建設(shè)基本體投影及表面交線

2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室1第三章根本體及其外表交線3.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.2平面與立體相交3.3立體與立體相交.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室23.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注立體是由面圍成的，立體可分為平面立體和曲面立體兩類。如果立體外表全部由平面所圍成，那么稱為平面立體，最根本的平面立體有棱柱和棱錐等。如果立體外表全部由曲面或曲面和平面所圍成，那么稱為曲面立體，最根本的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球等。工程制圖中，通常將棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等簡(jiǎn)單立體稱為根本幾何體，簡(jiǎn)稱根本體。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室33.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱

以正六棱柱為例。如圖3－1〔a〕所示為一正六棱柱，由上、下兩底面〔正六邊形〕和六個(gè)棱面〔長(zhǎng)方形〕組成。設(shè)將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個(gè)棱面平行于正投影面面。3.1.1平面立體的投影及外表取點(diǎn)

1.棱柱的投影

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室4

上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個(gè)棱面中的前、后兩個(gè)為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。其他四個(gè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形。

3.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室53.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－1〔b〕所示：〔1〕作正六棱柱的對(duì)稱中心線和底面基線，畫出具有形狀特征的投影——水平投影?！布刺卣饕晥D〕〔2〕根據(jù)投影規(guī)律作出其他兩個(gè)投影。從圖3－1〔b〕可以看出正棱柱的投影特征：當(dāng)棱柱的底面平行某一個(gè)投影面時(shí)，那么棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個(gè)投影那么由假設(shè)干個(gè)相鄰的矩形線框所組成。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室63.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱

如圖3－1〔b〕所示，棱柱外表上點(diǎn)M的正面投影m′，求作它的其他兩面投影m、m″。因?yàn)閙′可見，所以點(diǎn)M必在面ABCD上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點(diǎn)M的水平投影m必在此直線上，再根據(jù)m、m′可求出m″。由于ABCD的側(cè)面投影為可見，故m″也為可見?！沧⒁猓狐c(diǎn)與積聚成直線的平面重影時(shí)，不加括號(hào)〕3.1.1平面立體的投影及外表取點(diǎn)

2.棱柱外表上點(diǎn)的投影.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室73.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐

以正三棱錐為例。如圖3－2〔a〕所示為一正三棱錐，它的外表由一個(gè)底面〔正三邊形〕和三個(gè)側(cè)棱面〔等腰三角形〕圍成，設(shè)將其放置成底面與水平投影面平行，并有一個(gè)棱面垂直于側(cè)投影面。3.1.1平面立體的投影及外表取點(diǎn)

1.棱錐的投影

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室8

由于錐底面△ABC為水平面，所以它的水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為直線段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為一段斜線s″a″(c″)，正面投影和水平投影為類似形△s′a′c′和△sac，前者為不可見，后者可見。棱面△SAB和△SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。

棱線SB為側(cè)平線，棱線SA、SC為一般位置直線，棱線AC為側(cè)垂線，棱線AB、BC為水平線。3.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室93.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－2〔b〕所示：〔1〕作正三棱錐的對(duì)稱中心線和底面基線，畫出底面△ABC水平投影的等邊三角形?！布刺卣饕晥D〕〔2〕根據(jù)正三棱錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后在正面投影和水平投影上用直線連接錐頂與底面四個(gè)頂點(diǎn)的投影，即得四條棱線的投影?！?〕根據(jù)投影規(guī)律，由正面投影和水平投影作出側(cè)面投影。從圖3－1〔b〕可以看出正棱錐的投影特征：當(dāng)棱錐的底面平行某一個(gè)投影面時(shí)，那么棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個(gè)投影那么由假設(shè)干個(gè)相鄰的三角形線框所組成。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室103.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐

如圖3－2〔b〕所示， 因?yàn)閙′可見，因此點(diǎn)M必定在△SAB上△SAB是一般位置平面，采用輔助線法，過點(diǎn)M及錐頂點(diǎn)S作一條直線SK，與底邊AB交于點(diǎn)K。圖3－2中即過m′作s′k′，再作出其水平投影sk。由于點(diǎn)M屬于直線SK，根據(jù)點(diǎn)在直線上的附屬性質(zhì)可知m必在sk上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。 因?yàn)辄c(diǎn)N不可見，故點(diǎn)N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為直線段s″a″〔c″〕，因此n″必在s″a″〔c″〕上，由n、n″即可求出n′。2.棱錐外表上點(diǎn)的投影.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室113.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱

圓柱外表由圓柱面和兩底面所圍成。如圖3－3所示，圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。3.1.2曲面立體的投影及外表取點(diǎn)

1.圓柱的投影

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室12畫圓柱的投影時(shí)，為便于作圖，一般常使它的軸線垂直于某個(gè)投影面。如圖3－4〔a〕所示，圓柱的軸線垂直于側(cè)面，圓柱面上所有素線都是側(cè)垂線，因此圓柱面的側(cè)面投影積聚成為一個(gè)圓。圓柱左、右兩個(gè)底面的側(cè)面投影反映實(shí)形并與該圓重合。兩條相互垂直的點(diǎn)劃線，表示確定圓心的對(duì)稱中心線。圓柱面的正面投影是一個(gè)矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影。3.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室133.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－4〔b〕所示：〔1〕作側(cè)面投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影〔細(xì)點(diǎn)劃線〕?！?〕作側(cè)面投影的圓形。〔3〕根據(jù)圓柱的高度，按投影規(guī)律，作出正面投影和水平投影。從圖3－4〔b〕可以看出圓柱的投影特征：當(dāng)圓柱的軸線垂直某一個(gè)投影面時(shí)，必有一個(gè)投影為圓形，另外兩個(gè)投影為全等的矩形。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室143.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱

如圖3－4〔b〕所示，圓柱面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作點(diǎn)M的其余兩個(gè)投影。因?yàn)閳A柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點(diǎn)的側(cè)面投影一定重影在圓周上。又因?yàn)閙′可見，所以點(diǎn)M必在前半圓柱面的上邊，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。2.圓柱外表上點(diǎn)的投影.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室153.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.2圓錐

圓錐外表由圓錐面和底面所圍成。如圖3－5〔a〕所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。3.1.2曲面立體的投影及外表取點(diǎn)

1.圓錐的投影

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室16畫圓錐面的投影時(shí)，也常使它的軸線垂直于某一投影面。如圖3－5〔b〕所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖3－5〔c〕是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個(gè)圓，反映底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側(cè)面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰s′a′、s′c′分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。3.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室173.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－5〔b〕所示：〔1〕作水平投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影〔細(xì)點(diǎn)劃線〕?！?〕作水平投影的圓形?！?〕根據(jù)圓錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后根據(jù)投影規(guī)律，作出正面投影和水平投影。從圖3－4〔b〕可以看出圓錐的投影特征：當(dāng)圓錐的軸線垂直某一個(gè)投影面時(shí)，那么圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個(gè)投影為全等的等腰三角形。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室183.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法有兩種：〔1〕輔助線法如圖3－6〔a〕所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點(diǎn)A。點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此SA的相應(yīng)投影上。在圖3－6〔b〕中過m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點(diǎn)M屬于直線SA，根據(jù)點(diǎn)在直線上的附屬性質(zhì)可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。2.圓錐外表上點(diǎn)的投影.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室193.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法有兩種：〔2〕輔助圓法如圖3－7〔a〕所示，過圓錐面上點(diǎn)M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。在圖3－7〔b〕中過m′作水平線a′b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′b′的圓，圓心為s，由m′向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點(diǎn)M的可見性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。2.圓錐外表上點(diǎn)的投影.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室203.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.3圓球

圓球的外表是球面，如圖3－8(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。3.1.2曲面立體的投影及外表取點(diǎn)

1.圓球的投影

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室21如圖3－8〔b〕所示為圓球的立體圖、如圖3－8〔c〕所示為圓球的投影。圓球在三個(gè)投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個(gè)圓分別表示三個(gè)不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A〔它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線〕的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應(yīng)圓的中心線重合，不應(yīng)畫出。3.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室223.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注采用輔助圓法，即過該點(diǎn)在球面上作一個(gè)平行于任一投影面的輔助圓。過點(diǎn)M作一平行于正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等于ab長(zhǎng)度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點(diǎn)。又由于m可見，故點(diǎn)M必在上半個(gè)圓周上，據(jù)此可確定位置偏上的點(diǎn)即為m′，再由m、m′可求出m″。如圖3－9〔b〕所示2.圓球外表上點(diǎn)的投影.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室233.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注平面立體一般標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，如圖3－10所示。其中正方形的尺寸可采用如圖3－10〔f〕所示的形式注出，即在邊長(zhǎng)尺寸數(shù)字前加注“□〞符號(hào)。圖3－10〔d〕、〔g〕中加“〔〕〞的尺寸稱為參考尺寸。3.1.3根本體的尺寸標(biāo)注.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室24.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室253.1根本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.2曲面立體的尺寸標(biāo)注圓柱和圓錐應(yīng)注出底圓直徑和高度尺寸，圓錐臺(tái)還應(yīng)加注頂圓的直徑。直徑尺寸應(yīng)在其數(shù)字前加注符號(hào)“φ〞，一般注在非圓視圖上。這種標(biāo)注形式用一個(gè)視圖就能確定其形狀和大小，其他視圖就可省略，如圖3－11〔a〕、〔b〕、〔c〕所示。標(biāo)注圓球的直徑和半徑時(shí)，應(yīng)分別在“φ、R〞前加注符號(hào)“S〞，如圖3－11〔d〕、〔e〕所示。3.1.3根本體的尺寸標(biāo)注.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室263.2平面與立體相交

平面與立體外表相交，可以認(rèn)為是立體被平面截切，此平面通常稱為截平面，截平面與立體外表的交線稱為截交線。3.2.1截交線的性質(zhì)

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室27為了正確分析和表達(dá)機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀，我們需要了解截交線的性質(zhì)和畫法。由于立體的形狀和截平面與立體的相對(duì)位置不同，截交線的形狀也各不相同，但任何截交線都具有以下兩個(gè)根本性質(zhì)：〔1〕截交線一定是一個(gè)封閉的平面圖形?！?〕截交線既在截平面上，又在立體外表上，截交線是截平面和立體外表的共有線。截交線上的點(diǎn)都是截平面與立體外表上的共有點(diǎn)。 因?yàn)榻亟痪€是截平面與立體外表的共有線，所以求作截交線的實(shí)質(zhì)，就是求出截平面與立體外表的共有點(diǎn)。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室283.2平面與立體相交

平面立體的外表是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是截平面與立體的棱線或底邊的交點(diǎn)，多邊形的各條邊是截平面與平面立體外表的交線3.2.2平面與平面立體相交.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室293.2平面與立體相交

分析：截平面與棱錐的四條棱線相交，可判定截交線是四邊形，其四個(gè)頂點(diǎn)分別是四條棱線與截平面的交點(diǎn)。因此，只要求出截交線的四個(gè)頂點(diǎn)在各投影面上的投影，然后依次連接頂點(diǎn)的同名投影，即得截交線得投影。例3－1如圖3－13〔a〕所示，求作正垂面P斜切正四棱錐的截交線。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室30作圖方法與步驟如圖3－13〔b〕所示：1．因?yàn)榻仄矫鍼是正垂面，它的正面投影積聚成一條直線，可直接求出截交線各頂點(diǎn)的正面投影〔a′〕、b′、c′、〔d′〕。2．根據(jù)直線上點(diǎn)的投影規(guī)律，求出各頂點(diǎn)的水平投影a、b、c、d和側(cè)面投影a″、b″、c″、d″。3．依次連接abcd和a″b″c″d″，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。當(dāng)用兩個(gè)以上平面截切平面立體時(shí)，在立體上會(huì)出現(xiàn)切口、凹槽或穿孔等。作圖時(shí)，只要作出各個(gè)截平面與平面立體的截交線，并畫出各截平面之間得交線，就可作出這些平面立體的投影。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室313.2平面與立體相交

分析：該正三棱錐的切口是由兩個(gè)相交的截平面切割而形成。兩個(gè)截平面一個(gè)是水平面，一個(gè)是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線GE、GF。由于兩個(gè)截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。

例3－2如圖3－14〔a〕所示，一帶切口得正三棱錐，它的正面投影，求其另兩面投影。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室32作圖方法與步驟如圖3－14〔b〕、〔c〕、〔d〕所示：1．由d′在as上作出d，由d分別作ab、ac的平行線，再由e′〔f′〕在兩條平行線上分別作出e和f，連接de、df即為DE、DF的水平投影。根據(jù)投影規(guī)律可在側(cè)面上求出d″e(cuò)″、d″f″，如圖3－14b所示。2．由g′分別在sa、s″a″上求出g、g″，然后分別連接ge、gf、g″e(cuò)″、g″f″，如圖3－14〔c〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室333．連接ef，由于ef被三個(gè)棱面的水平投影遮住而不可見，應(yīng)畫成虛線。注意棱線SA中間DG段被截去，故它的水平投影中只剩sg、ad，側(cè)面投影中只剩s″g″、a″d″，如圖3－14〔d〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室343.2平面與立體相交

平面與曲面立體相交產(chǎn)生的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是由曲線與直線圍成的平面圖形，其形狀取決于截平面與曲面立體的相對(duì)位置。曲面立體的截交線，就是求截平面與曲面立體外表的共有點(diǎn)的投影，然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來(lái)。 當(dāng)截平面或曲面立體的外表垂直于某一投影面時(shí)，那么截交線在該投影面上的投影具有積聚性，可直接利用面上取點(diǎn)的方法作圖。3.2.3平面與曲面立體相交.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室353.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.1圓柱的截交線截交線有三種不同的形狀。如表3－1所示。

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室363.2平面與立體相交

分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，故截交線為橢圓。此橢圓的正面投影積聚為一直線。由于圓柱面的水平投影積聚為圓，而橢圓位于圓柱面上，故橢圓的水平投影與圓柱面水平投影重合。橢圓的側(cè)面投影是它的類似形，仍為橢圓?？筛鶕?jù)投影規(guī)律由正面投影和水平投影求出側(cè)面投影。

例3－3如圖3－15〔a〕所示，求圓柱被正垂面截切后的截交線。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室37作圖方法與步驟如圖3－15〔b〕、〔c〕、〔d〕所示：1．先找出截交線上的特殊點(diǎn)。特殊點(diǎn)一般是指截交線上最高、最低、最左、最右、最前、最后等點(diǎn)。作出這些點(diǎn)的投影，就能大致確定截交線投影的范圍。如圖3－15〔a〕所示，I、V兩點(diǎn)是位于圓柱正面左、右兩條轉(zhuǎn)向輪廓素線上的點(diǎn)，且分別是截交線上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。III、VII兩點(diǎn)位于圓柱最前、最后兩條素線上，分別是截交線上的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)。在圖上標(biāo)出它們的水平投影1、5、3、7和正面投影1′、5′、3′、7′，然后根據(jù)投影規(guī)律求出側(cè)面投影1″、5″、3″、7″，如圖3－15〔b〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室383.2平面與立體相交

2．再作出適當(dāng)數(shù)量的截交線上的一般點(diǎn)。在截交線上的特殊點(diǎn)之間取假設(shè)干點(diǎn)，如圖3－15〔a〕中的II、IV、VI、VIII等點(diǎn)稱為一般點(diǎn)。作圖時(shí)，可先在水平投影上取2、4、6、8等點(diǎn)，再向上作投影連線，得2′、4′、6′、8′點(diǎn)，然后由投影關(guān)系求出2″、4″、6″、8″點(diǎn)，如圖3－15〔c〕所示。一般位置點(diǎn)越多，作出的截交線越準(zhǔn)確。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室393.2平面與立體相交

分析：該圓柱左端的開槽是由兩個(gè)平行于圓柱軸線的對(duì)稱的正平面和一個(gè)垂直于軸線的側(cè)平面切割而成。圓柱右端的切口是由兩個(gè)平行于圓柱軸線的水平面和兩個(gè)側(cè)平面切割而成。例3－4如圖3－16〔a〕所示，完成被截切圓柱的正面投影和水平投影。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室40作圖方法與步驟如圖3－16〔b〕、〔c〕、〔d〕所示：1．畫左端開槽局部。三個(gè)截平面的水平投影和側(cè)面投影均，只需補(bǔ)出正面投影。兩個(gè)正平面與圓柱面的交線是四條平行的側(cè)垂線，它們的側(cè)面投影分別積聚成點(diǎn)a″、b″、c″、d″，它們的水平投影重合成兩條直線。側(cè)平面與圓柱面的交線是兩段平行于側(cè)面的圓弧，它們的側(cè)面投影反映實(shí)形，水平投影積聚為一直線。根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可求出上述截交線的正面投影，如圖3－16〔b〕、〔c〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室413.2平面與立體相交

2．畫右端切口局部。各截平面的正面投影和側(cè)面投影，只需補(bǔ)出水平投影。具體作法與前面類似，如圖3－16〔c〕所示。。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室423．整理輪廓，完成全圖，如圖3－16〔d〕所示。其間應(yīng)注意兩點(diǎn)：〔1〕圓柱的最上、最下兩條素線均被開槽切去一段，故開槽局部的外形輪廓線向內(nèi)“收縮〞?！?〕左端開槽底面的正面投影的中間段〔a′→b′〕是不可見的，應(yīng)畫成虛線。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室433.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.2圓錐的截交線平面截切圓錐時(shí)，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，其截交線有五種不同的情況。如表3－2所示。

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室443.2平面與立體相交

分析：因截平面為正平面，與軸線平行，故截交線為雙曲線。截交線的水平投影和側(cè)面投影都積聚為直線，只需求出正面投影。

例3－5如圖3－17〔a〕所示，求作被正平面截切的圓錐的截交線。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室45作圖方法與步驟如圖3－16〔b〕所示：1．先求特殊點(diǎn)。點(diǎn)III為最高點(diǎn)，是截平面與圓錐最前素線的交點(diǎn)，可由其側(cè)面投影3″直接作出正面投影3′。點(diǎn)I、II為最低點(diǎn)且位于圓錐底圓上，可由平投影1、2直接作出正面投影1′、2′。2．再求一般點(diǎn)。用輔助圓法，在點(diǎn)III與點(diǎn)I、II間作一輔助圓，該圓與截平面的兩個(gè)交點(diǎn)IV、V必是截交線上的點(diǎn)。易作出這兩點(diǎn)的水平投影4、5與側(cè)面投影4″、5″，據(jù)此可求出它們的正面投影4′、5′。3．依次光滑連接1′、4′、3′、5′、2′即得截交線得正面投影，如圖3－17〔b〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室463.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.3圓球的截交線平面在任何位置截切圓球的截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，在其他兩面上的投影都積聚為直線。

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室473.2平面與立體相交

分析：球外表的凹槽由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面切割而成，兩個(gè)側(cè)平面和球的交線為兩段平行于側(cè)面的圓弧，水平面與球的交線為前后兩段水平圓弧，截平面之間得交線為正垂線。例3－6如圖3－19〔a〕所示，完成開槽半圓球的截交線。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室48作圖方法與步驟如圖3－19〔b〕所示：3.2平面與立體相交

1．先畫出完整半圓球的投影，再根據(jù)槽寬和槽深尺寸作出槽的正面投影，如圖3－19a所示。2．用輔助圓法作出槽的水平投影。如圖3－19〔b〕所示。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室493．根據(jù)正面投影和水平投影作出側(cè)面投影，如圖3－19〔c〕所示。其間應(yīng)注意兩點(diǎn)：〔1〕由于平行于側(cè)面的圓球素線被切去一局部，所以開槽局部的輪廓線在側(cè)面的投影會(huì)向內(nèi)“收縮〞。〔2〕槽底的側(cè)面投影此時(shí)不可見，應(yīng)畫成虛線。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室503.2平面與立體相交

分析：頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓柱組合而成。它的上部被兩個(gè)相互垂直的截平面P和Q切去一局部，在它的外表上共出現(xiàn)三組截交線和一條P與Q的交線。截平面P平行于軸線，所以它與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條平行直線。截平面Q與圓柱斜交，它截切圓柱的截交線是一段橢圓弧。三組截交線的側(cè)面投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上，正面投影分別積聚在P、Q兩面的投影〔直線〕上，因此只需求作三組截交線的水平投影。例3－7如圖3－20〔a〕所示，求作頂尖頭的截交線。綜合題例.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室51作圖方法與步驟如圖3－16〔b〕、〔c〕、〔d〕所示：1．作特殊點(diǎn)。根據(jù)正面投影和側(cè)面投影可作出特殊點(diǎn)的水平投影1、3、5、6、8、10，如圖3－19〔b〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室523.2平面與立體相交

2．求一般點(diǎn)。利用輔助圓法求出雙曲線上一般點(diǎn)的水平投影2、4，以及橢圓弧上的一般點(diǎn)7、9，如圖3－19〔c〕所示。.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室533．將各點(diǎn)的水平投影依次連接起來(lái)，即為所求截交線的水平投影，如圖3－19〔d〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室543.3立體與立體相交

兩個(gè)根本體相交〔或稱相貫〕，外表產(chǎn)生的交線稱為相貫線。由于根本體有平面立體和曲面立體之分，所以相交時(shí)有平面立體與平面立體相交、平面立體與曲面立體相交和曲面立體與曲面立體相交三種情況。前兩種情況的相貫線，可看作是平面與平面相交或平面與曲面相交所產(chǎn)生的交線，可用上節(jié)求平面與立體截交線的方法來(lái)作出。本節(jié)只討論最為常見的兩個(gè)曲面立體相交的問題。。3.3.1相貫線的性質(zhì)

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室55由于相交的兩個(gè)曲面立體的幾何形狀不同或它們的相對(duì)位置不同，相貫線的形式也各不相同，但他們都具有以下兩個(gè)共同的性質(zhì)： 〔1〕相貫線是兩個(gè)曲面立體外表的共有線，也是兩個(gè)曲面立體外表的分界線。相貫線上的點(diǎn)是兩個(gè)曲面立體外表的共有點(diǎn)。 〔2〕兩個(gè)曲面立體的相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下可能是平面曲線或直線。求兩個(gè)曲面立體相貫線的實(shí)質(zhì)就是求它們外表的共有點(diǎn)。作圖時(shí)，依次求出特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)，判別其可見性，然后將各點(diǎn)光滑連接起來(lái)，即得相貫線。3.3立體與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室56兩個(gè)相交的曲面立體中，如果其中一個(gè)是柱面立體〔常見的是圓柱面〕，且其軸線垂直于某投影面時(shí)，相貫線在該投影面上的投影一定積聚在柱面投影上，相貫線的其余投影可用外表取點(diǎn)法求出。3.3.2相貫線的畫法3.3立體與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室57分析：兩圓柱體的軸線正交，且分別垂直于水平面和側(cè)面。相貫線在水平面上的投影積聚在小圓柱水平投影的圓周上，在側(cè)面上的投影積聚在大圓柱側(cè)面投影的圓周上,故只需求作相貫線的正面投影。

例3－8如圖3－21〔a〕所示，求正交兩圓柱體的相貫線。3.3立體與立體相交

.....2023/12/27機(jī)械設(shè)計(jì)教研室