2023學(xué)年完整公開(kāi)課版二分法

用二分法求方程的近似解普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版必修（一）xyo232.5授課教師：林毓琴同學(xué)們：現(xiàn)在是幸運(yùn)

52現(xiàn)場(chǎng)直播,下面進(jìn)行一個(gè)猜價(jià)格游戲。如果在20次內(nèi)所猜價(jià)格的誤差不超過(guò)一定的范圍，就能獲得該產(chǎn)品。微波爐價(jià)格競(jìng)猜:微波爐的價(jià)格在200元～1000元之間，猜測(cè)它的價(jià)格如果誤差不超過(guò)20元，你將獲得這件商品。思考：按什么樣的規(guī)律猜才能提高猜測(cè)的效率？778元問(wèn)題1：主持人給出多了還是少了的提示有什么作用？問(wèn)題2：誤差不超過(guò)20元，怎么理解？問(wèn)題3：參賽者應(yīng)當(dāng)如何猜，才能最快猜出商品的價(jià)格？問(wèn)題4：誤差10元或是5元能在有限次（盡量少）之內(nèi)能猜中嗎？在誤差允許的范圍內(nèi)，要找某個(gè)特定值的近似值，可以通過(guò)取特定值所在的范圍的中點(diǎn)的方法逐步縮小其范圍，從而取得近似值。二、求方程近似解問(wèn)題1：解方程若不能求出，能否解出上述方程的近似解？回顧舊知：1、求的根求函數(shù)的零點(diǎn)2、函數(shù)在定義域內(nèi)為連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)。解：

x0123456探索新知-6-2103214075求函數(shù)的零點(diǎn)。用計(jì)算器作出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表確定零點(diǎn)所在的區(qū)間范圍11.21.41.8-1-20.51yx0-3-4-5-6-71.621.51-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.2511.375-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.2511.375-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.4375所以函數(shù)的零點(diǎn)近似解可以取1.4375或1.375實(shí)際問(wèn)題遷移到數(shù)學(xué)問(wèn)題猜價(jià)格取范圍中點(diǎn)判斷：剛好、多了、少了？確定縮小后的范圍判斷是否在誤差范圍之內(nèi)求方程的近似解取區(qū)間的中點(diǎn)求中點(diǎn)的函數(shù)值，=0，>0,<0?判斷中點(diǎn)哪一側(cè)為零點(diǎn)所在的區(qū)間判斷是否達(dá)到精確度叫做二分法.一:二分法定義二分法是解決哪類(lèi)問(wèn)題的方法？“二分”的含義是什么？零點(diǎn)近似值的方法對(duì)于[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,通過(guò)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到的函數(shù)y=f(x),用此法對(duì)函數(shù)圖像有什么要求？思考：函數(shù)圖象如下，它的哪些零點(diǎn)可以二分法來(lái)求近似值？yOx1.函數(shù)圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，2.f(a)·f(b)<0變號(hào)零點(diǎn)(3)計(jì)算(1)確定區(qū)間，驗(yàn)證，

給定精確度；(2)求區(qū)間的 ；①若

，則；②若

，則令，此時(shí)零點(diǎn)③若

，則令，此時(shí)零點(diǎn)(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若,則得到零點(diǎn)近似值；否則重復(fù)(2）～（4）.課堂問(wèn)題0問(wèn)題：歸納用二分法求方程近似解的一般步驟？中點(diǎn)c用二分法求方程的近似解一般步驟：口訣周而復(fù)始怎么辦?精確度上來(lái)判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.課堂練習(xí)如何達(dá)到精確度0.1？例題講解232.52.752.625(-)(+)(-)(+)(+)2.5625(+)0區(qū)間長(zhǎng)度0.0625＜精確度0.1區(qū)間長(zhǎng)度1＞精確度0.1區(qū)間長(zhǎng)度0.5＞精確度0.1區(qū)間長(zhǎng)度0.25＞精確度0.1區(qū)間長(zhǎng)度0.125＞精確度0.1練習(xí)1：用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]上的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=

,則下一個(gè)有根區(qū)間是

.

課堂練習(xí)2.5[2,2.5]小結(jié)練習(xí)2：下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是____.

課堂練習(xí)（1）、（4）小結(jié)練習(xí)3：課堂練習(xí)D小結(jié)

在12只球中有一只假球，假球比真球略輕.現(xiàn)有一座無(wú)砝碼的天平，如何借助二分思想找到出這只假球？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理方案．實(shí)戰(zhàn)演練：小結(jié)１．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？２．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想？數(shù)形結(jié)