湖北省武漢江漢區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學八上期末考試模擬試題含解析

湖北省武漢江漢區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學八上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了米C．在秒時，兩隊所走路程相等D．從出發(fā)到秒的時間段內，乙隊的速度慢2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．π B．4 C．227 D．4．如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，若點P到直線AC的距離為4，則點P到直線AB的距離為（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．12 B．10C．8 D．66．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．7．下列各式的計算中，正確的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=8．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A． B．2 C．5 D．49．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD為∠CAB的角平分線,若CD=3，則DB=____.12．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）13．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．14．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．15．已知是關于的一元一次不等式，則的值為_________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.17．已知，（為正整數(shù)），則______．18．已知點P（﹣10，1）關于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，相交于點．求證：20．（6分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A＇B＇C＇，并寫出點C＇的坐標________；（2）在y軸上畫出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點坐標．22．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺規(guī)作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．23．（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？24．（8分）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求證：AD＝BC．25．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．26．（10分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，結合選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了米，路程相同，本選項錯誤；、由函數(shù)圖象可知，在秒時，兩隊所走路程相等，均為米，本選項正確；、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到秒的時間段內，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象的信息.2、C【分析】根據(jù)角平分線的性質，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點睛】此題考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．3、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.π是無理數(shù)；B.4=2，是有理數(shù)；C.227是有理數(shù)；D.38=2，是有理數(shù)故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、A【分析】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根據(jù)角平分線性質得出PQ=PR，即可得出答案．【詳解】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵點P到AC的距離為4，

∴PQ=PR=4，

則點P到AB的距離為4，

故選A．【點睛】本題考查了角平分線性質的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．5、B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設，則在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質可知，，，設，則，在中，，即，解得：，，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等內容，根據(jù)折疊的性質得到是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD則可利用“HL”判定全等，故A正確；若添加BD=CD，又AD=AD則可利用“SAS”判定全等，故B正確；若添加∠B=∠C，又AD=AD則可利用“AAS”判定全等，故C正確；若添加AD=BD，無法證明兩個三角形全等，故D錯誤.故選：D【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是關鍵．7、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再判斷．【詳解】A、2和不能合并，故本選項錯誤；

B、4-3=≠1，故本選項錯誤；

C、=x+y（x+y≥0），故本選項錯誤；

D、-2=，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查了對二次根式的混合運算，同類二次根式，二次根式的性質，二次根式的加減法等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質進行計算是解題的關鍵．8、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出結論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，解答此題的關鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)三角形的內角和定理，求出∠BAC的度數(shù)=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分線的性質，求出∠CAD的度數(shù)∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AD的長，進而得出BD．【詳解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，熟記含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．12、＜【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.13、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點：勾股定理．14、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質，求出∠CBE=25°是解題關鍵.15、2【解析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．16、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．17、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．18、3【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得，a+b=10，b-1=1，計算出a、b的值，然后代入可得的值．【詳解】解：∵點P（﹣10，1）關于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查關于y軸對稱點的坐標特點以及二次根式的加法運算，關鍵是掌握關于y軸對稱點的坐標特點，即關于y軸對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先證明△ABC≌△DCB，再證明△AOB≌△DOC，可得結論．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【點睛】本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關鍵．20、小明和小華今年分別為19歲和9歲．【分析】根據(jù)題目中的兩組不等關系，列出不等式組進行求解．【詳解】解：設小華今年的年齡為歲，則小明今年的年齡為歲．依題意有：，解得，∴不等式組的解集為，又為整數(shù)，故＝9，答：小明和小華今年分別為19歲和9歲．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意列出不等式是關鍵．21、（1）見解析，點C＇的坐標是(1，－1)；（2）見解析，點P的坐標是(0，0)【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點的位置進而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法，連接AC＇交y軸于P點，P點就是所求的點，觀察圖形即可得出P點的坐標．【詳解】（1）分別作A、B、C關于y軸的對稱點A＇、B＇、C＇，連接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的圖形．由圖可得：點C＇的坐標是(1，－1)（2）連接AC＇交y軸于P點，P點就是所求的點．觀察圖形可得：點P的坐標是(0，0)【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1）如圖所示,見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可解答；（2）根據(jù)AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB證得AB＝AC，即可證明△ABE≌△ACE（SAS）．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【點睛】此題考查角平分線的作圖方法，角平分線定理的應用，熟記定理內容并熟練應用解題是關鍵.23、甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【分析】設設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時，則甲巴士所需時間為，乙巴士所需時間為，再根據(jù)乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時.依題意得解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.24、詳見解析【分析】欲證明AD=BC，只要證明△ADF≌△CBE即可；【詳解】證明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．25、結論：（1）60；（2）AD=BE；應用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【詳解】試題分析：探究：（1）通過證明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已證△CDA≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質可得AD=BE；應用：通過證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，