【數(shù)學(xué)】陜西省建大附中2024屆高三上學(xué)期質(zhì)檢（二）試題（文）（解析版）

成就未來(lái)，新教育伴你成長(zhǎng)聯(lián)系電話：400-186-9786陜西省建大附中2024屆高三上學(xué)期質(zhì)檢（二）數(shù)學(xué)試題（文）第I卷（選擇題）一、單選題1．若z1-3i=2-i，則A．12+12iB．12【答案】B【解析】由z1-3i=2-i，得2．設(shè)集合U=x∈Nx<6，A=0,2,4，B=1,2,5A．5 B．0,1,5 C．1,5 D．0,1,3,5【答案】C【解析】由題意U=x∈又A=0,2,4，所以?又B=1,2,5，所以?3．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡的分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者的崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）(注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生)A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．90后互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)90后總?cè)藬?shù)的20C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多【答案】D【解析】A.由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅圖知：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%B.由90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到從事技術(shù)崗位的人數(shù)占39.6%而互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后占56%，56%×39.6C.90后從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占其17%，而互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，而互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80前僅占6%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80D.由B得互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的90后人數(shù)占整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)總?cè)藬?shù)的22.176%而互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80后占38%，故互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，錯(cuò)誤4．已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π是奇函數(shù)，將fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為gx．若A．12 B．22 C．32【答案】A【解析】由題意，在fx∴f0=sinφ=0，∵φ<∴φ=0，fx=sin2πω2∴fx=sin5．已知命題p:?x0∈R，使tanx0+4tanx0A．命題“p∧q”是真命題 B．命題“p∧(?q)”是假命題C．命題“(?p)∨q”是真命題 D．命題“(?p)∧(?q)”是假命題【答案】D【解析】對(duì)于命題p:，當(dāng)x=-π4時(shí)，tan-所以命題p:?x0∈R，使命題q:，函數(shù)y=g(2+x)是由y=g(x)由向左平移兩個(gè)單位得到，函數(shù)y=g(2-x)是由y=g(-x)由向右平移兩個(gè)單位得到，函數(shù)y=g(x)與y=g(-x)函數(shù)關(guān)于y軸即x=0對(duì)稱，所以函數(shù)y=g(2+x)與y=g(2-x)關(guān)于直線x=0對(duì)稱，所以命題q:函數(shù)y=g(2+x)與y=g(2-x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱為假命題，則?q為真命題；對(duì)于選項(xiàng)A，命題“p∧q”為假命題，對(duì)于選項(xiàng)B，命題“p∧(?q)”為真命題對(duì)于選項(xiàng)C，命題“(?p)∨q”為假命題，對(duì)于選項(xiàng)D，命題“(?p)∧(?q)”是假命題.6．若x，y滿足x+y-1≥0x-y-1≤0y-1≤0，則z=-2x+y的最大值為（A．1 B．2 C．-3 D．-2【答案】A【解析】作出可行域，如圖，

由y=1x+y-1=0解得A(0,1)由圖知當(dāng)y=2x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，zmax7．設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和是Sn，若a1+aA．5 B．45 C．15 D．90【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列an公差為d，因?yàn)閍所以a5=5，所以a18．已知曲線y=ex在點(diǎn)x1,y1處的切線與曲線y=lnA．－1 B．－2 C．1 D．2【答案】B【解析】根據(jù)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知：y=ex?則兩函數(shù)在點(diǎn)x1,y1y-y2由題意可得：ex化簡(jiǎn)得x19．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積是（）A．12πB．17πC．122【答案】B【解析】由題意及圖得，該幾何體為圖中三棱錐A-BCD,

其外接球與它所在長(zhǎng)方體外接球是同一個(gè),設(shè)其外接球的半徑為R，則有(2R)2∴外接球的表面積為：S=4π10．△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，O為線段BD上的任意一點(diǎn)（不含B,D），且AO=xAB+yAC，（x,y為正實(shí)數(shù)），若2xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】因?yàn)椤鰽BC中，D為AC邊的中點(diǎn)，可得AO=x又因?yàn)锽,O,D點(diǎn)共線，則x+2y=1，且x>0,y>0，所以2x當(dāng)且僅當(dāng)4yx=xy，即又由2x+1所以a的最大值為8.11．已知a=ln2,b=1eA．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．a(chǎn)<c<bD．b<a<c【答案】A【解析】方法一：比較a,b的大小時(shí)，（法一）設(shè)函數(shù)fx=lnxx，則f當(dāng)x∈0,e時(shí)，f'x>0，函數(shù)f所以當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得最大值f(因?yàn)閍=ln2=ln2（法二）因?yàn)閍=ln22,b=lnee，設(shè)A2,比較b,c的大小時(shí)，設(shè)函數(shù)gx=x-ln當(dāng)0<x<1時(shí)，g'x<0，所以函數(shù)g當(dāng)x>1時(shí)，g'x>0，所以函數(shù)g因?yàn)閎=g1e，c=g13，又0<1綜上可得，a<b<c，故B，C，D錯(cuò)誤.方法二（估值法）：因?yàn)閍=ln所以a<b<c，故B，C，D錯(cuò)誤.12．已知函數(shù)fx=xex,x<0-x2+2x,x≥0，若關(guān)于A．-∞,-1eB．-1e【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，fx=xe所以當(dāng)x∈-∞,-1時(shí)，f當(dāng)x∈-1,0時(shí)，f'x>0，fx又因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，fx所以fx在x∈0,1時(shí)單調(diào)遞增，在x∈1,+所以作出函數(shù)fx

由f2x-所以fx=2或fx=t，則fx數(shù)形結(jié)合可知-1第II卷（非選擇題）二、填空題13．已知向量a=(1,-x)，b=(x,-3)，a+b與a【答案】2【解析】由a=1,-x，b=a-因?yàn)閍+b與a-則a=14．多面體的歐拉定理：簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V?棱數(shù)E與面數(shù)F有關(guān)系V+F-E=2.請(qǐng)運(yùn)用歐拉定理解決問(wèn)題：碳60(C60)具有超導(dǎo)特性?抗化學(xué)腐蝕性?耐高壓以及強(qiáng)磁性，是一種應(yīng)用廣泛的材料.它的分子結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)定，形似足球，也叫足球烯,如圖所示，碳60C60的分子結(jié)構(gòu)是—個(gè)由正五邊形面和正六邊形面共32個(gè)面構(gòu)成的凸多面體，60個(gè)碳原子處于多面體的【答案】12【解析】由題意可知V=60,F=32，由V+F-E=2可得E=90,設(shè)正五邊形的個(gè)數(shù)為x，正六邊形個(gè)數(shù)為y，則x+y=32，∵一條棱連著兩個(gè)面，∴足球烯表面的棱數(shù)E=1聯(lián)立x+y=3212(5x+6y)=90即32個(gè)面中正五邊形面的個(gè)數(shù)是12個(gè)，15．已知數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列,且a1012=.【答案】2023【解析】數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1012=2，則當(dāng)n∈所以log=log16．已知函數(shù)f(x)=x2+n-1x+2【答案】5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+所以m-2=2，即m=4，又f-x=fx則n-1x=0，所以則m+n=5．三、解答題17．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B-A=π4，(1)求tanA(2)若c=2，求△ABC解：（1）由正弦定理及已知可得：4b=32化簡(jiǎn)得32（2）由B-A=π在△ABC中，C∈0,π，所以sinC設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得csin所以外接圓的面積為πR18．鈦合金具有較高的抗拉強(qiáng)度，為了了解某廠家鈦合金的抗拉強(qiáng)度情況，隨機(jī)抽取了10件鈦合金產(chǎn)品進(jìn)行抗拉強(qiáng)度（單位：MPa）測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：910(1)求這10件產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度x和標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)該10件產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度位于x-s和x解：（1）10件產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度為：x=110s∴標(biāo)準(zhǔn)差為：s=11455（（2）∵s=11455=∴897<x-s<898，∴10件產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度位于x-s和x+s之間有∴61019．如圖，在正方體ABCD-A1B（1）求證：AB∥平面A1（2）求點(diǎn)A到面A1BD（1）證明：∵AB∥DC,AB?平面A1DCB1，∴AB∥平面A（2）解：連接BD,設(shè)點(diǎn)A到面A1BD的距離為由已知可得VA由正方體的性質(zhì)可知A1A⊥平面ABD,則∵VA-∴36h=1即點(diǎn)A到面A1BD的距離為20．已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且9a1，3a（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=log3an+1，cn解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，q≠0因?yàn)?a1，3a所以6a2=9化簡(jiǎn)可得q2-6q+9=q-3又a1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a（2）因?yàn)閎n所以cn則Sn=1?33Sn①-②得-2=-3所以Sn21．設(shè)函數(shù)fx（1）當(dāng)a=-2時(shí)，若函數(shù)fx在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.求b（2）若a=0，b=0，gx=(x+2)f(x+1)-2x，證明：（3）若fx有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x（1）解：依題意：fx∵fx在0,+∞上遞增，∴f即b≤1x+4x對(duì)?x∈(0,+∞∵x>0，∴1x+4x≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=∴b的取值范圍是-∞（2）證明：要證x>0時(shí)，gx=x+2令h(x)=lnx+1-2xx+2所以h(x)在(0,+∞)上遞增，則h(x)>h(0)=0所以x>0時(shí)，gx（3）證明：由已知得f(x1)=兩式相減得：lnx即lnx由f'(x)==1令t=x1x則h'(t)=4(t+1)2-1所以2x1x2-1x122．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=32t,y=12t（t為參數(shù)），以O(shè)（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求