1995全國高考文科數(shù)學試題

1995年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(文史類)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共65分)一、選擇題(本大題共15小題；第1－10題每小題4分，第11－15題每小題5分，共65分，在每小題給出的四個選項中，只有一項有符合題目要求的)1．已知集合I={0，－1，－2，－3，－4}，集合M={0，－1，－2，}，N={0，－3，－4}，則 ()(A){0}(B){－3，－4}(C){－1，－2}(D)2．函數(shù)y=的圖像是 ()3．函數(shù)y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ()(A)6π(B)2π(C)(D)4．正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是 ()(A)(B)(C)2πa2(D)3πa25．若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()(A)k1<k2<k3(B)k3<k1<k2(C)k3<k2<k1(D)k1<k3<k26．雙曲線3x2－y2=3的漸近線方程是 ()(A)y=±3x(B)(C)y=(D)y=7．使sinx≤cosx成立的x的一個變化區(qū)間是 ()(A)(B)(C)(D)[0，π]8．x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是 ()(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于 ()(A)(B)－(C)(D)－10．如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)11．已知y=loga(2－x)是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是()(A)(0，2)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+∞)12．在(1－x3)(1+x)10的展開式中，x5的系數(shù)是 ()(A)－297(B)－252(C)297(D)20713．已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個命題，①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β．24．(本小題滿分12分)如圖，ABCD是圓柱的軸截面，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足．(1)求證：AF⊥DB(2)如果AB=a，圓柱與三棱錐D－ABE的體積比等于3π，求點E到截面ABCD的距離．25．(本小題滿分12分)某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)值提供政府補貼，設(shè)淡水魚的市場價格為，政府補貼為，根據(jù)市場調(diào)查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應(yīng)量p千克與市場日需求量Q近似地滿足關(guān)系：P=1000(x+t－8)(x≥8，t≥0)，Q=500(8≤x≤14)，當P=Q時的市場價格為市場平衡價格，(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域：(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少每千克多少元？26．(本小題滿分12分)已知橢圓，直線l：x=12，P是l上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上，且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．1995年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題(文史類)參考答案一、選擇題(本題考查基本知識和基本運算)1．B2．D3．C4．B5．D6．C7．A8．C9．A10．A11．B12．D13．D14．C15．A二、填空題(本題考查基本知識和基本運算)16．317．18．19．420．144三、解答題21．本小題主要考查指數(shù)方程的解法及運算能力，解：設(shè)y=3x，則原方程可化為9y2－80y－9=0，解得：y1=9，y2=方程3x=無解，由3x=9得x=2，所以原方程的解為x=2．22．本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，三角公式及運算能力，解：z2+z=(cosθ+isinθ)2+(cosθ+isinθ)=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ=2coscos+i(2sincos)=2cos(cos+isin)=－2cos[cos(－π+)+isin(－π+)]∵θ∈(π，2π)∴∈(，π)∴－2cos()>0所以復(fù)數(shù)z2+z的模為－2cos，輻角(2k－1)π+(k∈z)．23．本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識以及邏輯推理能力，證法一：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)知a1>0，q>0，(1)當q=1時，Sn=na1，從而Sn·Sn+2－=na1(n+2)a1－(n+1)2=－<0．(2)當q≠1時，，從而Sn·Sn+2－==－qn<0．由(1)和(2)得Sn·Sn+2<．根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得log0.5(Sn·Sn+2)>log0.5，即．證法二：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)知a1>0，q>0，∵Sn+1=a1+qSn，Sn+2=a1+qSn+1，∴Sn·Sn+2－=Sn(a1+qSn+1)－(a1+qSn)Sn+1=a1(Sn－Sn+1)=－a1an+1<0．即Sn·Sn+2<．(以下同證法一)24．本小題主要考查空間線面關(guān)系、圓柱性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力．(1)證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)，DA⊥平面ABE，∵EB平面ABE，∴DA⊥EB，∵AB是圓柱底面的直徑，點E在圓周上，∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE，∵AF平面DAE，∴EB⊥AF，又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB，∵DB平面DEB，∴AF⊥DB．(2)解：設(shè)點E到平面ABCD的距離為d，記AD=h，因圓柱軸截面ABCD是矩形，所以AD⊥AB．S△ABD=AB·AD=∴VD－ABE=VE－ABD=S△ABD=dah又V圓柱=a2h由題設(shè)知=3π，即d=．25．本小題主要考查運用所學數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力，以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方法．解：(1)依題設(shè)有1000(x+t－8)=500化簡得5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)=0，當判別式△=800－16t2≥0時，可得：X=8－t±．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式組：①②解不等式組①，得0≤t≤，不等式組②無解，故所求的函數(shù)關(guān)系式為x=8－t+函數(shù)的定義域為[0，](2)為使x≤10，應(yīng)有8－t+≤10，化簡得：t2+4t－5≥0，解得t≥1或t≤－5，由于t≥0知t≥1，從而政府補貼至少為每千克1元．26．本小題主要考查直線、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法等解析幾何的基本思想綜合運用知識的能力．解：設(shè)點P、Q、R的坐標分別為(12，yp)，(x，y)，(xR，yR由題設(shè)知xR>0，x>0，由點R在橢圓上及點O、Q、R共線，得方程組解得