黑龍江省齊齊哈爾市克東縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年度上學期期末質量測查九年級數(shù)學試卷考生注意：1、考試時間120分鐘.2、全卷共三道大題，總分120分.題號一二三總分核分人18192021222324得分一、單項選擇題（每小題3分，滿分30分.）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.如圖為某對戰(zhàn)局部棋譜，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A. B. C. D.2.已知關于x的方程有一個根為，則另一個根為（）A.5 B. C. D.3.有9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.4.點，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，已知點，關于原點對稱，則a，b的值分別是（）A.0和0 B.和1 C.和 D.和6.為積極推進“互聯(lián)網(wǎng)+享受教育”課堂生態(tài)重構，加強對學校教育信息化的建設的投入，已知2023年計劃投入1000萬元，預計到2025年需投入1440萬元，設投入經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，是的直徑，C、D是上兩點，則等于（）A.65° B.35° C.25° D.15°8.如圖，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接，，.設點M運動的路程為（），的面積為S，下列圖象中能反映S與之間函數(shù)關系的是（）A. B. C. D.9.如圖，是直徑，點C在上，是的切線，A為切點，連接并延長交于點D.若，則的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.50° D.60°10.如圖，拋物線與軸正半軸交于A，B兩點，與y軸負半軸交于點C.①；②；③若點B的坐標為，且，則；④若拋物線的對稱軸是直線，m為任意實數(shù)，則.上述結論中，正確的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題（每小題3分，滿分21分.）11.當_____________時，二次函數(shù)有最小值.12.已知，為一元二次方程的兩個根，則的值為____________.13.如圖，是以為直徑的的一條弦，，，若的半徑為9cm，則陰影部分的面積為____________.14.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是____________.15.如圖，已知矩形紙片，，，以A為圓心，長為半徑畫弧交于點E.將扇形剪下圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為____________.16.的半徑為2，弦，點A是上一點，且，直線與交于點D，則的長為____________.17.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A順指針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，將繞順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去…，若點，，則點的橫坐標為____________.三、解答題（滿分69分）18.解方程（每小題5分，共10分）（1） （2）19.（本題滿分8分）已知一元二次方程有兩個根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個根為，滿足，求的值.20.（本題滿分8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、、均在格點上.（1）畫出向左平移5個單位后的圖形，則點的坐標為___________.（2）畫出繞順時針旋轉90°后的圖形，則點的坐標為___________.（3）在（2）的條件下，求線段掃過的面積.21.（本題滿分9分）某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本.（1）直接寫出該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應定為多少元？（3）為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？22.（本題滿分10分）如圖，在中，，點O在邊上，點D在邊上，以為半徑的經(jīng)過點D，交于點E，連接，且平分.（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積.23.綜合與實踐（本題滿分12分）已知：如圖1和圖2，四邊形中，，，點E、F分別在、上，.圖1圖2圖3問題探究：（1）如圖1，若、都是直角，把繞點A逆時針旋轉90°至，使與重合，則___________度，線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關系為___________；問題再探：（2）如圖2，若、都不是直角，但滿足，線段、和之間的數(shù)量關系是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.拓展應用：（3）如圖3，在中，，.點D、E均在邊邊上，且，若，則的長為___________.24.綜合與探究（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得的值最小，求此時點P的坐標為__________；（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C、B不重合），過點D作軸于點F，交直線于點E，連接，直線把的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，是否存在點M，使得是以為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

2023-2024學年度上學期期末質量測查九年級數(shù)學試卷參考答案一、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）12345678910ACDBBACACD二、填空題（每小題3分，滿分21分）11. 12.10 13. 14.且15. 16.1或3 17.10096注明：（第16題：少一個正確答案扣一分；除正確答案外還有其他錯誤答案扣一分.）三、解答題（共7題，共69分）18.解方程（本題滿分10分）（1），（過程3分，結果2分）-------------------------------------5分（2），（過程3分，結果2分）----------------------------------------------------5分19.（本題滿分8分）（1）解∵一元二次方程有兩個根分別為，∴-------------------------------------------------------------------1分∴----------------------------------------------------------------------------1分∴∴-----------------------------------------------------------------------------1分∴∴--------------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）解∵，----------------------------------------------------------------1分又∵∴----------------------------------------------------------------------------1分∴∴∴，--------------------------------------------------------------------------------------1分∵∴---------------------------------------------------1分20.（本題滿分8分）（1）如圖所示，即為所求，--------------------------2分由圖形可知，；-----------------------------1分（2）如圖所示，即為所求，-----------------------------2分由圖形可知，；-------------------------1分∵，線段掃過的面積為：------------------------------2分21.（本題滿分9分）解：（1）∵依題意，得：∴y與x的函數(shù)關系式為--------------------------------------------------1分（2）∵依題意得：，即-------------------------------------------------------------------2分解得：，---------------------------------------------------------------------------1分∵∴當該商品每月銷售利潤為4000，為使顧客獲得更多實惠，銷售單價應定為70元；---1分（3）設每月總利潤為W，依題意得--------------------------------------------------------------2分∵，此圖象開口向下，∴當時，w有最大值為4500元，-------------------------------------------1分∴為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為80元.-------------------1分22.（本題滿分10分）（1）證明：連結∵∴又平分∴∴-------------------------------------------------------------------------2分∴---------------------------------------------------------------1分∴∴是的切線--------------------------------------------------------------2分（2）解：在中，由，，得∴--------------------------------------------------------------2分又由、得-------------------------------------1分∴----------------2分23.（本題滿分12分）（1）45，---------------------------------------------------------------------2分（2）如圖2，把繞A點旋轉到，使和重合，則，，---------------------1分∵∴∴C、D、G在一條直線上--------------------------------------------------2分在和中，----------------------------2分∴------------------------------------------------1分∴∵∴------------------------------------------------------------------------------------------1分（3）----------------------------------------------------------------------------------------------------3分24.（本題滿分12分）（1）將，代入中，得：，解得：----------------------------------------------------------------3分∴拋物線的解析式為-------------------------------------------------------------1分（2）--------------------------------------------------------------------------------------------2分（3）設點，則點∵∴，即----------------------------------------------------2分解得：或（舍）--------------------------