2023學(xué)年上海外國(guó)語大學(xué)附屬浦東高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：c/T?）為（）

22

D.

T

2.如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（）

與

A

I2K年

同

X期

6H!

比

4增

長(zhǎng)

、

-率

《

C親

南

東

江

河

山

》

A.該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省

B.與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)

C.該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個(gè)

D.去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元

3.已知向量￡=（1,0）,1=（1,6），則與2Z—B共線的單位向量為（）

4.設(shè)，?是虛數(shù)單位'若復(fù)數(shù)，，+公是純虛數(shù),則〃的值為()

A.-3B.3C.1D.-1

5.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足(l+i)z=l-7i,貝lb在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知復(fù)數(shù)二滿足(l+i)z=2i,則目=()

歷1

A.J2B.1C.—D.一

22

7.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()

正視圖側(cè)視圖

俯視國(guó)

A.36cm3B.48cm3C.60cm3D.72cm3

8.已知x=0是函數(shù)/(x)=x(<u-tanx)的極大值點(diǎn)，則。的取值范圍是

A.Y,T)B.y,i]

C.[0,+QO)D.

9.已知正方體ABC。-AgG。的棱長(zhǎng)為L(zhǎng)平面a與此正方體相交.對(duì)于實(shí)數(shù)如果正方體

ABC。-AqGA的八個(gè)頂點(diǎn)中恰好有團(tuán)個(gè)點(diǎn)到平面a的距離等于d,那么下列結(jié)論中，一定正確的是

A.加。6B.m牛5

C.m^4D.m于3

10.已知函數(shù)/(%)=25皿。%+0)+》(口>0),/*('+%)=/(乙一%),且/心)=5,貝!)。=()

888

A.3B?3或7C.5D.5或8

11.已知命題p:直線a〃力，且方u平面a,則?！╝；命題q:直線LL平面a，任意直線機(jī)ua,貝(JLLm.下列命題為真命

題的是()

A.p/\qB.pV（非q）C.（非p）/\qD.p/\（非q）

12.記S”為數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和數(shù)列｛4｝對(duì)任意的0,”^滿足%”=4+%+13.若%=-7,則當(dāng)S“取最小值

時(shí)，〃等于（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知集合4=｛工||%|<4,》62｝,3=｛1,加｝,若ADB=A,且3-〃則實(shí)數(shù)〃?所有的可能取值構(gòu)成的集合

是.

14.若函數(shù)"X）=Asin（3x+0）（A>0,。>0）的圖像與直線y=機(jī)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是弓,多金，則實(shí)

數(shù)①的值為.

15.正四棱柱ABCO-AgG，中，A3=4,A4,=2百.若M是側(cè)面BCGg內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且4W_LMC,則A/

與平面BCCA所成角的正切值的最大值為.

16.如果復(fù)數(shù)二滿足i-z=l+i,那么忖=（i為虛數(shù)單位）.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

廠上廠

17.（12分）如圖,橢圓C:7+F=Ka>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為4,4,上、下頂點(diǎn)分別為BI,鳥，且B,（0,l）,

△44員為等邊三角形，過點(diǎn)（1,0）的直線與橢圓。在）’軸右側(cè)的部分交于M、N兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形層4面積的取值范圍.

18.（12分）某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、

"不合格''兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)

果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示：

等級(jí)不合格合格

得分[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)

頻數(shù)6X24y

(I)若測(cè)試的同學(xué)中，分?jǐn)?shù)段［20,40)、［40,60)、［60,80)、［80,100］內(nèi)女生的人數(shù)分別為2人、8人、16人、4人,

完成2x2列聯(lián)表，并判斷：是否有90%以上的把握認(rèn)為性別與安全意識(shí)有關(guān)？

是否合格

不合格合格總計(jì)

性別

男生

女生

總計(jì)

(II)用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中，共選取10人進(jìn)行座談，現(xiàn)再?gòu)倪@1()人中任選4

人，記所選4人的量化總分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；

(HI)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)M(M,其中O(X)表示X的方差)來評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效，若M20.7,

則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)定教育活動(dòng)無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(II)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安

全教育方案？

n(ad-bc)2

附表及公式:其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>kQ)0.150.100.050.0250.010

氏02.0722.7063.8415.0246.635

19.(12分)如圖,設(shè)點(diǎn)居(1,0)為橢圓￡：:與+馬=1(。＞6＞0)的右焦點(diǎn)，圓。：(彳一。)2+〉2=。2,過工且斜率為

a~b~

以々＞0)的直線/交圓。于A8兩點(diǎn)，交橢圓E于點(diǎn)P,。兩點(diǎn)，已知當(dāng)女=G時(shí)，AB=2瓜

(1)求橢圓E的方程.

(2)當(dāng)時(shí)，求APQC的面積.

20.(12分)已知〃：VxeR,m(4/+1)>X；:3xe[2,8],mlog2x+1..0.

(1)若P為真命題，求實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍；

(2)若力vq為真命題且r?人q為假命題，求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

21.(12分)已知函數(shù)八幻=6-必-履(其中e為自然對(duì)數(shù)的底，A為常數(shù))有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)★的取值范圍；

(2)證明：/(x)的極大值不小于1.

22.(10分)如圖，在AABC中，AB>BC,ZABC=\2O(),AB=3，N/LBC的角平分線與AC交于點(diǎn)。，BD=1.

(I)求sinA；

(H)求ABC￡＞的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.

【詳解】

如圖，該幾何體為正方體去掉三棱錐用-AGE,

AB

I122

所以該幾何體的體積為：V=自一匕AAGE=2x2x2—X—x2x2xl=——,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.

2.D

【解析】

根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

由折線圖可知A、B項(xiàng)均正確，該年第一季度GOP總量和增速由高到低排位均居同一位的

省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個(gè).故C項(xiàng)正確；4632.1+(1+3.3%)a4484<4500.

故D項(xiàng)不正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線圖、柱形圖的識(shí)別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.

3.D

【解析】

根據(jù)題意得，2￡-人(1,-6)設(shè)與2￡-5共線的單位向量為(％>)，利用向量共線和單位向量模為1,列式求出x，y即

可得出答案.

【詳解】

因?yàn)閍=(l,0),b=(1,5/3),則2M=(2,0),

所以2Z—

設(shè)與2a-b共線的單位向量為(x,V).

->/3x-y=0

則

22i

x1+y=\

i1

x=-x=——

22

解得或，

A/3G

尸了

所以與名-否共線的單位向量為

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線定理和單位向量的定義.

4.D

【解析】

整理復(fù)數(shù)為人+3的形式，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.

【詳解】

由題,〃+詔5/=。+(25+;(,2)-(/2匕))"+2"1=(.。+1、)+2，;

因?yàn)榧兲摂?shù)，所以。+1=0,則。=一1,

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.

5.C

【解析】

化簡(jiǎn)得到z=-3-4i,得到答案.

【詳解】

_6-即

(l+z)z=l-7z,故2==-3-4z,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限.

1+z(l+z)(l-z)2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)和對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

6.A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得Z,然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：2=用2i=鬲2/(1-信j)2f2

由i2--1,所以z-\+i

所以|z|=jF+f=夜

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

試題分析：該幾何體上面是長(zhǎng)方體，下面是四棱柱；長(zhǎng)方體的體積彳=2-2-4=16,四棱柱的底面是梯形，體積為

^=-(2+6)24=32,因此總的體積V=16+32=48.

2

考點(diǎn)：三視圖和幾何體的體積.

8.B

【解析】

方法一：令g(x)=ox-tanx,則/(x)=x?g(x),g'(x)=a--^-,

cos-x

當(dāng)xe(—時(shí)，g\x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

TT

Axe(——,0)時(shí)，g(x)>g(O)=0,f(x)=x-g(x)<0,且/'(x)=xg'(x)+g(x)>0,

2

jr

；.f'(x)>0,即/")在(——,0)上單調(diào)遞增，

2

IT

%€(0,萬)時(shí)，g(x)<g(0)=0,f(x)=x-g(x)<0,且/(x)=xg'(x)+g(x)<0,

7T

.,./'U)<0,即/(X)在(0,式)上單調(diào)遞減，.?.x=0是函數(shù).f(x)的極大值點(diǎn)，.?.aWl滿足題意；

2

IT1

當(dāng)。>1時(shí)，存在，€(0,萬)使得cosf=笈，即g")=0,

Ijr

又gG)=〃-一4在(0,二)上單調(diào)遞減，???X￡(OJ)時(shí)，g(x)>g(0)=。，所以/(x)=x-g(x)>0,

cosx2

這與X=0是函數(shù)/(X)的極大值點(diǎn)矛盾.

綜上，a<\.故選B.

方法二：依據(jù)極值的定義，要使x=0是函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)，須在x=0的左側(cè)附近，/(%)<0,即以-tanx>0；

在x=0的右側(cè)附近，/U)<0,即5—tanx<0.易知，a=l時(shí)，V=以與y=tanx相切于原點(diǎn)，所以根據(jù)卜=口

與了=12111的圖象關(guān)系，可得aKl,故選B.

9.B

【解析】

此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.

【詳解】

如圖(1)恰好有3個(gè)點(diǎn)到平面a的距離為d；如圖(2)恰好有4個(gè)點(diǎn)到平面a的距離為d；如圖(3)恰好有6個(gè)

點(diǎn)到平面a的距離為d.

所以本題答案為B.

ABi

(1)(2)0)A

【點(diǎn)睛】

本題以空間幾何體為載體考查點(diǎn)，面的位置關(guān)系,考查空間想象能力，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力

和知識(shí)方法的遷移能力，屬于難題.

10.B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸x=￡以及函數(shù)值，可得結(jié)果.

O

【詳解】

函數(shù)/(x)=2sin3x+0)+Z?(69>。)，

若f(g+x)=f(J—x),則/(X)的圖象關(guān)于X=9對(duì)稱，

88O

JT

又/(三)=5,所以2+力=5或-2+b=5,

所以)的值是7或3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質(zhì)和函數(shù)的對(duì)稱性問題，屬基礎(chǔ)題

11.C

【解析】

首先判斷出，為假命題、“為真命題，然后結(jié)合含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，判斷出正確選項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)線面平行的判定，我們易得命題P：若直線。//5,直線。u平面a,則直線a〃平面a或直線a在平面C內(nèi)，命題

P為假命題；

根據(jù)線面垂直的定義，我們易得命題4：若直線/_L平面a,則若直線/與平面a內(nèi)的任意直線都垂直，命題q為真命

題.

故:A命題"/7A<7”為假命題；B命題“pv（F）"為假命題；C命題為真命題；D命題“”為假命

題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

先令〃=1a=1,找出4的關(guān)系，再令〃=1,4=2,得到。2,4，%的關(guān)系，從而可求出囚，然后令〃=〃，9=1,

可得an+l-a?=2,得出數(shù)列（??｝為等差數(shù)列,得S"="一12〃，可求出S“取最小值.

【詳解】

解法一：由《3=4+4+13=（q+13）+（2a]+13）=-7,所以q=-ll,由條件可得，對(duì)任意的

neN*,%=/+4+13=%+2,所以｛4｝是等差數(shù)列，/=2〃—13,要使S”最小，由\：解得:釉黑,

4+12022

貝!J幾=6.

解法二：由賦值法易求得q=-11,%=-9,。3=-7,…=2〃-13,S“=〃？-12〃，可知當(dāng)〃=6時(shí)，S“取最小值.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，采用了賦值法，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.{0,2,3}.

【解析】

化簡(jiǎn)集合A,由B=以及3—加wA,即可求出結(jié)論.

【詳解】

集合A={—3,-2,—1,0,1,2,3},若AuB=A,

則加的可能取值為-3,—2,-1,0,2,3,

又因?yàn)?-〃zeA,

所以實(shí)數(shù)〃?所有的可能取值構(gòu)成的集合是{0,2,3}.

故答案為:{0,2,3}.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合與元素的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

14.4

【解析】

2TTTT27r

由題可分析函數(shù)/（x）與y=機(jī)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)中不相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)距離為T,即T=丁-7=—，進(jìn)而求解即可

3669

【詳解】

由題意得函數(shù)/（X）的最小正周期T=子-看=子,解得。=4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用，考查求正弦型函數(shù)中的。

15.2.

【解析】

如圖，以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M,4,〃），由40_1的得（加一2）2+/=4,證明￡）4"瓦為4"

與平面8CGg所成角，令加=2+2cose,"=2sin8,用三角函數(shù)表示出tan幺加與，求解三角函數(shù)的最大值得到

結(jié)果.

【詳解】

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M（s4,〃），則4（4,0,0）,。（0,4,0），4卜,4,2月1

/.CM=(/?7,0,?),AM=(m-4,4,n),又AMA.MC>

得斯?西=〃/-4m+〃2=(),即(機(jī)—2)2+/=%

又，平面BCC4Z^MB,為A.M與平面BCC.B,所成角,

令加=2+2cos8,〃=2sina。€[0,%],

AR

tanZA.MB,=^"=

44

J(2cos，—2y+(2sin6—

20-16sinl/9+^

7F

.??當(dāng)6=:時(shí)，tanA\MBX最大，即A}M與平面BCCtBt所成角的正切值的最大值為2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題，考查了直線與平面所成角的計(jì)算.對(duì)于這類題，一般是建立空間直角坐標(biāo)，在

動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和直觀想象能力.

16.V2

【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

【詳解】

?"z=l+i,

1+z_(l+z)(-0_)

---——------7----1

:.|z|=V2,

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)+/=15(2)+孚］.

【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)和然男生為等邊三角形可得凡匕，進(jìn)而得到橢圓方程;

(2)①當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，易求M,N坐標(biāo)，從而得到所求面積；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為

y=1),與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，并確定k的取值范圍；利用S=S"+S&MOB。，代

百

入韋達(dá)定理的結(jié)論可求得S關(guān)于攵的表達(dá)式，采用換元法將問題轉(zhuǎn)化為s〃日夜+6,2@的值

m+—~2G

m

域的求解問題，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域；結(jié)合兩種情況的結(jié)論可得最終結(jié)果.

【詳解】

(1)?.由(0,1),.?2=1,

?.?AA44為等邊三角形，.?々=折=6,，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為m+y2=l.

(2)設(shè)四邊形B2MNB1的面積為s.

①當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，可得M

,S」x￡+亞］*1=1+也

233

②當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=左(》-1),

設(shè)N(孫％)，

聯(lián)立=1得：(3%2+1b2_65》+3公_3=0,

y=k^x-\)

.—一6〃丫一3女2_3?一，/、1273^72^71

評(píng)丁將一中丁-七)|=一索不一

,.,%1>0,x2>0,/.X}X2>0,,?.網(wǎng)>1,

面積

11_3/⑹女|42左2+1_3

22

S=S4N*+SAQMN+54同明=5x(%+%2)xl+/x|y]—必卜[3/:+13Z:+1[1

員%+*

,則s=^±2

產(chǎn)+1

A_y/3

令〃Z=f+G，則5=,丈：——=4cB（夜+6,26）,

tn"-2\/3m+4m+-----2.3'

m

???5（機(jī)）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，.［〈Svl+的.

綜上所述：四邊形與MN用面積的取值范圍是1,l+y^.

\_

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關(guān)鍵是

能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的求解問題.

is.（I）詳見解析；（n）詳見解析；（①）不需要調(diào)整安全教育方案.

【解析】

（I）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好2*2列聯(lián)表，計(jì)算出K?的值，由此判斷出在犯錯(cuò)誤概率不超過90%的前提下，不能

認(rèn)為性別與安全測(cè)試是否合格有關(guān).（II）利用超幾何分布的計(jì)算公式，計(jì)算出X的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.（HI）由

（II）中數(shù)據(jù)，計(jì)算出O（X）,進(jìn)而求得M的值，從而得出該校的安全教育活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.

【詳解】

解：（I）由頻率分布直方圖可知，得分在［20,40）的頻率為0.005x20=0.1,故抽取的學(xué)生答卷總數(shù)為焉=60,

y=60x0.2=12,尤=18.

性別與合格情況的2x2列聯(lián)表為:

是否合格

不合格合格小計(jì)

性別

男生141630

女生102030

小計(jì)243660

,2_60x（14x20-10x16）10

?.——<乙./UO

30x30x24x369

即在犯錯(cuò)誤概率不超過90%的前提下，不能認(rèn)為性別與安全測(cè)試是否合格有關(guān).

（II）“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為24:36=2:3,因此抽取的1（）人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可

能的取值為20、15、10S、0,

P（X=20）=告=號(hào)”=15）=專吟P（X=10）=巖號(hào)，

4

P（X=5）=警=《4,P（X=0）=*r=+1.

X的分布列為：

X20151050

18341

P

14217352W

所以塔=20X-!-+15X*+10X3+5XW+0X-!-=12.

1421735210

(HI)由(II)知：Z)(X)=(2()-12)2X^-+(15-12)2X^+(1()-12)2X|+(5-12)2X^+(()-12)2X^=16

故我們認(rèn)為該校的安全教育活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查2x2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查超幾何分布的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，所以中檔題.

19.(1)工+工=1(2)—

989

【解析】

(1)先求出圓心C(a,O)到直線/的距離為"二，再根據(jù)=2指得到6+3(“—0=/,解之即得a

4

的值，再根據(jù)C=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出「［-1，一1

，再求得APQC的面積

【詳解】

⑴因?yàn)橹本€/過點(diǎn)鳥(1,0),且斜率％=百.

所以直線/的方程為)，=G(x—1)，即百x—y—百=0,

|由a-

所以圓心。(a,0)到直線/的距離為d=j網(wǎng)21,

又因?yàn)锳5=2幾，圓。的半徑為“，

解之得，a=3或。=一9(舍去).

所以從=。2一/=8,

所以所示橢圓E的方程為上+二=1.

98

c1

⑵由⑴得，橢圓的右準(zhǔn)線方程為m:x=9,離心率e=^=—,

a3

10

則點(diǎn)。到右準(zhǔn)線的距離為d=股=?=10,

e￡

3

r2v2Q

所以9Tp=10,即4=1,把/=-1代入橢圓方程］+1_=1得，％=±鏟

因?yàn)橹本€/的斜率Z>0,

所以yp=-g,'P(-1,-g)

因?yàn)橹本€/經(jīng)過馬(1,0)和1),

4

所以直線/的方程為y=§(x-l),

y=*T),

聯(lián)立方程組22得3》2—4x—7=0,

工+J

[98

7

解得了=一1或%=；,

3

所以唱都

所以APQC的面積S=.(%_'P)=gx2x[?+：)=?.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程的求法,考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.

20.(1)I-,+℃](2)加V-1或加〉，

U)4

【解析】

(D根據(jù)P為真命題列出不等式，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)切的取值范圍;(2)應(yīng)用復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”

真，一真“或”為真，兩真“且”才真.

【詳解】

(1),/Rm(4%2+lj>A:,

.?.心0且1-16”<0.

解得機(jī)〉,

4

所以當(dāng)P為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)加的取值范圍是(!，+8.

(4)

1

(2)由lve[2,8],根log,x+1NO,可得Ire[2,8],機(jī)2-，

-log2x

又?.?當(dāng)xw[2,8]時(shí)，-J—e,

log,xL3_

...當(dāng)r7V4為真命題，且力人4為假命題時(shí),

???”與夕的真假性相同，

1

m<—

當(dāng)夕假4假時(shí)，有彳4,解得加<一1；

m<-l

1

m>—|

當(dāng)。真4真時(shí)，有〈4,解得機(jī)>z；

m>-\

故當(dāng)一1PV4為真命題且-pA4為假命題時(shí)，可得加<T或加〉?！.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查結(jié)合不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對(duì)

這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.

21.(1)『2-21n2,+oo)；(2)見解析

【解析】

(1)求出/'(x)=e'-2x-Z,記g(x)=e、-2x,問題轉(zhuǎn)化為方程g(x)=〃有兩個(gè)不同解，求導(dǎo)，研究極值即可得

結(jié)果；

(2)由(1)知，/(%)在區(qū)