北京市東城區(qū)2020-2021學年七年級上期末數學試卷

北京市東城區(qū)2020—2021學年七年級上期末數學試卷一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，請把答案填在下表相應的位置上）1．（3分）在下面的四個有理數中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 2．（3分）習近平同志在十九大報告中指出：農業(yè)農村農民問題是關系到國計民生的全然性問題，我國現有農村人口約為589730000人，將589730000用科學記數法表示為（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．（3分）下列運算正確的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy4．（3分）在數軸上，實數a，b對應的點的位置如圖所示，且這兩個點關于原點對稱，下列結論中，正確的是（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．|a|＜|b| D．ab＞5．（3分）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚6．（3分）下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α=∠β的圖形個數是（）A．1 B．2 C．3 8．（3分）中國古代人民專門早就在生產生活種發(fā)覺了許多有味的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？假如我們設有x輛車，則可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2= D．﹣2=9．（3分）如圖，線段AB=10cm，點C為線段AB上一點，BC=3cm，點D，E分別為AC和AB的中點，則線段DE的長為（）A． B．1 C． D．210．（3分）找出以如圖形變化的規(guī)律，則第101個圖形中黑色正方形的數量是（）A．149 B．150 C．151 二、填空題（共10個小題，每小題2分，共20分）11．（2分）單項式﹣xy2的系數是；次數是．12．（2分）已知代數式2x﹣y的值是，則代數式﹣6x+3y﹣1的值是．13．（2分）寫出一個與﹣2x3y是同類項的單項式為．14．（2分）如圖：（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2．15．（2分）若∠1=35°21′，則∠1的余角是．16．（2分）關于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，則m的值為．17．（2分）如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD=度．18．（2分）如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB=．19．（2分）按下列圖示的程序運算，若開始輸入的值為x=﹣6，則最后輸出的結果是．20．（2分）古代埃及人在進行分數運算時，只使用分子是1的分數，因此這種分數也叫做埃及分數．我們注意到，某些真分數恰好能夠寫成兩個埃及分數的和，例如：=+．（1）請將寫成兩個埃及分數的和的形式；（2）若真分數能夠寫成兩個埃及分數和的形式，請寫出兩個x不同的取值．三、解答題（本題共39分）21．（9分）運算題：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×．22．（4分）先化簡，再求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=﹣1．23．（12分）解方程或方程組：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2；（2）﹣=1；（3）．24．（6分）作圖題：（1）如圖1，在平面內有不共線的3個點A，B，C．（a）作直線AB，射線AC，線段BC；（b）延長BC到點D，使CD=BC，連接AD；（c）作線段AB的中點E，連接CE；（d）測量線段CE和AD的長度，直截了當寫出二者之間的數量關系．（2）有5個大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形通過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．注意：只需添加一個符合要求的正方形，并用陰影表示．25．（4分）如圖所示，點A，O，B在同一條直線上，∠BOC=40°，射線OC⊥射線OD，射線OE平分∠AOC．求∠DOE的大小．26．（4分）在做解方程練習時，學習卷中有一個方程“2y﹣=y+■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老師只是說：“■是一個有理數，該方程的解與當x=2時代數式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聰專門快補上了那個常數．同學們，你們能補上那個常數嗎？四、列方程或方程組解應用題（第27題5分，第28題6分，共11分）27．（5分）某都市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣假如不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；假如超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費，已知某用戶10月份的煤氣費為66元，求該用戶10月份使用煤氣多少立方米？28．（6分）為進展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯合購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)覺，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優(yōu)待方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優(yōu)待方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）若城區(qū)四校聯合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若a=60，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？

2021-2020學年北京市東城區(qū)七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，請把答案填在下表相應的位置上）1．（3分）在下面的四個有理數中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 【分析】在數軸上表示出各數，依照數軸的特點即可得出結論．【解答】解：如圖所示，，由圖可知，最小的數是﹣2．故選：D．【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸的特點是解答此題的關鍵．2．（3分）習近平同志在十九大報告中指出：農業(yè)農村農民問題是關系到國計民生的全然性問題，我國現有農村人口約為589730000人，將589730000用科學記數法表示為（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：將589730000用科學記數法表示為：5.8973×108．故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列運算正確的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy【分析】各項利用合并同類項法則運算得到結果，即可做出判定．【解答】解：A、4m﹣m=3m，故選項錯誤；B、2a3﹣3a3=﹣a3，故選項正確；C、a2b﹣ab2不能合并，故選項錯誤；D、yx﹣2xy=﹣xy，故選項錯誤．故選：B．【點評】此題考查了合并同類項，熟練把握合并同類項法則是解本題的關鍵．4．（3分）在數軸上，實數a，b對應的點的位置如圖所示，且這兩個點關于原點對稱，下列結論中，正確的是（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．|a|＜|b| D．ab＞【分析】依照數軸上點的位置關系，可得a，b的關系，依照有理數的運算，可得答案．【解答】解：由數軸上點的位置，得a＜0＜b，|a|=|b|，A、a+b=0，故A符合題意；B、a﹣b＜0，故B不符合題意；C、|a|=|b|，故C不符合題意；D、ab＜0，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置關系得a，b的關系是解題關鍵．5．（3分）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【分析】依照直線的性質，兩點確定一條直線解答．【解答】解：∵兩點確定一條直線，∴至少需要2枚釘子．故選：B．【點評】本題考查了直線的性質，熟記兩點確定一條直線是解題的關鍵．6．（3分）下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【分析】依照角的表示方法和圖形選出即可．【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了角的表示方法的應用，要緊考查學生的明白得能力和觀看圖形的能力．7．（3分）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α=∠β的圖形個數是（）A．1 B．2 C．3 【分析】依照直角三角板可得第一個圖形∠β=45°，進而可得∠α=45°；依照余角和補角的性質可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補．【解答】解：依照角的和差關系可得第一個圖形∠α=∠β=45°，依照等角的補角相等可得第二個圖形∠α=∠β，第三個圖形∠α+αβ=180°，不相等，依照同角的余角相等可得第四個圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個數共有3個，故選：C．【點評】此題要緊考查了余角和補角，關鍵是把握余角和補角的性質：等角的補角相等．等角的余角相等．8．（3分）中國古代人民專門早就在生產生活種發(fā)覺了許多有味的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？假如我們設有x輛車，則可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2= D．﹣2=【分析】依照每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【解答】解：設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）=2x+9．故選：A．【點評】此題要緊考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵．9．（3分）如圖，線段AB=10cm，點C為線段AB上一點，BC=3cm，點D，E分別為AC和AB的中點，則線段DE的長為（）A． B．1 C． D．2【分析】依照線段的和差，可得AC的長，依照線段中點的性質，可得AD、AE的長，依照線段的和差，可得DE的長．【解答】解：由線段的和差，得AC=AB﹣BC=10﹣3=7cm，由點D是AC的中點，因此AD=AC=×7=cm；由點E是AB的中點，得AE=AB=×10=5cm，由線段的和差，得DE=AE﹣AD=5﹣=cm．故選：C．【點評】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是利用線段的和差，線段中點的性質．10．（3分）找出以如圖形變化的規(guī)律，則第101個圖形中黑色正方形的數量是（）A．149 B．150 C．151 【分析】認真觀看圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【解答】解：∵當n為偶數時第n個圖形中黑色正方形的數量為n+個；當n為奇數時第n個圖形中黑色正方形的數量為n+個，∴當n=101時，黑色正方形的個數為101+51=152個．故選：D．【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是認確實觀看圖形并正確的找到規(guī)律．二、填空題（共10個小題，每小題2分，共20分）11．（2分）單項式﹣xy2的系數是﹣；次數是3．【分析】直截了當利用單項式的次數與系數確定方法分析得出答案．【解答】解：單項式﹣xy2的系數是：﹣；次數是：3．故答案為：﹣，3．【點評】此題要緊考查了單項式，正確把握相關定義是解題關鍵．12．（2分）已知代數式2x﹣y的值是，則代數式﹣6x+3y﹣1的值是﹣．【分析】由題意可知：2x﹣y=，然后等式兩邊同時乘以﹣3得到﹣6x+3y=﹣，然后代入運算即可．【解答】解：∵2x﹣y=，∴﹣6x+3y=﹣．∴原式=﹣﹣1=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題要緊考查的是求代數式的值，利用等式的性質求得﹣6x+3y=﹣是解題的關鍵．13．（2分）寫出一個與﹣2x3y是同類項的單項式為x3y（答案不唯獨）．【分析】依照同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數無關．【解答】解：寫出一個與﹣2x3y是同類項的單項式為x3y，故答案為：x3y（答案不唯獨）．【點評】本題考查了同類項，改變單項式的系數是解題關鍵．14．（2分）如圖：（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是x2+4x+20m2【分析】先得出大長方形的長為x+5、寬為x+4，白色長方形的長為5、寬為x，再依照“陰影部分的面積=大長方形的面積﹣白色長方形的面積”列式、化簡可得．【解答】解：由圖形知大長方形的長為x+5、寬為x+4，白色長方形的長為5、寬為x，則大長方形的面積為（x+5）（x+4）、白色長方形的面積為5x，因此陰影部分的面積=大長方形的面積﹣白色長方形的面積=（x+5）（x+4）﹣5x=x2+9x+20﹣5x=x2+4x+20，故答案為：x2+4x+20．【點評】本題要緊考查列代數式的能力，解題的關鍵是依照圖形得出大長方形和白色長方形的長、寬及整式的運算能力．15．（2分）若∠1=35°21′，則∠1的余角是54°39′．【分析】依照互為余角的兩個角的和為90度運算即可．【解答】解：依照定義，∠1的余角度數是90°﹣35°21′=54°39′．故答案為54°39′．【點評】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．16．（2分）關于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，則m的值為7．【分析】方程的解確實是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x就得到關于m的方程，從而求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x，得：﹣4+m=1+2，解得：m=7．故答案為：7．【點評】本題考查了一元一次方程的解，解決本題的關鍵是代入法解答．17．（2分）如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD=25度．【分析】直截了當利用平角的定義得出∠BOC的度數，再利用角平分線的定義得出答案．【解答】解：∵點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，∴∠COB=180°﹣130°=50°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD=∠BOC=25°．故答案為：25．【點評】此題要緊考查了角平分線的定義，正確得出∠BOC的度數是解題關鍵．18．（2分）如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB=141°．【分析】第一運算出∠3的度數，再運算∠AOB的度數即可．【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°．故答案為：141°．【點評】此題要緊考查了方向角，關鍵是依照題意找出圖中角的度數．19．（2分）按下列圖示的程序運算，若開始輸入的值為x=﹣6，則最后輸出的結果是120．【分析】把x=﹣6代入求出結果，再把x=15代入求出結果即可．【解答】解：當x=﹣6時，=15＜100，當x=15時，=120，故答案為：120．【點評】本題考查了求代數式的值，能讀明白程序是解此題的關鍵．20．（2分）古代埃及人在進行分數運算時，只使用分子是1的分數，因此這種分數也叫做埃及分數．我們注意到，某些真分數恰好能夠寫成兩個埃及分數的和，例如：=+．（1）請將寫成兩個埃及分數的和的形式；（2）若真分數能夠寫成兩個埃及分數和的形式，請寫出兩個x不同的取值36或42．【分析】（1）依照埃及分數的定義，即可解答；（2）依照埃及分數的定義，即可解答．【解答】解：（1）∵只使用分子是1的分數，因此這種分數也叫做埃及分數，∴，故答案為：．（2）∵，∴x=36或42，故答案為：36或42．【點評】本題考查了有理數的加法，解決本題的關鍵是明確埃及分數的定義．三、解答題（本題共39分）21．（9分）運算題：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×．【分析】（1）減法轉化為加法，再依照法則運算可得；（2）依照有理數的混合運算順序和運算法則運算可得；（3）先逆用乘法分配律提取﹣，再依照混合運算順序和法則運算可得．【解答】解：（1）原式=10+5﹣9+6=12．（2）原式=﹣1﹣5×（2﹣9）=﹣1+35=34．（3）原式=﹣2﹣×（﹣+）=﹣2﹣×5=﹣2﹣6=﹣8．【點評】本題要緊考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練把握有理數的混合運算順序和運算法則．22．（4分）先化簡，再求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=﹣1．【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將a的值代入運算可得．【解答】解：原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13．當a=﹣1時，原式=﹣3﹣34﹣13=﹣50．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練把握運算法則是解本題的關鍵．23．（12分）解方程或方程組：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2；（2）﹣=1；（3）．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項，系數化成1即可求解．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化成1即可求解．（3）利用代入消元法求解即可；【解答】解：（1）去括號得：4x+2﹣3x+4=2，4x﹣3x=2﹣4﹣2x=﹣4；（2）﹣=1．解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）=12去括號得：9x﹣3﹣10x+14=12移項得：﹣x=1兩邊同除以﹣1得：x=﹣1；（3）解：由②得，y=2x﹣5．③將③代入①，得x=2，將x=2代入③，得y=﹣1；∴原方程組的解為．【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．24．（6分）作圖題：（1）如圖1，在平面內有不共線的3個點A，B，C．（a）作直線AB，射線AC，線段BC；（b）延長BC到點D，使CD=BC，連接AD；（c）作線段AB的中點E，連接CE；（d）測量線段CE和AD的長度，直截了當寫出二者之間的數量關系CE=AD．（2）有5個大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形通過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．注意：只需添加一個符合要求的正方形，并用陰影表示．【分析】（1）依照直線、射線、線段的定義按要求作圖、測量即可；（2）結合正方體的平面展開圖的特點，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯獨．【解答】解：（1）如圖1所示：經測量知CE=AD，故答案為：CE=AD．（2）如圖2所示．【點評】此題要緊考查了應用與設計作圖．正方體的平面展開圖共有11種，應靈活把握，不能死記硬背，并把握直線、射線、線段的定義．25．（4分）如圖所示，點A，O，B在同一條直線上，∠BOC=40°，射線OC⊥射線OD，射線OE平分∠AOC．求∠DOE的大?。痉治觥肯纫勒锗徰a角定義求出∠AOC=140°．再由角平分線定義得到∠EOC=70°．依照垂直的定義得出∠COD=90°，那么∠DOE=∠EOC+∠COD=160°．【解答】解：∵點A，O，B在同一條直線上，∠BOC=40°，∴∠AOC=140°．∵射線OE平分∠AOC，∴∠EOC=70°．∵射線OC⊥射線OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=∠EOC+∠COD=160°．【點評】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，鄰補角定義以及角的運算，準確識圖是解題的關鍵．26．（4分）在做解方程練習時，學習卷中有一個方程“2y﹣=y+■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老師只是說：“■是一個有理數，該方程的解與當x=2時代數式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聰專門快補上了那個常數．同學們，你們能補上那個常數嗎？【分析】把x=2代入代數式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4，求出“2y﹣=y+■”的y，再代入該式子求出■．【解答】解：當x=2時代數式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4=5x﹣5﹣2x+4﹣4=3x﹣5=3×2﹣5=1，即y=1，代入方程中得到：2×1﹣=×1+■解得■=1．即那個常數是1．【點評】本題要緊考查一元一次方程的解，解題的關鍵是把握解一元一次方程和代數式求值的能力．四、列方程或方程組解應用題（第27題5分，第28題6分，共11分）27．（5分）某都市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣假如不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；假如超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費，已知某用戶10月份的煤氣費為66元，求該用戶1