不等式及其性質(zhì)（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)時(shí)間年月日課題不等式及其性質(zhì)課型新授課課時(shí)第1課時(shí)主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)理解不等式的概念。2、會(huì)用作差法比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小。3、理解不等式性質(zhì)及其推論。4.運(yùn)用作差法、反證法、綜合法，分析法證明不等式。一、知識(shí)填空1、不等式：含有這些符號(hào)的式子，稱為不等式。2、任意給定兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，那么，。3、一般地，如果點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x，則稱x為點(diǎn)P的坐標(biāo)，并記作。4、不等式的性質(zhì)=1\*GB3①性質(zhì)1：如果a>b，那么=2\*GB3②性質(zhì)2：如果a>b,c>0,那么=3\*GB3③性質(zhì)3：如果a>b,c<0，那么=4\*GB3④性質(zhì)4（傳遞性）：如果a>b，b>c，那么=5\*GB3⑤性質(zhì)5（等價(jià)性）：a>b=6\*GB3⑥推論1：如果a+b>c，那么（移項(xiàng)法則）=7\*GB3⑦推論2：如果a>b，c>d，那么=8\*GB3⑧推論3：如果a>b>0，c>d>0，那么=9\*GB3⑨推論4：如果a>b>0，那么=10\*GB3⑩推論5：如果a>b>0，那么倒數(shù)法則：已知，，求證：6、作差法：7、綜合法：在證明不等式時(shí)，當(dāng)然也可直接利用已經(jīng)證過的不等式性質(zhì)等。從,綜合利用，經(jīng)過。8、分析法：最重要的推理形式是，這可以表示為，其中p是需要證明的結(jié)論，所以分析法的實(shí)質(zhì)就是。9、反證法：首先，然后，最后.二、預(yù)習(xí)自測：1、用“>”或“<”填空：（1）x+5x+2（2）3a3b（3）-5a-5b（4）當(dāng)c0時(shí)，（5）a-1b-2（6），acbd2、判斷下列命題的真假：（1）當(dāng)x=3時(shí)，（）（2）當(dāng)時(shí)，x=3（）（3）當(dāng)且時(shí)，x=3（）三、拓展：例1、比較和x-2的大小利用不等式的性質(zhì)求取值范圍例2、已知實(shí)數(shù)x,y滿足，，則x的取值范圍是，9x-3y的取值范圍是。練習(xí)(1)已知1＜a＜4,2＜b＜8，試求2a＋3b與a－b的取值范圍；(2)已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范圍．(3)(變設(shè)問)在本(1)條件下，求eq\f(a,b)的取值范圍．三、重點(diǎn)題型類型一綜合法證明不等式【例】(1)已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac<e－bc；(2)若bc－ad≥0，bd>0，求證：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).類型二分析法證明不等式【例】已知a>b>0，用分析法證明：eq\f(a－b2,8a)<eq\f(a＋b,2)－eq\r(ab)<eq\f(a－b2,8b).[練]已知n∈N*，用分析法證明：eq\r(n＋1)－eq\r(n)>eq\r(n＋3)－eq\r(n＋2).類型三反證法證明不等式【例】(邏輯推理)若x>0，y>0，且x＋y>2，用反證法證明：eq\f(1＋y,x)與eq\f(1＋x,y)至少有一個(gè)小于2.[練]用反證法證明：若a，b為正實(shí)數(shù)，則eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))≥eq\r(a)＋eq\r(b).三、當(dāng)堂檢測1．若a1＜a2，b1＜b2，求證：a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1.證明過程如下：(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1b1－a1b2)＋(a2b2－a2b1)＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因?yàn)閍1＜a2，b1＜b2，所以a1－a2＜0，b1－b2＜0，所以(a1－a2)(b1－b2)＞0，所以a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.此證法是()A．分析法 B．綜合法C．分析法與綜合法并用 D．反證法2．分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．欲證eq\r(2)－eq\r(3)<eq\r(5)－eq\r(6)成立，只需證()A．(eq\r(2)－eq\r(3))2<(eq\r(5)－eq\r(6))2 B．(eq\r(2)－eq\r(5))2<(eq\r(3)－eq\r(6))2C．(eq\r(2)＋eq\r(6))2<(eq\r(3)＋eq\r(5))2 D．(eq\r(2)－eq\r(3)－eq\r(5))2<(－eq\r(6))24．用“反證法”證明不等式eq\r(3)＋eq\r(7)<2eq\r(5)，首先應(yīng)該()A．假設(shè)eq\r(3)＋eq\r(7)>2eq\r(5) B．假設(shè)eq\r(3)＋eq\r(7)≥2eq\r(5)C．假設(shè)eq\r(3)＋e