習題9解答第9章電磁感應與電磁波10題張

習題9解答9－1將一條形磁鐵推向一閉合線圈，線圈中將產(chǎn)生感應電動勢。問在磁鐵與線圈相對位置不變的情況下，迅速推向線圈和緩慢推向線圈所產(chǎn)生的感應電動勢是否相同？為什么？答：不相同。磁鐵迅速推向線圈時磁通量變化大，因而產(chǎn)生的感應電動勢大。9－2一閉合圓形線圈在勻強磁場中運動，在下列情況下是否會產(chǎn)生感應電流？為什么？（1）線圈沿磁場方向平移；（2）線圈沿垂直于磁場方向平移；（3）線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向平行；（4）線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直。答：第（1）、（2）、（3）三種情況下，通過線圈的磁通覽不發(fā)生變化，因而都不會產(chǎn)生感應電流。第（4）種情況，通過線圈的磁通量發(fā)生變化，因而會產(chǎn)生感應電流。圖9－9習題9－39－3如圖9－9所示，一剛性導體回路處在的勻強磁場中，回路平面與磁場垂直，ab段長，拉動ab使其以的速度向右勻速運動，電阻，略去摩擦阻力及導體的電阻。求：（1）ab內(nèi)的非靜電場場強；（2）ab內(nèi)動生電動勢的大小和方向；（3）感應電流消耗在電阻上的功率；（4）拉力所做功的功率；（5）作用在ab上的拉力；（6）１s內(nèi)拉力所做的功。圖9－9習題9－3[(1)；（2），逆時針方向；（3）；（4）；（5）；（6）]解：（1）ab內(nèi)電子受到的非靜電力為洛淪茲力，所以ab內(nèi)的非靜電場超強大小為，方向由b指向a。（2）由電動勢的定義電動勢的方向為由b指向a，即若把導體ab視為電源，則a端為正極，b端為負極。（3）（4）由能量守恒與轉(zhuǎn)化定律，拉力所做的功應等于感應電流消耗在電阻R上的熱能，即。（5）由，因而作用在ab上的拉力為（6）1s內(nèi)拉力所做的功答：（1）ab內(nèi)的非靜電場場強為；（2）ab內(nèi)動生電動勢的大小，方向為逆時針方向；（3）感應電流消耗在電阻上的功率為；（4）拉力所做功的功率為；（5）作用在ab上的拉力為；（6）１s內(nèi)拉力所做的功。9－4若兩組線圈纏繞在同一圓柱上，其中任一線圈產(chǎn)生的磁感應線全部并均等地通過另一線圈的每一匝。設兩線圈的自感分別為和，若兩線圈長度相等，證明兩線圈的互感可以表示為：。證明：當線圈中有電流通過時，其在線圈中產(chǎn)生的磁鏈為而長直線圈自感為，所以兩線圈互感為圖9－10習題9－59－5如圖9－10所示的電路，已知，，，，求在以下情況時，電路中的電流、和各為多少？圖9－10習題9－5（1）當電鍵K接通的瞬時；（2）電鍵K接通足夠長時間，使電流達到穩(wěn)定值；（3）電流達到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K的瞬時；（4）電流達到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K足夠長時間；（5）電流達到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K之后２s。[（1），；（2），；（3），，；（4）；（5），，]解：（1）當電鍵K接通的瞬時，高于電感線圈中的電流不能突變，因而(2)電流達穩(wěn)定值后，電感線圈的電阻可忽略不計，相當于開路，因而有（3）電流達穩(wěn)定值后再斷開電鍵K的瞬時，，和形成閉合回路，由于電感線圈中的電流不能突變，所以，（4）（5），由RL串聯(lián)電路斷電電流公式答：（1）當電鍵K接通的瞬時，，；（2）電鍵K接通足夠長時間，使電流達到穩(wěn)定值，；（3）電流達到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K的瞬時，，；（4）電流達到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K足夠長時間，；（5）電流達到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K之后２s，，，。9－6一無限長直導線，通有電流，若電流在其橫截面上均勻分布，導線材料的磁導率為，試證明每單位長度導線內(nèi)所儲存的磁能為9－7一長直螺線管，管內(nèi)充滿磁導率為的磁介質(zhì)。設螺線管的長為，截面積為，線圈匝數(shù)為。證明其自感系數(shù)（式中為螺線管的體積，為單位長度的螺線管的匝數(shù)）。證明：將螺線管通以電流I，則有把螺線管磁感應強度公式代入上式，有9－8一螺線管的自感系數(shù)為，求當通過它的電流強度為時，該螺線管所儲存的磁場能量。（）解：螺線管儲存的磁場能量為答：該螺線管所儲存的磁場能量為。9－9一中空、密繞的長直螺線管，直徑為，長，共匝。求：當通以電流時，線圈中儲存的磁場能量和磁場能量密度。（；）解：由習題9-7可知線圈的自感系數(shù)螺線管儲存的磁場能量為磁場的能量密度為答：線圈中儲存的磁場能量為，磁場能量密度為。9-10將一導線彎成半徑的圓形環(huán)，當其中通有的電流時，環(huán)心處的磁場能量密度為多少？（）解：環(huán)心處的磁感應強度環(huán)心處的磁場能量密度為答：環(huán)心處的磁場能量密度為。圖9－11習題9－119－11一截面為長方形的螺繞環(huán)，共有N匝，環(huán)內(nèi)充滿磁導率為的磁介質(zhì)，螺繞環(huán)內(nèi)徑為R1，外徑為R２，厚度為h，如圖9圖9－11習題9－11解：當螺繞環(huán)通有電流I時，由安培環(huán)路定理得由螺繞環(huán)對于中心軸線的對稱性可得螺繞環(huán)內(nèi)距中心軸線r處磁場強度處處相等，有通過里繞環(huán)任一截面的磁通量螺繞環(huán)的磁鏈由此得螺繞環(huán)的自感為答：此螺繞環(huán)的自感為9－12什么是位移電流？比較位移電流與傳導電流之間的相似和差異之處。答：變化的電場中，通過某一截面的電位移通量對時間的變化率定義為通過該截面的位移電流。位移電流和傳導電流都能夠在它們周圍的空間激發(fā)磁場，但傳導電流是由自由電荷的定向移動形成的，當它流經(jīng)導體時會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不存在自由電荷的定向移動，因而也沒有焦耳熱效應。9－13證明平行板電容器中的位移電流可以表示為，式中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢差。證明：設電容器極板截面為S，兩極板間距離為d，則由極板S發(fā)出的電位移通量為由，可得由位移電流定義可得平行板電容器中的位移電流為9－14麥克斯韋方程組包含哪幾個電磁場的基本定理？指出各方程的物理意義。答：（1）有介質(zhì)存在時靜電場的高斯定理為該式說明靜電場對任意封閉曲面的電位移通量僅取決于包圍在封閉曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和，與曲面外的電荷無關，它反映了靜電場是有源場，電場線由正電荷發(fā)出，終于于負電荷。（2）全電場的環(huán)路定理該式揭示出當磁場隨時間變化時，也會激發(fā)電場。反映了變化的磁場和其所激發(fā)的電場之間的關系：在任何電場中，電場強度沿任意閉合回路的線積分等于通過該曲線所包圍面積的磁通量對時間的變化率的負值。（3）磁場中的高斯定理該式指出無論是傳導電流還是變化的電場所激發(fā)的磁場，磁感應線都是閉合的，即在任何磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量恒為零。（4）磁場的安培環(huán)路定理該式反映了傳導電流及變化的電場與它們所激發(fā)的磁場之間的內(nèi)在聯(lián)系，表明在任何磁場中磁場強度沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過該閉合環(huán)路的全電流。9－15簡述平面電磁波的基本性質(zhì)。答：平面電磁波的性質(zhì)（1）電磁波的頻率與波源的振蕩頻率相同；（2）