高二數(shù)學（原創(chuàng)）人教A版數(shù)學-選擇性-第六章計數(shù)原理-2.2排列數(shù)

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從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素（m個元素不可重復取）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.1、排列的定義：2、排列問題的判斷方法：(1)元素的無重復性(2)元素的有序性判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求.3.利用“樹形圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍:“樹形圖”在解決排列元素個數(shù)不多的問題時,是一種比較有效的表示方式.(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準進行分類，再安排第二個元素，并按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列．1.掌握排列數(shù)公式及其變式,并能運用排列數(shù)公式熟練地進行相關(guān)計算和證明.2.掌握有限制條件的排列應用題的一些常用方法,并能運用排列的相關(guān)知識解一些簡單的排列應用題.1.通過學習排列數(shù)公式，體現(xiàn)了數(shù)學抽象的素養(yǎng)．2.借助排列數(shù)公式進行計算，培養(yǎng)數(shù)學運算的素養(yǎng).3.通過排列知識解決實際問題，提升邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng).課標要求素養(yǎng)要求思考2：寫出從5個元素a,b,c,d,e中任取2個元素的所有排列．解決辦法是先畫“樹形圖”,再由此寫出所有的排列,共20個.若把這題改為:寫出從5個元素a,b,c,d,e中任取3個元素的所有排列,結(jié)果如何呢？思考1：在A、B、C、D四位候選人中選舉正、副班長各一人共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果．AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC探究點1排列數(shù)

研究一個排列問題，往往只需知道所有排列的個數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個數(shù)呢？接下來我們將來共同探討這個問題：排列數(shù)及其公式．方法仍然照用,但數(shù)字將更大,寫起來更“啰嗦”.1.排列數(shù)：

“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？

“一個排列”是指:從n個不同元素中,任取m個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù);

從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少?

……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種探究點2排列數(shù)公式(1)排列數(shù)公式（1）：當m＝n時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示.n個不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：為了使當m＝n時上面的公式也成立，規(guī)定：0!=1.m個因式說明:①排列數(shù)公式的第一個常用來計算,第二個常用來證明.②.對于m≤n這個條件要留意,往往是解方程時的隱含條件.

例4用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

分析：在0~9這10個數(shù)字中，因為0不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素。一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題.

1.此類題目從不同的視角可以選擇不同的方法,我們用各種方法解決這個題的目的是:希望通過對本題的感悟,能掌握更多的解決這類問題的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法對重要元素區(qū)別對待,間接法對對立面比較容易求解的題目特別實用.【方法規(guī)律】

1.從5本不同的書中