湖北省孝感市2022-2023學年高一上學期1月期末數(shù)學試題含答案

2023年湖北省孝感市高一1月期末考試高一數(shù)學試卷命題學校：考試時間：2022年1月11日下午15：00-17：00試卷滿分：150分注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上.2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項是符合題目要求的）1.設全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡集合，然后用補集的定義即可求解【詳解】由可得，解得，因全集，所以，所以故選：D2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式化簡求解即可.【詳解】.故選：B.3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷單調性的.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，因為，所以是奇函數(shù)，因為，所以是偶函數(shù)，且在上單調遞減，因為，所以是偶函數(shù)，且在上單調遞增.故選：C.4.函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除，然后取特殊值計算，可得結果.【詳解】函數(shù)的定義域為則所以該函數(shù)為奇函數(shù)，故排除又，故排除，則正確故選：A【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.5.已知某扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式可構造方程求得半徑，代入扇形弧長公式可得結果.【詳解】設扇形的半徑為，則扇形面積，解得：，扇形弧長.故選：B.6.設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】結合正弦函數(shù)在上圖像的性質，先推出的等價關系，然后判斷其和的關系后進行分析.【詳解】，，則，，由，結合正弦函數(shù)圖像在上的性質可知，或，所以不一定推出，但可以推出，于是“”是“”的必要不充分條件.故選：B7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將分別與1，比較大小.【詳解】，，，又因為，所以，．所以，故選：D8.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，其定義域為，滿足：當時，；任意的x，，均有.若，則x的取值范圍是（）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，解得，再令，得到，從而奇函數(shù)，用替代，結合是奇函數(shù)，得到，再由時，，利用單調性定義得到在上遞增，則在上遞增，將轉化為求解.【詳解】解：令，即，則，令，即，則，因為定義域為，所以是奇函數(shù)，由，用替代，得，因為是奇函數(shù)，所以，，且，則，因為當時，，所以，，即，所以在上遞增，又是定義域為的奇函數(shù)，所以在上遞增，則等價于，解得，故選：D二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則區(qū)間可能是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及單調性即可求得.【詳解】函數(shù)對稱軸為，且，，又因為值域為，由單調性可知A，B符合；C，D選項的值域為.故選：AB10.下列結論中，正確的結論有（）A.如果，那么的最小值是2B.如果，，，那么的最大值為3C.函數(shù)的最小值為2D.如果，，且，那么的最小值為2【答案】BD【解析】【分析】對A.如果，那么，命題不成立；對B.使用基本不等式得即可得的最大值；對C.函數(shù)，當且僅當時取等號，此時無解；對D.根據(jù)題意構造，將“1”替換為，代入用基本不等式求解.【詳解】對于A：如果，那么，最小值是2不成立；對于B：如果，，，則，整理得，所以，當且僅當時取得最大值，所以的最大值為3，故B正確；對于C：函數(shù)，當且僅當時取等號，此時無解，不能取得最小值2，故C錯誤；對于D：如果，，且，那么，當且僅當時取得最小值，故D正確.故選：BD11.關于函數(shù)，下列說法中正確的有（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)的零點有三個C.不等式的解集是D.若存在實數(shù)滿足，則的最小值是9【答案】BC【解析】【分析】A選項：由定義域不關于原點對稱判斷不是奇函數(shù)；B選項：分與解分段方程；C選項：分與解分段不等式；D選項：作出的圖象，由對稱性知，利用的取值范圍并化簡得，根據(jù)基本不等式求的最小值，要驗證等號成立的條件.【詳解】A選項：函數(shù)的定義域為，不是奇函數(shù)，故A錯誤；B選項：令且，得或，令且，得，故函數(shù)有三個零點分別是，，8，故B正確；C選項：令且，得，令且，得，故C正確；D選項：如圖，若，則關于對稱，所以；由圖知，由得，即，所以所以，但，故取不到最小值9，所以D錯誤.故選：BC12.已知函數(shù)圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.函數(shù)的對稱中心是B.函數(shù)的對稱中心是C.函數(shù)有對稱軸D.函數(shù)有對稱軸【答案】ACD【解析】【分析】對于AB，根據(jù)函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件分析判斷，對于CD，根據(jù)函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件分析判斷.【詳解】對于A，因為函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以點是函數(shù)的對稱中心，所以A正確，對于B，，則，令，因為，所以不是奇函數(shù)，所以點不是函數(shù)的對稱中心，所以B錯誤，對于C，因為，所以，當時，函數(shù)為偶函數(shù)，所以有對稱軸，所以C正確，對于D，因為，所以，當時，為偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱，所以D正確，故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，則___________（用，表示）【答案】【解析】【分析】直接利用換底公式以及對數(shù)的運算性質，求解即可.【詳解】由題知，故答案為：14.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為___________．【答案】##0.8【解析】【分析】用誘導公式化簡的值，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值即可.【詳解】因為，又因為角的終邊過點，所以，故答案為：15.已知函數(shù)是定義域為偶函數(shù)，且周期為2，當時，則___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)周期為2及偶函數(shù)得，的值可以代入求得.【詳解】由題知當時，，因為函數(shù)周期為且為偶函數(shù)，所以，所以．故答案為：116.已知函數(shù)，若關于的不等式恰好有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】由不等式為，分，和討論求解.，【詳解】解：由題意知：不等式可化為，當時，該不等式無解；當時，，如圖所示：由圖象知：，此時要有兩個整數(shù)解是，，所以，所以，當時，，如圖所示：由圖象知：，此時由兩個整數(shù)解0，1，所以，所以所以，綜上的取值范圍是故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知全集，集合，集合（1）求，；（2）集合，若“是的充分不必要條件”，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分別求解一元二次不等式，分式不等式，得到集合后進行求解；（2）先寫出集合，然后根據(jù)集合的包含關系求解參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題可知集合或集合，所以，【小問2詳解】因為集合，又因為是的充分不必要條件，所以有，所以有，則，所以的取值范圍是18.已知（1）化簡．（2）若，求的值．（3）若，且，求的值．【答案】（1）（2）1（3）【解析】【分析】（1）直接利用誘導公式即可得到化簡得；（2）；（3）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求得，則得到的值.【小問1詳解】由題知【小問2詳解】因為，，所以，【小問3詳解】因為，且，所以，則所以19.已知函數(shù)，函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．（2）若，且，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）求得，令，可判斷其為奇函數(shù)，且在上單調遞增，則，從而將轉化為，再利用其單調性可求得結果.【小問1詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為則所以有，所以【小問2詳解】因為，所以，所以，因為在上單調遞增，在上單調遞增，所以在定義域上單調遞增，令，因為，所以為奇函數(shù)，則，，則．所以不等式可以化為，則，所以．原不等式的解集為.20.已知函數(shù)（其中）的圖像與軸交于，兩點，，兩點間的最短距離為，且直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸．（1）求和的值．（2）若，求的最值．（3）若函數(shù)在內有且只有一個零點，求實數(shù)值．【答案】（1），（2）最大值為1，最小值為（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質即可求解和的值；（2）討論函數(shù)在給定區(qū)間的單調性，進而可求最值；（3）根據(jù)函數(shù)在恰好為一個周期，所以要使得函數(shù)只有一個零點，則或,即可求解.【小問1詳解】由題知，兩點間的最短距離為，所以，，所以，直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，所以，，又因為，所以【小問2詳解】由（1）知，因為，所以，令，則，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即時，函數(shù)有最大值，最大值為．當，即，函數(shù)有最小值，最小值為．綜上，的最小值為，最大值為【小問3詳解】因為函數(shù)在內有且只有一個零點，所以在范圍只有一個實根，即函數(shù)在的圖像在與直線只有一個交點，因為恰為函數(shù)的一個周期，所以要使函數(shù)在的圖像在與直線只有一個交點，則或，所以或．21.2022年我市某新能源汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車設備，經(jīng)過前期的市場調研，生產(chǎn)新能源汽車制造設備，預計全年需投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)百臺設備，需另投入成本萬元，且根據(jù)市場行情，每百臺設備售價為700萬元，且當年內生產(chǎn)的設備當年能全部銷售完．（1）求2022年該企業(yè)年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)關系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少百臺時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？（注：利潤=銷售額－成本）【答案】（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百臺時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤是8900萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=（銷售額－投入成本－固定成本）求出關于的函數(shù)關系式；（2）分別求兩段函數(shù)的最大值，再取它們中較大者為最大年利潤.【小問1詳解】由題知當時，當時，所以【小問2詳解】若，，所以當時，若，，，當且僅當即時，．因為,所以2022年產(chǎn)量為100百臺時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤是8900萬元.22.已知冪函數(shù)是其定義域上的增函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）存在（3）【解析】【分析】（1）因為是冪函數(shù)，所以；（2）考慮函數(shù)中x的次數(shù)，換元成二次函數(shù)解題；（3）因為在定義域范圍內為減函數(shù)，故有，相減后得，進而，換元成二次函數(shù)解題.【