（河北卷）2022年中考數(shù)學第一次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學第一次模擬考試（河北卷）

數(shù)學?全解全析

12345678910111213141516

BABDBDBDDCDADACD

1.【答案】B.

【分析】根據(jù)合并同類項法則、募的乘方與積的乘方、同底數(shù)塞的除法運算法則即可求出答案.

【詳解】解：4、不與J不是同類項，故4不符合題意.

B、原式=/,故B符合題意.

C、原式=/，故C不符合題意.

。、原式=21,故。不符合題意.

故選：B.

【點睛】考查整式的混合運算，掌握基的乘方（""）積的乘方、同底數(shù)幕的除法運算法則的結

構是解題關鍵.

2.【答案】A.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式3xV2x+2,得：x<2,

V+1

解不等式-------xW1,得：-1,

3

則不等式組的解集為-lWx<2,

故選：A.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

3.【答案】B.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXlO”,與較大數(shù)的科學記數(shù)

法不同的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000823=8.23X10一7

故選：B.

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10”,其中〃為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】D.

【分析】直接利用實數(shù)的性質進而分別判斷.

【詳解】解：；若。為實數(shù)，則d=a,

二?a》。，

'：a=-1-Jt2a為實數(shù))<0,

...可以作為“命題A是假命題”的反例.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握實數(shù)的性質是解題關鍵.

5.【答案】B.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看，是一列三個相鄰的矩形.

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖.

6.【答案】D.

【分析】對題目中的式子分解因式即可解答本題.

【詳解】解:V993-99=99X(992-1)=99X(99+1)X(99-1)=99X100X98,

二)可能是99、100、98或50,

故選：D.

【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.

7.【答案】B.

【分析】過點C作CH_L8E于點H,。。，。下于點。，根據(jù)SACDF=°S能形ABCD,S^BCE——S^ABCD,

22

可得S48F=S,\BCE,然后證明點C在NBG。的平分線上，進而可以解決問題.

【詳解】解：如圖，過點C作于點H,C。，。產(chǎn)于點。，

■：S&CDF=—S用形ABC。，

2

S&BCE=^~S矩形ABC。,

2

.".S^CDF—S^BCE,

11

.—XDF-CQ=——XBE-CH,

22

,:BE=FD,

：.CQ=CH,

"：CH1.BE,CQLDF,

...點C在NBGO的平分線上，

NBGC=ZDGC.

VZFGB=19°,

/.ZBGC=—（180。-19°）=80.5。.

2

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的面積，角平分線的性質，解決本題的關鍵是得到NBGC=NOGC.

8.【答案】D.

【分析】利用以原點為位似中心，相似比為％,位似圖形對應點的坐標的比等于左或-k,把B點的橫縱

11

坐標分別乘以一或--即可得到點）的坐標.

33

1

【詳解】解：：以原點。為位似中心，相似比為一，把△ABO縮小，

3

，點8（-9,-3）的對應點B'的坐標是（-3,-1）或（3,1）.

故選：D.

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應點的坐標的比等于上或-上

9.【答案】D.

【分析】按所示的程序將〃=遂輸入，結果為3+遂，小于15；再把3+遂作為〃再輸入，得15+715+7盜

>15,則就是輸出結果.

【詳解】解：當"=遂時，n（n+l）=?（J5+1）=3+J5<15,

當〃=3+V^時，n（n+1）=（3+V^）（4+^3）—15+7^3>15，

故選：D.

【點睛】本題以一種新的運算程序考查了實數(shù)的運算，要注意兩方面：①新的運算程序要準確；②實數(shù)運

算要準確.

10.【答案】C.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)等于0得出（a+血）2+|b-11=0,推出“+7年=0,6-1=0,求出4=-

血，b=l,代入求出即可.

【詳解】解：：（“+血）2與村-1|互為相反數(shù),

（“+&）2+\b-1|=0,

:.a+近萬。,b-1=0,

'.a--b—1>

...1=1=V2-11,

b-a1+^2（V2+1）（V2-l）

故選：C.

【點睛】本題考查了分母有理化，絕對值，偶次方的應用，關鍵是求出〃、6的值.

H.【答案】D.

【分析】根據(jù)平移的性質和等高的三角形面積比等于底邊的比即可求解.

【詳解】解：???點B的坐標為（3,0）,把三角形OAB沿x軸向右平移2個單位長度，

：.BE=2,BC=3-2=1,

???圖中陰影部分與三角形DBE等高，三角形DBE的面積為3,

13

...圖中陰影部分的面積為=3X_=_.

22

故選：D.

【點睛】考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，關鍵是得到三角形。BE和圖中陰影部分的底.

12.【答案】A.

【分析】如圖，過。作。FLAF于F,根據(jù)折疊可以證明△CDE^^AOE,然后利用全等三角形的性質

得到OE=Z)E,OA=CD=\,設OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的長度，

而利用已知條件可以證明△AEOS/\A￡)F,而AZ)=AB=3,接著利用相似三角形的性質即可求出DF、

AF的長度，也就求出了。的坐標.

【詳解】解：如圖，過。作。尸，AB于F,

?.?點8的坐標為(1,3),

：.AO=l,AB=3,

根據(jù)折疊可知：C￡>=04,

而NO=N4OE=90°,NDEC=NAEO,

：./\CDE^/\AOE,

：.OE=DE,OA=CZ)=1,

設。E=x,那么CE=3-x,DE=x,

：.在Rt/\DCE中，C爛=DE^+CD2,

(3-x)2=x2+l2,

4

??x=---,

3

又DFVAF,

：.DF//EO,

：./XAEO^/XADF,

而AD=AB—3,

45

；.4E=CE=3-

33

.AE_EO_AO

ADDFAF'

A

即亙=f_=_L,

3DFAF

129

：.DF=——，AF=—,

55

94

：.OF=—1=—,

55

412

的坐標為（,——）.

55

【點睛】此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是把握折疊的隱含條

件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質即可解決問題.

13.【答案】。.

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計算即可.

【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意可知:

AD=AE=4,ZDA￡=45°,

底面圓的周長等于弧長:

45XKX4

2nr=--------------

180

解得「=工

2

答：該圓錐的底面圓的半徑是工.

2

故選：D.

【點睛】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等.

14.【答案】A.

【分析】X,y都擴大成原來的2倍就是變成2r和2y.用2x和2y代替式子中的x和)，，看得到的式子與原

來的式子的關系.

2222

【詳解】解：用2%和2y代替式子中的x和y得：(2x)'+(2y)'=紅色二,

2x+2yx+y

則分式的值擴大為原來的2倍.

故選：A.

【點睛】本題考查的是分式的基本性質，解題的關鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原

式比較，最終得出結論.

15.【答案】C.

【分析】①由于△ABC和△C0E是等邊三角形，可知AC=BC,CD=CE,/ACB=NDCE=60°,從

而證出△ACO四△BCE,可推知AO=BE；

③由△AC。絲△BCE得/C8E=NDAC,加之/AC8=N￡)CE=60°,AC^BC,得到△ACP絲△BCQ

(ASA),所以AP=BQ；故③正確；

②根據(jù)②△CQBg^CRHASA),再根據(jù)NPCQ=60°推出△PC0為等邊三角形，又由NP0C=NOCE,

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

④根據(jù)/DQE=/ECQ+NCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,可知NDQEWNCOE,可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質，BC//DE,再根據(jù)平行線的性質得到NC8E=NOEO,于是NAOB=ND4C+

NBEC=NBEC+NDEO=NDEC=60°,可知⑤正確.

【詳解】解：①.等邊△ABC和等邊△OCE,

：.BC=AC,DE=DC=CE,NDEC=NBCA=NDCE=60°,

ZACD=ZBCE,

在△AC。和△8CE中，

[AC=BC

</ACD=/BCE,

[DG=CE

:.XACDmXBCE(SAS),

：.AD=BE-,

故①正確；

③?；△ACO絲△BCE(已證),

:.NCAD=NCBE,

VZACB=ZECD=60°（已證），

.?./8CQ=180°-60°X2=60°,

.,.NACB=NBCQ=60°,

在△ACP與ABCQ中，

[ZCAD=ZCBE

（AC=BC,

lZACB=ZBGQ=60a

.?.△ACP絲/XBC。（ASA）,

：.AP=BQ；

故③正確；

②；/\ACP^/\BCQ,

：.PC=QC,

...△PCQ是等邊三角形，

.?./CPQ=6（T,

...ZACB=ZCPQ,

J.PQ//AE-,

故②正確；

?'：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+NCEQ,ZCDE=60°,

：.ZDQE^ZCDE;

故④錯誤；

⑤?；NACB=N￡）CE=60°,

AZBCD=60°,

;等邊△OCE,

ZEDC=60°=NBCD,

J.BC//DE,

ZCBE=乙DEO,

，ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=NDEC=60°.

故⑤正確；

綜上所述，正確的結論有：①②③⑤.

故選：C.

【點睛】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識

點的運用.要求學生具備運用這些定理進行推理的能力，此題的難度較大.

16.【答案】D.

【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得AE平分ND4C,EF垂直平分AC,根據(jù)平行線的性質以及三角形

內(nèi)角和定理，即可得出/a與N0的度數(shù)之間的關系為0=90°-la.

2

【詳解】解：如圖，???四邊形ABCD為矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAC=Na,

依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得AE平分/D4C,

依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得Eb垂直平分4C,

又?:ZAEF=ZP，

.?.Zp=90°-ZEAF=90°-￡/a，

即Na與"的度數(shù)之間的關系為0=90°-la,

故選：D.

【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵.

17.【答案】1+3+5+7+9+11=62,1+3+5+7+9+...+(2?-1)=n2.

【分析】

【詳解】解：由圖知，第一個點陣對應的等式為：1=12,

第二個點陣對應的等式為：1+3=22,

第三個點陣對應的等式為：1+3+5=32,

第四個點陣對應的等式為：1+3+5+7=42,

第六個點陣對應的等式為：1+3+5+7+9+11=62,

…,

第"個點陣對應的等式為：1+3+5+7+9+...+(2/1-1)=M,

故答案為：1+3+5+7+9+11=6?,1+3+5+7+9+...+(2〃-1)—n^.

【點睛】本題考查的是找規(guī)律，從每個式子的特點出發(fā)可以看到都可以寫成一個數(shù)的平方。

18.【答案】⑴如,(2)3和9.

【分析】(1)根據(jù)算術平方根，即可解答；

(2)3和9都可以.

【詳解】解：(1)的算術平方根是4,4是有理數(shù)，4不能輸出，

.?.4的算術平方根是2,2是有理數(shù)，2不能輸出，

；.2的算術平方根是血，是無理數(shù)，輸出血，

故答案為：V2

(2)9的算術平方根是3,3的算術平方根是遙，

故答案為：3和9.

【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根.

19.【答案】(2)同

4八

【分析】(1)先求出的長，利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；

(2)作CNLA8,此時。AM+MC的最小值等于CN,求出CN的長即可；

2

【詳解】解：(1)???△ABC是等邊三角形，

.,.AB=2C=2,N34C=NACB=/A2C=60°,

"JADLBC,

???/94。=30°,BD=1,

'?AD—

過E作EM_LA8,垂足為例，

為A￡＞的中點，

；.AE=-^—,

2

1品

：.EM=—AE=-f

24

故答案為：“3；

4

(2)如圖，作CN_LAB,垂足為N,此時工AM+MC最小，最小值等于CM

2

,在正三角形ABC中，AB=BC=AC=2,CNLAB,

:"ACN=4BCN=3G°,

1

.?.AN=—AC=1,

2

由勾股定理得，CN=JAC?—AN'=J22-1：=72,

由(1)知，MN^—AM,

2

1即/的最小值為

MN+CM=—AM+MC^CN=

2

故答案為：v與；

【點睛】本題考查的是最短路徑問題，等邊三角形的性質，勾股定理，靈活運用軸對稱變換的思想是解題

的關鍵.

20.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式判斷；

(2)根據(jù)單項式乘多項式法則、完全平方公式計算，得到答案.

【詳解】解：(1)該同學解答過程從第一步開始出錯，

錯誤原因是完全平方公式應用錯誤，

故答案為：一；完全平方公式應用錯誤；

(2)解：原式=〃2+2必-(.a1+2ab+b1')

—a2+2ab-a2-2ab-b1

=-b1.

【點睛】本題考查的是單項式乘多項式、完全平方公式，掌握單項式乘多項式的法則是解題的關鍵.

21.【分析】(1)連接OA、AD,如圖，利用圓周角定理得到/CAO=90°,/AOC=NB=60°,則/AC。

=30°,再利用AP=AC得到NP=N4C￡)=30°,接著根據(jù)圓周角定理得NAO￡)=2NACD=60°,然

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出NOAP=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與。。相切；

店

(2)在RtAO^中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OA=*_AP=氏尸0=2。4=2用

3VjVv

然后計算PO-OD即可.

【詳解】(1)證明：連接。A、AD,如圖，

；CD為直徑，

：.ZCAD=90Q,

VZADC=ZB=60°,

ZACD=30°,

"：AP=AC,

：.ZP^ZACD=30°,

VZ/l(?D=2ZACD=60o,

：.ZOAP=\SQ0-60--30°=90°,

J.OALPA,

與(DO相切；

(2)解：%=AC=2,

在RtZ\0B4中，VZP=30°,

V后L

；.OA=—AP^E，

3人

:.PD=PO-OD=2

【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.記住含30

度的直角三角形三邊的關系.

22.【分析】(1)設購進1件甲種農(nóng)機具x萬元，乙種農(nóng)機具y萬元.由題意：1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)

機具共需3.5萬元，1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元，列出方程組求解即可.

(2)根據(jù)甲、乙兩農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，列出不等式組求解.總

資金=甲農(nóng)機具的總費用+乙農(nóng)機具的總費用；

(3)設節(jié)省的資金用于再次購買甲種農(nóng)機具“件，乙種農(nóng)機具b件，由題意得(1.5-0.7)“+(0.5-0.2)

b=0.7X5+0.2X5,求出其整數(shù)解即可得出結果.

【詳解】解：設購進1件甲種農(nóng)機具x萬元，1件乙種農(nóng)機具y萬元.

，2x+y=3.5

根據(jù)題意得:

，+3y=3：

'x=1.5

解得《

y=0.5'

答：購進1件甲種農(nóng)機具1.5萬元，1件乙種農(nóng)機具0.5萬元.

(2)設購進甲種農(nóng)機具m件,購進乙種農(nóng)機具(10-m)件,

，1.5m+0.5(10-m)>9.8

根據(jù)題意得:’1.5m+0.5(10-m)<12

解得：4.8WmW7.

:，〃為整數(shù).

二方可取5、6、7.

有三種方案：

方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件.

方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件.

方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件.

設總資金為w萬元.

卬=1.56+0.5(10-AH)=m+5?

???左=1>0,

...卬隨著機的減少而減少，

...，〃=5時，w城小=1X5+5=10(萬元).

...方案一需要資金最少，最少資金是10萬.

(3)設節(jié)省的資金用于再次購買甲種農(nóng)機具。件，乙種農(nóng)機具6件，

由題意得：(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)&=0.7X5+0.2X5,

a=3

其整數(shù)解:或＜

b=15b=7

，節(jié)省的資金全部用于再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：

方案一：購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件.

方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出等式關

系式即可求解.考察一元一次不等式組的應用，利用題目的已知條件列出不等式關系式.利用一次函數(shù)的

性質解決極值問題.

23.【分析】(D先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以B組的頻率即可得a的值，從而補

全條形圖；

(2)用總人數(shù)乘以A、8組頻率之和可得；

(3)通過畫樹狀圖，根據(jù)概率的計算公式，即可得到抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率.

【詳解】解：(1)???被調查的學生總人數(shù)為20+0.05=400,

(2)每天戶外體育活動的時間不足I小時的學生大約有8000X(0.05+0.3)=2800(名);

(3)畫樹狀圖為：

男男男女

A\/T\/1\ra

男男女男男女男男男

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種.

■.P(抽到1名男生和1名女學生)=且二.

122

【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個

元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量

越大，這時對總體的估計也就越精確.

24.【詳解】解：(1)由題意得，小剛家與學校的距離為3000機，

小剛騎自行車的速度為：(5000-3000)4-10=200(.mimin'),

故答案為:3000；200；

(2)小剛從圖書館返回家的時間:50004-200=25(min),

總時間：25+20=45

設小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b,

把(20,5000),(45,0)代入得：

(20k+b=5000)解得jk=-200

145k+b=0lb=9000

；.y=-200x+9000(20WxW45)；

(3)小剛出發(fā)35分鐘時,即當x=35時,

產(chǎn)-200X35+9000=2000.

答：此時他離家2000，〃.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的確定、分段函數(shù)的意義以及二元一次方程組的解法等知識，并

利用這些知識解決實際問題。

25.【分析】(1)由y=-/+2x+3得拋物線。的頂點坐標為：(1,4),即得拋物線C2的頂點為(1,7),

從而拋物線C2的表達式為尸(x-1)2-1=/-2x；

(2)由y=-W+2x+3得C(0,3),設拋物線C2向右平移m個單位后E與C(0,3)重合，即y=(x

-m)2_2(x-祖)過(0,3),可得平移的距離是1；

(3)拋物線C2向右平移1個單位得y=7-4x+3,由xi-x2=l,的”)，當。在C左側圖

象上時,y2=-（xi-1）2+2Cxi-1）+3,y\=xi2-4xi+3,可得-（xi-1）2+2（xi-1）+3=xi2-4xi+3,

/in3

解得Pi（2-蘭一，—）；當。在C、8之間的圖象上時，分兩種情況：①P在拋物線。上，-XI2+2XI+3

22

=（XI-1）2-4（XI-1）+3,即得尸2（2+速，—-/）；②尸在拋物線C1上，XI2-4xi+3=（A-I-1）

53

2-4（XI-1）+3,解得尸3（一,

24

【詳解】解：（1）'-'y—-/+2x+3=-（x-1）2+4,

拋物線。的頂點坐標為：（1,4）,

33

???點（1,4）關于直線丫=—對稱點為（1,-1）,拋物線C2與拋物線Ci關于y=—對稱，

22

...拋物線C2的頂點為（1,-1）,且拋物線C2與拋物線。的形狀、大小相同，開口方向相反，

拋物線C2的表達式為y=（X-I）2-1=x2-2x；

（2）在），=-f+2x+3中，令x=0得y=3,

：.C（0,3）,

設拋物線C2向右平移巾個單位后E與C（0,3）重合，即尸（尤-,〃）2-2（x-m）過（0,3）,

.'.3=nr+2m,解得m=1或"?=-3（舍去），

平移的距離是1:

（3）由（2）知，拋物線C2向右平移1個單位，可得y=（x-1）2-2（x-1）=7-4x+3,

?XI-X2=1,

?\X2=X\-1,

.?.Q（XI-1,J2）,

當。在C左側圖象上時，如圖：

???Q在拋物線。上，P在拋物線C2上,

?'?y2=-(xi-1)2+2(xi-1)+3,y\=xi2-4xi+3,

??，i=y2，

-(xi-1)2+2(xi-1)+3=xi2-4xi+3,

/in/Tn

解得川=2+W上(舍去)或無］=2-3二上，

22

??ri--------------，------7;

22

當。在C、8之間的圖象上時，分兩種情況:

①P在拋物線C1上，如圖：

即得xi-2+（舍去）,

22

②P在C、B之間的圖象上，如圖:

"-"yi=xi2-4xi+3,y2=(JCI-1)2-4(xi-1)+3,且yi=y2>

.".xi2-4xi+3=(xi-1)2-4(xi-1)+3,

5

解得Xl=—，

2

??r5\—，—）,

24

綜上所述，點P坐標為：（2-4&-）或（2+上芻，3-廬或（2-2.）.

2222v24

【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及平移、對稱變換，二次函數(shù)圖象上點坐標的特征等知識，解題

的關鍵是分類畫出圖形，數(shù)形結合解決問題.

26.【分析】（1）過點A作AGLAB,交8c延長線與點G,連接GO并延長交BE于點H,證明△AZJGs4

BEAB「

AEB,得----=-------=jg,NAGD=NABE,再證明Cf為△BGO的中位線即可證明結論；

GDAGY

（2）與（1）同理可證明結論仍然成立；

（3）延長A尸到點K,FK=AF,連接BK,