廣東省吳川一中學實驗學校2024屆數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

廣東省吳川一中學實驗學校2024屆數(shù)學八上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°2．如圖反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是()A．體育場離張強家2.5千米 B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時3．如圖，點P是∠AOB平分線I上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A． B．2 C．3 D．44．如圖，是的角平分線，將沿所在直線翻折，點落在邊上的點處．若，則∠B的大小為（）A．80° B．60° C．40° D．30°5．實數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．6．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）7．在3.1415926、、、、π這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．若，則的結(jié)果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．119．下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE＝12，則ED的長為()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：＝_________.12．分解因式：x2-2x+1=__________．13．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．14．計算____．15．81的平方根是__________；的立方根是__________．16．若關于x的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是____．17．商店以每件13元的價格購進某商品100件，售出部分后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關系如圖所示，則售完這100件商品可盈利______元．18．若與的值相等，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，是的中線，，求的取值范圍，我們可以延長到點，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請寫出解題過程；（2）在（1）問的啟發(fā)下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點，交于點，且，求證：．20．（6分）已知：如圖，在中，，垂足為點，，垂足為點，且．求證：．21．（6分）某校為了解學生對“安全常識”的掌握程度，隨機抽取部分學生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1500人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”共有人．22．（8分）如圖，已知在坐標平面內(nèi)，點的坐標是，點在點的正北方向個單位處，把點向上平移個單位再向左平移個單位得到點．在下圖中畫出平面直角坐標系和，寫出點、點的坐標；在圖中作出關于軸的軸對稱圖形；求出的面積23．（8分）計算（1）（2）簡便方法計算：24．（8分）鼎豐超市以固定進價一次性購進保溫杯若干個，11月份按一定售價銷售，銷售額為1800元，為擴大銷量，減少庫存，12月份在11月份售價基礎上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加50個，銷售額增加630元．（1）求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是多少元？（2）如果鼎豐超市11月份銷售這種保溫杯的利潤為600元，那么該鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤是多少元？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1的坐標；（3）畫出△A1B1C1向下平移3個單位長度所得的△A2B2C2；（4）在x軸上找一點P，使PB+PC的和最小（標出點P即可，不用求點P的坐標）26．（10分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點F,于點Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)等邊對等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離．【詳解】A、由縱坐標看出，體育場離張強家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標看出，30-15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標看出，2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤；D、由縱坐標看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了95-65=30分鐘=0.5小時，1.5÷=3千米/小時，故D正確.故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關鍵．3、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】作PE⊥OA于E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故選C．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根據(jù)AB+BD=AC可得DE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)可得∠AED的度數(shù)，即可得答案．【詳解】∵將沿所在直線翻折，點落在邊上的點處．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故選：C．【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，翻折前后兩個圖形全等，對應邊相等，對應角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；等腰三角形的兩個底角相等；熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．5、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進行化簡即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯誤，故選：D【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關鍵.6、B【解析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構(gòu)成軸對稱圖形．故選B．7、C【解析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：在3.1415926、、、、π這五個數(shù)中，無理數(shù)有、π共2個．故選：C．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的應用，注意：無理數(shù)包括：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．8、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對式子進行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進行計算可得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式．9、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義．10、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC＝12，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】=12、（x-1）1．【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.13、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】當7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當2為腰時，因為2+2＜7，所以不能構(gòu)成三角形．故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．關鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．14、【分析】設把原式化為，從而可得答案．【詳解】解：設故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算，掌握平方差公式是解題的關鍵．15、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點睛】本題考查了平方根及立方根的知識，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．16、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點．17、1．【分析】設降價段圖象的表達式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售價；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即可求解．【詳解】設降價段圖象的表達式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售價元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即為：20=1．故答案為：1．【點睛】此題為一次函數(shù)的應用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關鍵是求降價后每件的價格．18、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得：，2x-4=3x+3，x=-7，經(jīng)檢驗：x=-7是原方程的解，故答案為：-7.【點睛】此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析．【分析】（1）延長到點，使，連接，易證，從而得，根據(jù)三角形三邊關系，可得，進而即可求解；（2）先證，結(jié)合，可得，結(jié)合，即可得到結(jié)論．【詳解】（1），（SAS），∴，∴在中，，即：，∴的范圍是：；（2）延長到點，使，連接，由（1）知：，，，，，，，．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，三角形三邊的關系，等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關鍵．20、見解析.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL證明Rt△BEC≌Rt△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．21、（1）50，36；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)“A組人數(shù)÷A組的百分比=總?cè)藬?shù)”，“360°×A組的百分比=A部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)”，即可求解；（2）求出B組人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，即可；（3）根據(jù)學?？?cè)藬?shù)×C、D兩組人數(shù)的百分比之和=該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”的認識，即可求解．【詳解】（1）5÷10%＝50（人），360°×10%＝36°，故答案為：50，36；（2）50﹣5﹣30﹣5＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）1500×＝1（人），故答案為：1．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的相關信息，掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特征，是解題的關鍵．22、（1）圖見解析，點B的坐標為（-1，6），點C的坐標為（-4，3）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)描述可畫出B，C表示的點，順次連接可得到△ABC，再根據(jù)點A的坐標可找到原點坐標，并可以畫出坐標系，然后寫出B，C的坐標即可；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等找出A，B，C的對應點，然后再順次連接即可得出結(jié)果；（3）過點C作CD⊥AB于點D，則根據(jù)三角形的面積公式可得出△ABC的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標系和如圖所示，點B的坐標為（-1，6），點C的坐標為（-4，3）；（2）△A′B′C′如圖所示；（3）過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意可知，AB∥y軸，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面積=×AB×CD=×5×3=．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖以及軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23、（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)整式的除法運算法則進行計算即可；（2）利用平方差公式進行簡便計算即可．【詳解】（1）==（2）====【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．24、（1）18；（2）630【分析】（1）由題意設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意列出方程并解出方程即可；（2）根據(jù)題意設這種保溫杯的售價為y元，并列方程求解進而求出鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤.【詳解】解：（1）設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗，x=18是原方程的解，且符合題意答：一鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是18元．（2）設這種保溫杯的售價為y元，依題意可列方程解得：y=12(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）答：12月份銷售這種保溫杯的利潤是630元．【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程和正確列出一元一次方程求解．25、（