2022年廣東省高考數(shù)學(xué)考前預(yù)測試卷（含解析）

廣東堵龍考教考考毫登制被基

一、單選題(60分)

1.已知數(shù)列｛q｝的首項(xiàng)q=21,且滿足

(2〃-5)%=(2“-3)%+4”2—16〃+15,則｛%｝的最小的一項(xiàng)是()

A.?5B.4C.?7D.?8

2.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)2所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為A,則A

l+l

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()

A,—1—zB.I—iC?l+iD.—1+z

3.已知加(-3,0),刈3,0),歸閘-|尸叫=6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()

A.一條射線B.雙曲線右支C.雙曲線D.雙曲線左支

4.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，*q=32,則〃”1))=()

A.-1B.-2C.1D.2

5.設(shè)%為區(qū)間［-2,2］內(nèi)的均勻隨機(jī)函數(shù)，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行下列程序后，

輸出的y值落在區(qū)間底,3］內(nèi)的概率為()

11

1

?INPUTx

：IFx<=0

：THEN

;y=2Ax

：ELES

[y=2*x+l

；ENDIF

;PRINTy

：END

1

1

l_____________________________________

A.楙B.jc—D-

4828

6.已知等比數(shù)列｛4｝中,%>0,則“％<。4"是“％<%”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提

出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,

前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)

列.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)

有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1,5,11,21,37,61,95,則該

數(shù)列的第8項(xiàng)為()

A.99B.131C.139D.141

9.已知集合4={-1,0,1,2,3,4},B={y\y=x2,xeA\,貝ljAA8=()

A.{0,1,2}B.{0,1,4}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,4)

10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有羨除，下

廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺.問積幾何”，

羨除是一個(gè)五面體，其中三個(gè)面是梯形，另兩個(gè)面是三角形，已知一

個(gè)羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1,則該

羨除的表面中，三個(gè)梯形的面積之和為()

A.40B.43C.46D.47

11.已知函數(shù)/(x)=6sin2x-2cos%+l,將/(x)的圖象上的所有點(diǎn)的

橫坐標(biāo)縮短到原來的;，縱坐標(biāo)保持不變；再把所得圖象向上平移1個(gè)

單位長度,得到函數(shù)片g(x)的圖象,若g(x)g伍)=9,則|內(nèi)-引的值

可能為()

22

12.已知雙曲線3-方=1（。>0/>0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為片，鳥，以

線段耳工為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M,若

\MFt\-\MF2\^2b,該雙曲線的離心率為e,則e?=（）

A.2B.3C.3+2冊口.

22

二、填空題（20分）

13.根據(jù)記載，最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商

高，商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題.現(xiàn)有AABC滿足“勾

3股4弦5”,其中“股"=4,。為“弦”BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AABD

滿足勾股定理，則（國-9）?苞=.

升.（兀、1（2兀?。?/p>

14.右sin二一。=",貝Ijcos—+2?=_____.

16J3\37

15.如圖是一種圓內(nèi)接六邊形ABCDE。其中BC=8=DE=EE=E4且

，BC.則在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自六邊形ABCDEF內(nèi)的概率

是.

16.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的表面上，PAJ_平面ABC,

PA=6,AB=2拒,AC=2,BC=4,則球。的半徑為；若。是

的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作球。的截面，則截面面積的最小值是_____.

三、解答題（70分）

17.已知AABC內(nèi)接于單位圓，且（l+tanA）（l+tan3）=2,

（1）求角C

（2）求AABC面積的最大值.

18.如圖，在三棱柱ABC-AiBiG中，四邊形3B1GC是菱形，且

NABB]=NABC.

（1）求證:ACi±BiC；

（2）若N3CC=60。，4。=近48,/4。8=45。,三棱錐4-3囪。的體積

為18百，求三棱柱A3C-4B1G的表面積.

19.隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊?/p>

分，很多消費(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更

好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選

了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采

用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定

價(jià)、：（單位：元/月）和購買人數(shù)y（單位：萬人）的關(guān)系如表：

流量包的定價(jià)（元/

3035404550

月）

購買人數(shù)(萬人)18141085

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線

性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(2)①求出》關(guān)于x的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定

位25元/月，請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包

的人數(shù)能否超過20萬人.

參考數(shù)據(jù)：V25000?158,V26000?161,727000?164.

參考公式：相關(guān)系數(shù)「=不上--1一二,回歸直線方程§=隊(duì)+機(jī)

其中7

小-x)

20.已知拋物線E：>2=2px上一點(diǎn)(m,2)到其準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求拋物線E的方程；

(2)如圖A,B,。為拋物線E上三個(gè)點(diǎn)，。(8,0),若四邊形ABC。為

菱形，求四邊形A8CD的面積.

21.已知函數(shù)/(%)=(1-sinx)濟(jì)

(1)求/(%)在區(qū)間(0,K)的極值；

(2)證明：函數(shù)g(%)=/(%)-sinx-1在區(qū)間(-兀，7i)有且只

有3個(gè)零點(diǎn)，且之和為0.

22

22.設(shè)A為橢圓G：r一+占=1上任意一點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，》軸

424

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為

02-10/7COS6+24=0,3為。2上任意一點(diǎn).

(I)寫出G參數(shù)方程和普通方程；

(II)求|AB|最大值和最小值.

23.已知實(shí)數(shù)正數(shù)％,y滿足x+y=i.

(1)解關(guān)于％的不等式卜+2小卜7|1;

(2)證明：129,

答案

1.A2.D3.A4.C5.C

6.A7.B8.D9.B10.C

1447372

11.C12.D13.——14.——15.

2592萬

16.V?3

如圖所示：由題意知底面三角形為直角三角形，所以底面外接圓的半徑〃=—=2,

2

pA

過底面外接圓的圓心。'作垂直于底面的直線，則球心。在該直線上，可得。。'=——=3,

2

連接OA,設(shè)外接球的半徑為R,所以R2=，+oo,2=22+32=i3,解得R=J^.

若。是的中點(diǎn)，D，0'重合，過點(diǎn)。作球。的截面，

則截面面積最小時(shí)是與00'垂直的面，即是三角形A8C的外接圓，

而三角形A8C的外接圓半徑是斜邊的一半，即2,所以截面面積為乃=4萬.

故答案為：V13，4萬

17(1'ic3兀V2—1

17.(1)C=—；(2)--------.

42

【詳解】

解：(1)v(l+tanA)(l+tanB)=2

/.tanA+tanB=1-tanA?tanB,

「一c、tanA+tan3,

/.tanC=一tan(A+3)=--------------------=-l,

1-tanAtanB

4

（2）?.?△ABC得外接圓為單位圓，

，其半徑R=1

由正弦定理可得c=2/?sinC=J5，

由余弦定理可得°?=cr+b2-2abcosC，

代入數(shù)據(jù)可得2=/++五力

..lab+yflab=（2+>/2）ab,

,2

ab?-~~^=,當(dāng)且僅當(dāng)。=/?時(shí)取等號,

/.△ABC得面積S=LzbsinC,,1>/272-1

22+722

.?.△ABC面積的最大值為：迫二1

2

18.

【詳解】

解：（1）由已知，.?.AC=Ag,連接。與，8G相交于點(diǎn)。，連接A0,

四邊形8BCC是菱形，CB,15C,,且。為C耳的中點(diǎn)，CB}1AO,BC^AO^O

平面45G,又AGu平面ABC一；.gC，AC1.

BC2+AB2=AC2,：.AB±BC

由△ABC三△AB4,可得AB±BBi又BCCBB】=B

AB，平面BCG耳，AB為三棱錐A-84。的高,

設(shè)AB=a,則AB=BC=BBt=a，且由

匕-網(wǎng)c=gs△陽cAB=；ga"sinl20-a=18G,:.a=6

易得AG=6a,則等腰三角形ACG的底邊CC上的高為

三棱柱的表面積S=2XL6X6+6X6+'X6X6G+6X3V7=72+186+18療.

22

19.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，得了=/(30+35+40+45+50)=40,

歹=((18+14+10+8+5)=11.

可列表如下

iI2345

x「x-10-50510

y.-y73-1-3-6

(x,；)(?y)-70IS01560

根據(jù)表格和參考數(shù)據(jù)，得za-可(y-刃=160,

一五)￡()一歹『

=,250x104=726000?161.

V1=1X=1

工匚(a—亍)(y一田

-160

因而相關(guān)系數(shù)r=a—0.99.

161

由于|r|70-99很接近1,因而可以用線性回歸方程模型擬合丫與x的關(guān)系.

由于「＜(),故其關(guān)系為負(fù)相關(guān).

工匚(七一元)()'二》)

-160

(2)①白二=-0.64,?=11+0.64x4()=36.6,

…250

因而y關(guān)于x的回歸方程為夕=-0.64X+36.6.

②由①知，若x=25,則9=-0.64x25+36.6=52.6,故若將流量包的價(jià)格定為25元/

月，可預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)會(huì)超過20萬人.

20.

【詳解】

4=Imp

(1)由已知可得|n,

m+--2

2

消去，”得：p--4/?+4=0,p=2

拋物線E的方程為Y2=4X

⑵設(shè)A&,y),C(x2,y2),菱形ABC。的中心"(小,均)

當(dāng)4CJ_x軸，則8在原點(diǎn)，M(4,0),

|AC|=8,|陽=8,菱形的面積S=g|ACH6q=32,

解法一：當(dāng)AC與％軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AC方程：x=ty+m,則直線3。的斜率為T

-V=4X消去工得：y2-4ty-4m=0

x=ty+m

y+%=4f

Ji%=_4加

K±g=（X+%）、2y%=4*+2利

XI+x

244

x=2r24-m,

0X)=2r,為8。的中點(diǎn)

8(4/+2機(jī)一8,4。，點(diǎn)3在拋物線上,

且直線8。的斜率為一J

16『=4（4/+2機(jī)-8）

為解得：m=4,￡=±1

—-=t,?0o）

l2r2+m-8'7

3（4,±4）,|叫=4也

\AC\=J1+戶M-%|=Jl+*J16?+16-=向16+64=4710

S=^|AC|fiD||=16^

綜上，s=32或16行

解法二：設(shè)S（/,2a）,直線8。的斜率為左（％/0）%=工，

。-O

/2O\[

M區(qū)工,a,直線AC的斜率為一一，

I2}k

^2,0

可以設(shè)直線AC：x-^---=-k{y-a）

x4+8=（）

?2I,消去x得：丁+4份一4垢_2/_]6=0

y2=4x

:y+%=2%=2a

-4k=2a,k=-—

2

解方程：一q=二一（。40）,解得a=±2,k=±1,接下去同上.

2a2-8v7

21.

【詳解】

（1）因?yàn)?（x）=（l-sinx）e*,

兀

所以''（X）=（l_si7I￥_CQSX）e'=1-\flsinX4------

令/'（x）=0,得血卜+￡|=等，x?0,?）,從而X=],

（八萬），兀（兀3兀、（71

當(dāng)XE0,二?時(shí)，x+—G—,S山XH--

I2）414（4

所以1一枝Si"x+?VO,r(x)<0,從而/(x)單調(diào)遞減;

所以1一夜5山(x+/J>0,/'(x)>0,從而/(X)單調(diào)遞增，

故“X)在區(qū)間(0,乃)有極小值/(1)=0,無極大值；

⑵證明：因?yàn)間(x)=/(x)-sinx-l,所以g⑼=0,從而％=0是>=g(x)的一個(gè)

零點(diǎn)；

令〃(x)=-sinx-l,則“(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，在區(qū)間，“單調(diào)遞增，

所以g(x)在區(qū)間(o,5)單調(diào)遞減，在區(qū)間(不乃)單調(diào)遞增，

Xg^^=-2<0,g(?)=e"-l>0,

所以g(x)在區(qū)間(0,乃)有唯一的零點(diǎn)，記為匹，

又因?yàn)間(T)=(l+sinx)eT+sinl=—(j?*eJd=—iB,

exex

所以對于任意的xeR,若g(x)=O,必有g(shù)(—x)=0,

所以g(尤)在區(qū)間(-乃,0)有唯一的零點(diǎn)一再,

故g(無)在區(qū)間(一萬,4)的零點(diǎn)為Xi,0,-x,,

所以g(