多項(xiàng)式參數(shù)依賴(lài)系統(tǒng)魯棒控制有關(guān)問(wèn)題研究

多項(xiàng)式參數(shù)依賴(lài)系統(tǒng)魯棒控制有關(guān)問(wèn)題研究目前,經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,魯棒控制理論已取得了十分豐富的研究成果。在對(duì)不確定系統(tǒng)的研究過(guò)程中,大部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者是在二次穩(wěn)定的基礎(chǔ)上尋求問(wèn)題的解決方法。但由于二次穩(wěn)定性要求對(duì)于所有允許的不確定參數(shù),存在一個(gè)統(tǒng)一的Lyapunov函數(shù),因此所得的結(jié)果不可避免地引入了較大的保守性。針對(duì)此問(wèn)題,在二十世紀(jì)九十年代中期出現(xiàn)了采用參數(shù)依賴(lài)的Lyapunov函數(shù)對(duì)不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性進(jìn)行分析,并取得了一系列創(chuàng)造性的研究成果,但不管是仿射參數(shù)相關(guān)Lyapunov函數(shù)還是多項(xiàng)式相關(guān)Lyapunov函數(shù),多應(yīng)用于凸多面體型系統(tǒng)。但在工程實(shí)際中,系統(tǒng)對(duì)參數(shù)多是復(fù)雜的非線(xiàn)性依賴(lài)關(guān)系,有時(shí)還是多參數(shù)非線(xiàn)性依賴(lài),而復(fù)雜的非線(xiàn)性函數(shù)又可用多項(xiàng)式函數(shù)任意逼近,因而對(duì)參數(shù)多項(xiàng)式型不確定系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、干擾抑制、控制器設(shè)計(jì)等有關(guān)魯棒控制問(wèn)題進(jìn)行研究,是非常有意義的工作。論文針對(duì)參數(shù)多項(xiàng)式型不確定系統(tǒng),進(jìn)行了以下4部分研究：1.研究了單參數(shù)多項(xiàng)式依賴(lài)不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題,并得到相應(yīng)的穩(wěn)定性判據(jù)。(1)研究了時(shí)不變多項(xiàng)式單參數(shù)依賴(lài)線(xiàn)性連續(xù)時(shí)間不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題針對(duì)時(shí)不變多項(xiàng)式單參數(shù)系統(tǒng)x(t)=A(δ)x(t),其中A(δ)=A0+δA1+δ2A2+…+δLaALa呈參數(shù)階次La的多項(xiàng)式形式,Aα={δ∈R:|δ|≤α}為給定α>0限定的不確定參數(shù)集取V(x,δ)=xTP(δ)x為系統(tǒng)備選Lyapunov函數(shù),P(δ):=P0+δP1+δ2P2+…δLpPLp為多項(xiàng)式參數(shù)依賴(lài)形式。通過(guò)引入任意備選正定矩陣組S(x,δ):=∑i=1L(δix)TSi(δix)和任意備選反對(duì)稱(chēng)矩陣組T(x,δ):=∑i=1L(δix)TTix,當(dāng)A0∈H時(shí),若存在{P∈Sn,i=0,1,…,L},{Si∈Sn+,i=1,2,…,L}及{Ti∈Tn,i=1,2,…,L},得出了系統(tǒng)基于LMI的魯棒漸近穩(wěn)定和指數(shù)率γ魯棒漸進(jìn)穩(wěn)定定理。(2)研究了時(shí)變多項(xiàng)式單參數(shù)依賴(lài)線(xiàn)性連續(xù)時(shí)間不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。對(duì)時(shí)變多項(xiàng)式單參數(shù)系統(tǒng)x(t)=A(δ(t))x(t),A(δ(t)):=A0+δ(t)A1+δ(t)2A2+…+δ(t)LαALα為時(shí)變參數(shù)δ(t)的多項(xiàng)式參數(shù)依賴(lài)形式,Λα,β={δ(·):|δ|≤α,|δ|≤β|為時(shí)變參數(shù)δ(t)的給定了變化上限α和變化率上限β的不確定參數(shù)集。采用與時(shí)不變系統(tǒng)同樣的方法,得到了系統(tǒng)基于LMI的魯棒一致漸近穩(wěn)定性定理和魯棒指數(shù)率γ一致漸近穩(wěn)定性定理。給出了當(dāng)參數(shù)滿(mǎn)足|δ(t)|≤α*與|δ|≤β時(shí),系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定時(shí)參數(shù)變化的上屆α*。(3)研究了時(shí)不變多項(xiàng)式單參數(shù)依賴(lài)線(xiàn)性離散時(shí)間不確定系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。對(duì)時(shí)不變單參數(shù)離散系統(tǒng)xk+1=A(δ)xk,A(δ)和Λα。具有與時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)一樣的約定,采用與時(shí)不變系統(tǒng)同樣的方法,得到了系統(tǒng)基于LMI的魯棒Schur穩(wěn)定定理和魯棒γ收斂率Schur穩(wěn)定定理。以上對(duì)多項(xiàng)式單參數(shù)依賴(lài)不確定系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題,將它們轉(zhuǎn)化為一組線(xiàn)性矩陣不等式的可行性問(wèn)題,給出了充分性判據(jù)。一般當(dāng)Lp較大時(shí)效果比較明顯,但一般與Lα相等即可；Lp>0時(shí)比Lp=0時(shí)保守性小,說(shuō)明應(yīng)用多項(xiàng)式參數(shù)依賴(lài)Lyapunov法比二次穩(wěn)定性降低了保守性。數(shù)值算例驗(yàn)證了所得結(jié)論的有效性。2.研究了多項(xiàng)式單參數(shù)依賴(lài)系統(tǒng)的L2增益對(duì)時(shí)變單參數(shù)多項(xiàng)式依賴(lài)系統(tǒng)：矩陣皆以多項(xiàng)式形式依賴(lài)時(shí)變參數(shù)δ(t),簡(jiǎn)化考慮在Lb,Lc,Ld≤La的情況下,給定L2增益指標(biāo)γ>0,在系統(tǒng)穩(wěn)定前提下給出了判斷系統(tǒng)是否滿(mǎn)足該指標(biāo)定理,并推廣到時(shí)不變多項(xiàng)式參數(shù)依賴(lài)系統(tǒng)系統(tǒng)L2增益性能γ定理和二次穩(wěn)定情況下系統(tǒng)L2增益性能y定理。當(dāng)L2增益指標(biāo)γ未知時(shí),給出了求解系統(tǒng)L2增益指標(biāo)定理,給出了參數(shù)依賴(lài)型的狀態(tài)反饋控制器改善系統(tǒng)干擾抑制性能。3.設(shè)計(jì)了時(shí)變不確定參數(shù)的魯棒增益可調(diào)控制器對(duì)時(shí)變多項(xiàng)式參數(shù)依賴(lài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了K=-εB2T(P0+∑δ(t)Pi)的控制律,在保證閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定前提下,使得從擾動(dòng)輸入w(t)到被調(diào)輸出z(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)的H∞范數(shù)小于γ。4.研究了多項(xiàng)式多參數(shù)依賴(lài)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性及系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)邊界以時(shí)不變兩參數(shù)多項(xiàng)式型不確定系統(tǒng)為例研究多項(xiàng)式多參數(shù)系統(tǒng)魯棒性能,定義系統(tǒng)矩陣參數(shù)δ=[δ1δ2]T∈R2,Λα={δ=[δ1δ2]T∈R2:|δi|≤α,i=1,2}為界α>0所定義的參數(shù)集。在已知A00∈H,構(gòu)建了兩參數(shù)多項(xiàng)式依賴(lài)Lyapunov函數(shù)將系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性矩陣不等式的可行性問(wèn)題,給出了充分性判據(jù)和推論,并確定了系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界,其所得結(jié)論適用于單參數(shù)多項(xiàng)式型和兩參數(shù)仿射型不確定系統(tǒng),適用范圍較廣?？傊?論文研究了多項(xiàng)式型參數(shù)依賴(lài)不確定系統(tǒng)的魯棒控制問(wèn)題,根據(jù)Lya