2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷-初中數(shù)學【北師大版】七年級下冊課件說課稿教案試題真題測試題

2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.V2

2.（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖

形的是（）

A?B圈D?

3.（3分）2022年5月19日，達州金婭機場正式通航.金婭機場位于達州高新區(qū)，占地總

面積2940畝，概算投資約為26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.662x108元B.0.2662xl0'＞元C.2.662x10''元D.26.62x10"）元

4.（3分）如圖，AB//CD,直線砂分別交43,CD于點M,N,將一個含有45。角的

直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若NfiWB=8O。，則NPNM等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

5.（3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八

兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”

設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

J4x+6y=38j4x+6y=48

'[2x+5y=48[2x+5y=38

[4x+6y=48f4y+6x=48

?12y+5x=38

?[5x+2y=38

6.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若avb,貝Iac2<be2

D.在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子

里任意摸出1個球，摸到白球的概率是工

3

7.（3分）如圖，在AA5C中，點。，石分別是A3,8c邊的中點，點/在OE■的延長線

上.添加一個條件，使得四邊形AD/P為平行四邊形，則這個條件可以是（）

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

8.（3分）如圖，點石在矩形ABCD的43邊上，將后沿DE翻折，點A恰好落在3C邊

上的點尸處，若CD=3BF,BE=4,則AD的長為（)

A.9B.12C.15D.18

9.（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊AABC,分別以點A,B,C

為圓心，以A3長為半徑作3C,AC,AB,三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果

一個曲邊三角形的周長為2乃，則此曲邊三角形的面積為（）

A.24—2、/5B.24—C.2TCD.TV—5/3

10.（3分）二次函數(shù)y=o^+次;+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于對稱軸為直

線x=l.下列結(jié)論：①必c>0；?a>-;③對于任意實數(shù)相，都有加（卬%+〃）>〃+〃成立；

3

④若（-2,%），（；，j2）,（2,%）在該函數(shù)圖象上，則為＜為＜%；⑤方程⑷2+6x+c|=A（%..0,

%為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有（）個.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）計算：2a+3a=.

12.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=20°,分別以點A,8為圓心，大于

2

的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點M,N,作直線MN，交BC于點、D,連接AD,則ZCAD

的度數(shù)為

13.（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC,處相交于點O,AC=24,BD=10,則菱

形的周長為

一X+4<2

14.（3分）關(guān)于x的不等式組3工-1恰有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是

x+1

2

15-（3分）人們把印"0.618這個數(shù)叫做黃金比‘著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“。.618

法”就應(yīng)用了黃金比.a岑,告口G11C22

記S,=-----1----,S>=----r----7

1+671+b1+/1+尸

Q_100100nl

>00=]+“100+]+/嚴）'人J+…+?100

16.（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，點E,F分別為A3,C￡>邊上的動點（不

與端點重合），連接BE,BF,分別交對角線AC于點P,Q.點E,尸在運動過程中，

始終保持NEM=45。，連接￡F,PF,PD.下列結(jié)論：?PB=PD；②NEFD=2NFBC；

③PQ=R4+CQ；④AB"為等腰直角三角形：⑤若過點3作垂足為，，連接

DH,則的最小值為2四-2,其中所有正確結(jié)論的序號是—.

AED

BC

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）

17.（5分）計算：（-l）202^|-22tan45°.

18.（6分）化簡求值：,“7+（41￡+_L）,其中。=6-1.

a2-2a+\a2-1a-\

19.（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一.某校為確保學生安全，開展了“遠

離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生

的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A80,,x<85,

B85,,x<90,C.9Q,x<95,D95勃k100）,下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)b98

方差28.628

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)上述圖表中〃=,6=,m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請

說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x..95）

的學生人數(shù)是多少？

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

20.（8分）某老年活動中心欲在一房前3加高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷8C,使正午時刻

房前能有2加寬的陰影處（A￡＞）以供納涼.假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角

為63.4。，遮陽篷BC與水平面的夾角為10。.如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷3c的

長度（結(jié)果精確到0.bn）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°=0.98,tanl0°~0.18；sin63.4。之0.89,cos63.4°?0.45,

21.（8分）某商場進貨員預測一種應(yīng)季7恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種7恤

衫，面市后果然供不應(yīng)求.商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批

購進量的2倍，但每件的進價貴了4元.

（1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？

（2）如果兩批7■恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件7恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩

批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是

多少元？

22.（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=4的圖象相交于4nl,2）,3兩點，分

X

別連接。4,OB.

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

(2)求AAO3的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點尸，使以點O,B,A,P為頂點的四邊形為平行四邊形？若

存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(8分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，點。為邊上一點，以。4為半徑的與

8c相切于點。，分別交A3,AC邊于點E,F.

（1）求證：4）平分NfilAC；

（2）若8￡>=3,tanZC4￡>=-,求O。的半徑.

2

r

24.(11分)某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角

形ABC和等腰直角三角形C0E,按如圖1的方式擺放，ZACB=ZECD=90°,隨后保持

A48c不動，將ACOE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)0(0。<。<90。)，連接AE,BD,延長加)

交AE于點F,連接CF.該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：

【初步探究】

(1)如圖2,當E。//8c時，則。=；

(2)如圖3,當點E,尸重合時，請直接寫出AF,BF,6之間的數(shù)量關(guān)系：；

【深入探究】

(3)如圖4,當點E,尸不重合時，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過

程；若不成立，請說明理由.

【拓展延伸】

(4)如圖5,在A43C與ACDE中，ZACB=ZDCE=90°,若3C=〃MC,CD=mCE(m為

常數(shù)).保持AABC不動，將A8E繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)0(0。<l<90。)，連接A￡,BD,

延長網(wǎng)?交AE于點尸，連接b,如圖6.試探究A尸，BF,C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

DB

25.(11分)如圖1,在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ar2+bx+2的圖象經(jīng)過點

A(-1,0),8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BC,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P,使NPCB=Z4BC?若存在，請求出

點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,直線/為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E.若點。為x軸上方二次函

數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線AQ,8Q分別交直線/于點"，N,在點。的運動過程中,

EM+硒的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是,請說明理由.

備用圖

2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.0

【分析】根據(jù)負數(shù)小于0,正數(shù)大于0即可得出答案.

【解答】解：＜血，

??.最小的數(shù)是-2.

故選：B.

2.（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖

形的是（）

AB.SC△DO

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

3.（3分）2022年5月19日,達州金城機場正式通航.金婭機場位于達州高新區(qū)，占地總

面積2940畝，概算投資約為26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（）

89

A.2.662X107CB.0.2662x1（）9元C.2.662xlO%D.26.62x10,°元

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1,,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值..10時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，w是負整數(shù).

【解答】解：26.62億=2662000000=2.662xlO9.

故選：C.

4.（3分）如圖，AB//CD,直線所分別交AS,CD于點M,N,將一個含有45。角的

直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若N￡MB=80。，則NPNM等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到“MW=N3ME=80。，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到

NPND=45。,即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.,AB//8,

/.ZDNM=ZBME=80°,

NPND=45°,

NPNM=4DNM-ADNP=80°-45°=35°,

故選：C.

5.（3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八

兩（‘兩'為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”

設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

+6y=38J4x+6y=48

?12x+5y=48'[2x+5y=38

+6y=48]4y+6x=48

*[5x+2y=38?12y+5x=38

【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五

頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案.

【解答】解：設(shè)馬每匹,兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：｛m；

故選：B.

6.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若a<b,貝I」ac2<be2

D.在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子

里任意摸出1個球，摸到白球的概率是,

3

【分析】根據(jù)對頂角的定義、圓周角，不等式的性質(zhì)、概率公式判斷即可.

【解答】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題；

8、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，原命題是假命題；

C>若a,c=0時，則ac"：/?",原命題是假命題；

。、在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子

里任意摸出1個球，摸到白球的概率是是真命題；

3

故選：D.

7.（3分）如圖，在AABC中，點￡>,E分別是筋，3c邊的中點，點F在。E的延長線

上.添加一個條件，使得四邊形皿P為平行四邊形，則這個條件可以是（）

A.=B.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

【分析】利用三角形中位線定理得到小〃AC,DE^-AC,結(jié)合平行四邊形的判定定理

2

對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：：。，E分別是AB,的中點，

二上是AABC的中位線，

.-.DE//AC,DE=-AC,

2

A、當N8=N/，不能判定AD//CF,即不能判定四邊形皿:C為平行四邊形，故本選項

不符合題意；

B、.DE=EF,

:.DE=-DF,

2

AC=DF,

-.-AC//DF,

四邊形相>FC為平行四邊形，故本選項符合題意;

C、根據(jù)AC=CF,不能判定AC=。尸，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選

項不符合題意；

D、-.AD=CF,AD=BD,

:.BD=CF,

由3￡>=CF,ZBED=ZCEF,BE=CE,不能判定三△CEF,不能判定CV//AB,

即不能判定四邊形AD尸C為平行四邊形，故本選項不符合題意；

故選：B.

8.（3分）如圖，點E在矩形AfiCD的他邊上，將AM應(yīng)沿翻折，點A恰好落在3c邊

上的點尸處，若CD=3BF,BE=4,則4）的長為（）

【分析】證明ABEFSACED,求得CF,設(shè)3尸=x,用x表示。F、CD,由勾股定理列出

方程即可求解.

【解答】解：?.?四邊形A8C￡>是矩形,

:.AD=BC,ZA=AEBF=ZBCD=9Q°,

?：將矩形ABCD沿直線AE折疊，

:.AD=DF=BC,ZA=ZDFE=90°,

ZBFE+ZDFC=NBFE+NBEF=90°,

:.ZBEF=ZCFD,

.-.ABEF^ACFD,

.BFBE

'~CD~'CF'

.CD=3BF,

:.CF=3BE=]2,

設(shè)M=x,則8=3x,DF=BC=x+12,

?.?ZC=90°.

RtACDF中，CD2+CF2=DF；

.?.(3X)2+122=(x+12)2,

解得x=3（舍去0根）,

:.AD=DF=3+\2=\5,

故選：C.

9.（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊AABC,分別以點A,B,C

為圓心，以4?長為半徑作8C,AC,AB,三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果

一個曲邊三角形的周長為2萬，則此曲邊三角形的面積為（）

A.27r—2,^3B.27r—y/3C.27rD.TC—y/3

【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長為2萬，則其中的一段弧長為紅，所以根據(jù)

3

弧長公式可得更2=生，解得r=2,即正三角形的邊長為2.那么曲邊三角形的面積就=

1803

三角形的面積+三個弓形的面積.

【解答】解：設(shè)等邊三角形A8C的邊長為，

解得/'=2,即正三角形的邊長為2,

1803

.?.這個曲邊三角形的面積=2xGx^+（虹區(qū)一6）x3=27-26，

2360

故選：A.

10.（3分）二次函數(shù)y=+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對稱軸為直

線x=l.下列結(jié)論：?abc>0;@a>-\③對于任意實數(shù)〃z,都有以M+b）>a+。成立;

3

④若（一2,y）,（；,y2）,（2,%）在該函數(shù)圖象上，則為<%<）1；⑤方程I加+bx+c\=k（k..O,

女為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有（）個.

y

A.2B.3C.4D.5

【分析】①正確，判斷出a,b,c的正負，可得結(jié)論；

②正確.利用對稱軸公式可得，b=-2a,當x=-l時，)，>0,解不等式可得結(jié)論；

③錯誤.當〃2=1時，m{am+b)=a+b；

④錯誤.應(yīng)該是％<%<必，；

⑤錯誤.當有四個交點或3個時，方程lax?+加+c|=A(k.O,人為常數(shù))的所有根的和為4,

當有兩個交點時，方程|以2+云+山=&(上.0,%為常數(shù))的所有根的和為2.

【解答】解：?.?拋物線開口向上，

.'.a>0,

：.拋物線與y軸交于點(0,-1),

/.。=—1,

2a

:.b=-2a<0y

.\abc>0,故①正確，

?/y=ax2-2ax-],

當了=一1時，y>0,

ci+2a-1>0>

故②正確，

3

當機=1時，m(am+b)=a+b,故③錯誤，

???點(-2,乂)到對稱軸的距離大于點(2,%)到對稱軸的距離，

?.?X>%，

?.?點（1,必）到對稱軸的距離小于點（2,%）到對稱軸的距離，

，%<%<%，故④錯誤，

?.?方程I加+fov+c|=?（k..O，z為常數(shù)）的解，是拋物線與直線丫=土上的交點，

當有四個交點或3個時，方程|加+法+止2（%..0,%為常數(shù)）的所有根的和為4,

當有兩個交點時，方程|62+法+。=無伙..0,女為常數(shù)）的所有根的和為2,故⑤錯誤,

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）計算：2a+3a=_5a_.

【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變求解.

【解答】解：2a+3a=5a,

故答案為：5a.

12.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=20°,分別以點A,3為圓心，大于1AB

2

的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點例，N,作直線MN,交BC于點D，連接AD,則ZCAD

的度數(shù)為_50。_.

【分析】根據(jù)NC4Q=NC4fi—NDW,求出NC48,即可.

【解答】解：?.?NC=90。，ZB=20°,

.".ZGW=90o-ZB=90o-20o=70°，

由作圖可知，A/N垂直平分線段A3,

DA=DB，

/.ZZMB=ZB=20°,

/.ZC4P=ZC4B-ZZMB=70o-20°=50°,

故答案為：50°.

13.（3分）如圖，菱形A38的對角線AC,相交于點O,AC=24,應(yīng)）=10,則菱

形ABCD的周長為52.

【分析】菱形的四條邊相等，要求周長，只需求出邊長即可，菱形的對角線互相垂直且平分,

根據(jù)勾股定理求邊長即可.

【解答】解：?.?四邊形458是菱形，

:.AB=BC=CD=DA,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

■.■AC=24,BD=10,

AO=-AC=\2,BO=-BD=5,

22

在RtAAOB中，

AB=yjAO2+BO2=V122+52=13,

，菱形的周長=13x4=52.

故答案為：52.

一%+。<2

14.（3分）關(guān)于x的不等式組3x-l恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是

——?x+l

2

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定

有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于〃的不等式，從而求出。的范圍.

-x+a<2①

【解答】解：*3x-1_>

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：%,3,

不等式組的解集為：。-2<%,3,

?.?恰有3個整數(shù)解，

二.0?。一2<1,

2?,a<3,

故答案為：2,,67<3.

15.（3分）人們把將這個數(shù)叫做黃金比'著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618

法”就應(yīng)用了黃金比.。=叵口，人=苴上1,記，=」-+」-,S,22

----7----T

221\+a\+b21+al+/r

5必=恐+品，則鳥+邑+...+%=.5050

【分析】利用分式的加減法則分別可求鳥=1,邑=2,SIOO=1（X）....利用規(guī)律求解即可.

【解答】解一.〃=存1,b#,

...岫=旦乂包=1,

22

「112+〃+力[

?/5.=-----1----=-----------=1,

\+a1+b\+a+b+ah

222(1+筋+1+/)

21+/+i+/\+a2+b2+a2b2

_100100-1000+/+1+講0）

儂-1+-1+*-1+H00+bm+a'0°b'w~

S[+S?+_+S]QQ=1+2+__+100=5050?

故答案為：5050.

16.（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E,尸分別為4）,C￡>邊上的動點（不

與端點重合），連接8E，BF,分別交對角線AC于點P,Q.點E,尸在運動過程中，

始終保持NEM=45。，連接￡F,PF,PD.下列結(jié)論：?PB=PD-,②NEFD=2NFBC；

③PQ=R4+CQ；④AB"為等腰直角三角形：⑤若過點3作垂足為，，連接

DH,則的最小值為2亞-2,其中所有正確結(jié)論的序號是①②④⑤.

AED

BC

【分析】①正確.證明ABC?=△￡>CP(SAS),可得結(jié)論；

②正確.證明/。尸8=/石/冷，推出NC^F+NC用=90。，推出2NCB尸+2NCfB=180。，

由NE/Z)+2NCF3=180。，可得結(jié)論；

③錯誤.可以證明尸?！词珹+CQ；

④正確.利用相似三角形的性質(zhì)證明N3W=90。，可得結(jié)論；

⑤正確.求出30,BH,根據(jù)DH..BD—BH,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，???四邊形A8CD是正方形，

:.CB=CD,ZBCP=ZDCP=45°9

在ABCP和ADCP中，

CB=CD

</BCP=/DCP,

CP=CP

:.△BCPNADCP(SAS),

:.PB=PD,故①正確,

???NPBQ=NQCF=45。,4PQB=/FQC,

\PQB^\FQC,

.BQ_PQ4BPQ=4CFQ,

CQ~FQ1

.BQ^CQ

"PQ~FQ9

???/PQF=4BQC,

,MQFS^BQC,

4QPF=4QBC,

???NQ6C+NC/Q=90。，

/./BPF=ZBPQ+ZQPF=90°,

..ZPBF=ZPFB=45°，

:,PB=PF,

.?.AfiPF是等腰直角三角形，故④正確，

?/AEPF=NEDF=90°,

.?.E,D,F,P四點共圓，

：.ZPEF=ZPDF,

,.PB=PD=PF,

:.ZPDF=ZPFD,

???NA￡B+ZDEP=180。，ZDEP+ZDFP=180。,

:.ZAEB=ZDFP,

:.ZAEB=ZBEH,

?.BH上EF,

?,.ZBAE=ZBHE=90。,

?;BE=BE,

:.MEA三岫EH(AAS),

：.AB=BH=BC,

???ZBHF=ZBCF=90。,BF=BF,

RtABFH二RtABFC(HL),

:.ZBFC=ZBFH,

???NCBF+ZBFC=90°,

??.2NCBF+2ZCFB=180°,

???ZEFD+ZCFH=ZEFD+2NCFB=180°,

??.ZEFD=2NCBFM故②正確,

將A4利繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABCT,連接QT,

:.ZABP=NCBT,

：.ZPBT=ZABC=90P,

?,.NPBQ=NTBQ=45。,

,;BQ=BQ,BP=BT,

△BQP^ABQT(SAS),

PQ=QT9

-.QT<CQ+CT=CQ+AP,

:.PQ<AP+CQ,故③錯誤,

連接DH,

?：BD=2垃,BH=AB=2,

:.DH..BD-BH=2y[2-2,

的最小值為2及-2,故⑤正確,

故答案為：①②④⑤.

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共72分)

17.(5分)計算：(-l)202^|-21-(-)°-2tan45°.

2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值，零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【解答】解：原式=1+2—1—2x1

=14-2-1-2

=0.

18.(6分)化簡求值：^(4±f+-L),其中

a2-2a+\a2-la-l

【分析】先對分子分母因式分解，再通分，將除法變?yōu)槌朔?，約分后代入求值即可.

【解答】解：原式=上!+[—+D+—出一J

(a-1)2(?-l)(a+l)(?-l)(a+l)

1.(?+D2

a-\(。-1)(。+1)

14+1

=----：----

a-\a-1

1a-1

=----x----

a-\a+1

a+\

把〃=當一1代入一'一二」一x/3

a+\V3-1+13

19.（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一.某校為確保學生安全，開展了“遠

離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生

的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A8Q,x<85,

B.85?x<9（）,C.9Q,x<95,D95張/100）,下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)b98

方差28.628

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=30,b=,m-；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請

說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x.95）

的學生人數(shù)是多少？

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)八年級的眾數(shù)高于七年級，于是得到八年級學生掌握防溺水安全知識較好;

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

4

【解答】解：(1)a=(l-20%-10%--)x100=30.

10

...八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

.5=2=93；

2

?.?在七年級10名學生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多,

."=96,

故答案為：30,96,93；

（2）八年級學生掌握防溺水安全知識較好，

理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的眾數(shù)高于七年級；

（3）估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x..95）的學生人數(shù)是：1200x9吧=540（人），

20

答:估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（X.95）的學生人數(shù)是540人.

20.（8分）某老年活動中心欲在一房前3皿高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷8C,使正午時刻

房前能有2%寬的陰影處（A。）以供納涼.假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角

為63.4。，遮陽篷BC與水平面的夾角為10。.如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷8C的

長度（結(jié)果精確到0.bn）.

（參考數(shù)據(jù):sin10°?0.17,cos10°?0.98,tanl0°?0.18；sin63.4°a0.89,cos63.4°?0.45,

tan63.4°?2.00）

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以求得跖的長，然后再根據(jù)銳角三角函數(shù),

即可得到8c的長.

【解答】解：作DFLCE交CE于點F,

.EC//AD,ZCDG=63.4°,

ZFCD=NCDG=63.4°,

DF

,：tanZ.FCD=---,tan63.4°?2.00，

CF

需2,

:.DF=2CF,

設(shè)=x加，則。尸=2xm,BE=(3-2x)m,

,/AD=2mtAD=EF，

EF=2m,

/.EC=(2+x)m,

RF

tan/BCE=——，tan10°?0.18,

CE

3-2x

...0.18=

2+x

解得x起1.2，

/.BE=3-2x=3—2x1.2=0.6(m)，

-sinZBCE=—

BC

..吟^^=署"3.5(加)，

即此遮陽篷BC的長度約為3.5根.

21.（8分）某商場進貨員預測一種應(yīng)季7恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種丁恤

衫，面市后果然供不應(yīng)求.商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批

購進量的2倍，但每件的進價貴了4元.

（1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？

（2）如果兩批T恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件7恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩

批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是

多少元？

【分析】（1）設(shè)該商場購進第一批、第二批7恤衫每件的進價分別是x元和（x+4）元，根據(jù)

所購數(shù)量是第一批購進量的2倍列出方程解答即可；

(2)設(shè)每件丁恤衫的標價至少是y元，根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【解答】(1)解：設(shè)該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是x元和(x+4)元，

根據(jù)題意可得：

日40008800

2x----=----,

xx+4

解得：x=40,

經(jīng)檢驗x=40是方程的解，

x+4=40+4=44,

答：該商場購進第一批、第二批7恤衫每件的進價分別是40元和44元；

⑵解：理+磔=300(件)，

4044

設(shè)每件T恤衫的標價至少是y元，根據(jù)題意可得：

(300-40)y+40x0.7y..(4000+8800)x(1+80%),

解得：y..80,

答：每件r恤衫的標價至少是80元.

22.(8分)如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=A的圖象相交于A(〃?,2),B兩點，分

x

別連接OB.

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；

(2)求AAOB的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點尸，使以點O,B,A,P為頂點的四邊形為平行四邊形？若

存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)解方程組求出點3的坐標，利用割補法求三角形的面積;

(3)有三種情形，畫出圖形可得結(jié)論.

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=x+l經(jīng)過點4人2),

/.m+1=2,

m=1,

A(l,2),

?.?反比例函數(shù)y=&經(jīng)過點(1,2),

X

:.k=2,

反比例函數(shù)的解析式為y=2；

X

y=x+1

(2)由題意，得2

丫=一

IX

解得

S,OB=S.0c+SABOC=-xlx2+—xlxl=1.5；

(3)有三種情形，如圖所示，滿足條件的點2的坐標為(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).

y

23.(8分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，點。為A3邊上一點，以。4為半徑的與

BC相切于點力，分別交43,AC邊于點E,F.

(1)求證：AD平分NS4C；

(2)若BD=3,tanNC4Q=g,求0O的半徑.

RN------------------------------qA

萬EVOJ

【分析】（1）連接8,證明8//AC,再利用等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)即可解決

問題；

（2）連接。E,過點。作OT_LAB于點T,tanACAD=tanZDAE=-,推出生=1,設(shè)

2AD2

DE=k,AD=2k,則AE=?,利用面積法求出￡>T,再利用勾股定理求出07,再根據(jù)

tanZ￡>Or=—,構(gòu)建方程求解即可.

TOOD

【解答】（1）證明：連接8.

,.?3C是OO的切線，8是O。半徑，D是切點，

:.ODA-BC,

:.NODB=NC=90°,

.-.OD//AC,

.-.ZODA=ZCAD,

?/OD=OA,

:.ZODA=ZOADf

/.ZOAD=ZCAD,

.?.49平分NBAC；

(2)解：連接。E,過點。作“_LAB于點T,

???A石是直徑，

.\ZADE=90°,

tanZ.CAD=tanZ.DAE=—，

2

DE1

---=——,

AD2

設(shè)DE=k,AD=2k,則=

?：--DEAD=-AEDT,

22

DT=^-k,

5

OT=yJOD2-DT-=

DTBD

???tanZDOT=—

TO~OD

275.

—ka

.=3

.?西一百

------k——k

102

10

:.OD=-k=-

24

24.（11分）某校-數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角

形舫C和等腰直角三角形CDE,按如圖1的方式擺放，ZACB=ZECD=9O0,隨后保持

AABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（0。<0<90。），連接AE,BD,延長比?

交AE于點F，連接CF.該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：

【初步探究】

（1）如圖2,當ED//3C時，貝1」。=_45。_；

（2）如圖3,當點￡,尸重合時，請直接寫出AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系：;

【深入探究】

（3）如圖4,當點E,尸不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過

程；若不成立，請說明理由.

【拓展延伸】

（4）如圖5,在A43C與ACDE中，ZACB=ZDCE=90°,若3C=〃MC,CD=mCE（m為

常數(shù)）.保持AABC不動，將A8E繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)0（0。<l<90。），連接A￡,BD,

延長網(wǎng)?交AE于點尸，連接b,如圖6.試探究A尸，BF,C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

DB

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的定義可得&的值；

（2）先根據(jù)SAS證明AACE三ABCDGSAS）,得=最后由線段的和及等腰直角三角

形斜邊與直角邊的關(guān)系可得結(jié)論；

（3）如圖4,過點C作CGJLCF交班1于點G,ABCG=AACF（ASA）,得GC=FC,

BG=AF,則AGCF為等腰直角三角形，GF=^2CF,即可得出結(jié)論；

（4）先證ABCD^AACE,得NCBD=NCAE,過點C作CG_Lb交班'于點G,再證

ABGC^AAFC,得8G=，nA尸，GC=mFC,然后由勾股定理求出GF=FC,即可

得出結(jié)論.

【解答】解：（1）?.?△CED是等腰直角三角形，

.\ZCDE=45°,

-,-ED//BC,

ZBCD=ZCDE=45°,即c=45°,

故答案為：45°；

(2)BF=AF+辰F,理由如下:

如圖3,

A

圖3

?.?AABC和AC