1.8三角函數(shù)的簡單應(yīng)用課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師版

高一年級(jí)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用2023/12/281學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題

2.知道三角函數(shù)是描述周期變化的重要數(shù)學(xué)模型2023/12/2822023/12/283A自主預(yù)習(xí)情景引入B合作探究概念知識(shí)C例題闡述

隨堂練習(xí)A自主預(yù)習(xí)情景引入2023/12/284

周期現(xiàn)象是自然界中最常見的現(xiàn)象之一,三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型這一節(jié)將利用三角函數(shù)研究關(guān)于周期現(xiàn)象的簡單的實(shí)際問題課前設(shè)置2023/12/285B合作探究概念知識(shí)2023/12/286例水車問題水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖1-72.設(shè)水車(即圓周)的直徑為3m，其中心(即圓心)O到水面的距離6-1.2m,逆時(shí)針?biāo)傩D(zhuǎn)一圈的時(shí)間是min，水車邊緣上一點(diǎn)P距水面的高度為h(單位:m)2023/12/287例水車問題(1)求h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些變化?若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的影響?2023/12/288例水車問題解設(shè)點(diǎn)P在水面上時(shí)高度無為0,當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，點(diǎn)P距水面的高度為負(fù)值.(1)過點(diǎn)P向水面作垂線,交水面于點(diǎn)MPM的長度為點(diǎn)P的高度h過水車中心C作PM的垂線，交PM于點(diǎn)N,設(shè)Q為水車與水面交點(diǎn)，由已知水車的半徑R=1.5m;水車中心到水面的距離=1.2m;水車旋轉(zhuǎn)一圈所的時(shí)間為T=min=80s轉(zhuǎn)速為不妨從水車與水面交點(diǎn)Q時(shí)開始計(jì)時(shí)(t=0)轉(zhuǎn)ts轉(zhuǎn)動(dòng)的的大小為即2023/12/289例水車問題2023/12/2810這就是點(diǎn)P距水面的高度h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式找出使取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),列表(如表1-15),描點(diǎn),畫出函數(shù)在區(qū)間[0,91.8]上的圖象(如圖1-73):例水車問題2023/12/2811(2)雨季河水上漲或旱季河流水量減少,將造成水車中心0與水面距離的改變導(dǎo)致函數(shù)解析式中的參數(shù)6發(fā)生變化.水面上漲時(shí)參數(shù)減小;水面回落時(shí)參數(shù)增大如果水車轉(zhuǎn)速加快,將使周期T減小轉(zhuǎn)速減慢則使周期T增大.面對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，是一項(xiàng)重要的基本技能這個(gè)過程并不神秘，就像這個(gè)例題，把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”是很自然的.例水車問題2023/12/2812(2)雨季河水上漲或旱季河流水量減少,將造成水車中心0與水面距離的改變導(dǎo)致函數(shù)解析式中的參數(shù)6發(fā)生變化.水面上漲時(shí)參數(shù)減小;水面回落時(shí)參數(shù)增大如果水車轉(zhuǎn)速加快,將使周期T減小轉(zhuǎn)速減慢則使周期T增大.面對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，是一項(xiàng)重要的基本技能這個(gè)過程并不神秘，就像這個(gè)例題，把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”是很自然的.C例題闡述

隨堂練習(xí)2023/12/2813

2023/12/2814一、三角函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用

例:如圖地面有一根長為6米的木棒向右受到一個(gè)水平恒力T，木棒的左面端有一根長4米彈與木棒連接于A點(diǎn)彈簧另一端固定于地面如果要使彈簧所受的拉力最小,則A點(diǎn)的位置應(yīng)在距離木棒頂端的多長本題運(yùn)用了正余弦邊角關(guān)系二倍角公式正余弦角找出所涉及的邊.利用力矩相等條件建立方程最后進(jìn)行二倍角的公式代換，分析在分母不變情況下，F(xiàn)最大,則需分子最大求出底角,再一次運(yùn)用正弦邊角關(guān)系得出結(jié)果2023/12/2815

二、三角函數(shù)在電磁學(xué)中的應(yīng)用例:

如圖，空間內(nèi)存在水平向右電場強(qiáng)度為E的強(qiáng)電場一帶電小球靜止在電場中剪短細(xì)繩后離開電場小球質(zhì)量為m,電荷量為q,求小球離開電場時(shí)刻與電場線的夾角的正切值.2023/12/2816

本題用到的正余弦函數(shù)邊角關(guān)系同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系、正余弦函數(shù)邊角關(guān)系解決了水平方向與豎直方向的力的平衡關(guān)系.進(jìn)而表示出分析剪短細(xì)繩后的受力情況，列出方程。通過同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系表示出tanp=1.2023/12/2817三.三角函數(shù)在測量建筑物或山的高度

如果知道建筑物的位置與仰角之間的距離，則可以輕松的計(jì)算得到建筑物的高度2023/12/2818四、三角函數(shù)在游戲中的應(yīng)用

在我們玩的一些賽車游戲中就需要用到大量的三角函數(shù)。當(dāng)控制賽車運(yùn)動(dòng)的角度時(shí)需要利用三角函數(shù)時(shí)刻計(jì)算賽車當(dāng)前的位置以及運(yùn)動(dòng)的距離.2023/12/2819五、航空飛行中的應(yīng)用

飛行工程師必須考慮到他們的速度，距離和方向以及風(fēng)速和風(fēng)向。風(fēng)在飛機(jī)如何以及何時(shí)到達(dá)需要的地方起著重要作用。比如一架飛機(jī)以1000km/h的速度向東北方向飛行而有一陣風(fēng)力為200km/h的南風(fēng)。那么就需要利用三角函數(shù)來調(diào)整飛機(jī)的運(yùn)行方向，從即使有風(fēng)的影響，也可以朝正確的方向飛行2023/12/2820練習(xí)題2023/12/28211.某昆中種群數(shù)量1月1日低到700只其數(shù)量隨著時(shí)化逐漸增加,到當(dāng)7月1日高達(dá)900只，其數(shù)量在這兩個(gè)值之間按正弦曲線規(guī)律改變(1)求出這種昆蟲種群數(shù)量y(單位:只)關(guān)于時(shí)間(單位:月的函數(shù)解式;(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象練習(xí)題2023/12/28222.一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何