江西省撫州市2022-2023學年高一上學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（含答案詳解）

撫州市2022-2023學年度上學期學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學試題卷一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的概念求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D2.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先分別解出指數(shù)不等式和分式不等式，再利用充分性和必要性的概念得答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以推出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.3.已知SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0（）．A.0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)列方程求出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0計算即可.【詳解】由SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的偶函數(shù)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

故選：B.4.在使用二分法計算函數(shù)SKIPIF1<0的零點的近似解時，現(xiàn)已知其所在區(qū)間為SKIPIF1<0，如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來至少需要計算（）次區(qū)間中點的函數(shù)值．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二分法的性質(zhì)可知，開區(qū)間SKIPIF1<0的長度等于1，每經(jīng)過一次二分法計算，區(qū)間長度為原來的一半，經(jīng)過SKIPIF1<0次二分法計算后，區(qū)間長度變?yōu)镾KIPIF1<0，根據(jù)精確度即可求得關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，從而得到答案.【詳解】開區(qū)間SKIPIF1<0的長度等于1，每經(jīng)過一次二分法計算，區(qū)間長度為原來的一半，經(jīng)過SKIPIF1<0次二分法計算后，區(qū)間長度變?yōu)镾KIPIF1<0，又使用二分法計算函數(shù)SKIPIF1<0的在區(qū)間SKIPIF1<0上零點的近似解時，要求近似解的精確度為0.1，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以接下來至少需要計算你SKIPIF1<0次區(qū)間中點的函數(shù)值．故選：C.5.函數(shù)SKIPIF1<0的圖像大致為（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和區(qū)間內(nèi)的值域，用排除法得到圖像.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，排除AB選項；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，排除D選項；故選：C6.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知得出函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即可根據(jù)單調(diào)性解不等式得出答案.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：D.7.七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為SKIPIF1<0的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出3個，則這3個三角形的面積之和不大于另外2個三角形面積之和的概率是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分別計算出五個三角板的面積，且得出總面積為SKIPIF1<0，5個三角形中任取出3個的取法有10種，3個三角形的面積之和不大于另外2個三角形面積之和即是3個三角形的面積之和不大于SKIPIF1<0，由此得出對應(yīng)取法種數(shù)，即可得出答案.【詳解】五個等腰三角形的面積由大到小分別為：1號板SKIPIF1<0，2號板SKIPIF1<0，3號板SKIPIF1<0，4號板SKIPIF1<0，5號板SKIPIF1<0，5個三角形中任取出3個的取法有SKIPIF1<0種，其中3個三角形的面積之和不大于另外2個三角形面積之和的取法有：145、245、345三種取法，故若該同學從5個三角形中任取出3個，則這3個三角形的面積之和不大于另外2個三角形面積之和的概率是SKIPIF1<0.故選：C8.對于函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為“零點相鄰函數(shù)”，若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出SKIPIF1<0的零點，得出SKIPIF1<0的零點的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出a的范圍．【詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0只有一個零點SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“零點相鄰函數(shù)”，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點．SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在唯一零點，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0符合題意；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不符合題意；（2）當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有1個零點，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯的得0分.9.若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0可能取值是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】由題意得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立是真命題，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由基本不等式得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，從而求出答案.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立是真命題，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由基本不等式得：SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0，故選：B.10.已知一組不全相等的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，得到一組新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，則（）A.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.這兩組數(shù)據(jù)的極差相同 D.這兩組數(shù)據(jù)的標準差相同【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算即可判斷A正確；舉例數(shù)據(jù)SKIPIF1<0判斷B；根據(jù)極差的計算方法說明判斷C;根據(jù)標準差與方差的關(guān)系及方差的計算公式判斷D.【詳解】對于A選項，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平均數(shù)不變，所以A選項正確；對于B選項，取一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，中位數(shù)為7，平均數(shù)為SKIPIF1<0，加上一個SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0，所以B選項錯誤；對于C選項，數(shù)據(jù)不全相等時，SKIPIF1<0既不是最大值也不是最小值，極差不變，所以C選項正確；對于D選項，原來數(shù)據(jù)的方差SKIPIF1<0，后來數(shù)據(jù)的方差SKIPIF1<0，因為方差不相等，所以標準差也不相同，所以D選項錯誤.故選：AC.11.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以下四個命題中正確的是（）．A.若SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最大值4C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最小值4D.若SKIPIF1<0總成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】對A，利用均值不等式判斷；對B，C構(gòu)造不等式，解不等求得最值，判斷是否正確；對D，分離變量，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0恒成立，再用基本不等式求SKIPIF1<0的最小值，求得SKIPIF1<0的范圍，得到是否正確.【詳解】SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0應(yīng)有最小值SKIPIF1<0，∴A不正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴B不正確；SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，等號成立，∴C正確；由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴D正確．故選：CD.【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，構(gòu)造不等式求最值，屬于中檔題.12.我們把定義域為SKIPIF1<0且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)SKIPIF1<0稱為“SKIPIF1<0函數(shù)”：（1）對任意的SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0成立.下列判斷正確的是（）A.若SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0函數(shù)”，則SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“SKIPIF1<0函數(shù)”C.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“SKIPIF1<0函數(shù)”D.若SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0函數(shù)”，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)“SKIPIF1<0函數(shù)”的定義，使用賦值法可判斷AB；按照“SKIPIF1<0函數(shù)”的定義直接判斷可知C；利用定義作差SKIPIF1<0，可判斷D.【詳解】A選項，由（1）知SKIPIF1<0，由（2）得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；B選項，顯然SKIPIF1<0滿足（1），若x，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若x，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與（2）不符，故B不正確；C選項，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，滿足（1），SKIPIF1<0，滿足（2），故C正確；D選項，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.三、填空題：共4小題，每題5分，共20分.13.冪函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與單調(diào)性可得出關(guān)于SKIPIF1<0的等式與不等式，即可解得實數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】因為冪函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為______【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0R上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】8【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解．【詳解】解：由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.故答案為：8.16.已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0恰有2個不同實數(shù)解，則a的值為__________．【答案】4【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0有兩組解，分析函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，結(jié)合圖象確定2必須為方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的一個解，由此確定SKIPIF1<0的值.【詳解】令SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為方程SKIPIF1<0恰有2個不同實數(shù)解，所以SKIPIF1<0有兩組解，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0沒有解，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個解，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有四個解，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有沒有解，因為SKIPIF1<0有兩組解，2必須為方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的一個解，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，滿足條件；所以SKIPIF1<0，故答案為：4.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；（2）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】（1）SKIPIF1<0（2）條件選擇見解析，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）當SKIPIF1<0時，利用補集和并集可求得集合SKIPIF1<0；（2）若選①，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種情況討論，根據(jù)SKIPIF1<0可得出關(guān)于SKIPIF1<0的不等式組，綜合可得出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；若選②，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種情況討論，在SKIPIF1<0時直接驗證SKIPIF1<0即可，在SKIPIF1<0時，根據(jù)SKIPIF1<0可得出關(guān)于實數(shù)SKIPIF1<0的不等式組，綜合可得出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；若選③，分析可得SKIPIF1<0，同①.【小問1詳解】解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：若選①，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0；若選②，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0；若選③，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.18.已知定義域為R的函數(shù)SKIPIF1<0（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值，并用定義證明SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）求不等式SKIPIF1<0的解集．【答案】（1）SKIPIF1<0；單調(diào)性的證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義SKIPIF1<0計算可得SKIPIF1<0的值，再任取SKIPIF1<0，通過計算SKIPIF1<0的正負可得單調(diào)性；（2）先利用奇函數(shù)將不等式變形為SKIPIF1<0，再利用單調(diào)性去掉SKIPIF1<0，然后解二次不等式即可.【小問1詳解】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調(diào)遞減函數(shù)；【小問2詳解】由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.19.新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學生充分的自由選擇權(quán)．新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級將來高考選考歷史的情況，隨機選取了100名高一學生，將他們某次歷史測試成績（滿分100分）按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值并估計這100名學生本次歷史測試成績的中位數(shù)．（2）據(jù)調(diào)查，本次歷史測試成績不低于60分的學生，高考將選考歷史科目；成績低于60分的學生，高考將不選考歷史科目．按分層抽樣的方法從測試成績在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的學生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考歷史科目的概率．【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0和頻率總和為1計算出a的值；頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等都為0.5，由此列式即可計算出中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出成績在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的學生頻數(shù)，根據(jù)分層抽樣規(guī)則計算出對應(yīng)區(qū)間人數(shù)，最后列式計算或用列舉法即可得出答案.【小問1詳解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0設(shè)中位數(shù)為x，因為學生成績在SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0所以中位數(shù)滿足等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故這100名學生本次歷史測試成績的中位數(shù)為SKIPIF1<0.【小問2詳解】成績在SKIPIF1<0的頻數(shù)為SKIPIF1<0成績在SKIPIF1<0的頻數(shù)為SKIPIF1<0按分層抽樣的方法選取5人，則成績在SKIPIF1<0的學生被抽取SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0的學生被抽取SKIPIF1<0人從這5人中任意選取2人，都不選考歷史科目的概率為SKIPIF1<0，故這2人中至少有1人高考選考歷史科目的概率為SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）設(shè)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；（2）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，把函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向上平移一個單位長度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，由指數(shù)函數(shù)的值域求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；（2）根據(jù)對稱和平移，得到函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，原不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0恒成立問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解.【小問1詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向上平移一個單位長度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，實數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0.21.第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕.該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長.對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運動裝備的日銷售單價P(x)（元/套）與時間x（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足SKIPIF1<0（常數(shù)SKIPIF1<0.該款冰雪運動裝備的日銷售量Q(x)（套）與時間x的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x381524Q（x）（套）12131415已知第24天該商品的日銷售收入為32400元.（1）求k的值；（2）給出以下兩種函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上兩種函數(shù)模型中，選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型，來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關(guān)系，說明你選擇的理由.根據(jù)你選擇的模型，預估該商品的日銷售收入SKIPIF1<0（元）在哪一天達到最低.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）②，理由見解析；第3天達到最低.【解析】【分析】（1）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0即可得出答案；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)結(jié)合三個模型應(yīng)選模型②，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入模型②，求對應(yīng)模型解析式，檢驗即可得出結(jié)論，再根據(jù)SKIPIF1<0結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】由題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問2詳解】表格中SKIPIF1<0對應(yīng)的數(shù)據(jù)遞增速度