天津市近幾年高考數(shù)學(xué)(文科)試卷知識(shí)點(diǎn)總結(jié)整理

目錄TOC\o"1-3"\h\u25870一、選擇與填空17191.復(fù)數(shù)166222.線性規(guī)劃〔16年開始考大題〕1187303.程序框圖2198524.對(duì)數(shù)、指數(shù)比擬大小4313605.集合與邏輯4129356.三視圖6179777.平面向量8119048.直線與圓的方程9183059.圓的幾何性質(zhì)10491210.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)11192211.三角函數(shù)13463612.立體幾何141293913.不等式142757514.圓錐曲線15799415.數(shù)列16724716.概率統(tǒng)計(jì)1633二、解答題1675941.概率〔2023年以前考〕與線性規(guī)劃〔2023年以后考〕1623802.三角函數(shù)2034733.立體幾何22160554.圓錐曲線26302485.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)30131466.數(shù)列34天津近幾年高考數(shù)學(xué)〔文科〕知識(shí)點(diǎn)分類及分布一、選擇與填空1.復(fù)數(shù)〔選擇題或填空題5分，簡(jiǎn)單，占3.3%。〕〔2023文〕是虛數(shù)單位，那么=〔〕ABCD〔2023文〕i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=〔〕(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i〔2023文〕是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=〔〕ABC．D〔2023文〕i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=〔A〕1-i〔B〕-1+i〔C〕1+i〔D〕-1-i〔2023文〕9.i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)(3+i)(1－2i)=.〔2023文〕(1)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)〔〕B.C.D.〔2023文〕9.i是虛數(shù)單位,計(jì)算的結(jié)果為．〔2023文〕〔9〕i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，那么的實(shí)部為_______.2.線性規(guī)劃〔16年開始考大題〕〔2023文〕2.設(shè)變量x,y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為A6B7C8D23〔2023文〕(2)設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為〔A〕12〔B〕10〔C〕8〔D〕2〔2023文〕2．設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A．-4 B．0C． D．4〔2023文〕〔2〕設(shè)變量x,y滿足約束條件,那么目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為-5〔B〕-4〔C〕-2〔D〕3〔2023文〕2．設(shè)變量，滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為〔B〕〔C〕〔D〕〔2023文〕〔2〕設(shè)變量滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為〔〕2B.3C.4D.5〔2023文〕2.設(shè)變量滿足約束條件,那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為〔〕(A)7(B)8(C)9(D)143.程序框圖選擇題5分，簡(jiǎn)單，占3.3%?！?023年天津文〕6.閱讀右面的程序框圖，那么輸出的S=A14B20C30D5510年11年09年10年11年09年12年12年〔2023文〕(3)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出s的值為(A)-1(B)0(C)1(D)3〔2023文〕3．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入的值為-4，那么輸出的值為A．,0．5 B．1C．2 D．4〔2023文〕3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出S的值為〔A〕8〔B〕18〔C〕26〔D〕80〔2023文〕3．閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,那么輸出n的值為 (A)7 (B)6 (C)5(D)4〔2023文〕〔11〕閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為________.〔2023文〕3.閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,那么輸出i的值為〔〕(A)2(B)3(C)4(D)5〔2023文〕〔11〕閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出的值為_______.4.對(duì)數(shù)、指數(shù)比擬大小〔2023文〕5.設(shè)，那么Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c〔2023文〕(6)設(shè)(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c〔2023文〕5．那么 A． B． C． D．〔2023文〕4.，那么a，b，c的大小關(guān)系為〔A〕c<b<a〔B〕c<a<b〔C〕b<a<c〔D〕b<c<a〔2023文〕4.設(shè)那么〔〕B.C.D.〔2023文〕12.那么當(dāng)a的值為時(shí)取得最大值.5.集合與邏輯〔2023文〕〔3〕設(shè)那么是的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2023文)(13)設(shè)全集，假設(shè)，那么集合___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m〔2023文〕(5)以下命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)〔2023文〕(7)設(shè)集合那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)〔2023文〕〔4〕設(shè)集合，，，那么“〞是“〞的()．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件〔2023文〕〔9〕集合為整數(shù)集，那么集合中所有元素的和等于________〔2023文〕〔5〕設(shè)xR，那么“x>〞是“2x2+x-1>0〞的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件〔2023文〕〔9〕集合中最小整數(shù)位.〔2023文〕〔11〕集合，集合,且，那么,.〔2023文〕1．集合，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2023文〕4．設(shè),那么“〞是“〞的 (A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件〔2023文〕3.命題〔〕B.C.D.〔2023文〕1.全集,集合,集合,那么集合〔〕(A)(B)(C)(D)〔2023文〕4.設(shè),那么“〞是“〞的〔〕(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件〔2023文〕〔1〕集合，，那么=〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2023文〕〔5〕設(shè)，，那么“〞是“〞的〔〕〔A〕充要條件 〔B〕充分而不必要條件 〔C〕必要而不充分條件 〔D〕既不充分也不必要條件6.三視圖選擇題5分，簡(jiǎn)單，占3.3%?！?023文〕12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是，那么a=________.〔2023文〕〔12〕一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體的體積為?！?023文〕10．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖〔單位：〕，那么該幾何體的體積為__________〔2023文〕〔10〕一個(gè)幾何體的三視圖如下圖〔單位：m〕,那么該幾何體的體積.〔2023文〕〔10〕一個(gè)幾何體的三視圖如下圖〔單位：m〕，那么該幾何體的體積為_______.〔2023文〕10.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖〔單位：m〕,那么該幾何體的體積為.〔2023文〕〔3〕將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如下圖，那么該幾何體的側(cè)〔左〕視圖為〔〕7.平面向量〔2023文〕15.假設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,那么________.〔2023文〕〔9〕如圖，在ΔABC中，，，，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2023文〕14．直角梯形中，//,,, 是腰上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為____________〔2023文〕在△ABC中，A=90°，AB=1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足=，=(1-)，R。假設(shè)=-2，那么=〔A〕〔B〕C〕〔D〕2〔2023文〕12．在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).假設(shè),那么AB的長(zhǎng)為.〔2023文〕13.菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)，分別在邊、上，，.假設(shè)，那么的值為________.〔2023文〕13.在等腰梯形ABCD中,,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且那么的值為．〔2023文〕〔7〕△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，那么的值為〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕8.直線與圓的方程〔2023文〕14.假設(shè)圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，那么a=________.〔2023文〕〔14〕圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。那么圓C的方程為?！?023文〕〔12〕設(shè),假設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么面積的最小值為?！?023文〕5．過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,那么 (A) (B)1 (C)2 (D)〔2023文〕〔12〕圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)在圓C上，且圓心到直線的距離為，那么圓C的方程為__________.9.圓的幾何性質(zhì)填空題5分，簡(jiǎn)單，占3.3%?！?023文〕11.如圖，相交與點(diǎn)O,且，假設(shè)得外接圓直徑為1，那么的外接圓直徑為_________.〔2023年圖〕(2023年圖〕〔2023文〕〔11〕如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。假設(shè)PB=1，PD=3，那么的值為?！?023文〕13．如圖圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且假設(shè)與圓相切，那么的長(zhǎng)為_________〔2023文〕〔13〕如圖，和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,那么線段的長(zhǎng)為.〔2023年圖〕〔2023年圖〕〔2023年圖〕〔2023文〕13．如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB//DC,過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.假設(shè)AB=AD=5,BE=4,那么弦BD的長(zhǎng)為.〔2023文〕7.如圖，是圓的內(nèi)接三角行，的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出以下四個(gè)結(jié)論：①BD平分；②；③；④.那么所有正確結(jié)論的序號(hào)是〔〕①②B.③④C.①②③D.①②④〔2023文〕6.如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點(diǎn),弦CD,CE分別經(jīng)過點(diǎn)M,N,假設(shè)CM=2,MD=4,CN=3,那么線段NE的長(zhǎng)為〔〕(A)(B)3(C)(D)〔2023文〕〔13〕如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，那么線段CE的長(zhǎng)為__________.10.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)〔2023文〕8.設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕ABCD〔2023文〕10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是ABCD〔2023文〕16.假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.〔2023文〕〔4〕函數(shù)f〔x〕=(A)〔-2,-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕〔2023文〕〔10〕設(shè)函數(shù)，那么的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2023文〕〔16〕設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________〔2023文〕8．對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“〞：設(shè)函數(shù)。假設(shè)函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕 A．B．C．D．[-2，-1]〔2023文〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間〔1,2〕內(nèi)是增函數(shù)的為，xR〔B〕，xR且x≠0〔C〕，xR〔D〕，xR〔2023文〕〔14〕函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.〔2023文〕7．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足,那么a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)〔2023文〕8．設(shè)函數(shù).假設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足,那么 (A) (B) (C) (D)〔2023文〕12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.〔2023文〕14.函數(shù)假設(shè)函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_______〔2023文〕7.定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,那么,的大小關(guān)系為〔〕(A)(B)(C)(D)〔2023文〕8.函數(shù),函數(shù),那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)2(B)3(C)4(D)5〔2023文〕11.函數(shù),其中a為實(shí)數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),假設(shè),那么a的值為．〔2023文〕〔6〕是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的取值范圍是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2023文〕〔10〕函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，那么的值為__________.〔2023文〕(14)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.11.三角函數(shù)〔2023文〕函的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么的一個(gè)值是〔〕ABCD〔2023文〕為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)〔〕(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變〔2023文〕函數(shù)，其中的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，那么 〔〕 A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù) C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)〔2023文〕將函數(shù)〔其中ω＞0〕的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過，那么ω的最小值是〔2023文〕6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 (A)(B) (C) (D)0〔2023文〕8.函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，假設(shè)相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，那么的最小正周期為〔〕A.B.C.D.〔2023文〕14.函數(shù)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,那么的值為．〔2023文〕〔8〕函數(shù)，.假設(shè)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕立體幾何〔2023文〕10．一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.假設(shè)球的體積為,那么正方體的棱長(zhǎng)為.13.不等式〔2023文〕14．設(shè)a+b=2,b>0,那么的最小值為.14.圓錐曲線〔2023文〕4．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為〔〕ABCD〔2023文〕〔13〕雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。那么雙曲線的方程為?！?023文〕6．雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2，-1〕，那么雙曲線的焦距為〔〕 A． B． C． D．〔2023文〕〔11〕雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為,那么〔2023文〕〔19〕〔本小題總分值14分〕〔2023文〕11．拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,那么該雙曲線的方程為.〔2023文〕6.雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，那么雙曲線的方程為〔〕B.C.D.〔2023文〕5.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,那么雙曲線的方程為〔〕(A)(B)(C)(D)〔2023文〕〔4〕雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，那么雙曲線的方程為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕15.數(shù)列〔2023年文〕設(shè){an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項(xiàng)和。記設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，那么=。.〔2023文〕為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，， 假設(shè)那么的值為_______〔2023文〕5.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，假設(shè)成等比數(shù)列，那么=〔〕A.2B.-2C.D.16.概率統(tǒng)計(jì)〔2023文〕9.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，那么應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.〔2023文〕〔2〕甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，那么甲不輸?shù)母怕蕿椤病场睞〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕解答題1.概率〔2023年以前考〕與線性規(guī)劃〔2023年以后考〕〔2023文〕18.〔本小題總分值12分〕為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠〔Ⅰ〕求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比照，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率?！?023文〕〔18〕〔本小題總分值12分〕有編號(hào)為,,…的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑〔單位：cm〕，得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品?！并瘛硰纳鲜?0個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；〔Ⅱ〕從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).〔ⅰ〕用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；〔ⅱ〕求這2個(gè)零件直徑相等的概率?！?023文〕15．〔本小題總分值13分〕編號(hào)為的16名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)發(fā)動(dòng)編號(hào)得分1535212825361834運(yùn)發(fā)動(dòng)編號(hào)得分1726253322123138〔Ⅰ〕將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)〔Ⅱ〕從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)抽取2人，〔i〕用運(yùn)發(fā)動(dòng)的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii〕求這2人得分之和大于50的概〔2023文〕〔15題〕〔本小題總分值13分〕某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查?！睮〕求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目?！睮I〕假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，〔1〕列出所有可能的抽取結(jié)果；〔2〕求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率?！?023文〕15．(本小題總分值13分)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為，，，用綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．假設(shè)，那么該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)質(zhì)量指標(biāo)產(chǎn)品編號(hào)質(zhì)量指標(biāo)〔=1\*ROMANI〕利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；〔=2\*ROMANII〕在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，〔=1\*romani〕用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；〔=2\*romanii〕設(shè)事件為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4〞，求事件發(fā)生的概率．〔2023文〕〔15〕〔本小題總分值13分〕某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽〔每人被選中的可能性相同〕.〔Ⅰ〕用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；〔Ⅱ〕設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)〞，求事件發(fā)表的概率.〔2023文〕15.〔本小題總分值13分〕設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加比賽.〔=1\*ROMANI〕求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)；〔=2\*ROMANII〕將抽取的6名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這6名運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.〔=1\*romani〕用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；〔=2\*romanii〕設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)至少有一人被抽到〞,求事件A發(fā)生的概率.〔2023文〕(16)(本小題總分值13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此根底上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元.分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).2.三角函數(shù)〔2023文〕17.〔本小題總分值12分〕在中，〔Ⅰ〕求AB的值?！并颉城蟮闹怠！?023文〕〔17〕〔本小題總分值12分〕在ABC中，?！并瘛匙C明B=C：〔Ⅱ〕假設(shè)=-，求sin的值。〔2023文〕16．〔本小題總分值13分〕在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕的值．〔2023文〕〔16〕〔本小題總分值13分〕在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。a=2.c=,cosA=.〔I〕求sinC和b的值；〔II〕求cos〔2A+〕的值?！?023文〕16．(本小題總分值13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.〔2023文〕〔16〕〔本小題總分值13分〕在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.，.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值.〔2023文〕16.〔本小題總分值13分〕△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為,〔=1\*ROMANI〕求a和sinC的值；〔=2\*ROMANII〕求的值.〔2023文〕〔15〕〔本小題總分值13分〕在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)假設(shè)，求sinC的值.3.立體幾何〔2023文〕.如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，,〔Ⅰ〕證明〔Ⅱ〕證明〔Ⅲ〕求直線BC與平面PBD所成的角的正切值〔2023年文〕如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.〔Ⅰ〕求異面直線CE與AF所成角的余弦值；〔Ⅱ〕證明CD⊥平面ABF；〔Ⅲ〕求二面角B-EF-A的正切值?！?023年天津文〕如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面，，為中點(diǎn)．〔Ⅰ〕證明：//平面；〔Ⅱ〕證明：平面；〔Ⅲ〕求直線與平面所成角的正切值．〔2023文〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.〔I〕求異面直線PA與BC所成角的正切值；〔II〕證明平面PDC⊥平面ABCD；〔III〕求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值?！?023文〕17．(本小題總分值13分)如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長(zhǎng)均相等，，，分別為棱，，的中點(diǎn)．〔=1\*ROMANI〕證明：平面；〔=2\*ROMANII〕證明：平面平面；〔=3\*ROMANIII〕求直線與平面所成角的正弦值．〔2023文〕〔17〕〔本小題總分值13分〕如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，，分別是棱，的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明平面；〔Ⅱ〕假設(shè)二面角為，〔ⅰ〕證明平面平面；〔ⅱ〕求直線與平面所成角的正弦值.〔2023文〕17.〔本小題總分值13分〕如圖,平面ABC,AB=AC=3,,,點(diǎn)E,F分別是BC,的中點(diǎn).〔=1\*ROMANI〕求證：EF平面；〔=2\*ROMANII〕求證：平面平面.〔=3\*ROMANIII〕求直線與平面所成角的大小.〔2023文〕(17)(本小題總分值13分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：FG||平面BED；(Ⅱ)求證：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.4.圓錐曲線〔2023文〕22.〔本小題總分值14分〕橢圓〔〕的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且〔Ⅰ求橢圓的離心率〔Ⅱ〕直線AB的斜率；〔Ⅲ〕設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值?！?023文〕〔21〕〔本小題總分值14分〕橢圓〔a>b>0〕的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-a，0〕.〔i〕假設(shè)，求直線l的傾斜角；〔ii〕假設(shè)點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.〔2023文〕18．〔本小題總分值13分〕設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。點(diǎn)滿足〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)直線PF2與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程?！?023文〕橢圓QUOTE〔a>b>0〕,點(diǎn)P〔QUOTE,QUOTE〕在橢圓上?！睮〕求橢圓的離心率。〔II〕設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值?！?023文〕18．(本小題總分值13分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．〔=1\*ROMANI〕求橢圓的方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)，分別為橢圓的左、右定點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．假設(shè)，求的值．〔2023文〕〔18〕〔本小題總分值13分〕設(shè)橢圓〔〕的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為..〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該圓相切于點(diǎn)，，求橢圓的方程.〔2023文〕19.〔本小題總分值14分〕橢圓的上頂點(diǎn)為B,左焦點(diǎn)為,離心率為,〔=1\*ROMANI〕求直線BF的斜率；〔=2\*ROMANII〕設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P〔P異于點(diǎn)B〕,故點(diǎn)B且垂直于BF的直線與橢圓交于點(diǎn)Q〔Q異于點(diǎn)B〕直線PQ與x軸交于點(diǎn)M,.〔=1\*romani〕求的值；〔=2\*romanii〕假設(shè),求橢圓的方程.〔2023文〕〔19〕〔本小題總分值14分〕設(shè)橢圓〔〕的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)〔不在軸上〕，垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，假設(shè)，且，求直線的斜率.5.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)〔2023文〕21.〔本小題總分值12