新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章概率1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件1.1隨機(jī)現(xiàn)象1.2樣本空間課件北師大版必修第一冊(cè)

1.1

隨機(jī)現(xiàn)象

1.2

樣本空間自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑隨

堂

練

習(xí)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.通過實(shí)例了解確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象.2.結(jié)合具體實(shí)例,理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義.3.會(huì)用樣本空間來描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果.4.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想,提升數(shù)學(xué)抽象能力.

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、隨機(jī)現(xiàn)象【問題思考】1.新生兒的性別,有幾種可能結(jié)果?哪幾種?能否預(yù)知呢?提示:2種.男孩,女孩.不能.2.在自然界和人類社會(huì)中,普遍存在著兩類現(xiàn)象.一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為確定性現(xiàn)象.另一類則是在一定條件下,進(jìn)行試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果,而且每次試驗(yàn)之前都無法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.3.(多選題)下列現(xiàn)象屬于隨機(jī)現(xiàn)象的是(

).A.太陽(yáng)從西方落下B.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在100℃時(shí)會(huì)沸騰C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6D.小趙在罰球線投籃一次投中答案:CD二、樣本空間【問題思考】1.甲、乙兩人參加一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng),請(qǐng)寫出所有可能的結(jié)果.提示:所有可能結(jié)果共有4種:(甲中,乙中),(甲中,乙不中),(甲不中,乙中),(甲不中,乙不中).2.(1)在概率與統(tǒng)計(jì)中,把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn),一般用E來表示,把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱為試驗(yàn)結(jié)果.(2)把一個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果一一列舉出來的方法叫作列舉法.(3)一般地,將試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間,記作Ω.樣本空間Ω的元素,即試驗(yàn)E的每種可能結(jié)果,稱為試驗(yàn)E的樣本點(diǎn),記作ω.如果樣本空間Ω的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的,那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間.3.(1)對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象,當(dāng)在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),試驗(yàn)的結(jié)果有什么特點(diǎn)?(2)樣本空間和樣本點(diǎn)有什么區(qū)別?提示:(1)盡管不能預(yù)知每次試驗(yàn)的具體結(jié)果,但這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果往往是明確可知的.(2)樣本空間是指試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合;樣本點(diǎn)是樣本空間的元素,試驗(yàn)的每種可能結(jié)果.4.觀察下列實(shí)驗(yàn),請(qǐng)說出可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果:(1)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次,觀察正面、反面出現(xiàn)的情況;(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).解:(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果共有4種:(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面).(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果共有6種:1,2,3,4,5,6.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)向上拋一塊石頭,石頭最終會(huì)落到地上,是隨機(jī)現(xiàn)象.(

×

)(2)在相同條件下,拋擲同一枚硬幣,其結(jié)果是確定性現(xiàn)象.(

×

)(3)在拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中,觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù),該試驗(yàn)共有36種可能的結(jié)果.(

√

)(4)任一試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是有限的.(

×

)

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

隨機(jī)現(xiàn)象的判斷【例1】

判斷以下現(xiàn)象是否為隨機(jī)現(xiàn)象:(1)單位時(shí)間內(nèi)通過某路口的轎車有8輛;(2)n(n≥3)邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°;(3)某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席成功;(4)一名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽都得8分.分析:判斷一個(gè)現(xiàn)象是不是隨機(jī)現(xiàn)象,關(guān)鍵是看這一現(xiàn)象的發(fā)生是否具有確定性.若一定發(fā)生或一定不發(fā)生,則它不是隨機(jī)現(xiàn)象,反之,則為隨機(jī)現(xiàn)象.解:(1)(3)(4)為隨機(jī)現(xiàn)象,(2)不是隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象具有這樣的特點(diǎn)

(1)結(jié)果至少有2種.(2)事先并不知道會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.

【變式訓(xùn)練1】

下列現(xiàn)象為隨機(jī)現(xiàn)象的是

,是確定性現(xiàn)象的是

.(填序號(hào))

①某人買彩票中獎(jiǎng);②某射手射擊一次命中;③從一副牌中抽到紅桃A;④走到一個(gè)紅綠燈路口時(shí),正好是紅燈;⑤電線通電時(shí)發(fā)熱;⑥從含2件次品的500件產(chǎn)品中抽出3件全是正品.答案:①②③④⑥

⑤探究二

樣本空間【例2】

某人做試驗(yàn):從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的小球(除標(biāo)號(hào)外均相同)的盒子中,無放回地取小球兩次,每次取一個(gè),構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),x為第一次取到的小球上的數(shù)字,y為第二次取到的小球上的數(shù)字.(1)這個(gè)試驗(yàn)所有可能結(jié)果共有多少種?(2)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.解:(1)當(dāng)x=1時(shí),有(1,2),(1,3),(1,4)3種可能結(jié)果;當(dāng)x=2時(shí),有(2,1),(2,3),(2,4)3種可能結(jié)果;當(dāng)x=3時(shí),有(3,1),(3,2),(3,4)3種可能結(jié)果;當(dāng)x=4時(shí),有(4,1),(4,2),(4,3)3種可能結(jié)果,所以這個(gè)試驗(yàn)所有的可能結(jié)果共有3×4=12(種).(2)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.若本例中將“無放回”改為“有放回”,其余條件不變,則結(jié)果如何?解:(1)當(dāng)x=1時(shí),有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)4種可能結(jié)果;當(dāng)x=2時(shí),有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)4種可能結(jié)果;當(dāng)x=3時(shí),有(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)4種可能結(jié)果;當(dāng)x=4時(shí),有(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)4種可能結(jié)果.所以這個(gè)試驗(yàn)所有的可能結(jié)果共有4×4=16(種).(2)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.把樣本點(diǎn)看作元素,由樣本點(diǎn)組成的集合就是樣本空間.【變式訓(xùn)練2】

寫出下列試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:(1)從裝有紅、白、黑小球各1個(gè)的布袋中任取2個(gè)小球,這些球除顏色外均相同;(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作差.解:(1)所有可能結(jié)果有3種:(紅球,白球),(紅球,黑球),(白球,黑球).(2)可能結(jié)果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即試驗(yàn)的所有可能結(jié)果共有12種:-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4.隨

堂

練

習(xí)1.下列說法正確的是(

).

A.上課間操時(shí),小亮同學(xué)站在排頭是確定性現(xiàn)象B.某班在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,及格率為100%是隨機(jī)現(xiàn)象C.取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+1>0是隨機(jī)現(xiàn)象D.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)是定義域上的增函數(shù)是確定性現(xiàn)象解析:A中,小亮站在排頭是隨機(jī)現(xiàn)象,故錯(cuò)誤;C中,任意實(shí)數(shù)x都有x2+1>0,因此取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+1>0是確定性現(xiàn)象,故錯(cuò)誤;D中,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)只有在a>1時(shí)才是定義域上的增函數(shù),故是隨機(jī)現(xiàn)象,故錯(cuò)誤.答案:B2.寫出下列試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)足球比賽,比賽結(jié)果(可以是平局);(2)小明練習(xí)投籃10次,投籃命中的次數(shù).解:(1)比賽的所有可能結(jié)果有3種:甲贏、乙贏、平局.(2)投籃命中次數(shù)的所有可能結(jié)果共有11種:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3.寫出下列試驗(yàn)