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試卷代號:22332國家開放大學2023年春季學期期末統(tǒng)一考試高等數(shù)學基礎試題2023年7月導數(shù)基本公式: 積分基本公式:C'=0xa'ax'e'=lnx'=sinx'=cosxcosx'=-sinxtanx'=-cotx'=arcsinx'=arccosx'arctanx'=一、單項選擇題(本題共5小題,每小題4分,共20分)1.在下列指定的變化過程中,()是無窮小量. A.xisn1xx→0 C.sin1xx→02,下列各函數(shù)對中,()中的兩個函數(shù)相等. A.f(x)=x0,g(x)=1 B.fx C.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx D.fx=x23.函數(shù)y=x2+2x-7在區(qū)間(-4,4)內(nèi)滿足(). A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B.單調(diào)下降 C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D.單調(diào)上升4.下列極限計算正確的是(). A.limx→0ln1+x=1 C.limx→∞sinxx5.若函數(shù)fx在點x0滿足(),則fx在點x0 A.limx→x0+f C.fx在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義 D二、填空題(本題共5小題,每小題4分,共20分)6.limx→∞1+17.若函數(shù)y=sinxx,x>0x2+b,x≤0在8.設函數(shù)fx=x39.dex+e10.若-∞0e三、計算題(本題共4小題,每小題11分,共44分)11.設y=sin3x+ln2x12.計算定積分π213.計算極限limx→114.計算不定積分2x四、應用題(本題16分)15.用鋼板焊接一個容積為62.5m3的底部為正方形的水箱(無蓋),問水箱的尺寸如何選擇,可使水箱的表面積最?。吭嚲泶枺?2332國家開放大學2023年春季學期期末統(tǒng)一考試高等數(shù)學基礎試題答案及評分標準(供參考)2023年7月一、單項選擇題(本題共5小題,每小題4分,共20分)1.A2.B3.A4.B5.B二、填空題(本題共5小題,每小題4分,共20分)6.c7.18.09.ex10.2三、計算題(本題共4小題,每小題11分,共44分)11.解:由導數(shù)四則運算法則和復合函數(shù)求導法則得:y===312.解:由分部積分法得π13.解:lim14.解:由換元積分法得2x+5四、應用題(本題16分)15.解:設水箱的底邊長為xm,高為hm,表面積為Sm2,則
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