探究數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)教案

第頁共頁探究數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)教案探究數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】理解數(shù)學(xué)不等式的概念及其基本性質(zhì)。熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握數(shù)學(xué)不等式的基本概念及其基本性質(zhì)。熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)。對(duì)不等式的性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)的解釋。【教學(xué)過程】一、引入教師出示一個(gè)實(shí)際問題：擺攤賣熱狗，每只熱狗原價(jià)2元，現(xiàn)在特價(jià)1.6元，每賣出10只就可以得到一張5元面值的優(yōu)惠券，那么擺攤攤主要賣多少只熱狗才能得到最大的利潤？請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)問題，看是否能夠找到一種方法解決。二、概念介紹不等式的定義不等式是將不同數(shù)或式子用“<”、“>”、“≤”、“≥”的符號(hào)相連接的一種數(shù)學(xué)關(guān)系式。不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)數(shù)（式），不等式的成立方向不變。(2)用一個(gè)正數(shù)（或正式）去乘或除不等式兩邊，不等式的成立方向不變；用一個(gè)負(fù)數(shù)（或負(fù)式）去乘或除不等式兩邊，不等式的成立方向改變。(3)不等式的兩邊交換位置時(shí)，不等式的成立方向改變。三、實(shí)戰(zhàn)演練回到上面的問題，假設(shè)賣x只熱狗，那么他所得到的利潤為：1.6x元。同時(shí)，他賣出的熱狗數(shù)量每到10只，就可以得到一張5元的優(yōu)惠券。因此，當(dāng)賣熱狗數(shù)量為10、20、30…時(shí)，所得到的優(yōu)惠券數(shù)量分別為：1、2、3…。而優(yōu)惠券數(shù)量越多，意味著所得利潤越高。假設(shè)他總共賣了y只熱狗，則可得知他共得到了y/10張優(yōu)惠券。因此，他的總利潤為：1.6x+(y/10)×5=1.6x+0.5y。那么，賣多少只熱狗才能獲得最大利潤呢？我們可以通過使用不等式的基本性質(zhì)來解決這個(gè)問題?？紤]利潤的表達(dá)式：1.6x+0.5y。我們注意到這個(gè)表達(dá)式中含有兩個(gè)變量。因此，我們需要把y表示成關(guān)于x的式子才能進(jìn)行進(jìn)一步分析。我們知道，賣出熱狗的總數(shù)量y是與賣出的第x只熱狗數(shù)量直接相關(guān)的：y=10k+x（其中，k為整數(shù)）。因此，我們可以把利潤的表達(dá)式重寫為：1.6x+0.5(10k+x)=1.6x+5k+0.5x=2.1x+5k?，F(xiàn)在利潤的表達(dá)式只含有一個(gè)變量x了。我們問題就變成了：如何求得最大的利潤。我們注意到，利潤是由兩個(gè)常數(shù)2.1和5組合而成的。因此，我們可以猜想利潤的最大值一定是在2.1x=5k時(shí)取得。那么這個(gè)猜想是否正確呢？我們可以通過排除法來驗(yàn)證。當(dāng)2.1x<5k時(shí)，5k-2.1x>0。因此，我們可以找到一個(gè)正數(shù)t，使得5k-2.1x=t。此時(shí)，利潤的表達(dá)式可以改寫成：2.1x+5k=2.1x+(2.38t)/5。顯然，這個(gè)式子的值可以通過直線函數(shù)求得，且當(dāng)t取得最大值時(shí)為最大利潤。同樣地，我們也可以排除2.1x>5k的情況，從而得出結(jié)論：最大利潤一定是在2.1x=5k時(shí)取得。相應(yīng)的，賣出n只熱狗時(shí)獲得的最大利潤為：2.1n，同時(shí)他也會(huì)獲得n/10的優(yōu)惠券。四、總結(jié)通過這道題目的分析，同學(xué)們應(yīng)該了解如何靈活地使用數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際問題的解決。同時(shí)，他們也需要對(duì)不等式的性質(zhì)進(jìn)行更為詳細(xì)的解釋和闡述，從而靈活地應(yīng)用它們?cè)趯?shí)際問題中。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)同學(xué)們多進(jìn)行類似的實(shí)際問題的解析，運(yùn)用不等式