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文檔簡介
基于單元整體教學(xué)的數(shù)學(xué)章起始課設(shè)計(jì)——以《圓》為例【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出,數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng),核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性,課程內(nèi)容的組織重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合,因此,單元整體教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要,每一部分的起始課對整章內(nèi)容應(yīng)具有統(tǒng)領(lǐng)作用?!娟P(guān)鍵詞】單元整體教學(xué)、核心素養(yǎng)、圓、章起始課《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》中指出,數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng),主要包括以下三個(gè)方面:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu),要基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求,遴選重要概念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識,設(shè)計(jì)課程內(nèi)容,增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的練習(xí),優(yōu)化內(nèi)容組織形式。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容組織,重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合,探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述,處理好直觀與抽象的關(guān)系;重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成,處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性,在不同階段具有不同表現(xiàn),初中階段側(cè)重對概念的理解,主要表現(xiàn)為:抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程實(shí)施教學(xué)建議中多次強(qiáng)調(diào),教學(xué)要制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性,要整體把握教學(xué)內(nèi)容,課堂中要選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式,要進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐。《圓》是初中學(xué)習(xí)的唯一的一種曲線型圖形,它具有與直線型完全不同的圖形性質(zhì),從完善對幾何知識的認(rèn)識的角度看,圓提供了一種新的認(rèn)識圖形的方式,是一個(gè)認(rèn)識上的飛躍,學(xué)生要通過對本章的學(xué)習(xí),為高中的圓錐曲線學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)性工程。同時(shí),圓的學(xué)習(xí)過程,也是一個(gè)數(shù)學(xué)文化滲透的過程,是數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與傳承,反映了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和歷史意義。學(xué)生學(xué)習(xí)初中幾何的源頭在小學(xué)時(shí)根據(jù)實(shí)際情境歸納出的一句話:點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體,核心詞就是“動”,在研究圓之前的教學(xué),需要引導(dǎo)學(xué)生利用這個(gè)動態(tài)過程形成研究對象。根據(jù)點(diǎn)動成線,學(xué)生最先認(rèn)識的是直線和曲線,按研究問題由易到難的常規(guī)路徑,首先研究直線型圖形。研究需要有研究背景,首先將直線置于平面內(nèi)研究,面里有了線,面就被分成了不同的部分,所以,我們可以研究線的組成——點(diǎn)和線的關(guān)系,由于面被分割了,所以面內(nèi)的點(diǎn)就有了分類,先研究最特殊的——線上的點(diǎn),直線上找一個(gè)點(diǎn),直線就被分成了兩半——射線產(chǎn)生了,直線上找兩個(gè)點(diǎn),直線就被分成了三部分,除了左右兩邊的射線還行成了線段,再增加一個(gè)點(diǎn),不會形成新的線,所以,線分為直線、射線和線段去研究,一共產(chǎn)生了三種直線型的基本圖形,這是利用線上點(diǎn)的運(yùn)動發(fā)現(xiàn)的。之后,我們可以引導(dǎo)學(xué)生在平面內(nèi)繼續(xù)研究線和線的關(guān)系,先從最簡單的兩條線開始,通過兩條線在平面內(nèi)的運(yùn)動發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)研究,這就又回歸到了點(diǎn)上,將兩條直線的位置關(guān)系分為相交和平行,同時(shí),將相交時(shí)組成的新圖形命名為“角”,這樣用已知的圖形構(gòu)造出了新的圖形,那么新的圖形線段、角在研究的時(shí)候,依然可以從它們和點(diǎn)的關(guān)系入手,特殊的一系列的點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的關(guān)系,就形成了特殊的直線——線段的垂直平分線,特殊的射線——角平分線。繼續(xù)研究三條線、四條線和多條線的關(guān)系時(shí),就形成了三角形、四邊形和多邊形,而我們研究的三角形中特殊的線:高線、中線、角平分線、中位線等,也是由圖形上特殊的點(diǎn)組成的。在研究線與線的關(guān)系之后,就可以研究圖形與圖形間的關(guān)系了,所以之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容安排的圖形的全等與圖形的相似。以上這些都是研究了幾何圖形的幾何特征,初中學(xué)段還把直線放在特殊的平面——平面直角坐標(biāo)系中去研究,也就是一次函數(shù)的學(xué)習(xí),這是把幾何圖形放在特殊平面中研究代數(shù)特征,之后還研究了反比例函數(shù)、二次函數(shù),這兩個(gè)都是曲線型的圖形。有了以上的研究經(jīng)驗(yàn),教學(xué)中就可以類比這個(gè)路徑,引導(dǎo)學(xué)生探索曲線形成的圖形要研究哪些內(nèi)容,明確研究方向是要從它的幾何特征和代數(shù)特征兩個(gè)方面入手,而曲線形成的圖形最簡單最熟悉的,就是圓。從基本平面圖形的研究路徑和研究經(jīng)驗(yàn)中不難發(fā)現(xiàn),圖形的產(chǎn)生,圖形中需要研究的內(nèi)容,都是可以通過點(diǎn)的運(yùn)動探究得到的,所以可以根據(jù)這個(gè)思路,設(shè)計(jì)《圓》的起始課,在這節(jié)課中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際操作中根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動得到圓的定義,通過特殊點(diǎn)的運(yùn)動、線的運(yùn)動、圖形的運(yùn)動,發(fā)現(xiàn)這一章中需要研究的所有新內(nèi)容。圓的動態(tài)定義的生成是可以從用圓規(guī)畫圓這個(gè)非常熟悉的情境中慢慢提煉出來的,圓規(guī)鉛筆一端畫出了一條封閉曲線——圓,這個(gè)鉛筆頭可以看成是運(yùn)動的點(diǎn),它的運(yùn)動依賴于另一個(gè)不動的點(diǎn)——圓心,同時(shí),圓規(guī)的張角決定了動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是不變的,通過這個(gè)過程,首先得到圓的動態(tài)定義。之后,就可以類比之前的研究過程,先研究點(diǎn)和圓的關(guān)系:封閉的圓把一個(gè)平面分成了三部分,所以點(diǎn)和圓就有了三種位置關(guān)系,因?yàn)檠芯烤€的時(shí)候就是先研究線上的點(diǎn),所以在這里也應(yīng)該先研究圓上的點(diǎn),一個(gè)點(diǎn),沒有新圖形出現(xiàn),這個(gè)點(diǎn)沿著圓運(yùn)動到某一處,就形成了弧,這個(gè)點(diǎn)直接直線運(yùn)動到圓上的另一個(gè)位置,就形成了弦,弦和所對的弧還能圍成弓形,這三個(gè)新圖形就生成了,如果這兩個(gè)點(diǎn)所連的弦恰好過圓心,那就是熟悉的直徑,從幾何直觀可以發(fā)現(xiàn),直徑是圓中最長的弦。再加一個(gè)圓上的點(diǎn),形成兩條有公共頂點(diǎn)的弦,就產(chǎn)生了特殊的角——圓周角,順次連接這三個(gè)點(diǎn),就產(chǎn)生了圓內(nèi)接三角形,再加點(diǎn),還有圓內(nèi)接四邊形、五邊形和多邊形。其次考慮圓內(nèi)的點(diǎn),因?yàn)橛袀€(gè)最特殊的圓心在里面,所以將圓心與圓上點(diǎn)相連,就是熟悉的半徑,兩個(gè)半徑又能構(gòu)成圓心角,此時(shí)獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn):在圓中研究已知圖形——角,當(dāng)頂點(diǎn)具有特殊位置時(shí)會有新的名稱,這個(gè)名稱是在新的背景——圓下產(chǎn)生的。接下來,可以研究圓外的點(diǎn)了,圓外點(diǎn)的運(yùn)動產(chǎn)生的線與圓有三種關(guān)系,也是按交點(diǎn)個(gè)數(shù)分類的,依次會發(fā)現(xiàn)切線和割線,因?yàn)橛辛私稽c(diǎn),比較特殊,所以有了新的名稱。到這里為止,《圓》中需要學(xué)生們認(rèn)識的所有基本圖形通過點(diǎn)和線的運(yùn)動就都生成了。點(diǎn)和圓、線和圓研究之后,應(yīng)該研究的就是圓和圓的關(guān)系了,而兩圓之間的關(guān)系,也是根據(jù)圓心的距離與兩圓半徑的大小關(guān)系進(jìn)行分類,這部分內(nèi)容雖然早已從很多初中教材中刪除,但是作為研究的完整性,對于學(xué)有余力的學(xué)生來說,完全可以自己動手畫畫這五種關(guān)系,體會用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維解決問題的成就感。到這里為止,圓的幾何特征研究可以告一段落,接下來要研究的,應(yīng)該是它的代數(shù)特征:即在平面直角坐標(biāo)系中研究
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