福建省連城縣冠豸中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次核心能力素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

冠豸中學(xué)2023-2024學(xué)年上期第一次核心素養(yǎng)能力訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．（4分）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是A． B． C． D．4．（4分）如圖，在中，，，那么的度數(shù)為A．110 B．100 C．55 D．455．（4分）如圖，點(diǎn)，在上，，，要使，還需要添加的一個(gè)條件是A． B． C． D．6．（4分）如圖，與△關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，為上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．△是等腰三角形 B．垂直平分， C．與△面積相等 D．直線(xiàn)、的交點(diǎn)不一定在上7．（4分）如圖，中邊的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是A． B． C． D．8．（4分）小紅用如圖所示的方法測(cè)量小河的寬度．她利用適當(dāng)?shù)墓ぞ?，使，，，點(diǎn)、、在同一直線(xiàn)上，就能保證，從而可通過(guò)測(cè)量的長(zhǎng)度得知小河的寬度．在這個(gè)問(wèn)題中，可作為證明的依據(jù)的是A． B． C． D．9．（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是以為頂角的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒10．（4分）如圖所示，已知、、D在同一直線(xiàn)上，且與都是等邊三角形．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤是等邊三角形；⑥；⑦；⑧，其中正確的有A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）八邊形共有條對(duì)角線(xiàn)．12．（4分）如圖是某時(shí)刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時(shí)鐘的情況，則實(shí)際時(shí)間是．第十二題（圖）第十三題（圖）第十四題（圖）13．（4分）如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是．14．（4分）如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．若，則長(zhǎng)度的最小值為．15．（4分）如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊，若，那么．第十五題（圖）第十六題（圖）16．（4分）如圖，已知，，點(diǎn)，，在射線(xiàn)上，點(diǎn)，，在射線(xiàn)上，△，△，△均為等邊三角形，若，則△的邊長(zhǎng)為．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分86分）17．（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．18．（8分）如圖，，，求證：．19．（8分）如圖，已知，，，求證：．20．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△并寫(xiě)出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）在軸上畫(huà)出點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最?。?1．（8分）如圖，是等腰三角形，，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)、分別在、邊上，與相交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．23．（10分））求證：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（即等角對(duì)等邊）．（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證并證明）24．（12分）如圖，在中，高線(xiàn)，，相交于點(diǎn)，，，．（1）證明：；（2）求的長(zhǎng)；（3）是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則是否存在值，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出符合條件的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）已知，是等腰直角三角形，，，直角頂點(diǎn)在軸上，銳角頂點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)在軸上滑動(dòng)的過(guò)程中．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，交軸于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)軸恰好平分時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．3．（4分）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是A． B． C． D．解：．，不能組成三角形，故錯(cuò)誤；．，不能組成三角形，故錯(cuò)誤；．，能組成三角形，故正確；．，不能組成三角形，故錯(cuò)誤；故選：．4．（4分）如圖，在中，，，那么的度數(shù)為A．110 B．100 C．55 D．45解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，，故選：．5．（4分）如圖，點(diǎn)，在上，，，要使，還需要添加的一個(gè)條件是A． B． C． D．解：當(dāng)時(shí)，在和中，，故選：．6．（4分）如圖，與△關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，為上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．△是等腰三角形 B．垂直平分， C．與△面積相等 D．直線(xiàn)、的交點(diǎn)不一定在上解：與△關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，△，，，為上任一點(diǎn)，，△是等腰三角形，選項(xiàng)不符合題意；，，垂直平分、，選項(xiàng)不符合題意；△，與△面積相等，選項(xiàng)不符合題意；由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知直線(xiàn)、的交點(diǎn)一定在上，選項(xiàng)符合題意；故選：．7．（4分）如圖，中邊的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是A． B． C． D．解：是的垂直平分線(xiàn)，，，的周長(zhǎng)為，，的周長(zhǎng)，故選：．8．（4分）小紅用如圖所示的方法測(cè)量小河的寬度．她利用適當(dāng)?shù)墓ぞ?，使，，，點(diǎn)、、在同一直線(xiàn)上，就能保證，從而可通過(guò)測(cè)量的長(zhǎng)度得知小河的寬度．在這個(gè)問(wèn)題中，可作為證明的依據(jù)的是A． B． C． D．解：，，，在和中，，，則證明的依據(jù)的是，故選：．9．（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是以為頂角的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，根據(jù)題意得：，解得：．故選：．10．（4分）如圖所示，已知、、在同一直線(xiàn)上，且與都是等邊三角形．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤是等邊三角形；⑥；⑦；⑧，其中正確的有A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)解：與為等邊三角形，，，又，，，，又，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，題中①②④⑤⑥⑦⑧正確，而③不正確．故選：．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）八邊形共有20條對(duì)角線(xiàn)．解：八邊形的對(duì)角線(xiàn)有：條．12．（4分）如圖是某時(shí)刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時(shí)鐘的情況，則實(shí)際時(shí)間是．解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻成軸對(duì)稱(chēng)，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為．故答案為：．13．（4分）如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．解：一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性．14．（4分）如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．若，則長(zhǎng)度的最小值為2．解：作于，平分，，，，故答案為：2．15．（4分）如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊，若，那么．解：四邊形是矩形，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，，故答案為：．16．（4分）如圖，已知，，點(diǎn)，，在射線(xiàn)上，點(diǎn)，，在射線(xiàn)上，△，△，△均為等邊三角形，若，則△的邊長(zhǎng)為8．解：△為等邊三角形，，，，，同理可求得：，，，，，故答案為8．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分86分）17．（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得．所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：．18．（8分）如圖，，，求證：．證明：在和中，，，，，．19．（8分）如圖，已知，，，求證：．證明：，，，在和中，，．20．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△并寫(xiě)出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）在軸上畫(huà)出點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小．解：（1）如圖所示，△即為所求；、、；（3）如圖所示，點(diǎn)即為所求．21．（8分）如圖，是等腰三角形，，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．解：（1）如圖所示：即為所求；（2）為等腰三角形，理由：，，，，平分，，，，是等腰三角形．22．（10分）如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)、分別在、邊上，與相交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．（1）證明：為等邊三角形，，，，，；（2）解：，，，，是的外角，．23．（10分）求證：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（即等角對(duì)等邊）．（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證并證明）已知：如圖，在中，，求證：．證明：過(guò)點(diǎn)作平分，交于點(diǎn)，如圖所示．在和中，，，．24．（12分）如圖，在中，高線(xiàn)，，相交于點(diǎn)，，，．（1）證明：；（2）求的長(zhǎng)；（3）是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則是否存在值，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出符合條件的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）證明：、是的高，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，；（3）解：存在，由題意得，，，，，如圖，當(dāng)時(shí)，，，解得，；如圖，當(dāng)時(shí)，，，解得，，綜上所述，當(dāng)秒或2秒時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形全等．25．（14分）已知，是等腰直角三角形，，