相似三角形的判定兩邊及夾角

4.2

相似三角形的判定1.理解定理“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”；2.能靈活地選擇定理判定相似三角形.復(fù)習(xí)回顧；1.滿足什么條件的兩個(gè)三角形相似？☆相似三角形的定義：∽

復(fù)習(xí)回顧；1.滿足什么條件的兩個(gè)三角形相似？☆相似三角形的定義：☆相似三角形的判定一：

兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似在△ABC和△A’B’C’中∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴△ABC∽△A’B’C’(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似)復(fù)習(xí)回顧；1.滿足什么條件的兩個(gè)三角形相似？☆相似三角形的定義：☆相似三角形的判定一：

兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷題：

1）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似.2）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形相似.3）有一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.4）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.××√√A′B′C′ABC43129已知：如圖，∠A=∠A′,A′B′=4，A′C′=3，AB=12，AC=9，那么這兩個(gè)三角形會(huì)不會(huì)相似？∴△ABC∽△如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似

.(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)ABCA′B′C′想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？ABCA′B′C′這兩個(gè)三角形不一定相似D對(duì)于△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，這兩個(gè)三角形一定相似嗎?試著畫畫看.

思考例題1：如圖，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，△ADE和△ABC，相似嗎？解：∵AD=3，AE=4，BE=5，CD=9∴∴又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）1.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DE（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB：DE=AC：DF注意：對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會(huì)相似．D1．（2010·煙臺(tái)中考）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2．（2010·吉林中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．6C3.（2011?無(wú)錫中考）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是

().A．①與②相似

B．①與③相似

C．①與④相似

D．②與④相似【解析】選B.根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等得選擇項(xiàng).①④②③4.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP．試增添一個(gè)條件使△ACP∽△ABC．APBC12⑵∵∠A=∠A，∴當(dāng)AP:AC＝AC:AB時(shí)，△ACP∽△ABC.(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）答：增添的條件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AP:AC＝AC:AB.解析】⑴∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠1=∠ACB(或∠2=∠B)時(shí),△ACP∽△ABC.（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）5.如圖△ABC中，D、E是AB、AC上點(diǎn)，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會(huì)相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：【解析】∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1∴AE＝6-2.1＝3.9由于∴△ADE與△ABC不會(huì)相似．你同意小張同學(xué)的判斷嗎?請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由．ACBDE【解析】不同意，理由如下：

∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE：AB=3.9：7.8=1：2，AD：AC=3：6=1：2，∴AE：AB=AD：AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．ACBDE如圖，在RtΔABC中，∠C=90°,P為斜邊AB上一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線截得的三角形與ΔABC相似，則這樣的直線共有

條,并在圖中畫出這樣的直線。

ABCP如圖，在RtΔABC中，∠C=90°,P為斜邊AB上一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線截得的三角形與ΔABC相似，則這樣的直線共有

條,并在圖中畫出這樣的直線。

ABCP如圖，在RtΔABC中，∠C=90°,P為斜邊AB上一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線截得的三角形與ΔABC相似，則這樣的直線共有

條,并在圖中畫出這樣的直線。

ABCP如圖，在RtΔABC中，∠C=90°,P為斜邊AB上一點(diǎn),過P點(diǎn)