河北省保定市滿城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

河北省保定市滿城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．2．在食品包裝、街道、宣傳標(biāo)語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標(biāo)志，在下列這些示意圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，，是的中點(diǎn)，若，，則等于（）A． B． C． D．4．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．5．下列分解因式正確的是()A． B．C． D．6．若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°7．下列四個命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． B．如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1．C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角． D．無限小數(shù)都是無理數(shù)．8．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．249．下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，10．若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或211．如圖，中，平分，平分，經(jīng)過點(diǎn)，且，若，的周長等于12，則的長為（）A．7 B．6 C．5 D．412．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長是_____．14．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.15．若a+b=﹣3，ab=2，則_____．16．如圖，已知的三邊長分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為_______．17．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．18．化簡：_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分線AM；要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法若∠BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D,且D=3,AC=10,則DAC的面積為______．20．（8分）如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)試說明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．21．（8分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．22．（10分）（1）計(jì)算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．23．（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前半小時到達(dá)目的地．求汽車前一小時的行駛速度．24．（10分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）1．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）當(dāng)是等腰三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時，_____________.（直接寫出答案）26．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點(diǎn)F．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接BD，利用勾股定理求出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，從而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接BD∵∴AB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項(xiàng)A不是軸對稱圖形；選項(xiàng)B是軸對稱圖形；選項(xiàng)C不是軸對稱圖形；選項(xiàng)D不是軸對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，進(jìn)一步得出BD的長．【詳解】解：∵AB∥FC

∴∠ADE=∠EFC

∵E是DF的中點(diǎn)

∴DE=EF

∵∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF

∵AB=10，CF=6

∴BD=AB-AD=10-6=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．4、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】根據(jù)因式分解定義逐項(xiàng)分析即可；【詳解】A.等式兩邊不成立，故錯誤；B.原式=，故錯誤；C.正確；D.原式=，故錯誤；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的判斷，準(zhǔn)確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的每個外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴這個多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°．故選B點(diǎn)睛:由一個多邊形的每個外角都等于60°，根據(jù)n邊形的外角和為360°計(jì)算出多邊形的邊數(shù)n，然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．7、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和無理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，錯誤，有可能小于與它相鄰的內(nèi)角，為假命題；D、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，為假命題；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，以及無理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．8、A【分析】此題涉及的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【詳解】∵當(dāng)a＝-1，b＝?2時，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．10、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關(guān)于的方程無解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．11、A【分析】根據(jù)角平分線及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的長.【詳解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周長=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，角平分線的定義，三角形周長的推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16【解析】由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可求出AE=BE，進(jìn)而求出△BCE的周長.【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.14、甲【解析】根據(jù)方差計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計(jì)算方差之前還需先計(jì)算平均數(shù)．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、方差的計(jì)算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【詳解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.16、24【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為：.【詳解】因?yàn)橐阎娜呴L分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵.17、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點(diǎn)睛】分式有意義的條件：分母不為零.18、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF=DE=3，即可解決問題.【詳解】（1）∠BAC的平分線AM如圖所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=?AC?DF=×10×3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會添加常用輔助線.20、（1）證明見解析；（2）68°.【解析】試題分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得證；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，結(jié)合DF∥BC即可求出結(jié)果．試題解析：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.21、（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D，證明見解析；（2）；（3）360°.【分析】（1）延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及（2）的結(jié)論求解即可．【詳解】解：（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D延長BP交CD于點(diǎn)E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）結(jié)論：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射線QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB+∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，計(jì)算即可；（1）先提取公因式-3x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．23、汽車前一小時的速度是時【分析】設(shè)汽車前一小時的行駛速度為時，則一小時后的速度為1.2xkm/時，根據(jù)“原計(jì)劃所需時間=1小時+提速后所用時間+半小時”的等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)汽車前一小時的行駛速度為時根據(jù)題意得，去分母得，解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根答：汽車前一小時的速度是時．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．24、證明見解析【解析】試題分析：先將＝0兩邊乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后計(jì)算右邊＝(a＋b＋c)1＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)，然后將bc＋ac＋ab＝0代入即可得出結(jié)論．試題解析：解：由＝0，得bc＋ac＋ab＝0∴右邊＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)＝a1＋b1＋c1∴右邊＝a1＋b1＋c1＝左邊，∴等式成立．25、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，點(diǎn)在直線上，得到，利用點(diǎn)，關(guān)于直線對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性，可證，可得，，設(shè)