學(xué)業(yè)水平考試專題訓(xùn)練10立體幾何

專題訓(xùn)練10立體幾何Ⅱ根底過關(guān)1．半徑為1的球的外表積等于()A.4B.8 C.4πD.82.點(diǎn)A(1，3，2)，那么該點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(－1，3，－2)B.(1，－3，2)C.(1，0，2)D.(－1，－3，－2)3.如果正方體外接球的體積是eq\f(32,3)π，那么正方體的棱長(zhǎng)等于()A.2eq\r(,2)B.eq\f(2\r(,3),3)C.eq\f(4\r(,2),3)D.eq\f(4\r(,3),3)4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，面對(duì)角線A1C1與體對(duì)角線B1A.30°B.45°C.60°D.90°5.如果兩個(gè)球的體積之比為8∶27，那么兩個(gè)球的外表積之比為()A.8∶27B.2∶3 C.4∶9D.2∶6.直線m⊥平面α，直線n?平面β，那么以下命題正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè)α∥β，那么m⊥nB.假設(shè)α⊥β，那么m∥nC.假設(shè)m⊥n，那么α∥βD.假設(shè)n∥α，那么α∥β7.空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()A.2π＋2eq\r(3)B.4π＋2eq\r(3)C.2π＋eq\f(2\r(3),3)(第7題)D.4π＋eq\f(2\r(3),3)(第7題)8.點(diǎn)A，B是直線l外的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.無數(shù)個(gè)D.以上都有可能9.如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()(第9題)A.AC⊥SB(第9題)B.AB∥平面SCDC.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角10.假設(shè)A(x，5－2x，3x－1)，B(1，2，2)，當(dāng)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))取最小值時(shí)，x的值等于()A.19B.eq\f(8,7)C.－eq\f(8,7)D.eq\f(19,14)11.如圖，一個(gè)四邊形的斜二側(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么原圖形的面積是()A.eq\r(2)B.2eq\r(,2)C.3eq\r(,2)D.4eq\r(,2)12.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B，AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，那么MN與平面BB1C1A.相交B.平行C.垂直D.不能確定13.P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA＝PB＝PC，那么P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的()A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心14.如圖是一個(gè)無蓋正方體盒子的外表展開圖，A，B，C為其上三個(gè)點(diǎn)，那么在該正方體盒子中，∠ABC等于()A.45°B.60°C.90°D.120°,(第14題)),(第15題))15.如圖，在正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于()A.60°B.90°C.45°D.3016.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)A1A和B1C1A1C1和AB(2)A1C1和D1CA1C1和BD17.菱形ABCD的對(duì)角線AC＝2eq\r(,3)，沿BD把面ABD折起與面BCD成120°的二面角后，點(diǎn)A到面BCD的距離為________．18.一條長(zhǎng)為4cm的線段AB夾在直二面角α－EF－β內(nèi)，且與α，β分別成30°，45°角，那么A，B兩點(diǎn)在棱EF上的射影的距離是________．19.正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，D為AC(第19題)(1)求證：直線AB1∥平面C1DB；(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．20.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P，Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D(第20題)(1)證明：PQ⊥A1D1；(2)求線段PQ的長(zhǎng)；(3)求PQ與平面AA1D1D所成的角．沖刺A級(jí)21．如圖，正四棱錐P－ABCD的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成角的余弦值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)(第21題)C.eq\f(\r(2),3)(第21題)D.eq\f(\r(3),3)22.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD＝a，那么三棱錐D-ABC的體積為()A.eq\f(a3,6)B.eq\f(a3,12)C.eq\f(\r(3),12)a3D.eq\f(\r(2),12)a323.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PC、PB上的射影，給出以下結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是________．,(第23題)),(第24題))24.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD.假設(shè)在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，那么a的值等于________．(第25題)25.如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．(第25題)(1)求證：EF⊥平面BCD；(2)求平面CDE與平面ABDE所成二面角的余弦值．專題訓(xùn)練10立體幾何Ⅱ根底過關(guān)1.C2.A3.D[提示：正方體的體對(duì)角線＝2R.]4.D5.C6.A7.C[提示：原幾何體為一圓柱和四棱錐的組合體．]8.D9.D10.B[提示：|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(〔x－1〕2＋〔3－2x〕2＋〔3x－3〕2)＝eq\r(14x2－32x＋19).]11.A[提示：可得原圖為一平行四邊形．]12.B[提示：過N作AB的垂線交AB于點(diǎn)E，連接ME，利用相似證明平面MNE//平面BB1C113.B[提示：可得射影到A，B，C的距離相等，所以為外心]14.B[提示：把正方體復(fù)原即可．]15.C[提示：取SB的中點(diǎn)G，∠EFG就是所求角，在△EFG中利用余弦定理求解．]16.(1)90°45°(2)60°90°17.3[提示：由余弦定理可求得AC2＝3＋3－2×eq\r(3)×eq\r(3)×cos120°＝9?AC＝3.]18.2[提示：分別過A，B作EF垂線，交EF于點(diǎn)C，D，可求得AC＝2，AD＝2eq\r(,2)，求得CD＝2.]19.證明：(1)連接B1C交BC1于E，連接DE，那么DE∥AB1，而DE?平面C1DB，AB1?平面C1DB，∴AB1∥平面C1DB.(2)由(1)知∠DEB為異面直線AB1與BC1所成的角，在△DEB中，DE＝5，BD＝4eq\r(,3)，BE＝5，cos∠DEB＝eq\f(50－48,2×5×5)＝eq\f(1,25).20.(1)證明：連接A1C1，DC1，那么Q為A1C1的中點(diǎn)，∴PQ∥DC1.∵A1D1⊥平面CC1D1D，∴A1D1⊥DC1.∵PQ//DC1，∴PQ⊥A1D1.(2)解：PQ＝eq\f(1,2)DC1＝eq\f(\r(2),2).(3)解：∵PQ∥DC1，∴PQ，DC1與平面AA1D1D所成的角相等．∵DC1與平面AA1D1D所成的角為∠C1DD1，且∠C1DD1＝45°，∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°.沖刺A級(jí)21.D[提示：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，∠OEB就是BE與PA所成角．]22.D[提示：∵BO＝DO＝eq\f(\r(2),2)a，BD＝a，∴BO⊥OD，∴BO⊥平面ACD，∴V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×a×a×eq\f(\r(2),2)a＝eq\f(\r(2),12)a3.]23.①②④[提示：①易知正確，由BC⊥平面PAC?BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，所以④正確，由AE⊥PB，AF⊥PB?PB⊥平面AEF?PB⊥EF，所以②正確．因?yàn)锽C⊥AE，所以BC不垂直AF，所以③錯(cuò)誤．]24.2[提示：PQ⊥DQ即AQ⊥DQ，由題意知以AD為直徑的圓與BC有且只有一個(gè)交點(diǎn)．]25.(1)證明：取BC的中點(diǎn)G，連接FG，AG.∵AE⊥平面ABC，BD∥AE，∴BD⊥平面ABC.又∵AG?平面ABC，∴BD⊥AG.∵AC＝AB，G是BC的中點(diǎn)，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD.∵F是CD的中點(diǎn)且BD＝2，∴FG∥BD且FG＝eq\f(1,2)BD＝1，∴FG∥AE.又∵AE＝1，∴AE＝FG，故四邊形AEFG是平行四邊形，從而EF∥AG.∴EF⊥平面BCD.(2)解：取AB的中點(diǎn)H，那么H為C在平面ABDE上的射影．過C作CK⊥DE于K，連接KH，由三垂線定理的逆定理得KH⊥DE，∴∠HKC為二面角C—DE—B的平面角．易知CH＝eq\r(3)，EC＝eq\r(5)，DE＝eq\r(5)，CD＝2eq\r(,2)，由