第02講：常用邏輯用語(yǔ)期末高頻考點(diǎn)題型講與練 解析版

第02講：常用邏輯用語(yǔ)期末高頻考點(diǎn)題型講與練【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件考點(diǎn)二：充要條件一般地，如果p?q，且q?p，那么稱(chēng)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作p?q.考點(diǎn)三：全稱(chēng)量詞和存在量詞全稱(chēng)量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)??命題含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”考點(diǎn)四：含量詞的命題的否定p綈p結(jié)論全稱(chēng)量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題【題型歸納】題型一：充要條件和必要條件的判斷1．（2023下·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由，得，充分性成立；由，得，必要性不成立，從而可判斷.【詳解】由，得，但由，得，不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．（2023上·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）下列命題中正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的既不充分也不必要條件C．“冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“或”D．“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是“”【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義一一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：由可得，故充分性成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，滿足，則，故充分性不成立，若，，滿足，則，故必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B正確；對(duì)于C：若冪函數(shù)為反比例函數(shù)，則，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，因?yàn)檎姘?，所以“函?shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是“”，故D正確；故選：BD3．（2023上·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）下列命題中是假命題的有（

）A．“”是“”的充分但不必要條件B．“”是“”的必要但不充分條件C．“”是“”的既不充分也不必要的條件D．“”是“不等式在上恒成立”的充要條件【答案】AC【分析】利用特例及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A：若，滿足，但不滿足，反之，若，例如，令，，顯然不滿足，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由得不到，即充分性不成立，反之，若，可得，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C：，可得，，因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在上恒成立，則，，則“”是“不等式在上恒成立”的充要條件，故D正確．故選：AC．題型二：根據(jù)必要條件不充分條件求參數(shù)問(wèn)題4．（2021上·云南德宏·高一統(tǒng)考期末）已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍．【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．5．（2019上·福建廈門(mén)·高二校聯(lián)考期末）已知，，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由是的必要條件，列不等式組，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】由是的必要條件，可得，解得故選：D.6．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙市明德中學(xué)校考期末）已知集合，．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出集合、，分析可知，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)?，或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，則或，解得或.故選：D.題型三：根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)問(wèn)題7．（2023上·浙江寧波·高一校聯(lián)考期末）“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先計(jì)算函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合函數(shù)開(kāi)口方向分析可得該函數(shù)的遞增區(qū)間，根據(jù)充分必要性辨析可得答案.【詳解】對(duì)稱(chēng)為軸，若，又開(kāi)口向上，在上單調(diào)遞增，又，故在上單調(diào)遞增成立；若函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，不成立，則得，不能推出，故“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.8．（2022上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）設(shè)命題p：﹐命題q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】p是q的充分不必要條件得到兩者間的真子集關(guān)系,再列不等式組求解.【詳解】p：，∴，∴，q：，p是q是充分不必要條件，則是的真子集，則，解得，故選：A．9．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）在下列各選項(xiàng)中，角為第二象限角的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷各選項(xiàng)中所在象限，由此可判斷出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A：時(shí)，為第三象限或軸負(fù)半軸或第四象限角，，為第一象限或軸正半軸或第四象限角，故為第四象限角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：時(shí)，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，，為第一象限或第三象限角，故為第一象限角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：時(shí)，為第二象限或軸負(fù)半軸或第三象限角，，為第一象限或第三象限角，故為第三象限角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：時(shí)，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，時(shí)，為第二象限或軸負(fù)半軸或第三象限角，故為第二象限角，故D正確；故選：D.題型四：充要條件問(wèn)題10．（2023上·安徽黃山·高一統(tǒng)考期末）已知“p:一元二次方程有一正根和一負(fù)根；q:.”則p是q的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及充分條件、必要條件【詳解】因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根，則有，所以，故p是q的充分必要條件.故選：C11．（2023上·四川遂寧·高一統(tǒng)考期末）“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及充分且必要條件的概念可得答案.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，可得，即；由，得，得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的充分且必要條件.故選：C12．（2023上·北京大興·高一統(tǒng)考期末）“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若函數(shù)存在零點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，因?yàn)椋?，而，由得，則“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的充分必要條件.故選：C題型五：含量詞的命題的否定問(wèn)題13．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】直接根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題得到答案.【詳解】命題“，”的否定是：，.故選：A14．（2023上·甘肅臨夏·高一?？计谀┟}“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題否定形式直接求解即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A15．（2023上·天津?qū)幒印じ咭惶旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？计谀┮阎}，都有．則為（

）A．，使得 B．，總有C．，總有 D．，使得【答案】A【分析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定求解即可.【詳解】因?yàn)榱吭~命題的否定步驟是：改量詞，否結(jié)論，所以命題，都有的否定為，使得.故選：A.題型六：根據(jù)全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)16．（2023上·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤裘}“，”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用分離參數(shù)法求解，把參數(shù)分離出來(lái)求解的最大值即可.【詳解】由已知，，則，即，所以的取值范圍是.故選：C.17．（2022上·江蘇常州·高一校考期末）若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的真假，轉(zhuǎn)化為可求解.【詳解】命題“”是真命題，則，又因?yàn)椋?，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.18．（2022上·安徽合肥·高一校考期末）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由全稱(chēng)命題的否定轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解即可.【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，所以在上有解，所以，而一元二次函數(shù)在時(shí)取最大值，即解得，故選：A題型七：根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)問(wèn)題19．（2022上·云南曲靖·高一?？计谀┤簟?，”是假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定對(duì)于恒成立，變換，根據(jù)三角函數(shù)的值域得到答案.【詳解】“，”是假命題，即對(duì)于恒成立，即，，，故.故選：B20．（2023上·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)一中?？计谀┟}，使得成立.若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)是假命題，得出為真命題，利用恒成立知識(shí)求解.【詳解】因?yàn)槭羌倜}，所以為真命題，即，使得成立.當(dāng)時(shí)，顯然符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，且，解得.故選：A.題型八：集合和常用邏輯用語(yǔ)綜合問(wèn)題21．（2022上·山西晉中·高一校聯(lián)考期中）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由特稱(chēng)命題的否定轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題后列式求解，【詳解】由題意可知恒成立．①當(dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，，解得．綜上：．故選：C22．（2023上·上海松江·高一?？计谀┤簦?，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)集合，把代入，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.（2）由給定條件，可得，再利用集合包含關(guān)系列出不等式求解作答.【詳解】（1）由，得，即有，解得，即，由，得，即，解得或，則，，當(dāng)時(shí)，，所以（2）由（1）知，，由是的充分條件，得，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.23．（2022上·云南·高一統(tǒng)考期末）已知命題為假命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程無(wú)解，即可由判別式求解，（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可分類(lèi)討論求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原式為，此時(shí)存在使得，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，要使為假命題，此該一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以故；（2）由題意可知是A的真子集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是或，24．（2023上·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)锳．(1)求集合A；(2)已知集合，，若是的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由使得偶次根式、對(duì)數(shù)函數(shù)有意義列式即可.（2）由已知可得集合A是集合B的真子集，結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則，解得．故．（2）是的充分不必要條件，，則集合A是集合B的真子集．則有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【強(qiáng)化精練】一、單選題25．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用命題的充分而不必要條件定義即可得到二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】由，可得，則由“”可以得到“”；由“”不能得到“”.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：B26．（2023上·浙江紹興·高一浙江省柯橋中學(xué)校考階段練習(xí)）的否定是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定形式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意命題是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即.故選：C．27．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分、必要性定義，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】由，則，故，充分性成立；由，則，即，必要性成立；所以“”是“”的充要條件.故選：C28．（2023下·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）“”是“對(duì)任意恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，又由在上恒成立，可得，解得，所以“”是“對(duì)任意恒成立”的充分不必要條件.故選：A.29．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）“”是“對(duì)任意，恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】分別求出兩條件所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，即，所以，由，恒成立，即在上恒成立，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)檎姘?，所以“”是“?duì)任意，恒成立”的充分不必要條件.故選：A30．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，且，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由不等式的性質(zhì)，結(jié)合必要不充分性的定義即可判斷.【詳解】由，得，當(dāng)，均為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故選:B31．（2023上·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）已知，則“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求得“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”時(shí)的取值范圍，根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，則，解得.當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，則，解得.綜上所述，若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則.所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A32．（2022·山西晉中·統(tǒng)考二模）已知條件p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)p是q的充分不必要條件，由?求解.【詳解】解：因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以?，則m≤－1，故選：D.33．（2023上·江西吉安·高一永豐縣永豐中學(xué)?？计谀┰O(shè)命題p：，命題q：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求命題q為真時(shí)的范圍，結(jié)合條件的定義進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槊}，命題一元二次方程有實(shí)數(shù)解．等價(jià)于，即；因此可知，則：是的充分不必要條件.故選：A.34．（2023上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則“”是“”的必要不充分條件D．在中，角，均為銳角，則“”是“是鈍角三角形”的充要條件【答案】D【分析】利用充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判定.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槟軌虻玫?，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)闀r(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要不充分條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，無(wú)法得出；當(dāng)，，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榻?，均為銳角，當(dāng)時(shí)，，由于所以，即，所以是鈍角三角形；反之依然成立，D正確.故選：D.二、多選題35．（2023上·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┫旅婷}正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“任意，則”的否定是“存在，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷A、C、D，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題判斷B.【詳解】對(duì)于A，，得到或，由可以得到，但是若，顯然成立，但不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：命題“任意，則”的否定是“存在，則”，故B正確；對(duì)于C，由，則，所以，所以“”是“”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，且，則由無(wú)法得到，但是由可以得到，即“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：BD.36．（2023下·湖南株洲·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．的充要條件是D．若，則至少有一個(gè)大于1【答案】BD【分析】根據(jù)必要條件與充分條件的概念、全稱(chēng)量詞的否定、不等式的性質(zhì)依次判定即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若則得不到，故不是充分條件；對(duì)于B選項(xiàng)，由全稱(chēng)量詞的否定可判斷其正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若則得不到，故不是充要條件，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若均不大于1，則，故至少有一個(gè)大于1，故D選項(xiàng)正確；故選：BD.37．（2023上·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀┫旅婷}正確的是（

）A．若，則“”是“”的充要條件B．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根”的充要條件C．設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D．“”是“”的充分不必要條件【答案】BD【分析】AC選項(xiàng)，可舉出反例；B選項(xiàng)，根據(jù)根的判別式及韋達(dá)定理得到，B正確；D選項(xiàng)，先得到充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立，D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若，滿足，但無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故“”是“一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根”的充要條件，B正確；C選項(xiàng)，若，滿足，但不滿足且，故充分性不成立，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，充分性成立，當(dāng)時(shí)，也滿足，故必要性不成立，D正確.故選：BD38．（2023上·廣西防城港·高一統(tǒng)考期末）下列命題不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“任意，都有”的否定是“存在，使得”C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BC【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷ACD；利用含有一個(gè)量詞的命題的否定判斷B作答.【詳解】對(duì)于A，，而有，不一定有，如，“”是“”的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，命題“任意，都有”是全稱(chēng)量詞命題，其否定是“存在，使得”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榍页闪?，必成立，即“且”是“”的充分條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，若，有，即“”不能推出“”，反之，，即有“”是“”的必要不充分條件，D正確.故選：BC39．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）若，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】若，,則是的必要不充分條件，解指數(shù)不等式可判斷A；取可判斷B；C選項(xiàng)中利用可判斷；D選項(xiàng)中利用指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，由可得，則“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得不到，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，時(shí)，，此時(shí),故“”不是使“”成立的充分條件.因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí)，必有.所以“”是使“”成立的必要條件.故“”是使“”成立必要不充分條件，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí),故“”不是使“”成立的充分條件.當(dāng)時(shí)，與中至少有一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè),則,又因?yàn)椋瑒t必有,所以“”是使“”成立的必要條件.故“”是使“”成立必要不充分條件，故D正確.故選;ACD.四、填空題40．（2023上·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┮阎?，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】首先解出絕對(duì)值不等式，再根據(jù)充分條件得到集合的包含關(guān)系，即可得解.【詳解】由，即，解得，記，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：41．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】由命題“”是假命題，可得其否定為真命題，再分離參數(shù)，即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即在上恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，而，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.42．（2023上·重慶·高一校聯(lián)考期末）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】命題“”為假命題，等價(jià)于“方程無(wú)實(shí)根”，則，求解即可．【詳解】命題“”為假命題，等價(jià)于“方程無(wú)實(shí)根”，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．43．（2022上·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市一中校考期末）命題“對(duì)任意的，總存在唯一的，使得”成立的充要條件是.【答案】【分析】方程變形為，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)，，分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合，求解a的范圍即可【詳解】由得：；當(dāng)時(shí)，，則，解得：,∵，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，；若存在唯一的，使得成立，則與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中作出在上的圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：，則；當(dāng)時(shí)，,結(jié)合圖象可得：，解得：，則；綜上所述：原命題成立的充要條件為，故答案為：1<a<1.三、解答題44．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知集合.(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)充分不必要條件可以得出，再列出不等式組計(jì)算即可.（2）分和兩種情況分類(lèi)討論集合間關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）由題意，，解得，.由“”是“”的充分不必要條件，得，則且等號(hào)不能同時(shí)取到，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，得，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，得，即，由，得或，解得或，或；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.45．（20