第10講+指數(shù)函數(shù)講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

努力成就夢(mèng)想方法創(chuàng)造奇跡第10講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【必備知識(shí)】1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，（2）有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①·②③．2、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)椋?、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域(0，＋∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)（0,1）當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減考點(diǎn)32指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與計(jì)算【常見(jiàn)方法】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，沒(méi)有括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算．(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)．(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答．(5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．【例32】1、若實(shí)數(shù)，則下列等式成立的是()A．B．C． D．2、化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2).3、已知，則________4、已知函數(shù)，則________考點(diǎn)33指數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用【常見(jiàn)方法】與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問(wèn)題的求解方法(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過(guò)這些點(diǎn)，若不滿足則排除．(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換而得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論．【例33】1、函數(shù)的大致圖象為()2、若函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍為_(kāi)_______．3、若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．考點(diǎn)34指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用角度1比較指數(shù)式的大小【常見(jiàn)方法】比較指數(shù)式大小的常用方法(1)單調(diào)性法，不同底的指數(shù)式化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，所以能夠化同底的盡可能化同底；(2)取中間值法，不同底、不同指數(shù)的指數(shù)式比較大小時(shí)，先與中間值(特別是0，1)比較大小，然后得出大小關(guān)系；(3)圖解法，根據(jù)指數(shù)式的特征，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象，借助圖象比較大?。纠?4】1、已知，則()A．B．C．D．2．設(shè)，則的大小關(guān)系是()A． B．C． D．角度2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式【常見(jiàn)方法】簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式問(wèn)題的求解策略(1)．(2)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．(3)解決簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式的問(wèn)題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論．3、若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集為_(kāi)_____．4、已知函數(shù)，則不等式的解集為.角度3指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題【常見(jiàn)方法】與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性形如函數(shù)的單調(diào)性，它的單調(diào)區(qū)間與的單調(diào)區(qū)間有關(guān)：(1)若，函數(shù)的單調(diào)增(減)區(qū)間即函數(shù)的單調(diào)增(減)區(qū)間；(2)若，函數(shù)的單調(diào)增(減)區(qū)間即函數(shù)的單調(diào)減(增)區(qū)間．即“同增異減”．5、已知