河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

武強(qiáng)中學(xué)2023——2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題出題人：郝敬先學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（1-8小題單選，每題5分，9-12小題多選，全部選對5分，部分選對2分，有選錯(cuò)的0分，共60分。）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義，如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線.將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，若記圖①三角形的面積為，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．4．等差數(shù)列的公差，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n的值為（

）A．5 B．6 C．5或6 D．6或75．已知，則（

）A．3 B． C． D．6．已知，是兩條不同直線,是平面,且，，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，，，，若存在非零實(shí)數(shù)使得，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．128．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．不是函數(shù)的極值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增 D．存在兩個(gè)零點(diǎn)10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．的最小值為11．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若，則的值為12．如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段BC，上的動點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．對任意點(diǎn)P，平面B．三棱錐的體積為C．線段DP長度的最小值為D．存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為二、填空題（每小題5分，共20分）13．設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則.14．命題“，”的否定是.15．在中，，則.16．定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，則.三、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分。）17．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)令求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且．(1)求A；(2)若為邊上一點(diǎn)，，，，求的面積．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求；(2)求.20．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．滿足．(1)求角B的大??；(2)設(shè)，．（?。┣骳的值；（ⅱ）求的值．21．如圖，在三棱臺中，，，．（1）求證：平面；（2）若，，求二面角的正弦值．22．已知函數(shù)（）.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三數(shù)學(xué)參考答案：1．A【詳解】由得，又，所以，故選：A2．D【詳解】：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.3．D【詳解】根據(jù)題意：每一個(gè)圖形的面積是前一個(gè)圖形面積的，即面積為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故第n個(gè)圖中陰影部分的面積為.故選：D.4．C【詳解】由，可得，因?yàn)?，所以，所以，又，所?因?yàn)?，所以是遞減數(shù)列，所以，顯然前5項(xiàng)和或前6項(xiàng)和最大，故選：C.5．C【詳解】因?yàn)椋?，所以，則.故選：C.6．B【詳解】一條直線平行平面，但這條直線不一定和平面內(nèi)的直線平行，所以由，不能得到，而，，，則，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B7．B【詳解】若存在非零實(shí)數(shù)使得，即，又，，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以的最小值為.故選：B8．D【詳解】由題意知，，所以，故選：D.9．BC【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，，則，所以不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值點(diǎn)，故選項(xiàng)B與C正確；因?yàn)椋?，又在上單調(diào)遞增，且，所以僅有一個(gè)零點(diǎn)0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC10．AB【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩根，且，故A正確；所以，解得，所以，即，則，解得，所以不等式的解集為，故B正確；而，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)，等號成立，與矛盾，所以取不到最小值，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．BCD【詳解】由函數(shù)的部分圖象可知：，且，則，解得；又因?yàn)椋?，則，，且，所以；所以．對于選項(xiàng)：函數(shù)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，可得，所以，即的值為，故D正確；故選：BCD．12．AC【詳解】由題可知，正方體的面對角線長度為.對于A，分別連接、、、、，由,得到平面平面，而平面，故對任意點(diǎn)P，平面，故A正確；對于B，分別連接PA、，B錯(cuò)誤；對于C，線段DP在中，當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，DP最小，，在中，，故DP的最小值為，故C正確；對于D，點(diǎn)P在平面上的投影在線段上，設(shè)點(diǎn)P的投影為點(diǎn)Q，則為DP與平面所成的角，，，而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，所以不存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為，故D錯(cuò)誤.故選AC.13．3【詳解】向量，的夾角的余弦值為，，，，得.故答案為：314．，【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”.故答案為:，.15．【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，變形得，所以，又，所以，故答案為：?6．【詳解】由于為奇函數(shù)，，所以，故為周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：17．(1)，；(2)；【詳解】（1）設(shè)的公比為，則由已知得，，則，或（舍去），∴，；（2），，∴，相減得，∴；18．(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理有，因?yàn)椋裕瑒t，又，所以，由，得，因?yàn)椋?（2）在中，由余弦定理得，將代入，化簡得，解得或（舍去），由于，所以，因此的面積為．19．(1)(2)【詳解】（1），可得，可得，即數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，可得，由，可得；（2），即有.20．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理得，,可得，因?yàn)椋剩瑒t，又，所以.（2）由（1）知，，且，，（?。﹦t，即，解得（舍），.故.（ⅱ）由，得，解得，則，則，，則.21．（1）證明見解析；（2）．【詳解】(1)依題意，四邊形為等腰梯形，過，分別引AC的垂線，垂足分別為D，E，則，故．在中，，所以，故，即．因?yàn)?，，且AB，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?2)因?yàn)?，，，且AC，平面，所以平面，結(jié)合(1)可知AB，AC，A1D三條直線兩兩垂直．以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示，則各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，．由(1)知，為平面的法向量．，，設(shè)為平面的法向量，則：，故，取，所以，設(shè)二面角的大小為，則sinθ=22．(1)極小值為，無極大值.