到結果如下：房價（y）與人均可支配收入（x1）、建安成本（x2）、常住人口（x3）、城市公共汽（電）車數(shù)量（x4）線性研究首先假設其關系為：2000~2010年北京房價、人均可支配收入、建安成本、常住人口以及公共汽（電）車數(shù)量統(tǒng)計圖年份房價（元）人均可支配收入（元）建安成本（元）常住人口（萬）公共汽（電）車（輛）2000377110349.78131363.6127412001427911577.88261385.1126762002408312463.98551423.2156872003445613882.68851456.4199912004505315637.89011492.7217212005672517653.011991538.0213132006800019978.013151581.0209192007879221989.013601633.02052520081108924725.014601695.02322120092017226738.016501755.02373020102231029073.01763196124052以下是利用逐步回歸法研究的結果：圖StepwisePlot（1）在圖StepwisePlot中四條線都是實線，可見顯著性比較好，為了找到更好的線性關系，我們從中剔除一個變量，點擊各個點得到如下圖StepwisePlot（2）結果。此時F最大，說明剔除變量x3，新的回歸模型更好。圖StepwisePlot（2）最終模型為：由此我們繼續(xù)分別分析房價與以上三因素的關系。2)北京房價（）與人均可支配收入（）之間的關系回歸方程：=-6249.13+0.789078相關系數(shù)：r=0.9350112299正相關很強相關指數(shù)：R^2=0.874246回歸效果較好殘差分析圖：注：第11個數(shù)據(jù)未異常數(shù)據(jù)。北京房價與人均可支配收入的擬合圖單位：元3)北京房價（）與建安成本（）之間的關系回歸方程：=-8920.2+14.616相關系數(shù)：r=0.9406646586正相關很強相關指數(shù)：R^2=0.88485回歸效果好殘差分析圖注：第11個數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。北京房價與建安成本的擬合圖單位：元3)北京房價（）與城市交通（）之間的關系殘差分析圖：北京房價與交通擬合圖回歸方程：=-9948.2+0.93137相關系數(shù)：r=0.708223128正相關性不是很強相關指數(shù)：R^2=0.50158回歸效果不好由散點圖，也看出，數(shù)據(jù)散亂，而r=0.708223128，說明相關性不強。對北京、南昌、成都的房價進行比較，這里只對北京的房價進行預測1）三個城市房價比較 北京、南昌、成都三個城市的房價比較圖（2000~2010年）（運用二元多項式回歸模型和一元線性回歸模型）圖像說明：順序由上到下第一條北京市房價走勢圖：第二條成都市房價走勢圖：第三條南昌市房價走勢圖：由圖可知，近十年來全國各層次城市房價一路上升，變化幅度越來越大，斜率增大，特別是北京市，房價一路飆升不停，2007年以后房價上升太快，其他非一線城市上漲比較慢，但并沒有停止的趨勢。由此可知，未來幾年內，全國房價依然會居高不下。2)北京房價的研究與預測為了對北京市房價的預測，采用最小二乘擬合法對房價進行2次多項式逼近，進而預測以后各年房價。用0代替起始年份2000年，1代替2001，……，用n代替（代替起始年份+n）.具體操作如下：北京市房價關于年份的擬合（2000年2010年）年份/年20002001200220032004200520062007200820092010房價（元/平米）37714279408344565053672580008792110891523620801擬合曲線為：擬合曲線修正：北京市房價關于年份的計算結果與實際值的比較（元）年份/年200520062007200820092010計算5878.27868.81049713762.817666.222207.2實際672580008792110891523620801差-846.8-131.217052673.82430.21406.2平均1206.2修正后的曲線方程為： 年份/年200520062007200820092010計算46726662.69290.812556.61646021001實際672580008792110891523620801根據(jù)2010年收集的數(shù)據(jù)房價為20801，計算值為21001，差為102.8，誤差為0.9615%，說明修正后的模型比較接近真實值。北京2000~2010年房價關于年份的擬合根據(jù)假設所給的房價合理性，我們研究了北京和南昌2000~2010年的房價收入比，具體結果如下：1）一線城市北京的房價收入比北京2000~2010年的房價與收入統(tǒng)計表年份200020012002200320042005200620072008200920103771427940834456505367258000879211089152362080110349.711577.812463.913882.615637.817653.019978.021989.024725.026738.029073.012.13312.30710.90910.68910.7612.68613.33513.31514.93518.97523.825根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用matlab進行畫圖得到如下結果：北京2000~2010年的房價收入比圖由圖我們可以知道，北京近十年的房價收入比都再十以上，而且在未來幾年內其比值會越來越來大，相對合理房價標準的3~6，房價會越來越不合理，可見北京房價問題非常嚴重，急需解決，刻不容緩。二線城市南昌的房價收入比南昌市2000~2010年的房價與收入統(tǒng)計表年份20002001200220032004200520062007200820092010房價15101800216024322777309836404441533243595982收入5503.586545.7270217793.1687441030111243130761511216472182769.13649.157110.24510.39210.57610.01510.78111.3111.7498.812210.9根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用matlab進行畫圖得到如下結果：南昌市2000~2010年的房價收入比圖除個別點外，其基本上升趨勢是平緩的，由圖可知，南昌房價幾乎每年的房價收入比都在8.5以上，雖然最小值趨近于標準值，但是依然不是很合理，其比值也呈上升趨勢；然而和北京的房價收入比相比較，南昌的房價看起來較為合理。2．模型結果分析利用修正后的模型求解，比較接近真實值。產(chǎn)生誤差的原因是房價還收其他很多因素影響，如銀行利率、供求關系、認得心里、國家對房價的宏觀調控，城市化等，在建模過程中，忽略了這些因素的影響。此外，數(shù)據(jù)波動不一定全部符合線性模型，可能有些數(shù)據(jù)不一定真實。六利用已建立的模型對北京市、南昌市的房價討論1.影響城市的主要變量的預測1）對北京市人未來幾年房價的預測利用已有模型公式：求解年份/年201120122013201420152016預測房價26179.631995.839655.84554153270.061636.6對南昌市為了幾年房價預測利用已有模型公式：求解年份/年201120122013201420152016預測房價5234.35822.26436.170767741.98433.82.房價分析及建議在前面的問題中，我們解決了城市房價模型，找出了影響房價的主要因素，并預測了北京市和南昌市下一階段的房產(chǎn)均價。同時擬出了房價與建安成本、城市交通、人均收入之間的關系。根據(jù)以上結果，我們主要對購房者及政府有關部門提出了一些建議。合理的房價是房價收入比在3~6之間，而中國各地的房價收入比遠遠超過其值，各階層人員應采取不同的措施。針對購房者來說，考慮的無非就是地域條件和價格問題。而影響房價的主要因素是供求關系，購房者應盡量避免在旺季去購房，房價不可能只漲不跌的，同時也可以不需過分考慮地域因素，離市中心遠些也無妨。對于中低收入家庭來說，也許可以選擇價格較低的保障性住房，因為從影響價格因素來考慮，商品房的各項成本也會比保障性住房的高。針對政府有關部門，應抑制不合理住房需求，加快研究制定合理引導個人住房消費、調節(jié)個人房產(chǎn)收益的有關稅收政策，規(guī)定差別化住房信貸政策，例如調整貸款首付比例等措施。其次是增加住房有效供給，房價上漲過快的城市，要增加居住用地供應總量，大幅度增加公共租賃住房、經(jīng)濟適用住房和限價商品住房供應。同時各地要盡快編制和公布住房建設規(guī)劃，保障性住房、棚戶區(qū)改造和中小套型普通商品住房用地不低于住房建設用地供應總量的70%，加快普通商品住房項目審批，盡快形成有效供應。以及應加快保障性安居工程建設或對居民買房進行補助，使房價收入比減小，趨于合理。同時，工業(yè)化進程和城市化進程不斷加快，隨之而來的就是城市化規(guī)模急劇擴張，城市人口飛速增加，居民出行和物資交流頻度增加，通過分析城市交通環(huán)境和交通質量也變得尤為重要，其對房價的影響也是顯而易見的。對于市區(qū)與郊區(qū)的房價有很明顯的差距，郊區(qū)的房價遠遠要低于市中心的房價，而購房者選擇在市區(qū)的重要原因是方便，所以應改善當前的交通情況及交通質量，例如可建環(huán)城高速公路及改善郊區(qū)到市區(qū)的交通，應該可以緩解住房緊張情況。六模型的優(yōu)缺點6．1模型的優(yōu)點1、模型將人均可支配收入、建安成本、常住人口、城市交通等在模型中必須考慮的、不易量化的、不易和房價直接結合的新特點，轉化為房價的各方面影響因素，等指標，并對在房價預測中常用的模型進行了一定程度的改進，將上述標準和房價建立了模型，并與附錄1中所給的數(shù)據(jù)很好地結合起來。2、模型不但可以較好地對房價增長的中短期和長期趨勢做出預測，短期內房價是逐年增加的，長期來看如果沒有采取措施房價呈上升的趨勢明顯，而且可以看出在人口問題中的核心問題――人均可支配收入、建安成本以及城市交通。例如，建安成本逐年上升，07年房價進程最快，幾乎不會有峰值；3、對模型中出現(xiàn)的各種參數(shù)進行統(tǒng)計分析，可以獲得在各種參數(shù)下北京的房價與人均可支配收入、建安成本、常住人口以及城市交通的變化情況，同時通過不同等級的房價收入比可以清楚的比較出不同等級城市房價的不合理程度，國家可以根據(jù)實際情況，通過政策對上述參數(shù)進行一定的調整，使得房價的發(fā)展預期和國家的經(jīng)濟發(fā)展目標相吻合。例如，當房價收入比過于高于標準時，房價肯定存在很多泡沫，國家可以通過宏觀調控或其他方法使值逐漸趨于標準。4、模型有一定的適用性?？梢酝茝V到各省市對本地區(qū)的房價發(fā)展預測。6．2模型的缺點在模型的求解過程中，將一些影響房價的因素，如銀行利率、國家稅費率、供求關系、消費者需求等因素忽略或設為常數(shù)。雖然這個假設是建立在對數(shù)據(jù)的分析以及對文獻的查閱上，但事實上，由于附錄中所給出的各年齡相關數(shù)據(jù)偏少（只有11年），造成擬合模型只適用于一定范圍內的變化。從長期發(fā)展來看，本文所取的均值可能和實際的期望有一些誤差，會導致計算精度的降低。影響房價變動的因素很多，比如儲蓄存款等。由于數(shù)據(jù)所限，模型僅考慮了人均可支配收入、建安成本、常住人口以及城市交通等指標對房價的影響，而且對在可持續(xù)發(fā)展中重要的反映房價等因素的指標也沒有給出相應的預測。參考文獻：趙靜但琦《數(shù)學建模與數(shù)學實驗（第三版）》高等教育出版社2008年1月肖華勇《實用數(shù)學建模與軟件應用》西北工業(yè)大學出版社2008年11月姜啟源、謝金星、葉俊《數(shù)學模型（第三版）》高等教育出版社2010年6月中國統(tǒng)計局、北京統(tǒng)計局、南昌統(tǒng)計局、成都統(tǒng)計局以及百度文庫附錄1北京，南昌，成都從2000~2010年的房價數(shù)據(jù)（元/平方米）20002001200220032004200520062007200820092010北京47714279408344565053672580008792110892017222310南昌15101800216024322777309836404441533243595982成都21032103280532453713408545005394559564187658北京，南昌人均可支配收入數(shù)據(jù)（元/人）20002001200220032004200520062007200820092010北京1035011578124641388315638176531997821989247252673829073南昌5503.66545.770217793.28744103011124313076151121647218276北京，