2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在-2,V3,2中，是無理數(shù)的是（）

2

1「

A.-2B.-C.V3D.2

2

2.（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）

A.aB.c.6aD.a5

3.（3分）體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放

16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1632X104B.1.632X107C.1.632X106D.16.32X105

4.（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cM和8cm,則第三邊的長可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.]3cm

5.（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5?124.5這一組的頻數(shù)為（）

20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)

6.（3分）如圖，AC與6。相交于點(diǎn)。，OA=。。，OB=OC,不添加輔助線，判定△AB。

A.SSSB.SASC.AASD.HL

7.（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別

第1頁共28頁

是（3,1）,（4,-2）,下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（)

市學(xué)校

本;

f場

‘院

A.超市B.醫(yī)院C.體育場D.學(xué)校

8.（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB,高為AC,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到8

處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是

()

9.（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一■個(gè)軸對稱圖形.已知BC=6〃z,NABC=a,則

房頂A離地面EF的高度為（）

單位：m

mEF

33

A-（4+3sina）mB.（4+3tana）mC.（4+痂）mD.（4+—）,n

10.（3分）如圖是一張矩形紙片ABC。，點(diǎn)E為AO中點(diǎn)，點(diǎn)廠在BC上，把該紙片沿EF

折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',A'E與BC相交于點(diǎn)G,B'A'的延長線過

第2頁共28頁

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：，-9=.

12.（4分）若分式一J的值為2,則x的值是.

%-3

13.（4分）一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1

個(gè)球，摸到紅球的概率是.

14.（4分）如圖，在RtZVIBC中，NAC8=90°,NA=30°,BC=2cm.把△4BC沿4B

方向平移得到△A'B'C,連結(jié)CC,則四邊形AB'CC的周長為cm.

15.（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠OO于點(diǎn)A,長邊與。0相切于點(diǎn)B,角尺的直角

頂點(diǎn)為C.已知AC=6cm,CB=Scm,則。。的半徑為cm.

16.（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B,

B'處各安裝定日鏡（介紹見圖3）.繞各中心點(diǎn)（A,A）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽

光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)尸處.已知EB=Sm,EB,=86m,在點(diǎn)

A觀測點(diǎn)下的仰角為45°.

（1）點(diǎn)尸的高度E尸為m.

（2）設(shè)/D4B=a,則a與0的數(shù)量關(guān)系是.

第3頁共28頁

吸F

熱N\\\、太陽光線定日鏡

器由支架、平面鏡等組成，支架與

鏡面交點(diǎn)為中心點(diǎn)，支架與地平

行線垂直。

中心總/平面鏡

熱塔

吸支架

w——地平線

EBB'G

圖1圖2圖3

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計(jì)算：（-2022）°-2tan45°+|-2|+V9.

18.(6分)解不等式：2(3x-2)>x+l.

19.（6分）如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙

爽弦圖”（如圖2）,得到大小兩個(gè)正方形.

（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長.

（2）當(dāng)a=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？

圖1圖2

第4頁共28頁

20.（8分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)（kWQ,x>0）

的圖象分別交AO,AB于點(diǎn)C,D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）,BD=1.

（1）求k的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）已知點(diǎn)尸在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

第5頁共28頁

21.(8分)學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成.九

(1)班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)缦卤?請解答下列

問題：

三位同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表

內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評成績

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

(2)求表中，"的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序.

(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不

合理，如何調(diào)整？

演講總評成績各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖

第6頁共28頁

22.(10分)如圖1,正五邊形ABCCE內(nèi)接于。0,閱讀以下作圖過程，并回答下列問題:

作法如圖2.

1.作直徑AF.

2.以尸為圓心，尸。為半徑作圓弧，與。。交于點(diǎn)M,N.

3.連結(jié)AM,MN,NA.

(1)求/ABC的度數(shù).

(2)△AMV是正三角形嗎？請說明理由.

(3)從點(diǎn)A開始，以。N長為半徑，在上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到

正〃邊形，求〃的值.

第7頁共28頁

23.（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：

①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1）,發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量y需求（噸）關(guān)于售價(jià)

x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y需求=a?+c,部分對應(yīng)值如下表：

售價(jià)x（元/…2.533.54…

千克）

需求量y需求…7.757.26.555.8…

（噸）

②該蔬萊供給量y供給（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y供給=x-1,函數(shù)圖

象見圖1.

③1?7月份該蔬萊售價(jià)x褥價(jià)（元/千克）、成本x成本（元/千克）關(guān)于月份f的函教表達(dá)式

分別為x售價(jià)=，+2,x成本=/廣—全+3,函數(shù)圖象見圖2.

請解答下列問題:

(1)求mc的值.

(2)根據(jù)圖2,哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤.

圖1

第8頁共28頁

24.（12分）如圖，在菱形ABC。中，AB=10,sin8=*點(diǎn)E從點(diǎn)3出發(fā)沿折線3-C-D

向終點(diǎn)。運(yùn)動.過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或C。）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F,

在EF的右側(cè)作矩形EFGH.

（1）如圖1,點(diǎn)G在AC上.求證：FA=FG.

（2）若EF=FG,當(dāng)E尸過4c中點(diǎn)時(shí)，求4G的長.

（3）已知FG=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G,C,”為頂點(diǎn)

的三角形與△BEF相似（包括全等）？

圖2（備用）

第9頁共28頁

2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1

1.（3分）在-2,V3,2中，是無理數(shù)的是（）

1廠

A.-2B.-C.V3D.2

2

1

解：-2,--2是有理數(shù)，通是無理數(shù)，

故選：C.

2.（3分）計(jì)算笳?/的結(jié)果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

解：a3,a2—a5.

故選：D.

3.（3分）體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放

16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1632X104B.1.632X107C.1.632X106D.16.32X105

解：16320000=1.632X107,

故選：B.

4.（3分）已知三角形的兩邊長分別為5c〃?和8c〃?，則第三邊的長可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.\3cm

解：?.?三角形的兩邊長分別為5c7〃和Scm,

?二第三邊x的長度范圍為：3cm<x<\3cm,

???第三邊的長度可能是：6cm.

故選：C.

5.（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5?124.5這一組的頻數(shù)為（）

第10頁共28頁

20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)

解：由直方圖可得，

組界為99.5-124.5這一組的頻數(shù)是20-3-5-4=8,

故選：D.

6.（3分）如圖，AC與相交于點(diǎn)O,04=。。，OB=OC,不添加輔助線，判定△AB。

A.SSSB.SASC.AASD.HL

解：在△AOB和△OOC中，

0A=0D

Z.ADB=Z.D0C,

OB=0C

絲△DOC（S4S）,

故選：B.

7.（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別

是（3,1）,（4,-2）,下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）

第11頁共28頁

解：如右圖所示，

點(diǎn)0到超市的距離為：722+12=瓜

點(diǎn)。到學(xué)校的距離為：V32+I2=V10,

點(diǎn)0到體育場的距離為：7畢+22=V20,

點(diǎn)。到醫(yī)院的距離為：V#+32=V10,

VV5<VTO=Tio<V20,

.?.點(diǎn)O到超市的距離最近，

8.（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB,高為4C,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B

處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是

()

第12頁共28頁

A\

解:將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，側(cè)面展開圖為矩形,

?.?圓柱的底面直徑為A8,

點(diǎn)B是展開圖的一邊的中點(diǎn),

:螞蟻爬行的最近路線為線段,

?；c選項(xiàng)符合題意,

故選：C.

9.（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形.已知BC=6優(yōu)，ZABC=a,則

房頂A離地面EF的高度為（）

E

33

tnmC.(4+3)mD.(44-)m

A.(4+3sina)B.(4+3tana)sinatana

解：過點(diǎn)人作4。，3c于點(diǎn)如圖,

/N?位'

E

???它是一個(gè)軸對稱圖形,

：.AB=AC,

VAD±BC,

第13頁共28頁

:.BD=^BC=3m,

在RtAADB中,

An

VtanZABC=gg,

AD=BD9tana=3tanaw.

???房頂A離地面EF的高度=AD+8E=(4+3tana)m,

故選：B.

10.(3分)如圖是一張矩形紙片ABC。，點(diǎn)E為4。中點(diǎn)，點(diǎn)廠在3c上，把該紙片沿七尸

折疊，點(diǎn)A,8的對應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',A'E與2c相交于點(diǎn)G,B'A1的延長線過

解：連接尸G,CA',過點(diǎn)G作GTJ_A￡＞于點(diǎn)T.設(shè)A8=x,AQ=y.

:AE=DE=1y,

1

由翻折的性質(zhì)可知E4=￡4'=分，BF=FB'=2%,NAEF=/GEF,

°：AD〃CB,

???/AEF=NEFG,

:?/GEF=/GFE,

：.EG=FG=y-5k,

第14頁共28頁

11

/.GAr=尹-（y-5攵）=5Z—

VC,A',B'共線，GA'//FBf,

.CGGAr

??CF-FBf"

Lf1

.3k_5/c-/

*'y-2/c_2k'

???）？-126+32F=0,

?力=84或丫=4%（舍去），

：.AE=DE=4k,

??,四邊形CQTG是矩形，

???CG=DT=3k,

:.ET=k,

*：EG=8k-5k=3k,

：.AB=CD=GT=V（3k）2-k2=2版k,

AD8k「

''AB~2V2fc_2VZ.

解法二：不妨設(shè)BF=2,CG=3,連接CE,貝ljRtACA'E^RtACDE,推出A'C=CD=

CGCAtl

AB=A'B',—=——=1,推出GF=CG=3,8c=8,在RtACB'F,勾股得CB'=4^2則

GFA'Bt

A'B'=2>/2,

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：/-9=（x+式（x-3）.

解:原式=（x+3）（x-3）,

故答案為：（x+3）（%-3）.

12.（4分）若分式—的值為2,則x的值是4.

x-3

2

解：由題意得：—~=2,

x-3

去分母得：2=2（%-3）,

去括號得：2x-6=2,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=8,

??X=4.

第15頁共28頁

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根,

故答案為：4.

13.（4分）一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1

7

個(gè)球，摸到紅球的概率是—.

—10--

解：袋子中共有10個(gè)球，其中紅球有7個(gè)，

7

所以從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是

10

7

故答案為：—■

10

14.（4分）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,/A=30°,BC=2cm.把△A8C沿A8

方向平移ICTH,得到△AEC,連結(jié)CC,則四邊形48CC的周長為8+26cm.

AAfBB'

解：：在RtZ\ABC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2cm,

：.AB=2BC=4,

：.AC=ylAB2-BC2=2V3.

:把AABC沿AB方向平移1cm,得到△A'B'C',

：.B'C=BC=2,A4'=CC'=1,A'B'=AB=4,

：.AB'=AA'+A'B'=5.

四邊形AB'CC的周長為A8'+B'C+CC'+AC=5+2+1+273=(8+273)cm.

故答案為：8+2V3.

15.(4分)如圖，木工用角尺的短邊緊靠OO于點(diǎn)A,長邊與。。相切于點(diǎn)B,角尺的直角

25

頂點(diǎn)為C.已知AC=6a*,CB=Scm,則。。的半徑為

解：連接OA,OB,過點(diǎn)A作03于點(diǎn)。，如圖,

第16頁共28頁

6D

?.?長邊與。。相切于點(diǎn)8,

...OBLBC,

".'ACLBC,AD10B,

四邊形ACBZ）為矩形，

BD—AC—6cm,AD—BC—8cm.

設(shè)0。的半徑為rem,

貝ijOA=OB=rcm,

OD—OB-BD—（r-6）cm,

在Rt/XOAO中，

'：AD1+OD2=OA2,

82+（r-6）2=/,

解得：r=

,25

故答案為：—.

16.（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B,

B1處各安裝定日鏡（介紹見圖3）.繞各中心點(diǎn)（4,A）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽

光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處.已知AB=4B'=1〃?，EB=Sm,EB'=-Sy[3m,在點(diǎn)

A觀測點(diǎn)點(diǎn)的仰角為45°.

（1）點(diǎn)F的高度EF為9m.

（2）設(shè)/D4B=a,ZD'A'B'^R,則a與。的數(shù)量關(guān)系是a-B=7.5°.

吸F

定日鏡

熱太陽光線

■

器由支架、平面鏡等組成，支架與

鏡面交點(diǎn)為中心點(diǎn)，支架與地平

行線垂直。

中心點(diǎn)平面鏡

熱

塔

吸

支架

V/////7/////////////////////////////////////////A

EBBrG地平線

圖1圖2圖3

解：（1）連接A'A并延長交EF于點(diǎn)4,如圖，

笫17頁共28頁

吸F

、、太陽光線

熟

器f\

定日鏡

帔」塔二海二名L

FBBfG

則四邊形HEB'A',HEBA,ABB'A’均為矩形，

rf

：.HE=AB=AB'=\mfHD=EB=8m,HA=EB'=88團(tuán)，

;在點(diǎn)A觀測點(diǎn)廠的仰角為45°,

：.ZHAF=45°,

：.ZHFA=45",

:.HF=HD=8,

.?.EF=8+1=9(相)，

故答案為：9；

(2)作OC的法線AK,D'C的法線A'R,如圖所示：

吸

熱K

'陽光線

器

K\\定日粉

￡2二嬤二7梅-二登L

EBB'G

則NE4M=2/必K,ZAF1N=2/必'R,

■:HF=8in,HA'=8顯m,

：.lanZHFA'=y[3,

：.ZHFA'=60°,

AAAFA'=60°-45°=15°,

:太陽光線是平行光線，

N//AM,

：.ZNA'M=ZAMA',

VZAMA'=ZAFM+ZFAM,

：.NNA'ZAFM+ZFAM,

：.2ZFA'R=15°+2ZFAK,

第18頁共28頁

：.ZFA'R=7.5°+ZFAK,

'：AB//EF,A'B'//EF,

.?.NBAF=180°-45°=135°,ZB'A'F=180°-60°=120°,

：.ZDAB=ZBAF+ZFAK-ZDAK=\35°+ZMK-90°=45°+AFAK,

同理，ZD'A'B'=120°+ZFA'R-90°=30°+ZFA1R=30°+7.5°+ZFAK=

37.5+E4K,

：.ZDAB-ZD1A'B'=45°-37.5°=7.5°,

故答案為：a-p=7.5°.

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計(jì)算:（-2022）0-2tan45°+|-2|+V9.

解：原式=1-2X1+2+3

=1-2+2+3

=4.

18.（6分）解不等式：2（3x-2）>x+\.

解：去括號得：

6x-4>x+l,

移項(xiàng)得：

6x-x>4+l,

合并同類項(xiàng)得：

5x>5,

.*.x>1.

19.（6分）如圖1,將長為2〃+3,寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙

爽弦圖”（如圖2）,得到大小兩個(gè)正方形.

（1）用關(guān)于。的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長.

（2）當(dāng)。=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？

圖1圖2

第19頁共28頁

解：（1）???直角三角形較短的直角邊=*x2a=n,

較長的直角邊=2a+3,

，小正方形的邊長=2a+3-a=a+3；

（2）小正方形的面積=33）2,

當(dāng)〃=3時(shí)，面積=（3+3）2=36.

k

20.（8分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)）=歹（ZWO,x>0）

的圖象分別交AO,AB于點(diǎn)C,D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）,BD=\.

（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在aABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

解：（1）?.?點(diǎn)C（2,2）在反比例函數(shù)）=5（kW3x>0）的圖象上，

,9——

,,'一2'

解得2=4,

*：BD=\.

???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,

:點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=2（kWO,x>0）的圖象上，

1=x

解得x=4,

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）；

（2）；點(diǎn)C（2,2）,點(diǎn)。（4,1）,點(diǎn)尸在該反比例函數(shù)圖象上，且在△A80的內(nèi)部（包

括邊界），

二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2WxW4.

21.（8分）學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成.九

第20頁共28頁

(1)班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)缦卤?請解答下列

問題：

三位同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表

內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評成績

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

(2)求表中，〃的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序.

(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不

合理，如何調(diào)整？

演講總評成績各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖

解：(1)設(shè)“內(nèi)容”所占比例為《“風(fēng)度”所占比例為y,由題意得:

(7x+8x40%+8y+9X15%=7.85

(7x+9x40%+7y+7x15%=7.8'

整理得：償豫:工

解得：

...“內(nèi)容”所占比例為30%,“風(fēng)度”所占比例為15%,

表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)為360。X30%=108°；

(2)=8x30%+7X40%+8X15%+8X15%=7.6.

V7.85>7.8>7.6,

三人成績從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小?

(3)班級制定的各部分所占比例不合理.

第21頁共28頁

可調(diào)整為：“內(nèi)容”所占百分比為40%,“表達(dá)”所占百分比為30%,其它不變(答案不

唯一).

22.(10分)如圖1,正五邊形A8CDE內(nèi)接于。0,閱讀以下作圖過程，并回答下列問題:

作法如圖2.

1.作直徑4尸.

2.以尸為圓心，為半徑作圓弧，與。0交于點(diǎn)M,N.

3.連結(jié)AM,MN,NA.

(1)求NABC的度數(shù).

(2)是正三角形嗎？請說明理由.

(3)從點(diǎn)A開始，以。N長為半徑，在。。上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到

正〃邊形，求〃的值.

o

AZABC=(5~2)^180=108°,

即NABC=108°；

(2)是正三角形，

理由：連接0MNF,

由題意可得：FN=ON=OF,

:?/\FON是等邊三角形，

：.ZNFA=60°,

：.NMA=60Q,

同理可得：Z4W=60°,

：.ZMAN=60°,

是正三角形;

(3)VZAMN=60°,

第22頁共28頁

，NAON=120°,

VZAOD=^-x2=144°,

：.ZNOD^ZAOD-ZAON^144°-120°=24°,

V3600+24°=15,

的值是15.

23.（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：

①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1）,發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量y需求（噸）關(guān)于售價(jià)

x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y需求=a?+c,部分對應(yīng)值如下表：

售價(jià)x（元/…2.533.54…

千克）

需求量＞需求…7.757.26.555.8…

（噸）

②該蔬萊供給量y供給（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y供給=x-1,函數(shù)圖

象見圖1.

③1?7月份該蔬萊售價(jià)x林價(jià)（元/千克）、成本x成本（元/千克）關(guān)于月份f的函教表達(dá)式

分別為x售價(jià)=3+2,x成本=]-±+3,函數(shù)圖象見圖2.

請解答下列問題:

（1）求4,C的值.

（2）根據(jù)圖2,哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤.

第23頁共28頁

圖1

解:(1)把(3,7.2),(4,5.8)代入y

儼+c=7.2①

[16a+c=5.8@

②-①，得7〃=-1.4,

1

解得：〃=一手

把〃=一/代入①，得c=9,

二〃的值為一春，c的值為9；

（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意,

1(*%3)=一那-4)2+3,

W=x傳價(jià)-X成本=2f+2-

1

4V3,且lWfW7,

???當(dāng)1=4時(shí)，卬有最大值,

答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大;

（3）當(dāng)y供給=丫需求時(shí)，x-1=-1-^+9

解得：xi=5,xi--10(舍去),

此時(shí)售價(jià)為5元/千克,

貝y供給-1=5-1=4（噸）=4000（千克），

1

令牙+2=5,解得1=6,

卬=—~7（Z-4）2+3=--r（6-4）~+3=2,

44

???總利潤為卬,7=2><4000=8000（元），

答:該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤為8000

第24頁共28頁

元.

24.（12分）如圖，在菱形ABC。中，AB=10,sinB=m點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線8-C-。

向終點(diǎn)￡＞運(yùn)動.過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或8）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)凡

在EF的右側(cè)作矩形EFGH.

（1）如圖1,點(diǎn)G在4C上.求證：FA=FG.

（2）若EF=FG,當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長.

（3）已知FG=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G,C,H為頂點(diǎn)

的三角形與相似（包括全等）？

???四邊形ABC。是菱形,

：.BA^BC,

：.ZBAC^ZBCA,

'JFG//BC.

：.ZAGF^ZACB,

：.ZAGF^ZFAG,

：.FA^FG；

（2）設(shè)A。的中點(diǎn)為。.

第25頁共28頁

①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，過點(diǎn)A作AM，CB于點(diǎn)M.

圖2

在中，AM=AB?sinB=10xg=6,

：.BM=y/AB2-AM2=V102-62=8,

：.FG=EF=AM=6,CM=BC-BM=2,

"：OA=OC,OE//AM,

：.CE=EM=1CM=1,

：.AF=EM=\,

：.AG