2023全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置

摘要

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，針對當(dāng)今社會“打車難”的問題，多家公司

建立了打車軟件服務(wù)平臺，并推出了多種補(bǔ)貼方案，這無論是對乘客和司機(jī)自身

需求還是對出租車行業(yè)發(fā)展都具有肯定的現(xiàn)實(shí)意義。本文依靠ISM說明結(jié)構(gòu)、

A//P-模糊綜合評價(jià)、價(jià)格需求理論、線性規(guī)劃等模型依次較好的解決了三個問

題。

對于問題一求解不同時(shí)空出租車資源“供求匹配”程度的問題，本文先將

模型里的層級隸屬關(guān)系進(jìn)行改進(jìn)，將影響出租車供求匹配的12個子因素分

為時(shí)間、空間、經(jīng)濟(jì)、其它共四類組合，然后運(yùn)用經(jīng)過改進(jìn)的模糊綜合評

價(jià)方法建立模型，提出了出租車空載率這一指標(biāo)作為評價(jià)因子的方案，來分析冬

季某節(jié)假日哈爾濱市南崗區(qū)出租車資源''供求匹配”程度。通過代入由卜9標(biāo)度

法確定的各因素相互影響的系數(shù)，得出各個影響因素的權(quán)重大小，利用無量綱化

處理各影響因素，得出最終評判因子為0.3062,依據(jù)“供求匹配”標(biāo)準(zhǔn)，得出

哈爾濱市南崗區(qū)出租車資源“供求匹配”程度處于供需合理狀態(tài)的結(jié)論。同理，

也得到了哈爾濱市不同區(qū)縣、不同時(shí)間的供求匹配程度，最終作出哈爾濱市出租

車“供求匹配”程度圖。

對于問題二我們運(yùn)用價(jià)格需求理論建立模型，以補(bǔ)貼前后打車人數(shù)比值與空

駛率變更分別對滴滴和快的兩個公司的不同補(bǔ)貼方案進(jìn)行求解，依次得到補(bǔ)貼后

對應(yīng)的打車人數(shù)及空駛率的變更，再和無補(bǔ)貼時(shí)的狀態(tài)對比，最終得出結(jié)論：當(dāng)

各公司補(bǔ)貼金額大于5元時(shí)，打車簡單，即補(bǔ)貼方案能夠緩解“打車難”的狀況;

當(dāng)補(bǔ)貼小于5元時(shí)，不能緩解“打車難”的狀況。

對于問題三，在問題二的模型下，建立了一個找尋最優(yōu)補(bǔ)貼金額的優(yōu)化模型,

利用ling。軟件內(nèi)進(jìn)行求解算出最佳補(bǔ)貼金額為8元，然后將這個值帶入問題二

的模型進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)論證合理后將補(bǔ)貼金額依據(jù)4種安排方案安排給司機(jī)乘客。

關(guān)鍵詞：說明結(jié)構(gòu)模型；47P-模糊綜合評價(jià)；價(jià)格需求理論；線性規(guī)劃

一問題重述

交通是社會生活眾多產(chǎn)業(yè)當(dāng)中的一項(xiàng)基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，不但和社會的經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系

緊密，與人們的生活也是休戚相關(guān)。而出租車作為交通工具中的重要組成部分，

可以給人們的生活帶來更便捷的服務(wù)。所以無論是國內(nèi)還是國外，對于與出租車

相關(guān)的問題都有較深化的探討。作為居民日常出行的交通工具，出租車在人們生

活中發(fā)揮著重要的作用。然而由于時(shí)間、空間等因素，導(dǎo)致出租車行業(yè)面臨著巨

大的挑戰(zhàn)，與此同時(shí)，也會出現(xiàn)“打車難”的現(xiàn)象。但這也正促進(jìn)了依托互聯(lián)網(wǎng)

建立的打車軟件的發(fā)展以及多種出租車補(bǔ)貼方案的出現(xiàn)。當(dāng)今，“互聯(lián)網(wǎng)+”發(fā)展

快速，所以探討互聯(lián)網(wǎng)與出租車有關(guān)的問題是很有意義，本文要求搜集相關(guān)數(shù)據(jù)

建立數(shù)學(xué)模型求解下列問題：

問題一：建立合理的指標(biāo)，分析在不同時(shí)間和空間條件下出租車資源的“供求匹

配程度”。

問題二：分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對“緩解打車難”有所幫助？

問題三：若要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務(wù)平臺，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)什么樣的補(bǔ)貼方案，并

論證方案的合理性。

二模型假設(shè)

假設(shè)1:城市中不出現(xiàn)大量的人口遷入與遷出。

假設(shè)2：城市中出租車的數(shù)量短期內(nèi)不會發(fā)生變更。

假設(shè)3：城區(qū)面積不發(fā)生大規(guī)模擴(kuò)展。

假設(shè)4：城市道路發(fā)展程度不會發(fā)生大變更。

假設(shè)5：手機(jī)打車軟件的運(yùn)用者年齡主要集中在18?35周歲。

假設(shè)6：其它交通工具發(fā)展水平不變。

假設(shè)7：城市人均收入短期內(nèi)不變。

三符號說明

影響“供求匹配”程度第一層因素的權(quán)重

(i=l,24)

影響“供求匹配”程度其次層各因素的權(quán)重

叫

"1,24)

修正后的影響“供求匹配”程度其次層各因素的權(quán)重

?=1,24)

M用于評價(jià)“供求匹配”程度的評價(jià)因子

推斷矩陣的最大特征值

'max

B綜合評判集

5層次分析結(jié)構(gòu)中第一層指標(biāo)《=1,24)

價(jià)格補(bǔ)貼之前打車人數(shù)

P,

價(jià)格補(bǔ)貼之后打車人數(shù)

P2

E出租車日均載客里程

n出租車輛數(shù)

出租車出勤率

I每輛車平均的日行里程。

乘客不滿足度

S⑺

四問題分析

問題一的分析

對于問題一，要想得到出租車資源的“供求匹配”程度，首要的問題是建立

一個合理的評價(jià)指標(biāo)。通過對影響出租車與乘客供求關(guān)系的廣義因素進(jìn)行分析，

每種大的前提下又細(xì)分為其它的影響因子，也就是構(gòu)造了兩個層次，再將最底層

的影響因子利用?說明結(jié)構(gòu)模型⑵進(jìn)行歸類。利用層次分析-模糊綜合評價(jià)模

型對得到的歸類進(jìn)行分析和求解，得到綜合評判集合，然后考慮結(jié)合一種出租車

供需合理的標(biāo)準(zhǔn)，例如空載率這一指標(biāo)對供求匹配程度進(jìn)行分析。最終結(jié)合實(shí)際

著重探討不同時(shí)間和空間前提下城市出租車資源的“供求匹配程度”。

問題二的分析

對于問題二，求各公司的補(bǔ)貼方案對''緩解打車難”是否有幫助，考慮到不

同補(bǔ)貼方案歸根究竟是補(bǔ)貼金額的不同，因此考慮找尋一種補(bǔ)貼金額與打車難的

關(guān)系，通過逆向思索，補(bǔ)貼金額可以等效看為出租車價(jià)格降低的金額，出租車價(jià)

格變更與打車人數(shù)需求之間構(gòu)成價(jià)格需求，于是可利用價(jià)格需求理論模型對此進(jìn)

行分析，但是單一的打車人數(shù)多少不足以表示打車是否困難，于是考慮增加一個

空載率指標(biāo)與打車人數(shù)結(jié)合表示打車是否困難，最終評判打車?yán)щy時(shí)，由于打車

難這是一個不行量化指標(biāo)，因此要想得出打車難是否有緩解只能先建立一個標(biāo)

準(zhǔn)，然后將價(jià)格需求理論模型的求解結(jié)果帶入該標(biāo)準(zhǔn)。即可知道各公司的補(bǔ)貼整

車對打車難是否有幫助。

問題三的分析

由于問題三是設(shè)計(jì)補(bǔ)貼方案，而問題二里我們建立了價(jià)格需求理論模型，求

解了各個公司不同補(bǔ)貼方案對打車難緩解的影響，于是我們在問題三中通過建立

一個補(bǔ)貼金額與乘客滿足程度的雙優(yōu)化模型來設(shè)計(jì)一個補(bǔ)貼方案，然后利用問題

二的求解結(jié)果對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行論證。

五、模型的建立與求解

5.1問題一模型的建立與求解

利用1SM模型對影響因素分組

由于出租車資源供求匹配關(guān)系受到較多因素影響，其中許多因素又相互包

含，必需全面考慮各個因素。所以我們采納ISM模型對相應(yīng)影響因素進(jìn)行分組、

歸類，使問題簡化，便利求解。/SM模型是成e/d于1973年為了分析困

難的社會經(jīng)濟(jì)問題而提出的說明結(jié)構(gòu)模型，是靜態(tài)的定性模型，其特點(diǎn)是能夠?qū)?/p>

困難的系統(tǒng)逐級分解成若干個子系統(tǒng)。

為了分析出租車資源的供求匹配程度，我們考慮影響出租車與乘客供求關(guān)系

的一些主要因素如表lo

表1出租車與乘客供求關(guān)系主要影響因素

4市民人均收入

人口密度

4

A道路擁堵程度

A是否是高峰期

4是否節(jié)假日

出租車數(shù)量

A

天氣狀況

4

4私家車數(shù)量

4季節(jié)

Ao城市交通發(fā)展水平

4乘客出行緊急程度

%城市旅游吸引實(shí)力

然后分析這些因素相互之間是否有關(guān)系，用0表示相互之間無影響，用1

表示相互之間有影響，從而得到相互影響關(guān)系的鄰接矩陣如下：

AAAAa4NA4AoAiA2

A

000000010000

A

101011010000

A

100011000000

4

011011011111

A

000000000000

4

000000000000

A?

000000000000

4

000000000110

A)

000000000010

Ao

000000000000

4

000000000000

A2

000010000000

由于此矩陣中影響因素較多，所以運(yùn)用腦力必軟件對鄰接矩陣進(jìn)行求解,

程序見附錄一，得

000

000

=000

000

000

000

000

000

可達(dá)矩陣可說明兩個因素之間是否存在鏈接路徑，并能清晰說明兩因素之間

影響程度。定義集合尸(/)為可達(dá)矩陣中要素/一行中值為1的元素所在行元素

集合，”(/)為可達(dá)矩陣中/這列值為1對應(yīng)的列元素集合,當(dāng)〃(/)=P(Z)”(/)

時(shí)，/即為該層元素，然后剔除矩陣中的W元素，進(jìn)行下一層元素計(jì)算，可以得

到最終的分組：

a={A，A，A}；4={A，A，4o};5={4,A”A2}；。4={4,A,4}。

通過分析每組所包含的因素，我們發(fā)覺分組q里面所包影響因素可理解為

經(jīng)濟(jì)水平對出租車供求關(guān)系的影響，4里面所包影響因素可以看作為不同空間

對出租車供求關(guān)系的影響，g里面所包影響因素可以看作不同時(shí)間對出租車供

求關(guān)系的影響，結(jié)果如表2。

表2影響因素分組關(guān)系表

市民人均收入4

經(jīng)濟(jì)水平因素小

出租車數(shù)量&

私家車數(shù)量4

道路擁堵程度4

空間因素”2

人口密度A?

城市交通發(fā)展水平A。

季節(jié)4

時(shí)間因素”3是否是節(jié)假日A5

是否是高峰期3

乘客出行的緊急程度A”

其它“4

旅游吸引實(shí)力

天氣狀況A7

問題一模型的建立

我們從出租車空載率角度考慮出租車資源的“供求匹配”程度問題，當(dāng)出租

車空載率過低時(shí)，說明打車的人少，出租車量小于乘客的需求；當(dāng)空載率過高時(shí),

表明打車的人較多，出租車量大于乘客需求，出租車空載率能很好地反映出租車

與人之間“供求匹配”程度。所以我們選取空載率這一指標(biāo)作為模型最終評價(jià)

因子分析，來分析不同時(shí)間和空間出租車資源的“供求匹配”程度問題。

我們利用（AHP）一模糊綜合評價(jià)方法建立模型，首先，利用（AHP）構(gòu)造出

一個層次分析模型，指標(biāo)評價(jià)體系結(jié)構(gòu)圖如圖1。

總指標(biāo)

第一層

第二層

1）第一、二層權(quán)重集的確定

第一層包括4個因素，即〃=（。|,。2，。3"4），利用層次分析法比較幾

種指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度如圖3o

表3第一層因素間關(guān)聯(lián)度

544力

11/41/41/4

■

4124

U?

41/212

1/21/41/21

力

然后確定第一層指標(biāo)權(quán)重，利用1?9標(biāo)度法求解推斷矩陣,構(gòu)造第一層的

評判矩陣y詳細(xì)形式如下:

■?n

U12U13%-11/41/41/4

U21U22U23U244124

Y=—

U

U3132%3U3441/212

.U41U42U43U44.1/21/41/21

其中：“12表示"1與“2之間的關(guān)聯(lián)度。

之后求解第一層的權(quán)重集w={崛，叱卬3，m}。方法如下：先計(jì)算推斷矩陣丫

每行元素的乘積2,再對Q,求五次方根，得到

w={%w2MM}

={0.232,0.821,1.736,0.427）

歸一化處理：利用公式對W=（叱,叱，叱，叱,）做歸一化處理，得到

W=（叱嗎,嗎,憶）二（0.100,0.462,0.305,0.133）即為所求特征向量。

一樣性檢驗(yàn)：為了說明以上所求得特征向量是否能夠合理的安排權(quán)重，須要進(jìn)行

一樣性檢驗(yàn)，方法如下：通過公式求得推斷矩陣的最大特征值，得到最大特征值

4”=5.024。然后利用公式和，通過代入數(shù)據(jù)/?/=1.12,〃=4,4ax=5.024,

得到。?=0.035<0.1,這就表明評判矩陣F具有很好的一樣性，所以

卬=例,叱,嗎,叱）中的各項(xiàng)均可以作為U的權(quán)重系數(shù)。

同第一層權(quán)重的求解過程，對于其次層指標(biāo)，由于第一層的每一個因素都包

含%=（%，%2，43）3個因素，于是得到其次層級的各項(xiàng)權(quán)重集：

"'=(0.2860.0810.567)

嗎'=(0.0860.1770.764)

明=(0.0760.6810.267)

叱=(0.1820.0510.727)

2）確定綜合評判結(jié)果

依據(jù)模糊綜合評價(jià)法可知，綜合判別公式8=w?y=（4鬣），其中

4

%=2（叱為）"=1，2根），將數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式得到所探討問題的綜合評判

7=1

結(jié)果：6=(0.1160.3040.580)□

3）綜合評判矩陣8的修正

影響出租車供求匹配的詳細(xì)因素有些有詳細(xì)實(shí)際數(shù)據(jù)，各種數(shù)據(jù)的單位并不

統(tǒng)一，不簡單量化，而另外一些因素如：旅游吸引實(shí)力、乘客出行的緊急程度等

影響因素是模糊的量。為了使各項(xiàng)因素具有可比性，我們將這些有實(shí)際數(shù)據(jù)的影

響因素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消退量綱差異。利用如下公式

Xjj=—:（/=1,2,?-H;J=1,2,?,tn）（1）

Sj

Xj=~^XiJ'SJ==T，?芻（""一口）（/T，2,,，〃）⑵

將市民人均輸入，人口密度，出租車數(shù)量，私家車數(shù)量數(shù)據(jù)分別依據(jù)上式標(biāo)準(zhǔn)化,

但是得到的數(shù)據(jù)并不全是處于［0,1］之間，所以應(yīng)用平移-極差變換使得全部的原

始數(shù)據(jù)都在［0,1］之間。得出量化結(jié)果：人均收入（4）=1,人口密度（A）=0.87,

出租車數(shù)量（A）=o.96,私家車數(shù)量（4）=1。

對于模糊的影響因素，我們用［0,1］之間的數(shù)來描述，例如：0.2對于天氣

狀況來說意味著“差”，而0.8意味著“好”。其他模糊因素同理，得詳細(xì)情形如

表4。

表4模糊影響因素處理結(jié)果

順暢(0.8)

道路擁堵程度（A）

不焦急(0.2)焦急(0.8)

乘客出行的緊急程度(A)

好(0.2)差(0.8)

天氣狀況(A)

差(0.2)好(0.8)

城市交通發(fā)展水平(4)

否(0.2)是(0.8)

是否是節(jié)假日(A。)

春秋(0.2)冬夏(0.8)

季節(jié)(A)

弱(0.2)強(qiáng)(0.8)

旅游吸引實(shí)力(A)

利用上表對12個因素的定量分析，我們可以對其次層級權(quán)重

叱=(叱I，叱2,叱3)a=1，2,3,4)進(jìn)行修正，使之與這12個因素聯(lián)系更加緊密，使

結(jié)果更精確，其次層權(quán)重的修正如下：

叱"=(0,28640.081A0,5674)

叫”=(0.08640.017A；0.7644)

M=(0,07640.68140.267A))

W4'=(0.1824,00.05140.727^2)

4)最終評判標(biāo)準(zhǔn)的確定

對于出租車的資源供求匹配是否合理，我們采納出租車空駛率來進(jìn)行評判，

空駛率與出租車供需關(guān)系如下表所示：

表5城市出租空載與交通供求關(guān)系⑶

空載率小于25%30%左右大于40%

明顯供不應(yīng)基本飽和，供需合明顯供過于

匹配程度

求理求

為了最終得出評判標(biāo)準(zhǔn)，我們將已劃分好的空駛率寫成一個3x1階的矩陣P,即

于是我們結(jié)合已經(jīng)求出的評判矩陣3,可得出最終的評價(jià)結(jié)果公式:

M=BP

評價(jià)因子M與空載率是同一量級，我們將M與空載率標(biāo)準(zhǔn)(表5)進(jìn)行比較，

從而得出出租車資源“供求匹配”的程度。至U此，問題一的模型建立完成。

問題一模型的求解

本文以哈爾濱市為例，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解哈市出租車資源的“供求匹配”

程度問題。我們從哈爾濱統(tǒng)計(jì)局獲得哈市市區(qū)包括下轄區(qū)各縣相關(guān)數(shù)據(jù)見附件

lo為了滿足從空間角度考慮問題，首先，我們將哈市分為中心區(qū)與邊緣區(qū)，中

心區(qū)包括市轄區(qū)：南崗區(qū)、道里區(qū)、道外區(qū)、香坊區(qū)、平房區(qū)、松北區(qū)、呼蘭區(qū)、

阿城區(qū)。邊緣區(qū)包括下瞎縣城：賓縣、延壽縣、通河縣等。時(shí)間角度我們主要從

大的方向考慮，比如：季節(jié)，是否是節(jié)假日，是否是高峰期等。

我們先以哈市冬季南崗區(qū)某節(jié)假日為例，求解出租車資源“供求匹配”程度

問題。南崗區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)見附件lo我們將評價(jià)所需的12個南崗區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)代

入所建建立的模型中，

得到量化后的指標(biāo)為：

A=(0.92,0.87,0.2,0.8,0.8,0.96,0.8,0.92,0.8,0.8,0.8,0.8)

評判矩陣為：

<0.2630.0710.113、

0.0690.1420.733

0.6080.6270.214

<O.1460.0110.582,

利用Matlb求解(程序見附錄四)，得到5=(0.2436,0.2639,0.4152),最終計(jì)算

出的評價(jià)因子M=3P=0.3()62。帶入表5中進(jìn)行比較，比較結(jié)果：

0.30<0.3062<0.40,得出匹配程度：供需合理。

從而得出結(jié)論：哈市冬季南崗區(qū)某節(jié)假日出租車資源“供求匹配”程度處于供需

合理狀態(tài)。

類似的，利用上述方法可以求解出其他區(qū)和所轄縣的“供求匹配”程度狀況。

畫出哈市出租車資源“供求匹配”程度圖如圖2。

對于問題二中“打車難”這個問題，經(jīng)過分析，發(fā)覺乘客打車的難易程度最

終都可以反映在補(bǔ)貼之后打車人數(shù)和出租車空載率這兩個指標(biāo)上。因?yàn)槌鞘谐鲎?/p>

車數(shù)量短時(shí)間內(nèi)是不會發(fā)生大的變更的，而打車的人數(shù)卻是一個變更的數(shù)值，打

車的人多了，打車就變得相對困難。出租車的空載率變小，人們打車就變得相對

困難，反之亦然。所以我們用補(bǔ)貼方案實(shí)施前后，打車的人數(shù)和出租車空駛率的

變更兩個指標(biāo)來反映乘客打車的難易程度，由此間接評判出各公司的出租車補(bǔ)貼

方案對緩解打車難的現(xiàn)象是否有幫助。

雖然補(bǔ)貼的方案不盡相同，但其本質(zhì)都是補(bǔ)貼肯定數(shù)額的錢給相應(yīng)的出租車

司機(jī)和乘客，我們將不同補(bǔ)貼方式的差異轉(zhuǎn)化為補(bǔ)貼金額的差異，由于補(bǔ)貼金額

是干脆影響打車難的關(guān)鍵因素，所以我們假設(shè)在這個期間不會有其他因素造成打

車人數(shù)和空駛率的變更，打車人數(shù)和空駛率的變更只受補(bǔ)貼金額的影響。

問題二模型的建立

我們借鑒價(jià)格理論模型⑸進(jìn)行建模，價(jià)格需求理論是用于探討價(jià)格與需求人

數(shù)的關(guān)系的方法，所以在這里我們將其應(yīng)用于出租車價(jià)格變更與打車人數(shù)的關(guān)系

探討上，但是本題中并沒有價(jià)格變動這一指標(biāo)，不過，因?yàn)檠a(bǔ)貼方案的不同最終

影響的是補(bǔ)貼金額的不同，所以我們這里用補(bǔ)貼金額代替價(jià)格變動這一指標(biāo)。價(jià)

格需求理論指出價(jià)格與需求成負(fù)指數(shù)關(guān)系，所以我們建立如下方程

勺=心?廠、7+(1—r)7^(3)

其中：6為價(jià)格補(bǔ)貼之前打車人數(shù)，鳥為價(jià)格補(bǔ)貼之后打車人數(shù)，「為受出租車

價(jià)格影響打車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。在這里受出租車價(jià)格影響，打車的人數(shù)考

慮為運(yùn)用手機(jī)軟件打車的人數(shù)，而這部分人年齡分布也許在18-35之間，我們通

過查找哈爾濱統(tǒng)計(jì)局的各年齡人口數(shù)據(jù)(見附件1),估計(jì)出哈爾濱地區(qū)

r=26.7%。

為了更好地體現(xiàn)補(bǔ)貼前后打車人數(shù)變更狀況，我們采納補(bǔ)貼前后打車人數(shù)比

值C作為評價(jià)打車人數(shù)變更的指標(biāo)，依據(jù)公式(3)得方程：

二=^-0-48073(,-50117)+(1_r)⑷

巴

利用Matlab畫出函數(shù)圖象如圖4。(程序見附錄二)

4

35

3

樹5

軍2

科

祿2

Y

卅

二5

L

1

5

O.

圖4打車人數(shù)變更率與補(bǔ)貼金額的關(guān)系

空載率與出租車價(jià)格變更的關(guān)系式為：

(5)

￡為出租車日均載客里程；〃為出租車輛數(shù)；〃為出租車出勤率；/為平均每輛

車的日行里程。

將式(4)帶入(5)得到：

空駛率與出租車價(jià)格的關(guān)系式為：

i=l-.r.?048073(1"7)+("川(6)

我國汽車協(xié)會統(tǒng)計(jì)結(jié)果得出，當(dāng)空載率大于40%時(shí)，供過于求；當(dāng)空載率小

于25%時(shí)，供大于求；當(dāng)處于25%?40%之間時(shí)，處于供求平衡狀態(tài)。供過于求,

車多，可以認(rèn)為打車簡單。供小于求，車少，可以認(rèn)為打車難。當(dāng)處于30%?40%

之間時(shí)，處于供需平衡狀態(tài)，我們不考慮空載率對打車難的影響，只考慮打車人

數(shù)變更關(guān)系。

最終我們綜合考慮補(bǔ)貼前后打車人數(shù)比值二和空載率i變更狀況，建立綜合

Pi

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表。

表6綜合評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

打車難打車簡單

打車人數(shù)前后比率A

<1>1

空載率（i）<30%<40%

問題二模型的求解

依據(jù)參考資料（見附件1），我們得到各公司補(bǔ)貼方案，考慮到我們采納的是

補(bǔ)貼金額數(shù)來進(jìn)行求解的，所以我們對各種補(bǔ)貼方案數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到如下的表

格。

表7各公司補(bǔ)貼方案（單位：元）

滴滴打車快的打車

補(bǔ)貼階段

一階段補(bǔ)貼金額1010

二階段補(bǔ)貼金額10-1511

三階段補(bǔ)貼金額12-2013

四階段補(bǔ)貼金額6-1510

五階段補(bǔ)貼金額3-53-5

六階段補(bǔ)貼金額00

將各個階段的補(bǔ)貼金額數(shù)分別帶進(jìn)公式（4）（6）中，利用Matlab軟件求解（程

序見附錄三）得：

表8滴滴打車補(bǔ)貼方案評價(jià)指標(biāo)表

評價(jià)標(biāo)標(biāo)打車人數(shù)變更率4

空載率i

補(bǔ)貼階段

p2

一階段補(bǔ)貼0.75850.8604

二階段補(bǔ)貼金額0.74070.8717

三階段補(bǔ)貼金額0.73440.8756

四階段補(bǔ)貼金額0.75310.8638

五階段補(bǔ)貼金額1.18980.5883

不補(bǔ)貼3.8529-1.0953

表9快的打車補(bǔ)貼方案評價(jià)指標(biāo)表

打車人數(shù)變更率二

補(bǔ)麻空載率i

一階段補(bǔ)貼金額0.75850.8604

二階段補(bǔ)貼金額0.74880.8665

三階段補(bǔ)貼金額0.73900.8727

四階段補(bǔ)貼金額0.75850.8604

五階段補(bǔ)貼金額1.18980.5883

不補(bǔ)貼3.8579-1.0953

結(jié)論

依據(jù)上述求解結(jié)果，對不同補(bǔ)貼方案，打車人數(shù)比值二與空載率，都不相同,

且當(dāng)補(bǔ)貼金額大于5元時(shí)，.均小于1且，均大于40%,而當(dāng)補(bǔ)貼金額小于5

元時(shí)■大于1,且空駛率大幅下降。據(jù)此依據(jù)表6,我們得出結(jié)論：各公司的出

租車補(bǔ)貼方案在肯定程度上對“緩解打車難”是有幫助的，當(dāng)補(bǔ)貼方案對應(yīng)的補(bǔ)

貼金額大于5元時(shí)，乘客打車變得簡單，緩解了“打車難”的狀況。當(dāng)各個公司

補(bǔ)貼方案對應(yīng)的補(bǔ)貼金額小于5元時(shí)甚至不補(bǔ)貼時(shí)，打車較為困難，對緩解“打

車難”沒有幫助。

5.3問題三的模型建立及求解

線性規(guī)劃模型的建立

對于補(bǔ)貼方案的合理性，考慮問題二的求解方法,首先我們應(yīng)用同樣的方式,

將補(bǔ)貼方案的差異，最終轉(zhuǎn)化為補(bǔ)貼金額的差異。當(dāng)我們創(chuàng)建一個打車平臺并且

自己設(shè)計(jì)補(bǔ)貼方案時(shí)，設(shè)計(jì)的方案要達(dá)到的目的是給司機(jī)和乘客補(bǔ)貼最少的錢，

并使顧客達(dá)到最大滿足度。于是我們可以將問題三中求解補(bǔ)貼方案合理性的目標(biāo)

轉(zhuǎn)化為求解補(bǔ)貼金額最小以及不滿足度最低的優(yōu)化模型。

對于滿足度，我們認(rèn)為空駛率越高，打車越簡單，相應(yīng)的滿足度越高在此我

們假定乘客滿足度就是由空駛率唯一確定，并且與空駛率成正相關(guān)。但是由于我

們要求解的優(yōu)化模型是求解最小值，故而我們把求最大滿足度問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庾?/p>

低不滿足度問題。

我們用。?1之間的數(shù)來描述乘客不滿足度，最高為1,最低為0。當(dāng)出租車

空載率為30%左右時(shí)，打車簡單，供需基本處于平衡狀態(tài)；超過40%時(shí)，供過于

求，低于25%時(shí)，供不應(yīng)求，打車?yán)щy。不滿足度與空駛率對應(yīng)關(guān)系如下表：

表10空駛率與不滿足度對應(yīng)表

空駛率>40%30%<25%

不滿足度00.20.4

通過對上述表中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到空駛率與乘客不滿足度有如下函數(shù)關(guān)

系：

s(i)=-------------------i-------------------(7)

v71.0165+328.1908exp(23.973(Z+0.25))

綜合分析以上數(shù)據(jù)，并結(jié)合式(4)、(6)我們建立優(yōu)化模型如下:

MinS',x

s.t.i=i——丹―?￡；

nr]IP)

S(')=-----------------------------------------

1.0165+328.1908exp(23.973(/+0.25))

P、=rP寸e-0-48073u-5"7)+(l-r)

0.3</<0.4;

>o；

>o；

利用L沅go軟件對以上模型進(jìn)行求解(程序見附錄五)，得到最佳解x=8元。

設(shè)計(jì)方案

依據(jù)上面的求解結(jié)果，我們可知當(dāng)補(bǔ)貼金額為8元時(shí)，乘客滿足度最高，出

租車供需較為合理，且打車較為簡單。所以我們供應(yīng)的補(bǔ)貼方案為每單返現(xiàn)8

元?？紤]到司機(jī)接單主動性因素的影響，可以將8元進(jìn)行安排，由于乘客才是打

車這個事務(wù)的主要影響因素，所以安排返現(xiàn)金額時(shí)，乘客所得金額應(yīng)當(dāng)大于出租

車司機(jī)，詳細(xì)安排方案如下

表11出租車補(bǔ)貼方案(單位：元)

乘客司機(jī)

方案一80

方案二71

方案三62

方案四53

論證其合理性

將我們得出的補(bǔ)貼方案代入問題二的模型求解，首先將補(bǔ)貼金額8元代入公

式(4)、(6)得出的人數(shù)變更率為0.7562,出租車空駛率0.8643,此時(shí)打車較

為簡單，且打車人數(shù)受價(jià)格變更影響較小。當(dāng)然，我們代入更高的補(bǔ)貼金額也能

達(dá)到這個目標(biāo)，但卻無法更進(jìn)一步影響打車簡單度，反而會增加打車軟件公司的

資產(chǎn)消耗。

最終我們得出結(jié)論，4種補(bǔ)貼方案較為合理。

六模型評價(jià)及推廣

6.1模型的評價(jià)

模型優(yōu)點(diǎn)：

1)問題一中的模型合理地將說明結(jié)構(gòu)模型、層次分析法、模糊綜合評

價(jià)模型相結(jié)合，較好的解決了相應(yīng)的問題，與單一模型相比較更具敏捷性。

2)問題二中將補(bǔ)貼方案的差異詳細(xì)化成補(bǔ)貼金額的差異，將打車難易的模

糊說法詳細(xì)為補(bǔ)貼前后打車人口數(shù)不同，這樣做既可以說明問題的主要因素，又

奇妙的簡化了問題的分析與求解過程。

模型的缺點(diǎn)：

1)問題一中各類元素相互之間的相關(guān)系數(shù)在確定過程中具有肯定的主觀

性。

2)在確定影響出租車“供求匹配”程度因素的過程中，由于時(shí)間的緣由不

能將因素集考慮的更加全面。

6.2模型的推廣

問題一中建立的數(shù)學(xué)模型用于評判不同時(shí)空出租車資源的供求匹配程度，聯(lián)

系實(shí)際狀況，有許多與之類似的情形。比如不同地點(diǎn)的飯店在不同時(shí)間段內(nèi)供應(yīng)

的席位與客人的供求匹配程度的相關(guān)問題，還有不同地點(diǎn)的城市圖書館內(nèi)供應(yīng)的

圖書與閱覽者的供求匹配程度等。這樣類似的實(shí)際問題有許多，只要確定好衡量

指標(biāo)，再結(jié)合詳細(xì)問題，都可以用問題一中的模型來解決，這也就說明白模型的

普適性和推廣的價(jià)值。

七、參考文獻(xiàn)

[1]劉鳳秋，李善強(qiáng)，曹作寶，數(shù)學(xué)試驗(yàn)，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)高校出版社，2023.

[2]張守建.基于/SM模型的標(biāo)準(zhǔn)信息化影響因素分析[J].哈爾濱工業(yè)高校學(xué)

報(bào)，2023,42(8):1306-1310.

[3]丁樹良，楊淑群，汪文義.可達(dá)矩陣在認(rèn)知診斷測驗(yàn)編制中的重要作用[J].江

西師范高校學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2023,34(5):490-495.

[4]李道勇，戴建軍.基于FCD的深圳市出租車汽車空駛率特點(diǎn)探討[A].第三屆

中國智能交通年會學(xué)術(shù)委員會.第三屆中國智能交通年會論文集[C].南京:

東南高校出版社,2023.

[5]梁小民.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論.北京：北京高校出版社，1993.

八、附錄

附錄一：

%依據(jù)鄰接矩陣求解可達(dá)矩陣計(jì)算代碼

A=xlsread