2024屆宜春市重點中學(xué)高三上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆宜春市重點中學(xué)高三上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知命題，那么為（）A． B．C． D．3．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位4．若的展開式中的系數(shù)之和為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．15．平行四邊形中，已知，，點、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．6．已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．如圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．9．某人用隨機模擬的方法估計無理數(shù)的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內(nèi)投入粒豆子，并統(tǒng)計出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數(shù)的估計值是（）A． B． C． D．10．設(shè)，則A． B． C． D．11．如圖，長方體中，，，點T在棱上，若平面.則（）A．1 B． C．2 D．12．函數(shù)在上的圖象大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于________.14．已知函數(shù)則______.15．已知，則滿足的的取值范圍為_______．16．已知圓柱的上下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.18．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.19．（12分）已知正實數(shù)滿足.（1）求的最小值.（2）證明：20．（12分）百年大計，教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù)）年份（屆）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人，預(yù)測2019年高考該?？既嗣５娜藬?shù)；（3）若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，，21．（12分）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線和直線的極坐標方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點，，求的面積最小值.22．（10分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得：，故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運行的過程.2、B【解析】

利用特稱命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題，，那么是.故選：．【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D4、B【解析】

由，進而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實數(shù)的值.【詳解】由，則展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】

分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．7、B【解析】

根據(jù)計算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，進而可得判斷框內(nèi)的不等式．【詳解】因為該程序圖是計算值的一個程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為或所以選C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積，進而利用幾何概型的概率公式得出關(guān)于的等式，解出的表達式即可.【詳解】在函數(shù)的解析式中，令，可得，則點，直線的方程為，矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應(yīng)用，同時也考查了利用定積分計算平面區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.10、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、D【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知；結(jié)合即可證明，進而求得.由線段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，，點T在棱上，若平面.則，則，所以，則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知可知直線過拋物線的焦點，求出弦的中點到拋物線準線的距離，進一步得到弦的中點到直線的距離．【詳解】解：如圖，直線過定點，，而拋物線的焦點為，，弦的中點到準線的距離為，則弦的中點到直線的距離等于．故答案為：．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．14、【解析】

先由解析式求得（2），再求（2）．【詳解】（2），，所以（2），故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對號入座”,屬于容易題．15、【解析】

將f（x）寫成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x|x|＝，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x﹣1）+f（x）≥0?f（2x﹣1）≥﹣f（x）?f（2x﹣1）≥f（﹣x）?2x﹣1≥﹣x，解可得x≥，即x的取值范圍為[，+∞）；故答案為：[，+∞）．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析f（x）的奇偶性與單調(diào)性．16、【解析】

由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因為軸截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：【點睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【解析】

（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標方程兩邊同時乘以，利用可得曲線C的直角坐標方程；（2）求出點到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因為ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因為，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識.18、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點坐標，從而得兩點間距離．【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為直線的直角坐標方程為（2）據(jù)解，得或【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用乘“1”法，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，證明即可.【詳解】（1）因為，所以因為，所以（當且僅當，即時等號成立），所以（2）證明：因為，所以故（當且僅當時，等號成立）【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理論證能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）117人；（3）分布列見解析，【解析】

（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算可得人數(shù)；（3）和被選中的人數(shù)分別為2和3，利用超幾何分布分布列的計算公式，計算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題，所以線性回歸方程為（若第一問求出.）（2）當時，所以預(yù)測2019年高考該校考入名校的人數(shù)約為117人（3）由題知和被選中的人數(shù)分別為2和3，進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的所有可能取值為0，1，2，，的分布列為012【點睛】本小題主要考查平均數(shù)有關(guān)計算，考查回歸直線方程的計算，考查期望的計算，考查超幾何分布和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）16.【解析】

（1）將極坐標方