1998年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題(含答案)

1998年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷一、選擇題：（每小題6分，共30分）1、已知a、b、c都是實數(shù)，并且，那么下列式子中正確的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2、如果方程的兩根之差是1，那么p的值為（）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ）3、在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面積等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知，并且，那么直線一定通過第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對（a、b）共有（）（Ａ）17個（Ｂ）64個（Ｃ）72個（Ｄ）81個二、填空題：（每小題6分，共30分）6、在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=___________。7、已知直線與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標原點，那么△OAB的面積等于___________。8、已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將50個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為___________cm。9、已知方程（其中a是非負整數(shù)），至少有一個整數(shù)根，那么a=___________。10、B船在A船的西偏北450處，兩船相距km，若A船向西航行，B船同時向南航行，且B船的速度為A船速度的2倍，那么A、B兩船的最近距離是___________km。三、解答題：（每小題20分，共60分）11、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，點E為腰AC中點，點F在底邊BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面積。12、設(shè)拋物線的圖象與x軸只有一個交點，（1）求a的值；（2）求的值。13、A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺，現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10臺。已知：從A市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為200元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為400元和500元。（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，求總運費W（元）關(guān)于x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值。（2）設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費W（元），并求W的最大值和最小值。1998年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽參考答案一、選擇題1．B根據(jù)不等式性質(zhì)．2．D由△=p2-4＞0及p＞2，設(shè)x1，x2為方程的兩根，那么有x1+x2=-p，x1x2=l．又由(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，得l2=(-p)2-4．∴p2=5，3．C如圖連ED，∵9×8=72（個），故選C．二、填空題6．解如圖，過A作AG⊥BD于G，∵“等腰三角底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高”．∴PE+PF=AG．∵AD=12，AB=5，∴BD=13．7．解如圖，直線y=-2x+3與拋物線y=x2的交點坐標為A(1，1)，B(-3，9)，作AA1，BB1分別垂直于x軸，垂足為A1，B1，∴S△OAB=S梯形AA1B1B-S△AA1O-S△BB1O8．解如圖，當圓環(huán)為3個時，鏈長為3a+故a可取1，3或5．10．解如圖，設(shè)經(jīng)過t小時后，A船、B船分別航行到A1，B1，設(shè)AA1=x，于是BB1=2x．∴A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|．三、解答題11．解法1過C作CD⊥CE與EF的延長線交于D，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽△CED，又∠ECF=∠DCF=45°，所以，CF是∠DCE的平分線，點F到CE和CD的距離相等．解法2作FH⊥CE于H，設(shè)FH=h．∵∠ABE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠FEH．∴Rt△EHF∽Rt△BAE．即EH=2h，又∵HC=FH，12．解(1)因為拋物線與x軸只有一個交點，所以一元二次方程(2)由(1)知，a2=a+1，反復(fù)利用此式可得a4=(a+1)2=a2+2a+1=3a+2，a8=(3a+2)2=9a2+12a+4=21a+13，a16=(21a+13)2=441a2+546a+169=987a+610．a(chǎn)18=(987a+610)(a+1)=987a2+1597a+610=2584a+1597．∵a2-a-1=0，∴64a2-64a-65=-1，即 (8a+5)(8a-13)=-1．∴a18+323a-6=2584a+1597+323(-8a+13)=5796．13．解(1)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機器臺數(shù)分x，x，18-2x，發(fā)往E市的機器臺數(shù)分別為10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200．∴5≤x≤9．∴W=-800x+17200(5≤x≤9，x是整數(shù))由上式可知，W是隨著x的增加而減少的，所以當x=9時，W取到最小值10000元；當x=5時，W取到最大值13200元．(2)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機器臺數(shù)分別為x，y，18-x-y，發(fā)往E市的機器臺數(shù)分別是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200∴W=-500x-300y+17200，W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+1